机械制图第2章第4节两回转体表面相交

1、机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 1 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 2 相贯线的基本概念和性质 1基本概念 两个或多个立体相交后可看作一个形体，称为 相贯体，如下图的圆柱与圆锥台。两立体相交称为 相贯，如图所示，其表面产生的交线称为相贯线。 由于两相交回转体的形状、大小和相对位置不同， 所以相贯线的形状也不同，根据相互位置的不同可 分为正交、偏交和斜交。 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 3 2相贯线性质 （1）表面性：相贯线位于两立体的表面上。 （2）封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或 直线段。 （3）共有性：相贯线是两立体表面的共有线，也是

2、两立体表面的分界线，相 贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。 3相贯线的作图方法 （1）分析两回转体表面性质，即两回转体的相对位置和相交情况。 （2）求相贯线的特殊点：特殊点有最高点、最低点、最左点、最右点、最 前点、最后点，及可见与不可见的分界点及转向轮廓线上的点，有些点可根 据从属关系直接求出，有些要用辅助平面法。 （3）求一般点：常用作图方法为辅助平面法，即假想作一辅助平面截切两 回转体，分别得出两回转体表面的截交线，则两回转体上截交线的交点必为 相贯线上的点。作辅助水平面P与圆柱轴线平行，与圆锥台轴线垂直，所以 辅助平面与圆柱表面交线为矩形，与圆锥台表面交线为圆，则两截交线的交 点

3、、即为圆柱和圆锥台表面的共有点，它们也是辅助平面P上 的点。若作一系列的辅助平面，便可得到相贯线上的若干点。 （4）顺次光滑连接各点，并判断相贯线的可见性。 选择辅助平面的原则是：与两回转体表面的截交线的投影为最简单形状（直 线或圆）。一般选投影面平行面。 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 4 二表面相交二表面相交 平平平相交平相交曲曲曲相交曲相交平平曲相交曲相交 由若干段直由若干段直 线构成的空线构成的空 间折线间折线 由若干段平面由若干段平面 曲线或直线构曲线或直线构 成的空间折线成的空间折线 空间曲线空间曲线 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 5 立体与立立体与立体相交体相交

4、 交线（相贯线）交线（相贯线） 交线为二表面所共有交线为二表面所共有 本节重点讨论：求相贯线的基本方法本节重点讨论：求相贯线的基本方法 求二表面的共有点求二表面的共有点 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 6 例例 相贯线形状分析相贯线形状分析 由若干段平面曲线由若干段平面曲线 （直线）构成的封（直线）构成的封 闭的空间折线闭的空间折线 相贯线求法相贯线求法 实质是求平面体实质是求平面体 各表面与回转体各表面与回转体 的交线的交线 此段外形轮廓线消失此段外形轮廓线消失 5. 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法 求截交求截交 线问题线问题 相贯线投影分析相贯线投影分析 H、W投影已知投影已

5、知 求求V投影投影 相贯线的投影作图相贯线的投影作图 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 7 此段外形轮廓线消失此段外形轮廓线消失 折线的转折点即折线的转折点即 为棱线与为棱线与曲面体曲面体 的交点的交点 可见性判断可见性判断 若变成孔若变成孔 将如何？将如何？ 外形轮廓线投影外形轮廓线投影 分别求平面体分别求平面体 各表面与曲面体各表面与曲面体 的相贯线的相贯线 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 8 内表面为四棱柱孔内表面为四棱柱孔 有虚线有虚线 圆柱变成圆柱变成 圆柱筒将圆柱筒将 如何？如何？ 分别求四棱柱孔与分别求四棱柱孔与 圆柱外表面、圆柱圆柱外表面、圆柱 内表面的相贯线内表

6、面的相贯线 无线无线 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 9 相交形式相交形式 外表面与外表面相交外表面与外表面相交 外表面与内表面相交外表面与内表面相交 内表面与内表面相交内表面与内表面相交 相贯线相同相贯线相同 求相贯线的实质相同求相贯线的实质相同 求相贯线的方法相同求相贯线的方法相同 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 10 曲面体与曲面体相交曲面体与曲面体相交 相贯线形状分析相贯线形状分析 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 11 4.2.2 两圆柱正交的相贯线 1两圆柱轴线垂直相交时相贯线投影的近似画法 当轴线垂直相交的两个圆柱的直径相差较大，且不要 求精确地画出相贯线时

