神经网络优化方法

1、3.1 BP网络学习算法的改进 pBPBP网络学习算法网络学习算法存在的问题存在的问题 存在平坦区域 影响影响-误差下降缓慢，影响收敛速度。误差下降缓慢，影响收敛速度。 原因原因-误差对权值的梯度变化小接近误差对权值的梯度变化小接近 于零于零 由各节点的净输入过大而引起。由各节点的净输入过大而引起。 p分析：激活函数为分析：激活函数为SigmodSigmod函数函数 3.1 BP网络学习算法的改进 p存在平坦区域的原因分析存在平坦区域的原因分析 ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )(1( )( ) o oh hooho oooo oooo yiee k hok wyiw kdk

2、yokyok dkyokyokyok 22 1 ( )() 1 11 ( ) (1)(1) ( )(1( ) o yi yiyi o yiyi oo yokf yi e ee yok ee yokyok 3.1 BP网络学习算法的改进 ( ) o yok ( ) o dk( ) o yok 存在平坦区域的原因分析：存在平坦区域的原因分析： 第一种可能是 充分接近 第二种可能是 充分接近0 么三种可能是 充分接近1 造成平坦区的原因：造成平坦区的原因： 各节点的净输入过大 ( ) o yo k 对应着误差的某个谷点对应着误差的某个谷点 对应着误差的平坦区对应着误差的平坦区 1.0 0.5 yi

3、0 ( ) o yo k 3.1 BP网络学习算法的改进 p存在多个极小点存在多个极小点 影响-易陷入局部最小点 原因：原因： 以误差梯度下降为权值调整原则，以误差梯度下降为权值调整原则， 误差曲面上可能存在多个梯度为误差曲面上可能存在多个梯度为0 0的点，多数极小点都是的点，多数极小点都是 局部极小，即使是全局极小往往也不是唯一的，局部极小，即使是全局极小往往也不是唯一的，使之无使之无 法辨别极小点的性质法辨别极小点的性质 导致的结果： 使得训练经常陷入某个局部极小点而不能 自拔，从而使训练无法收敛于给定误差。 3.1 BP网络学习算法的改进 p BPBP算法缺陷小结算法缺陷小结 易形成局部

4、极小而得不到全局最优； 训练次数多使得学习效率低，收敛速度慢； 隐节点的选取缺乏理论指导； 训练时学习新样本有遗忘旧样本的趋势。 针对上述问题，国内外已提出不少有针对上述问题，国内外已提出不少有 效的改进算法，下面将介绍其中几种较常效的改进算法，下面将介绍其中几种较常 用的方法。用的方法。 .1消除样本输入顺序影响的改进算法消除样本输入顺序影响的改进算法 p在线学习方式时，网络受后面输入样本的影响较大，在线学习方式时，网络受后面输入样本的影响较大， 严重时，会影响用户要求的训练精度。为了消除这种样严重时，会影响用户要求的训练精度。为了消除这种样 本顺序对结果的影响，可以采用批处

5、理学习方式，即使本顺序对结果的影响，可以采用批处理学习方式，即使 用一批学习样本产生的总误差来调整权值，用公式表示用一批学习样本产生的总误差来调整权值，用公式表示 如下：如下： p解决了因样本输入顺序引起的精度问题和训练的抖动解决了因样本输入顺序引起的精度问题和训练的抖动 问题。但是，该算法的收敛速度相对来说还是比较慢的。问题。但是，该算法的收敛速度相对来说还是比较慢的。 p 1 ( )( ) m ijijoh k wwk ho k .1消除样本输入顺序影响的改进算法消除样本输入顺序影响的改进算法 算算法法流程流程图图 是是结束结束 否否 3.1.2 3.1.2 附加动量的改进

6、算法附加动量的改进算法 p在反向传播法的基础上在每一个权值（或阈值）的变化在反向传播法的基础上在每一个权值（或阈值）的变化 上加上一项正比于上一次权值（或阈值）变化量的值，上加上一项正比于上一次权值（或阈值）变化量的值， 并根据反向传播法来产生新的权值（或阈值）变化并根据反向传播法来产生新的权值（或阈值）变化 p带有附加动量因子的权值调节公式为带有附加动量因子的权值调节公式为 : : p可以防止的出现即最后一次权值的变化量为可以防止的出现即最后一次权值的变化量为0 0，有助于使，有助于使 网络从误差曲面的局部极小值中跳出。但对于大多数实网络从误差曲面的局部极小值中跳出。但对于大多数实 际应用问

