节投入产出分析方法

1、 投入产出分析，又称“部门平衡”分析， 或称“产业联系”分析，最早由美国经济学家 瓦列昂捷夫(W. Leontief)提出。主要通过编制 投入产出表及建立相应的数学模型，反映经济 系统各个部门(产业) 之间的相互关系。自20世 纪60年代以来，这种方法就被地理学家广泛地 应用于区域产业构成分析，区域相互作用分析， 以及资源利用与环境保护研究等各个方面。在 现代经济地理学中，投入产出分析方法是必不 可少的方法之一。 7.1 7.1 投入产出模型的基本原理投入产出模型的基本原理 n实物型投入产出模型实物型投入产出模型 n价值型投入产出模型价值型投入产出模型 按照时间概念，可以分为静态投入产出 模型

2、和动态投入产出模型。 静态投入产出模型静态投入产出模型：主要研究某一个时 期各个产业部门之间的相互联系问题；按 照不同的计量单位，可以分为实物型和价 值型两种。 实物型按实物单位计量的； 价值型按货币单位计量。 这两种模型最能反映投入产出特征。 动态投入产出模型：动态投入产出模型：针对若干时期， 研究再生产过程中各个产业部门之间的 相互联系问题； 两者基本原理相同。以静态投入产 出模型为例，介绍投入产出分析的基本 原理。 实物型投入产出模型实物型投入产出模型 实物型投入产出表，是以各种产品为对象， 以不同的实物计量单位编制出来的。表7.1.1是一 个简化的实物型的投入产出表。 表表7.1.1

3、投入产出表投入产出表 产出 投入 中 间 产 品 最终产品 总产品 1 2 n 劳 动 / L nnnn n n qqq qqq qqq 21 22221 11211 n y y y 2 1 n q q q 2 1 n qqq 00201 n 2 1 按每一行可以建立一个方程，这样就有： Lqqq qyqqq qyqqq qyqqq n nnnnnn n n 00201 21 2222221 1111211 以上方程式可以写成： ) 2 1( 1 niqyq n j iiij ， Lq n j j 1 0 如果令 则aij表示生产单位数量的j类产品需要消 耗的i类产品的数量，它被称为产品的直

4、接消耗系数。 同理，劳动的直接消耗系数为： 则有： ) 2 1 ,( nji q q a j ij ij ， ) 2 1( 0 0 nj q q a j j j ， Lqa n j jj 1 0 ) 2 1( 1 niqyqa ii n j jij ， nnnn n n aaa aaa aaa A 21 22221 11211 T n T n yyyYqqqQ， 2121 , QYAQYQAI)( 若令： 上述方程的矩阵形式为： 具体形式为： nnnn n n aaa aaa aaa AI 1 1 1 )( 21 22221 11211 通过求解得到各类产品的总产量： 实物型投入产出模型，建立

5、了各类产品 的生产和分配使用之间的平衡关系。在 模型中，直接消耗系数矩阵A反映了生产 过程的技术结构。模型通过列昂捷夫矩 阵(I-A)建立了总产品与最终产品之间的 关系，通过列昂夫逆矩阵 建立了 最终产品与总产品之间的关系。 YAIQ 1 )( 1 )( AI 价值型投入产出模型价值型投入产出模型 是根据价值型投入产出表建立的。它 将整个经济系统划分为若干子系统生 产部门，并以货币为计量单位。不仅能够 反映各部门产品的实物运动过程，而且能 够描述各部门产品的价值流动过程，实用 性与实用范围。表7.1.2为一个简化的价值 型投入产出表， 可以按行或者列建立数学模型。 中 间 使 用 最终产品 总

6、产值 物 质 消 耗 新 创 造 价 值 劳动报酬 纯收入 小计 总 产 值 小计 部门 部门 部门 n 2 1 小计部门部门部门 2 1n CCCC Exxx Exxx Exxx n nnnnn n n 21 21 222221 111211 021 21 21 NNNN mmmm vvvv n n n y y y y n 2 1 x x x x n 2 1 xxxx n 21 表表7.1.2 价值型投入产出表价值型投入产出表 按横行建立数学模型按横行建立数学模型：反映各部门产品 的生产与分配使用情况，描述了最终产品 与总产品之间的平衡关系。 即： nnnnnn n n xyxxx xyxx