7、，允许近似地以圆弧来代替， 此时该圆弧的圆心必须在小圆柱的轴线上，而圆弧半 径应等于大圆柱的半径， 2相贯线的形状与弯曲方向 当两个直径不等的圆柱相交时，相贯线在同时平行于两 圆柱轴线的投影面上的投影，其弯曲趋势总是“勾”向 小圆柱，“凸”向大圆柱轴线；当两个直径相等的圆柱 相交时，相贯线为平面椭圆曲线，在同时平行于两圆柱 轴线的投影面上，此相贯线的投影为直线。 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 12 两圆柱正交相贯线求法两圆柱正交相贯线求法 例例1 1 圆柱与圆柱相交圆柱与圆柱相交 方法方法1 1：利用积聚性投影：利用积聚性投影 用面上取点的方法求解用面上取点的方法求解 求求V V面投

8、影面投影 H、W投影已知投影已知 封闭的空间曲线封闭的空间曲线 找特殊点找特殊点 找中间点找中间点 判别可见性判别可见性 光滑连线光滑连线 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 13 二圆柱进行二圆柱进行“差差”运算运算 1-2 2 1 2-1 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 14 二圆柱进行二圆柱进行“交交”运算运算 讨论讨论 只用二实体只用二实体 相交部分来相交部分来 定义一实体定义一实体 为为“交交” 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 15 例例2 求二圆柱体的相贯线求二圆柱体的相贯线 封闭的空间曲线封闭的空间曲线 交线的交线的H、W 投影已知投影已知 求求V投影投影 特

9、殊点特殊点 中间点中间点 光滑连接曲线光滑连接曲线 PW 外形轮廓线投影外形轮廓线投影 大圆柱大圆柱V面外形轮廓线终止点面外形轮廓线终止点 外形轮廓线与曲线的切点外形轮廓线与曲线的切点 小圆柱小圆柱V面外形轮廓线终止点，外形轮廓面外形轮廓线终止点，外形轮廓 线与曲线的切点，曲线投影虚实分界点线与曲线的切点，曲线投影虚实分界点 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 16 例例3 3 多形体相交多形体相交 1 3 2 1 2 3 分形体分形体 两两求交两两求交 求求1 1、3 3相贯线相贯线 圆柱面圆柱面1 1与与圆柱面圆柱面3 3 先整体求交先整体求交 后取局部交线后取局部交线 P a b(f

10、) c a(d) b c e e a d e b (c) d f f 圆柱面圆柱面3 3与与平面平面P P 求求2 2、3 3相贯线相贯线 圆柱面圆柱面2 2与与圆柱面圆柱面3 3 有虚线有虚线 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 17 光滑空间曲线光滑空间曲线 交线分析交线分析 例例 圆柱与圆锥相交圆柱与圆锥相交 投影分析投影分析 找中间点找中间点 PW 光滑连接曲线光滑连接曲线 P P 圆锥圆锥 = = = = W W面投影已知面投影已知 求求V V、H H面投影面投影 投影作图投影作图 找特殊点找特殊点 P P 圆柱面圆柱面 = = 方法方法 2: 2: 辅助平面法辅助平面法 利用利

11、用“三面共点三面共点”的原理的原理 4.2.3 圆柱与圆锥正交的相贯线 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 18 利用积聚性投影利用积聚性投影用面上取点的方法求解用面上取点的方法求解 辅助面法辅助面法 辅助平面法辅助平面法 辅助球面法辅助球面法 利用利用“三面共点三面共点”的原理的原理 辅助面与二回转面交线的投影辅助面与二回转面交线的投影 为直线或圆为直线或圆 二回转面的二回转面的 轴线必须相交轴线必须相交 二回转面的共有部分二回转面的共有部分交线共有交线共有 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 19 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 20 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交

12、 21 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 22 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 23 ： 搞清哪些形体相交，交线是什么搞清哪些形体相交，交线是什么 ： 先整体求交，再取局部交线先整体求交，再取局部交线 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 24 二次曲面交线的性质分析二次曲面交线的性质分析 一般为四次曲线，其一般为四次曲线，其 投影亦为四次曲线投影亦为四次曲线 具有公共对称平面时具有公共对称平面时 交线在与对称平面交线在与对称平面 平行的投影面上的平行的投影面上的 投影为二次曲线投影为二次曲线 双曲线双曲线 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 25 抛物线抛物线 圆球 PV 机械制图第2章第4节两回转体表面 相交 26 相贯线