7、题，该法训练速度仍然很慢。际应用问题，该法训练速度仍然很慢。 pMATLABMATLAB中的工具函数中的工具函数traingdm()traingdm()即对应于附加动量法。即对应于附加动量法。 (1)(1)f( ( )( ( )(1) cc kmkmkkwwww 3.1.3 3.1.3 采用自适应调整参数的改进算法采用自适应调整参数的改进算法 p采用自适应调整参数的改进算法的基本设想是学习采用自适应调整参数的改进算法的基本设想是学习 率应根据误差变化而自适应调整，以使权系数调整率应根据误差变化而自适应调整，以使权系数调整 向误差减小的方向变化，其迭代过程可表示为向误差减小的方向变化，其迭代过程

8、可表示为 ： p在很小的情况下，采用自适应调整参数的改进算法在很小的情况下，采用自适应调整参数的改进算法 仍然存在权值的修正量很小的问题，致使学习率降仍然存在权值的修正量很小的问题，致使学习率降 低。低。 pMATLABMATLAB中的工具函数中的工具函数traingda()traingda()即对应于自适应调即对应于自适应调 整参数法。整参数法。 (1)( )f( ( )kkk www 3.1.4 3.1.4 使用弹性方法的改进算法使用弹性方法的改进算法 pBPBP网络通常采用网络通常采用SigmoidSigmoid隐含层。当输入的函数很大时，隐含层。当输入的函数很大时， 斜率接近于零，这将

9、导致算法中的梯度幅值很小，可能斜率接近于零，这将导致算法中的梯度幅值很小，可能 使网络权值的修正过程几乎停顿下来。弹性方法只取偏使网络权值的修正过程几乎停顿下来。弹性方法只取偏 导数的符号，而不考虑偏导数的幅值。其权值修正的迭导数的符号，而不考虑偏导数的幅值。其权值修正的迭 代过程可表示为代过程可表示为 ： p在弹性在弹性BPBP算法中，当训练发生振荡时，权值的变化量算法中，当训练发生振荡时，权值的变化量 将减小；当在几次迭代过程中权值均朝一个方向变化时，将减小；当在几次迭代过程中权值均朝一个方向变化时， 权值的变化量将增大。因此，使用弹性方法的改进算法，权值的变化量将增大。因此，使用弹性方法

10、的改进算法， 其收敛速度要比前几种方法快得多其收敛速度要比前几种方法快得多 (1)( )( ( )(1)( f( ( )kkkksignkwwwww 3.1.5 3.1.5 使用拟牛顿法的改进算法使用拟牛顿法的改进算法 p梯度法的缺点是搜索过程收敛速度较慢，牛顿法在搜索梯度法的缺点是搜索过程收敛速度较慢，牛顿法在搜索 方向上比梯度法有改进，它不仅利用了准则函数在搜索方向上比梯度法有改进，它不仅利用了准则函数在搜索 点的梯度，而且还利用了它的二次导数，就是说利用了点的梯度，而且还利用了它的二次导数，就是说利用了 搜索点所能提供的更多信息，使搜索方向能更好地指向搜索点所能提供的更多信息，使搜索方向

11、能更好地指向 最优点。它的迭代方程为最优点。它的迭代方程为 ： p收敛速度比一阶梯度快，但计算又较复杂，比较典型的收敛速度比一阶梯度快，但计算又较复杂，比较典型的 有有BFGSBFGS拟牛顿法和一步正切拟牛顿法。拟牛顿法和一步正切拟牛顿法。 pMATLABMATLAB中的工具函数中的工具函数trainbfg()trainbfg()、trainoss()trainoss()即对应拟即对应拟 牛顿法中的牛顿法中的BFGSBFGS拟牛顿法和一步正切拟牛顿法。拟牛顿法和一步正切拟牛顿法。 1 (1)( )f( ( )kkk wwDw 3.1.6 3.1.6 基于共轭梯度法的改进算法基于共轭梯度法的改进

12、算法 p梯度下降法收敛速度较慢，而拟牛顿法计算又较复杂，梯度下降法收敛速度较慢，而拟牛顿法计算又较复杂， 共轭梯度法则力图避免两者的缺点。共轭梯度法也是一共轭梯度法则力图避免两者的缺点。共轭梯度法也是一 种改进搜索方向的方法，它是把前一点的梯度乘以适当种改进搜索方向的方法，它是把前一点的梯度乘以适当 的系数，加到该点的梯度上，得到新的搜索方向。其迭的系数，加到该点的梯度上，得到新的搜索方向。其迭 代方程为代方程为 ： (1)( )( ) ( )kkk S kww ( )f( ( )(1) (1)S kkkS k wv ( )k 最佳步长 2 2 f( ( ) (1) f( (1) k k k

13、w v w 3.1.6 3.1.6 基于共轭梯度法的改进算法基于共轭梯度法的改进算法 p共轭梯度法比大多数常规的梯度下降法共轭梯度法比大多数常规的梯度下降法 收敛快，并且只需增加很少的存储量和计收敛快，并且只需增加很少的存储量和计 算量。算量。 p对于权值很多的网络，采用共轭梯度法对于权值很多的网络，采用共轭梯度法 不失为一种较好的选择。不失为一种较好的选择。 pMATLABMATLAB中的工具函数中的工具函数traincgb()traincgb()、 traincgf()traincgf()、traincgp()traincgp()即对应于共轭即对应于共轭 梯度法。梯度法。 3.1.7 3.

