原子物理学杨福家第一章答案

1、原子物理学杨福家第一章答案第一章 习题1、2解1.1 速度为v的非相对论的粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设粒子的质量为M，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V，沿方向散射。电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿方向反冲。粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： （1） （2） （3） 作运算：（2）sin(3)cos,得 （4） （5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去与v，化简上式

2、，得 （）若记，可将（）式改写为（）视为的函数（），对（7）式求的极值，有令 ，则 sin2(+)-sin2=0 即 2cos(+2)sin=0（1） 若 sin=0,则 =0（极小） （8）（2）若cos(+2)=0则 =90-2 （9）将（9）式代入（7）式，有由此可得 10-4弧度（极大）此题得证。1.2（1）动能为5.00MeV的粒子被金核以90散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 m，则入射粒子束以大于90散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？ 要点分析:第二问是90180范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值. ,其他值从书中参考列表中找

3、.解：（1）依 和 金的原子序数Z2=79 答：散射角为90所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, Au=1.888104kg/m3依: 注意到： 即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。 是常数其值为 最后结果为：dN/N=9.610-5说明大角度散射几率十分小。1-31-4 练习参考答案（后面为褚圣麟1-31-4作业）1-3 试问4.5MeV的粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?若把金核改为7Li核,

4、则结果如何?要点分析: 计算简单，重点考虑结果给我们什么启示，影响靶核大小估计的因素。解: 对心碰撞时 ，时 ，离金核最小距离 离7Li核最小距离 结果说明: 靶原子序数越小，入射粒子能量越大，越容易估算准核的半径. 反之易反。1-4 假定金核半径为7.0 fm,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为4.0 fm。要点分析:注意对头碰撞时,应考虑靶核质量大小,靶核很重时, m M可直接用公式计算;靶核较轻时, m M不满足,应考虑靶核的反冲,用相对运动的质心系来解.79AAu=19

5、6 13AAl=27 解：若入射粒子的质量与原子核的质量满足m M，则入射粒子与原子核之间能达到的最近距离为，时 ， 即 即： 若金核改为铝核，m 20散射的相对粒子数（散射粒子数与入射数之比）为4.010-3.试计算：散射角=60角相对应的微分散射截面。 要点分析：重点考虑质量厚度与nt关系。解： m= 2.0mg/cm2 ATa=181 ZTa=73 =60 依微分截面公式 知该题重点要求出a2/16由公式 所以 1-8 (1)质量为m1的入射粒子被质量为m2（m230范围内的相对数目。被金原子散射的相对数目为：式中，N为入射质子总数，dNAu为被金原子散射到30范围内的质子数。同理可得质

6、子被银原子散射的相对数目为：被散射的相对质子总数为将已知数据代入： NA=6.021023,E=1.0MeV,t=0.916m,ZAu=79,AAu=197,Au=18.88103kg/m3,ZAg=47,AAg=108,Ag=10.5103kg/m3 1.02810-5 结果讨论: 此题是一个公式活用问题.只要稍作变换,很容易解决.我们需要这样灵活运用能力.1-10 由加速器产生的能量为1.2MeV、束流为5.0 nA的质子束，垂直地射到厚为1.5m的金箔上，试求5 min内被金箔散射到下列角间隔内的质子数。金的密度（=1.888104 kg/m3）1 5961;2 0=603 0=60的值。解：3 由于0的值为无穷大,无法计算,所