7、x xyxxx 21 2222221 1111211 ) 2 1( 1 nixyx ii n j ij ， ) 2 1( nji x x a j ij ij ， 记直接消耗系数为： 则方程变为： 上式叫做产品分配方程组，表明，对于每 一个部门，其总产品等于从该部门流向其 它部门的产品及最终产品之和。 ) 2 1( 1 nixyxa ii n j jij ， 若记： 则方程组可以写成矩阵形式： 若假设 ，则有： T n T n yyyYxxxX， 2121 nnnn n n aaa aaa aaa A 21 22221 11211 XYAX YAI)( 0 AIYAIX 1 )( 按列建立模型，

8、按列建立模型，反映各部门产品的价 值形成过程、生产与消耗之间的平衡关 系。 即 nnnnnn n n xmvxx xmvxxx xmvxxx 21n 22222212 11112111 x ) 2 1( 1 njxmvx jjj n i ij ， ) 2 1( 1 njxNxa jj n i jij ， 上式叫做费用平衡方程组，它反映物质 消耗费用、新创造价值与产品总价值之 间的关系。 设 则方程组可写成： 为生产单位数量的j部门产品的全 部物质消耗系数。 jjj mvN n i ij a 1 T n NNNN 21 ， 若将物质消耗系数矩阵记为： 并记 该模型的矩阵形式为： 若|I-C|0，

9、则可以建立新创造价值与总产 值之间的联系： n i in n i i n i i a a a C 1 1 2 1 1 00 00 00 XNCXNXCI)( NCIX 1 )( 特点：特点： 与实物型投入产出模型相比，具有以下 两个方面的特点： 计量单位统一，对价值型投入产出表， 既可按行建立模型反映各部门产品 的产生与分配使用情况，也可按列建立 模型反映各部门产品价值的形成过 程，可同时从产品的使用价值和价值两 个方面反映各个部门之间的相互联系。 可根据实际问题将部门进行合并或分解， 显得更为灵活。因此，应用范围更广，应 用价值更大。 价值型投入产出表中的部门是“纯部 门”，是根据同类产品的

10、原则来划分的， 而不是按行政和企业来划分的。因此，在 应用价值型投入产出模型研究有关实际问 题时，数据资料的收集和处理一定要注意 这一点。 7.2 7.2 区域经济活动的投人产出模型区域经济活动的投人产出模型 区域内外联系的投入产出模型区域内外联系的投入产出模型 n区域之间的投入产出模型区域之间的投入产出模型 一般而言，一个较大的区域，如一个国 家（或者省）是由若干个较小的区域，如 若干个省（或县）构成的。区域经济活动 的投入产出模型，就是在一个较大的区域 内，揭示若干个较小区域的各个部门经济 活动之间的相互联系。 特点：特点： 部门分类不完整。一个区域，由于受 各 种条件的制约，不一定能够生

11、产自己本区域 所需要的全部产品。 来自区域之外的输入和区域向外界的输出， 在区域经济活动中占有重要的地位。所以， 区域投入产出模型把输入与输出详细划分， 形成模型中的单独部分。 单一区域的投入产出模型单一区域的投入产出模型 一个区域往往有一个或若干个主导产业 部门，这些部门在该区域经济活动中占有 十分重要的地位。 一个区域的生产额与消费额可以在一定 时期存在较大的差额。 综合以上特点，区域投入产出模型的结构 如表7.2.1所示。 中 间 产 品 最 终 产 品 总产品 合计 消费 投资输出 合计 区 域 生 产 部 门 合 计 外 地 输 入 产 品 合 计 新 创 造 价 值 劳动报酬 纯收

12、入 合 计 总 产 品 nnnn n n xxx xxx xxx 21 22221 11211 n 2 1 n y y y 2 1 n x x x 2 1 n 2 1 mnmm n n uuu uuu uuu 21 22221 11211 n n mmm vvv 21 21 n xxx 21 m w w w 2 1 m u u u 2 1 m 2 1 水平方向两种平衡关系式。 本区域生产的产品，其生产与使用平衡方 程式为 即 为本区域内的直接消耗系数 ) 2 1( 1 nixyx ii n j ij ， ) 2 1( 1 nixyxa ii n j jij ， ija ) 2 1; 2 1(

13、njmi x u d j ij ij ， ) 2 1( 1 miuwu ii n j ij ， ) 2 1( 1 miuwxd ii n j jij ， 来自区域以外的产品，满足平衡关系式： 令 则有： 垂直方向垂直方向有如下关系式： 若令 ) 2 1( 11 njxmvux jjj m i ij n i ij ， ) 2 1( 11 njxmvxdxa jjj m i jij n i jij ， mnmm n n ddd ddd ddd D 21 22221 11211 m i in m i i m i i d d d D 1 1 2 1 1 00 00 00 T n T n T m T m

