平行线地性质和判定培优讲义

1、平行线的性质与判定培优讲义. 努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧, 每个梦想都会超越你的目标。 一一佚名【知识精要】：1. 平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2. 两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。 即,两条直线相交有且只有一个交点。3. 垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么如果同位角相等，那么这两条直线平行如果内错角相等，

2、那么这两条直线平行5. 平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，简单说成：.两条直线被第三条直线所截，简单说成：.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：6. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线.7. 平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：O【例题精析】：O例1.如图（1），直线a与b平行，/ 求/ 3的度数。例 2.已知：如图(2) , AB / EF/ CD EG平分/ BEF, / B+Z BED

3、+Z D =192 / B- Z D=24,求Z GEF的度数。例3如图，平行直线AB CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（“希望杯”邀请赛试题）A. 4 对 B . 8 对 CE G /AA一BCB/ HF12对 D . 16对例4.如图，在 ABC中，CE!AB于E, DF丄AB于F, AC/ ED CE是Z ACB的平分线.求证:Z EDF=Z BDF （天津市竞赛题）例5.如图,如图,如图,、(1)如图，AB/ DE ,AB/ DE ,AB/ DEAB/ DE /你能找到Z 你能找到Z 你能找到Z文档DCF，你能找到Z BCE.Z B和Z E之间的关系吗?BCE.Z B和

4、Z E之间的关系吗？1. Z 2和Z 3 Z 4之间的关系吗？1. Z 2. Z 3Z 4. Z 5. Z 6 Z 7之间的关系吗?B1平面上有5个点，其中仅有 3点在同一直线上，过每 2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条A. 6 B. 7 C. 8D. 92 平面上三条直线相互间的交点个数是（）A. 3B. 1 或 3C. 1 或 2 或 3D.不一定是 1 , 2, 33. 平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A. 36 条B. 33 条C. 24 条D. 21 条4. 已知平面中有n个点代B,C三个点在一条直线上，A,D, F ,E四个点也在一条直线

5、上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这 不同的直线，这时 n等于（）n个点作一条直线，那么一共可以画出38条(A) 9( B) 10(C) 11( D) 125若平行直线 AB CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角(A. 4 对B. 8 对 C. 12 对D. 16 对6.如图，已知 FD/ BE,则/ 1+Z 2- / 3=()A. 90B. 135C. 150D. 180A21EB第7题7.如图，已知 AB/ CD Z 1 = Z 2，则/ E与/ F的大小关系 个。&平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过9.已知：如图， DE/ CB，求证：

6、Z AEDZ A+Z B10.已知：如图， AB/ CD 求证：/ B+Z D+Z F=Z E+Z GF11.如图，已知 CB_AB, CE平分Z BCD DE平分Z CDA【数学故事】Z EDC-Z ECD =90, 求证：DA_AB阿基米德11岁那年，离开了父母，来到了古希腊最大的城市之一的亚历山大里亚求学。 当时的亚历山大里亚是世界闻名的贸易和文化交流中心，城中图书馆异常丰富的藏书，深深地吸引着如饥似渴的阿基米德。当时的书是订在一张张的羊皮上的，也有用莎草茎剖成薄片压平后当作纸，订成后粘成一大张再卷在圆木棍上。那时没有发明印刷术，书是一个字一个字抄成的，十分宝贵。 阿基米德没有纸笔， 就

7、把书本上学到的定理和公式，一点一点地牢 记在脑子里。阿基米德攻读的是数学，需要画图形、推导公式、进行演算。没有纸，就用小树枝当笔， 把大地当纸，因为地面太硬，写上去的字迹看不清楚，阿基米德苦想了几天，又发明了一种 纸”，他把炉灰扒出来，均匀地铺在地面上，然后在上面演算。可是有时天公不作美，风一 刮，这种”纸就飞了。 一天，阿基米德来到海滨散步，他一边走一边思考着数学问题。无 边无垠的沙滩，细密而柔软的沙粒平平整整地铺展在脚下，又伸向远方。他习惯地蹲下来， 顺手捡起一个贝壳， 便在沙滩上演算起来，又好又便捷。回到住地，阿基米德十分兴奋地告诉他的朋友们说：”沙滩，我发现沙滩是最好的学习地方，它是那

8、么广阔，又是那么安静， 你的思想可以飞翔到很远的地方，就象是飞翔在海面上的海鸥一样。”神奇的沙滩、博大的海洋，给人智慧，给人力量。打那以后，阿基米德喜欢在海滩上徜洋徘徊，进行思考和学习。从求学的少年时代开始一直保持到生命的最后一息。公元前212年，罗马军队攻占了阿基米德的家乡叙拉古城。当时，已75岁高龄的阿基米德正在沙滩上聚精会神地演算数学，对于敌军的入侵竟丝毫未觉 察。当罗马士兵拔出剑来要杀他的时候，阿基米德安静地说：”给我留下一些时间，让我把这道还没有解答完的题做完，免得将来给世界留下一道尚未证完的难题。”由于阿基米德孜孜不倦、刻苦钻研，终于成为古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家和发明

9、家，后 人将他与牛顿、欧拉、高斯并称为”数坛四杰”、”数学之神”。我国数学泰斗华罗庚说：”天才在于积累。聪明在于勤奋。”面对知识的大海，人们应该 象阿基米德那样，信念是罗盘，执著和勇毅作双浆，不懈追求，毕生探索。扬帆远航！【当堂小测验】BD/ AE / DBG 20,则/ CAE勺度数是(A. 40B. 60C . 70D . 80如右下图，1/ m / 1 = 115oA. 1200B . 1300、选择题1如图，在 ABC中，/ C= 90 .若2.3.如左下图，直线AB/ CD/ A= 70，/ C= 40，则/ E等于()(A)30 (D) 70(B) 40( C) 604 .将一副三

10、角板如图放置，使点A在DE上, BC/ DE则/ AFC的度数为A 45B. 50C. 60D. 755.如右上图,(A.已知直线)AB/CD, BE平分/ ABC 交 CD于 D, / CDE150 ,则/ C的度数为文档150B. 130 D. 100 第6题图C. 120 6. 如右上图，已知/ 1 = 70o，如果CD/ BE,那么/ B的度数为（）A. 70oB. 1000C. 1100D. 12007. 如上中图，BCL AE垂足为C,过C作CD/ AB若/ ECD48。则/ B=a、b上，已知/仁558. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线 则/ 2的度数

11、为（ ）A. 45 B. 35 C. 55D.1259. 如图，AB/ CD / A =110 Z C =60 那么/ P =10如图，已知 l1 /l2 , AB丄 l1 , Z ABC=130，则Za =.11.如图，直线 AB/ CD Z EFA=30 , Z FGH=90 , Z HMN= 30,Z CNP=50，则Z GHM 的大小是.（“希望杯”邀请赛试题）（第M题）12.如图，DG是厶ABC中AB边上的任意两点，DE/ BC, GH/ DC则图中相等的角共有 ().6对第17题)A , 4 对 B . 5 对 CB(第15题、(若 AB/ CD 则()1 = 7 2+ / 3 B . Z1 = Z 3 一/21 + Z 2+7 3= 1807 I 一/ 2 十/ 3= 180AB/ CD/ EF, EHL CD于 H,则 7 BAC+7 ACE+7 CEH等于 ()C .360 D .4507 C=7 OAB=100 , E、F 在 CB上，且满足713. 如图,A . 7C . 714. 如图，A . 180B . 27015如图，已知射线 CB/ OA平分7 COF(1)求7 EOB的度数.OBC / OFC的值是否随之发生变化 ？若变