14、1.7 基于基于Levenberg-MarquardtLevenberg-Marquardt法的改进算法法的改进算法 p梯度下降法在最初几步下降较快，但随着接近最优值，梯度下降法在最初几步下降较快，但随着接近最优值， 由于梯度趋于零，致使误差函数下降缓慢，而牛顿法则由于梯度趋于零，致使误差函数下降缓慢，而牛顿法则 可在最优值附近产生一个理想的搜索方向。可在最优值附近产生一个理想的搜索方向。 pLevenberg-MarquardtLevenberg-Marquardt法实际上是梯度下降法和牛顿法法实际上是梯度下降法和牛顿法 的结合，它的优点在于网络权值数目较少时收敛非常迅的结合，它的优点在于网

15、络权值数目较少时收敛非常迅 速。应用速。应用Levenberg-MarquardtLevenberg-Marquardt优化算法比传统的优化算法比传统的BPBP及及 其它改进算法（如共轭梯度法，附加动量法、自适应调其它改进算法（如共轭梯度法，附加动量法、自适应调 整法及拟牛顿法等）迭代次数少，收敛速度快，精确度整法及拟牛顿法等）迭代次数少，收敛速度快，精确度 高。高。 pMATLABMATLAB中的工具函数中的工具函数trainlm()trainlm()即对应即对应Levenberg-Levenberg- MarquardtMarquardt法的改进算法。法的改进算法。 BPBP神经网络优化算

16、法对比示例神经网络优化算法对比示例 课后练习：课后练习：BPBP神经网络优化算法对比神经网络优化算法对比 p建立一个建立一个BPBP网络，使用各种优化算法对网络，使用各种优化算法对 应的学习函数对神经网络进行训练，实现应的学习函数对神经网络进行训练，实现 对函数对函数 的逼近，并计算出各的逼近，并计算出各 种学习方法训练网络时所使用的时间种学习方法训练网络时所使用的时间 sin( ) x yex 小结小结 pBPBP网络学习算法存在的问题网络学习算法存在的问题 pBPBP网络学习算法的改正算法网络学习算法的改正算法 消除样本输入顺序影响的改进算法消除样本输入顺序影响的改进算法 附加动量的改进算

17、法附加动量的改进算法 采用自适应调整参数的改进算法采用自适应调整参数的改进算法 使用弹性方法的改进算法使用弹性方法的改进算法 使用拟牛顿法的改进算法使用拟牛顿法的改进算法 基于共轭梯度法的改进算法基于共轭梯度法的改进算法 基于基于Levenberg-MarquardtLevenberg-Marquardt法的改进算法法的改进算法 p优化算法对比优化算法对比 谢谢 谢！谢！ 3.1.2 3.1.2 附加动量的改进算法附加动量的改进算法 p在反向传播法的基础上在每一个权值（或阈值）的变化在反向传播法的基础上在每一个权值（或阈值）的变化 上加上一项正比于上一次权值（或阈值）变化量的值，上加上一项正比

18、于上一次权值（或阈值）变化量的值， 并根据反向传播法来产生新的权值（或阈值）变化并根据反向传播法来产生新的权值（或阈值）变化 p带有附加动量因子的权值调节公式为带有附加动量因子的权值调节公式为 : : p可以防止的出现即最后一次权值的变化量为可以防止的出现即最后一次权值的变化量为0 0，有助于使，有助于使 网络从误差曲面的局部极小值中跳出。但对于大多数实网络从误差曲面的局部极小值中跳出。但对于大多数实 际应用问题，该法训练速度仍然很慢。际应用问题，该法训练速度仍然很慢。 pMATLABMATLAB中的工具函数中的工具函数traingdm()traingdm()即对应于附加动量法。即对应于附加动量法。 (1)(1)f( ( )( ( )(1) cc kmkmkkwwww 课后练习：课后练习：BPBP神经网络优化算法对比神经网络优化算法对比 p建立一个建立一个BPBP网络，使用各种优化算法对网络，使用各种优化算法对 应的学习函数对神经网络进行训练，实现应的学习函数对神经网络进行训练，实现 对函数对函数 的逼近，并计算出各的逼近，并计算出各 种学习方法训练网络时所使用的时间种学习方法训练网络时所使用的时