14、 mmmM vvvV uuuU wwwW ， ， ， ， 21 21 21 21 则以上各式可写成矩阵形式： XYAX UWDX XMVXDC) ( 若已知最终产品，由以上各式可求得中间 产品，该区域输入产品 YAIX 1 )( WYAIDU 1 )( 区域之间的投入产出模型区域之间的投入产出模型 区域之间的投入产出模型，就是以 多个区域为对象，研究各个区域之间的 经济联系。结构如表7.2.2所示。 水平方向水平方向来看，有平衡关系： 反映各区域各部门产品的生产与分配使用 情况。 垂直方向看，有平衡关系： ) 2 1 2 1( 11 nimpxyx p i po i m q n j pq ij

15、 ，；， ) 2 1 2 1( 11 njmqxmvx q j q j q j m p n i pq ij ，；， ) 2 1 2 1(njimqp x x a q j pq ij pq ij ，；， 11 p i po i q j m q n j pq ij xyxa 仿照前面的作法，引入分区产品直接消耗 系数 的概念，它表示q区域生产单位数 量的j种产品消耗的p区域供应的第i种产 品的数量，即： 代入平衡方程，有 pq ij a ) 2 1 2 1( nimp，；， ) 2 1( 1 mpXYXA ppo m q qpq ， ) , 2 1( mqXMVXB qqqqq ， ) 2 1(

16、21 22221 11211 mqp aaa aaa aaa A pq nn pq n pq n pq n pqpq pq n pqpq pq ， 若用矩阵表示，则以上两式就变为： 其中： 11 q j q j q j q j m p n i pq ij xmvxa ) 2 1 2 1(njmq，；， m p n i pq in m p n i pq i m p n i pq i q a a a B 11 11 2 11 1 00 00 00 mmmm m m AAA AAA AAA A 21 22221 11211 m B B B B 00 0 0 00 2 1 如果再引入分块矩阵 引入列向

17、量 mmm M M M M V V V V X X X X 2 1 2 1 m0 20 10 2 1 , Y Y Y Y, 则矩阵表达式的简洁形式为： XYAX XMVXB 7.3 7.3 资源利用与环境保护的资源利用与环境保护的 投入产出分析投入产出分析 n基于投入产出分析的资源利用模型基于投入产出分析的资源利用模型 n环境保护的投入产出分析环境保护的投入产出分析 对资源利用问题的研究，通常忽视了 资源利用过程中各个产业部门之间的相互 联系。为了克服这一缺点，应将资源利用 的优化建模和投入产出分析结合起来。以 下的讨论正是基于这种思想展开的。 基于投入产出分析的资源利用模型基于投入产出分析的

18、资源利用模型 （1）资源利用的投入产出分析）资源利用的投入产出分析 首先对传统的投入产出模型进行改 造，加入新的项目内容，即资源项目。 改造以后的投入产出表如表7.3.1所示 。 如果用矩阵形式表示，则表7.3.1的上半 部分可写成 ) 1 . 3 . 7(XYAX )2 . 3 . 7()(YXAI 资源利用部门(生产 部门) 最终产品 (值) 总产品 (值) 资源利用部 门 (生产部门) 资源 nnnn n n xxx xxx xxx 21 22221 11211 mnmm n n ccc ccc ccc 21 22221 11211 n y y y 2 1 n x x x 2 1 n 2

19、 1 m 2 1 表表7.3.1 资源利用的投入产出表资源利用的投入产出表 n 2 1 ) 2 1 2 1( njmk j x kj c kj d，；， 7.3.1式或7.3.2式为综合平衡方程，其中A为 直接消耗系数矩阵，其意义为第j部门生产 单位数量的产品（产值）所需消耗的第i部 门产品(产值)的数量。 同样，在表7.3.1的下半部分，令 则dkj称为资源消耗系数，它表示j部门生产 单位数量的产品(产值)所需要消耗的k种资 源的数量。 设bk为第k种资源的拥有量，如果引入矩阵 及向量 则表7.3.1的下半部分可以写成： mnmm n n ddd ddd ddd D 21 22221 112

20、11 T m bbbB， 21 BDX （2）资源利用模型）资源利用模型 运用线性规划方法建立资源利用优 化模型，目标函数与约束条件如下： 目标函数的确定。可以从如下几个方 面考虑选择其一。 a) 使资源利用所创造的收入达到最大， 即 n i n j jiji xaxZ 11 )(max b)使资源利用所创造的社会总产品(产值)数 量达到最大，即 c) 使资源利用所创造的最终产品(产值)数 量达到最大，即 d) 使资源利用所创造的净产值达到最大， 即（pi表示第i个部门产品的单价。） n i ii ypZ 1 max n i i yZ 1 max n i i xZ 1 max 约束条件。最重要

