奥数训练之二次根式

1、奥数训练之二次根式二次根式一、二次根式的两个非负性.1）、被开方数非负的应用：【a0】例1：已知：y=+2.则xy= .例2：已知：b=+则a2-ab+b2= .例3：设a.b.c均为不小于3的实数. 则+的最小值是 .针对性训练：1、代数式+的最小值为 .2、求：+的值为 .2）、结果非负【0】的应用例1：已知：+（2x+y）2=0则x-y的值为 .针对性训练习：1、已知：+x2+y2+4x-6y+13=0则（x+y）m的值为 .2、.+1有最小值时x= ，这个最小值为= . .+1有最小值时x= ，这个最小值为= .9-的最大值为 ，最小值为 .3）、综合应用.8例1：已知：+=2003-

2、a 求：a例题：已知：3+5=7其中（x0）求m=2-3的取值范围.针对性练习：1、已知：实数a满足+=a则a-20042的值为 . 4）、一个非负数转化为另一个非负数的平方的应用【】例1: 填空：y-2=( )2例2：已知：2（+）=x+y+z.求x.y.z的值.例3：已知a+b2+=4+2b-3 求：a+2b-c的值.针对性练习1、a,b,c是实数，若，求的值2、如果，那么x+y+z的值是多少二、=的应用拓展为= 反过来a=时要注意a符号例1：设x0.y0.在x-化简= .例2：若+=2则x的取值范围是 .例3：已知：-x则化简-+= .针对性练习1、若ab0.则代数式应当化简为 .2、a

3、化为最简二次根式是 . 3、根式a-化简得 .4、若x1将化简得.= 5、若数轴上表示a的点在原点左边，则化简：的结果是 .6、的值等于.= 例1：当0x2时.+= . 例2：= .针对性练习：-19892= 三、实数的比较大小1）、平方法例1：设a=.b=+1.c=+比较a、b、c的大小针对性练习：设a=+，.b=+，比较a、b、c、d的大小为 通过对上述问题的解决，你能得到怎样的规律？你能证明你的结论吗？2）、倒数法例题：已知：a=-.b=-比较a、b的大小.针对性练习1、已知比较a、b、c、d的大小为 通过对例题和习题的解决，你认为具有怎样特点的二次根式，在比较大小时，适合用倒数法，比较

4、的结果用怎样的规律？应用你总结的规律快速解决下面的问题问题：设a1,则p，q，r，s中值最小的一个是 3）、化分子或分母相同比较另一个例题：已知：+比较a、b、c的大小4）、化同底或同指比较大小例题：比较233 522 611的大小.5）、根据数轴的位置比较大小例题：已知：b0 00,b0 ,求的值.针对性练习：1、已知：x= .y=那么的值为 .2、已知实数a满足a+=0那么 .3、已知：0且x2-4x+4=0，求的值4、正数m.n满足m+，求的值5、，n为自然数，如果成立，求n的值4）、整体代入包括：对称式整体代入.完全平方根式整体代入，构造已知整体代入.例1：已知：a1，且a2+求的值例

5、2：设ab0，a2+b2=4ab,求的值例3：已知：a+b=,a-b=求ab的值例4：已知：a-b=2+ b-c=2-求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.例5：x=.y= 求:x2-xy+y2的值.例6、已知：求的值针对性练习1、已知：a=, b=求下列各式的值.（1）.= （2）.a2-ab+b2 = （3）.a2b+ab2= 2、已知：a+.(0a0则a+b= 5、已知：，求的值5）、平方法例1：已知：，求(用a的代数式表示)例2：已知：x=-(y0)，求的值例3：已知：，求的值.例4、若，求的值6）、放缩法例题1：已知x+y=-4,xy=1求的值例题：求代数式的值7）、余式（或降次

6、）法例题：当x=时.4x4-10x3-12x2+27x-4的值是 .针对性练习1、设x=则（x+1）(x+2)(x+3)(x+4)= .2、若x=-1那么= .3、已知：x=那么的值为 .4、已知,求多项式（2x5+2x4-53x3-57x+54）2003的值5、已知：，则（ ）A、0 B、1 C、4 D、8）、制造有理化因式法例题：已知：=5求的值.9）、勾股构造法例1：求代数式的最小值例2：已知：a.b均为正数且a+b=2求U=的最小值.10）、规律探索法例题：化简：例题：计算：计算： 11）、换元法例题：化简 奥数训练之二次根式检测题1、设，则x,y的大小关系是（ ） A、xy B、x=

7、y C、xy D、无法确定2、当时，多项式的值是（ ） A、1 B、1 C、 D、3、化简的值是（ ） A、 B、 C、 D、4、当m在可以取值范围内取不同的值时，代数式的最小值是（ ） A、0 B、5 C、 D、95、满足等式的整数解有 A、一组 B、两组 C、三组 D、四组6、设正整数a,m,n满足，则这样的a,m,n的取值( ) A、有一组 B、有两组 C、多于两组 D、不存在7、已知a=，则的值等于（ ） A、 B、 C、 D、8、设,则m+的整数部分为 9、计算：= 10、若和互为相反数，则的值为 11、已知，那么= 12、化简：= 13、设实数x,y,z满足，求x,y,z的值14、已知0x1y2,求的值15、设，k为自然数，且3x2+34xy+3y2=1000 求k的值16、设a为的小数部分，b为的小数部分。求的值17、计算的值18、已知：，求xy的值19、计算：20、计算21、化简：22、化简：23、已知：x=,y=,求代数式的值24、已知m0,n0,求的值25、化简：26、化简：27、已知：的整数部分为a,其小数部分为b