VMI下考虑销售努力因素的供应链协调应对突发事件研究[权威资料]

1、-山东大学网络教育电气工程及其自动化电磁场导论作业及答案 1. 同轴电缆内外导体半径分别为R1和R2， 长度为l，中间为线性各向同性电介质，相对电容 率 ?r=2。已知内外导体间的电压为U， 求：1）介质中的D、E和P； 2）内导体表面的自由电荷量q 3）介质内表面的极化电荷量qP 解：设内导体表面带电量为q，由s得 D? D?ds?q DqqqE?er?er er ?2?(2?)r?l4?r?l002?r?l U? 由于 ? R2 R1 E?dl? q4?0 l? R2 R1 Rdrq ?ln2r4?0lR1 内导体的自由电荷量 故得介质中的场强 E? U er q?4?0lUln R2 R

2、1 (C) 2?0?U eR2rR2 r?lnr?ln R1R1 2?0U?0U?0?U P?D?0E?er?e R2R2r r?lnr?ln R1R1 D?E? 介质内表面的极化电荷量qP? ?P?ds? s ?0?U R1?ln 2 R1 ?2?R1l? 2?0l?U 2lnR1 2.长直圆柱体导磁材料的半径为a，磁导率? ，?0，已知其被永久磁化，磁化强度 M = M0ez， 求：1）永磁材料表面上单位长度的磁化电流Im 2）永磁材料中的B和H 解：1）因磁化强度M=M0ez沿z轴方向，所以圆柱体表面的磁 化电流沿圆周e?方向，单位长度通过的磁化电流为 0zz0?0 (A) 2）圆柱体永

3、磁材料的表面有磁化电流，相当于无限长螺线管。 众所周知，其外部B=0；内部为均匀场，由于永磁体表面无自由电 Im? 1 M?dl?Me?e?M 流，故 l B?dl?0?(I?Im)?0Im 即 B?l?0M0?l， 所以 B?0M0ez?0M (Wb/m2) H? B ?0 ?M? ?0M ?M?0?0 （A/m） 3. 长直载流导线通电流i(t)= Imsin ?t，附近有一单匝矩形线框与其共面(如图所示)。 求：矩形线框中的感应电动势。 解：由安培环路定律知，电流产生的磁感应强度 ?i(t) B?0e? 2?r i(t) 穿过单匝矩形线框的磁通 ?m?B?ds?a?b?0i(t)?c?d

4、r ?s?a 2?r ?Ica?b 3题图 ?0m?ln?sin?t 2?a 2 则，线框中的感应电动势 ?m?0Imca?be(t)?ln?cos?t （V） ?t2?a 4.已知半径为R的无限长圆柱体内均匀分布体电荷，介电常数 为，试由?D=?求柱内外的E。 解：由于的分布具有轴对称性，D的分布也具有轴对称性，D只有Dr 分量，且只与r有关。 1）在柱内（r?R时），满足?D=?，在柱坐标系下展开简化为： 1?(r?Dr)?0?0?r?r 由不定积分求解 ?(r?D)?r r?r r?D?1?r2?c r12 得通解 D?1?r?c1 (r?R) r12r 其中c1为积分常数，因r = 0

5、处D = 0，故C1=0。因此 D?1?re E1?D1?rer 1r?2?2 2）在柱外（r?R），无体电荷=0，满足?D =0，在柱坐标系下展开简化为 1?(r?D)?0?0?0 rr?r 由不定积分得通解 Dr?c2 (R?r) 2r 其中，积分常数c2由边界条件确定：因为r = R处无面电荷D1n=D2n，即 c2?1?R c2?1?R2 R22 22因此 D2?Rer E2?D2?Rer 2r?2?r 5.试判断以下电位表达式哪个是图示问题的正确解？ ?1?2U?x?(?d)x ?0d2?0 ?2?3?2U?x?(?d)x?U0 2?0d2?0?2U?x?(?d)x 2?0d2?0

6、d ?4?Ux 解：判断依据是解的唯一性定理：既满足泊松方程?2?，又满足边值?d-?0=U0 ?0 2?2?1?，?1绝不是解； ?0?0?d?0?U? ?2?2?0，?2是正确解； ?d?0?U ?2?3?0，?3也是正确解。 ?d?0?U ?2?4?0?0，?4也不是解； ?d?0?U 6. 半径R=0.1m的不接地导体球原先带电量Q=10-6 -5离球心距离d=0.2m处有一点电荷q=10库仑，求点电荷解：先确定镜像电荷的大小和位置 q?R0.1q?10?5?5?10?6 d0.2 例2-15题图 R20.12 b?0.05 d0.2 q?Q?Rq?10?6?5?10?6?6?10?6

7、 d 由库仑定律可分别求得点电荷之间的作用力 q?q?F?40(d?b)210?5(?5?10?6)?45?20?92.251024?(0.2?0.05)36 F?q?q?10?5?(6?10?6)54?13.52?944?0d1024?(0.2)36 由叠加原理可知点电荷所受到的电场力为 F = F? + F? = -20+13.5 = -6.5 牛顿。 7. 已知半径为R的球形空间均匀分布体电荷密度 解法一：因为体电荷只存在于球内，故只需先求球内的电位分布 2 ?1?(R2?r) （r?R时） 2?03 由电荷积分式可求得球内外的总储能 2251R?r4?R W?(R2?)?4?r2?dr

8、?e2?02?0315?0解法二：由电场积分式求储能，需先分别求出球内、外的场强。 球内r?R时： E?re r3?0 We1?12?0E1dV?0 2V12 3?0r?R0?r22?2R5 2()4?rdr?3?045?03球外r?R时： E?Re r We2 ?12 ?0E2dV?0 2V22 ? R ?R322?2R5 2 ()4?rdr?3?0r9?0 25 球内外电场总储能为： We?We1?We2?4?R （J） 15?0 8. 图示扇形导电片电导率为?，内外弧面半径分别为R1和R2 ，两端平面夹角为? ，厚度为h ,，求：沿圆弧方向的电导。 2 解：导电片内满足?2 ? = 0，

9、取圆柱坐标系，可知电位只与?有关，简化为?0 ?2 通过不定积分求解，得通解 ?C1?C2 设?=0处?=0，则C=0；因?=?处?=U，则C=U/? 21 得到 ?U? ? 电场强度 E?e?Ue ? ?r?电流密度 J ?U ?E?e? ?r 电流 I? ?J?ds? S? R2 R1 R?U?hU ?(h?dr)?ln2 ?r?R1 最后得电导 G?I?hlnR2 U?R1 9. 双线传输线导体半径均为R，几何轴间距离为d能量。 解：两线间的磁感应强度可由叠加原理求得 B?B1?B2? ?0I11 (?) 2?rd?r d?R 自感磁链 L?B?ds?0I ?S 2? ? ? R ( 11?)dr rd?r ?0Id?R2 ln()2?R 磁场能量 W