21、的约束条件有三类， 即部门联系约束(亦称综合平衡约束)、 资源拥有量约束和非负约束。结合投入 产出分析，这三类约束可以用矩阵形式 表示为： 此外，还可以考虑其它约束条件， 00 )( YX BDX YXAI ， 例如，假设甲、乙两个资源利用部门(生产部门)， 利用煤炭(燃料)和矿石(原料)分别生产甲、乙两类 产品，经投入产出分析得出各部门的投入产出系 数（见表7.3.2）。若煤炭拥有量为360个单位； 矿石拥有量为200个单位；劳动力拥有量为300个 单位；甲、乙两类产品的单价分别为700万元和 1200万元。试问：（1）如何安排生产计划，才 能使资源利用的净产值达到最大？（2）如何安 排生产

22、计划，才能使总产量达到最大？（3）怎 样如何安排生产计划，才能既使净产值达到最大， 又使总产量达到最大？ 资 源 利 用 部 门 (生产部门) 部 门 甲 部 门 乙 资源利用 (生产)部门 部 门 甲0.10.2 部 门 乙0.20.3 资 源 煤炭 94 矿石 45 劳 动 力 310 表7.3.2 直接消耗系数 为了回答问题（1），我们可以在投入产出分析基础上， 建立下面的线性规划模型。假设甲、乙两个部门的计 划总产量分别为和，最终产品量分别为和。根据题意， 要求生产计划使净产值达到最大，因此目标函数是： 211 1200700maxyyf 综合平衡约束： 资源拥有量约束： 劳动力约束：

23、 非负约束： 221 121 )3 . 01 (2 . 0 2 . 01 . 01 yxx yxx ）（ 20054 36049 21 21 xx xx 300103 21 xx 0 2121 yyxx， 利用单纯形方法求解可以得到：x1 = 20个 单位，x2 = 24个单位； = 24600 (万元)。 甲、乙部门向社会提供的最终产品分别为 13.2个单位和12.8个单位。计算结果表明， 按照此方案生产，矿石资源和劳动力资源 都将被完全利用，而煤炭资源尚节余84个 单位。 1 max f 为了回答问题（2），只要将上述模型中 的目标函数 换为： 同样，利用单纯形方法求解计算，可得：x1 =

24、 34.4828个单位，x2= 12.4138个单位；最大总 产量为 = 46.8966个单位；甲、乙部门向 社会提供的最终产品分别为28.5517个单位和 1.7931个单位。计算结果表明，按照此方案生 产，矿石和煤炭资源都将被完全利用；劳动力 资源还将剩余72.4136个单位。 1 f 212 maxxxf 2 max f 对于问题（3），如果我们对净产值 和总产 量 ，分别提出期望目标 万元， 个单位，并将两个目标视为相同的优先级， 而 且将每一个目标的正、负偏差变量同等看待 （即将它们的权系数都赋为1），那么，就可以 运用目标规划方法求解上述资源利用优化模型。 该目标规划模型的目标函数

25、为： 式中： 、 分别表示对应于第一个目标的正、负偏差 变量； 、 分别表示对应于第二个目标的正、负偏差变 量。 1 f 2 f24500 * 1 f45 * 2 f 2211 minddddZ 1 d 1 d 2 d 2 d 相应于两个期望目标，其目标约束分别是： 即： 该模型的硬约束包括综合平衡约束、资源约束 、 劳动力约束，非负约束包括决策变量的非负约 束以及正、负偏差变量的非负约束： 24500 111 ddf - 45 112 ddf - 245001200700 1121 ddyy 45 2221 ddx x 0, 00,0, 2211 dddd 求解上述目标规划问题，可以得到一个

26、非 劣解：x1= 20.5882 ，x2=23.5294 ； y113.8235 ，y212.3529 。在此非 劣解方案下，两个目标的正、负偏差变量 分别为 ， ， ， 。0 1 d0 1 d8824. 0 2 d0 2 d 环境保护的投入产出分析环境保护的投入产出分析 投入产出分析则是联系经济活动与环境 污染和保护问题的一种行之有效的研究方法。 在20世纪70年代初期，列昂捷夫曾运用投入 产出模型，对环境污染与治理问题作了研究。 列昂捷夫的环境污染与治理投入产出模型的 基本结构如表7.3.3所示。在表7.3.3中，除 了通常的n个生产部门外，还增加了m个污 染部门(污染物质的种类)。 表表

