郑颖人南京岩土类材料的空间莫尔圆理论及其屈服准则 2015.4.11

1、岩土类材料的空间莫尔圆岩土类材料的空间莫尔圆 理论及其屈服准则理论及其屈服准则 郑颖人郑颖人 重庆市地质灾害防治研究中心重庆市地质灾害防治研究中心 后勤工程学院后勤工程学院 一、前言一、前言 岩土类材料包括土、岩石和混岩土类材料包括土、岩石和混 凝土。岩土有压剪破坏，凝土。岩土有压剪破坏，抗剪强度抗剪强度 按黏聚力按黏聚力c和内摩擦角和内摩擦角表示。表示。 混凝土不用抗剪破坏，采用受混凝土不用抗剪破坏，采用受 压破坏，按照单轴抗压强度表示，压破坏，按照单轴抗压强度表示， 它属于岩土类摩擦材料，也可按它属于岩土类摩擦材料，也可按抗抗 剪强度用黏聚力剪强度用黏聚力c和内摩擦角和内摩擦角来表来表 示

2、。示。 二、混凝土抗剪强度二、混凝土抗剪强度c、的确定的确定 仿效岩土直剪试验，混凝土强度极限曲仿效岩土直剪试验，混凝土强度极限曲 线不是条直线，求无围压时的线不是条直线，求无围压时的c、 值值， 试验方法：试验方法：做无法向力的直剪试验，得做无法向力的直剪试验，得 到到c值值，按单轴抗压强度做莫尔圆，按单轴抗压强度做莫尔圆， 从从c点点出发做莫尔圆出发做莫尔圆 切线得到切线得到 角，角， 以以C25砼为例得砼为例得 c=3.2MPa, =61.3 围岩类别围岩类别弹模弹模 E/GPa 泊松比泊松比 /1 重度重度 /kN.m-3 黏聚力黏聚力 C/MPa 摩擦角摩擦角 /度度 C2528.0

3、0.225003.261.3 C3030.00.225003.961.8 C3531.50.225004.562.2 C4032.50.225005.162.5 混凝土物理力学参数混凝土物理力学参数 数值计算模型数值计算模型 用数值极限分析法，验证抗剪强度的准确性用数值极限分析法，验证抗剪强度的准确性。 c=25.01 c=25.02(破坏) 收敛位移时程曲线收敛位移时程曲线 不收敛位移时程曲线不收敛位移时程曲线 不断增加不断增加荷载，模型达到极限破坏状态荷载，模型达到极限破坏状态 时的荷载值为混凝土抗压强度时的荷载值为混凝土抗压强度。采用数采用数 值极限方法计算到不收敛定为破坏。值极限方法计

4、算到不收敛定为破坏。 混凝土强度混凝土强度 等级等级 抗压强度计抗压强度计 算值算值(MPa) 抗压强度的抗压强度的 名义测试值名义测试值 （MPa） 抗压强度计算值抗压强度计算值 与名义测试值误与名义测试值误 差（差（%） C2525.0125.000.04 C3031.0530.003.50 C3536.3635.003.89 C4041.6840.004.20 抗压强度的名义测试值与计算结果对比抗压强度的名义测试值与计算结果对比 表明围压为零时表明围压为零时c、值准确值准确 三、传统的空间莫尔应力圆理论三、传统的空间莫尔应力圆理论 3 2 1 O in te rn a l T re sc

5、 a M ise s 2 31 空间空间Mohr应力圆应力圆 内接内接Tresca六边形六边形 单向受拉单向受拉(压压)与双向受拉与双向受拉(压压)强度相等强度相等 Tresca不考虑中主应力不考虑中主应力,Mises考虑中主应力考虑中主应力 软钢软钢c= cc in te rn a l T re s c a 1 1 -1 -1 2/s 1/s M is e s 30时时 Mises和和Tresca 屈服准则屈服准则 Mises准则与准则与Tresca准则在单向准则在单向1受压下，受压下， 与双向与双向1和和2受压下包络线相交，受压下包络线相交，表明金表明金 属单向受压下强度与双向受压下强度相

