第三章 第1节 1.1+1.2

1、1.1不等关系1.2不等关系与不等式 第三章1不等关系 学习目标 1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系. 2.初步学会作差法比较两实数的大小. 3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题. 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一不等关系 思考思考限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速 度v不超过40 km/h，用不等式如何表示？ 答案 答案答案v40. 梳理梳理试用不等式表示下列关系： (1)a大于b a b (2)a小于b a b (3)a不超过b a b (4)a不小于ba b bab0；abab0； ababbb a(对称性

2、)； (2)ab，bca c(传递性)； (3)abac bc(可加性)； (4)ab，c0ac bc；ab，cb，cdac bd； (6)ab0，cd0ac bd； (7)ab0an bn(nN)； bacbc.( ) 3. 题型探究 例例1某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查， 若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的 定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 类型一用不等式(组)表示不等关系 解答 反思与感悟反思与感悟数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表 示出实际问题中的数量关系.用不等式(组)

3、表示实际问题中的不等关系时： (1)要先读懂题，设出未知量； (2)抓关键词，找到不等关系； (3)用不等式表示不等关系.思维要严密、规范. 解解设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根.根据题意，应有如 下的不等关系： (1)截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm； (2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍； (3)截得两种钢管的数量都不能为负. 要同时满足上述的三个不等关系， 跟踪训练跟踪训练1某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种. 按照生产的要求，600 mm的钢管数量不能超过500 mm钢管数量的3倍

4、.怎样 写出满足上述所有不等关系的不等式呢？ 解答 类型二比较大小 命题角度命题角度1作差法比较大小作差法比较大小 例2已知a，b均为正实数.试利用作差法比较a3b3与a2bab2的大小. 解解a3b3(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2) a2(ab)b2(ba) (ab)(a2b2)(ab)2(ab). 当ab时，ab0，a3b3a2bab2； 当ab时，(ab)20，ab0，a3b3a2bab2. 综上所述，a3b3a2bab2. 解答 反思与感悟反思与感悟比较两个实数的大小，可以求出它们的差的符号.作差 法比较实数大小的一般步骤是作差恒等变形判断差的符号下 结论.作差后变形是比较

5、大小的关键一步，变形的方向是化成几个完 全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式. 解解(x31)(2x22x)x32x22x1 (x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2 解答 跟踪训练跟踪训练2已知x1，试比较x31与2x22x的大小. 命题角度命题角度2作商法比较大小作商法比较大小 例例3若0 xb0，cd0，证明：acbd. 达标检测 答案 1234 解析 1.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课 总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是 解析解析“不低于”即“”，“高于”即“”，“超过”即“”， x95，y380，z45. 解析

6、解析由ab0，知ab， ab0. 又b0， abba. 1234 解析 2.已知ab0，bbba B.abab C.abba D.abab 答案 答案 123 3.已知a，b，cR，则下列命题正确的是 4 解析 解析解析当c0时，A不成立； 当c0时，B不成立； 同理可证D不成立. 答案 1234 4.比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小. 解答 解解(a3)(a5)(a2)(a4) (a22a15)(a22a8)70， (a3)(a5)0ab；ab0ab；ab0ab. 2.作差法比较大小的一般步骤 第一步：作差； 第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化 成“和”或“积”； 规律与方法 第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分 情况讨论)； 最后得结论. 概括为