27、7.3.3 7.3.3 环境保护的投入产出表环境保护的投入产出表 水平方向水平方向来看，有两组平衡方程，一组 是产品的生产与消耗的平衡方程；另一组 是污染物的形成方程。即： ) 2 1( 11 nixyEx ii m j ij n j ij ， ) 2 1( 11 miQRFP ii m j ij n j ij ， 这表明总产品Xi除去最终产品Yi以外，其余则 用作产品生产的消耗和消除污染部门的消耗； 污染物来自生产领域，最终需求领域，以及消 除污染部门本身。 mj ni S E e j ij ij ， ， 2 1 2 1 nj mi x P p j ij ij ， ， 2 1 2 1 mji

28、 S F f j ij ij ， 2 1 若令 表示消除一个单位的第种污染物所消耗的第部门产品的 数量，它称为消除污染部门的直接消耗系数；表示第部 门单位产品生产过程中所产生的第种污染物的数量，它 称为生产部门污染物的产生系数；表示第个消除污染部 门在消除一个单位污染物中所新生产的第种污染物的数 量，它称为污染部门污染物的产生系数。 引入以下系数矩阵： 生产部门的直接消耗系数矩阵： 消除污染部门直接消耗系数矩阵： nnnn n n aaa aaa aaa A 21 22221 11211 nmnn m m eee eee eee E 21 22221 11211 生产部门污染物产生系数矩阵：

29、消除污染部门污染物产生系数矩阵： mnmm n n ppp ppp ppp P 21 22221 11211 mmmm m m fff fff fff F 21 22221 11211 T n xxxX， 21 T n yyyY， 21 T m SSSS， 21 T m RRRR， 21 T m QQQQ， 21 以及 矩阵形式： 如果进一步以 表示第种污染物 的消除比例，则 XYESAX QRFSPX ) 10( ii ) 2 1( miQS iii ， 作对角矩阵 那么，向量S和Q就有如下关系： 最终形式与求解结果： m 00 00 00 2 1 QS R Y Q X FIP EAI R

30、Y FIP EAI Q X -1 向量S和Q的关系表示污染物的消除总量， 因而残存污染物为： 垂直方向垂直方向上研究，并以价值单位作为生 产部门的计量单位，则可以反映消除污染 的费用及其对产品价格的影响。 生产部门费用构成。考虑消除污染费 用之前的平衡关系 QQQQ ) 1 ( 残 ) 2 1( 1 njxmvdx jjjj n i ij ， 如果进行消除污染活动，则要提高产品的 价格 ，设 表示第j部门产品价格 的提高率； 表示消除一个单位的 第i种污染物的费用。新平衡关系式为： ) 2 1(ni i ， ) 2 1(mi i ， ) 2 1( )1 ( )1 ( 11 njx mvdPx

31、jj jjj m i ijii n i iji ， 由两组平衡关系可以得到： 上式两端同除以xj得： 矩阵形式： ) 2 1( 11 njxPx jj m i ijii n i iji ， ) 2 1( 11 njPa j m i ijii n i iji ， TT PA T n ， 21 T m ， 21 消除污染部门的费用。第j个消除污染 部门的费用总额为 ，因此第j个消除 污染部门的费用的平衡关系为： 两端除以 ，并令： jjS ) 2 1( )1 ( 11 mjS mvdFE jj jjj m i ijii n i iji ， ) 2 1( 1 mj S mvd eh j jjj n

32、i ijj ， j S ) 2 1( 11 mjhfe jj m i ijii n i iji ， HFE TT T m hhhH， 21 则有 矩阵形式为： 最终形式与求解结果： HFE PA TT TT 0 HFIE PAI TT TT 0 -1 荷兰曾于1973年用类似的方法计算出消除污染对 各部门产品价格的影响(表7.3.4)。 表7.3.4 消除污染对各部门产品价格的影响 从表7.3.4可以看出，中期消除污染对各部门产 品价格的影响的百分率比长期的小，这是因为中 期各种污染物的消除比例较长期低的缘故。 部门 时期 农业 纺织业 煤矿 化石 品 煤油 金属制品 及机械制造 建筑 业 中期 ()0.221.000.100.48 长期() 1.676.250.962.991.650.970.30 通过求解得到各类产品的总产量： 实物型投入产出模型，建立了各类产品 的生产和分配使用之间的平衡关系。在 模