6、等，属单向受压下强度与双向受压下强度相等， 随随2增大，两个小圆变动，但莫尔圆大小增大，两个小圆变动，但莫尔圆大小 不变。不变。 2 1 四、岩土类材料四、岩土类材料 时双向受压强时双向受压强 度大于单向受压强度度大于单向受压强度 1、普通混凝土材料双向抗压强度普通混凝土材料双向抗压强度cc 大于单向受压大于单向受压 强度强度c16%。 普通混凝土普通混凝土 Kupfer 强度曲线强度曲线 cc c 2= 3 3 2 1= 0 2、岩石、岩石 Mogi试验得出三种不同岩石双向试验得出三种不同岩石双向(挤长挤长 试验试验)和单向和单向(压缩试验压缩试验)受压情况下的抗受压情况下的抗 压强度比值压

7、强度比值 。 400 1.56 256 cc c 花岗岩： 351 :1.62 217 cc c 白云岩 328 1.1 293 cc c 石灰岩： , ， . 三种岩石抗压强度实验值三种岩石抗压强度实验值(Kiyoo MogiKiyoo Mogi) 实验实验 1 1 （MPaMPa） 2 2 （MPaMPa） 3 3 （MPaMPa） 花岗岩压缩试验花岗岩压缩试验2562560 00 0 花岗岩三轴挤长试验花岗岩三轴挤长试验 348348348348-2-2 4264264264261 1 白云岩压缩试验白云岩压缩试验2172170 00 0 白云岩三轴挤长试验白云岩三轴挤长试验 29129

8、1291291-0.8-0.8 3513513513510 0 石灰岩压缩试验石灰岩压缩试验2932930 00 0 石灰岩三轴挤长试验石灰岩三轴挤长试验 290290290290-12-12 3293293293292 2 3、土体、土体 , ， . M ises T resca X ing Y ichuan M ohr-C oulom b 1 2 3 双向受力强度双向受力强度 大于单向强度大于单向强度 邢义川邢义川 郑颖人郑颖人-陈瑜瑶陈瑜瑶 Lade cc c Matsuoka cc =c 五、双向受力下五、双向受力下 岩土类摩擦材料空岩土类摩擦材料空 间间Mohr应力圆理论应力圆理论

9、, =c+c , + tan 单 向 受 压 状 态 2 =1=0时 莫 尔 圆 , 3 , 1=0 , 2 双 向 受 压 状 态 , 1=0时 莫 尔 圆 , , 3 2 =1=0 =c+ tan c c+c , 1=0 ，3=c发展至发展至2=3=cc 双向受压双向受压 单向受压单向受压 1=0 tanc 强度提高原因：强度提高原因： 源于由源于由2引起的岩土体的法向引起的岩土体的法向 应力应力变化，导致双向受压下法向应变化，导致双向受压下法向应 力提高而引起摩擦力增大，力提高而引起摩擦力增大， 用用“似黏聚力似黏聚力”来表示，按此来表示，按此 双向受力状态下剪应力可写成。双向受力状态下

10、剪应力可写成。 tanc tancc cos2 )sin1)( , ccc c tanc tanc 六、岩土类摩擦材料的空间六、岩土类摩擦材料的空间Mohr应力圆应力圆 强度准则强度准则 1 金属材料传统空间金属材料传统空间Mohr应力圆强度准应力圆强度准 则则 现行岩土准则，国际上提出了现行岩土准则，国际上提出了Lade- Duncan准则和准则和Matsuoka-Nakai准则准则 国内主要有姚仰平提出的基于国内主要有姚仰平提出的基于 SMP准则的统一强度准则，俞茂宏准则的统一强度准则，俞茂宏5- 6提出的基于双剪应力的统一强度准提出的基于双剪应力的统一强度准 则，以及高红则，以及高红-郑

11、颖人提出的，基于传郑颖人提出的，基于传 统空间统空间Mohr应力圆三剪能量强度准则。应力圆三剪能量强度准则。 c= cc c =cc 时，公式（时，公式（5）、（）、（6）、（）、（7）给出了）给出了 以拉为正的等强度三剪能量屈服准则：以拉为正的等强度三剪能量屈服准则： 2 sin( 3cossinsin ) 3 13tansin 2 cos 33tan4 3 ansin 5 t q p c （ ） 1313 2 1 (21)sin sincos 221 sin (1 2 ) c 23 13 7 或（ ） 子午面上子午面上 偏平面上偏平面上 能量屈服曲线能量屈服曲线 能量屈服曲线能量屈服曲线

12、岩土材料的破坏发生在剪应力与垂直应力比最岩土材料的破坏发生在剪应力与垂直应力比最 大大( / )max的作用面（的作用面（ 45 + /2） 岩土材料破坏面岩土材料破坏面 岩土类材料一般以压为正岩土类材料一般以压为正 sintan34tan33 sintan31 cos2 )sinsincos3( 3 sin 2 c q p 1313 2 1 (21)sin sincos 221 sin (1 2 ) c 31 21 31 21 2、岩土类摩擦材料的空间、岩土类摩擦材料的空间Mohr应力圆应力圆 强度准则强度准则 抗压强度抗压强度cc之所以被提高是由于中主之所以被提高是由于中主 应力应力2引起

13、。式（引起。式（6）中随着）中随着2的降低的降低 cc相应增大，两者有对应的关系，在相应增大，两者有对应的关系，在 式（式（7） 中引入中引入2影响系数影响系数k k值由值由cc/ c确定确定 求出求出k代入等强度三剪能量准则，得代入等强度三剪能量准则，得 偏平面上的变强度强度包络线。偏平面上的变强度强度包络线。 31 32 k 当当k分别为分别为0.25、0.50、0.75、1.00时，时， 其相应的强度包络线见图。其相应的强度包络线见图。强度包络强度包络 线与线与2=3线相交，对应的线相交，对应的cc分别为分别为 1.24c，1.16c，1.08c，c。可见可见k 值与值与cc/c相关相关

14、. K=0.50时包络线时包络线 最接近最接近Kupfer 曲线，为普通混凝曲线，为普通混凝 土的强度包络线土的强度包络线 由上图可知，普通混凝土由上图可知，普通混凝土k=0.5，也，也 可建立公式求出可建立公式求出k值值,同样得到同样得到k=0.5 cccc k32. 132. 0 32. 0 /32. 1 ccc k 1.24 1.16 1.24(0.25) 0.250.5 cc c k 准则由准则由Kupfer 曲线验证曲线验证 石灰岩包络线石灰岩包络线 物理力学参数物理力学参数 =42,c=90MPa，算出，算出c=19.9MPa， 按照实测按照实测 , 可得可得k=0.67。 1.1

15、1 cc c 极限压应变与剪切应变关系极限压应变与剪切应变关系 理想塑性应力理想塑性应力 - 应变曲线应变曲线 Sf 0 Sy 弹 性 塑 性破 性 材料的破坏状况与材料的破坏状况与 极限剪应变极限剪应变 计算模型计算模型 12个检测单元个检测单元 土体极限应变求土坡破坏面土体极限应变求土坡破坏面 已知土体力学参数重度已知土体力学参数重度=20kN/m3=20kN/m3、抗剪、抗剪 强度强度c c=33.9KPa=33.9KPa和和 =22.6=22.6、弹模弹模 E=E=10MPa10MPa、泊松比泊松比=0.3=0.3。按上述方法求得。按上述方法求得 极限剪应变为极限剪应变为1. 30%

16、1. 30% (a)边坡模型边坡模型(单位单位m)，Fs=1.15 （b）Fs=1.10 （c）Fs=1.05 （d）Fs=1.01 （e）Fs=1.0 (f) Fs=0.98 图图10不同安全系数下的破坏面位置与范围不同安全系数下的破坏面位置与范围 可按极限应变贯通，确定边坡实际安全系数可按极限应变贯通，确定边坡实际安全系数 某算例：某算例： C=39.07e3Pa， =26.05，极限应变为，极限应变为1.828% 1. 计算不收敛作为判断标准计算不收敛作为判断标准 当折减系数当折减系数Fs=1.16时计算收敛，时计算收敛， Fs=1.17时计算不收敛，时计算不收敛， Fs=1.16 。

17、2 .以极限应变为依据，以极限应变为依据， Fs=1.16后不收敛后不收敛 FLAC3D 3.00 Itasca Consulting Group, Inc. Minneapolis, MN USA Step 10393 Model Perspective 17:33:57 Wed Apr 01 2015 Center: X: 3.500e+001 Y: 5.000e-001 Z: 2.500e+001 Rotation: X: 0.000 Y: 0.000 Z: 0.000 Dist: 1.941e+002Mag.: 1 Ang.: 22.500 Contour of Shear Strai

18、n Increment Magfac = 0.000e+000 Gradient Calculation 1.8280e-002 to 2.0000e-002 2.0000e-002 to 3.0000e-002 3.0000e-002 to 4.0000e-002 4.0000e-002 to 5.0000e-002 5.0000e-002 to 6.0000e-002 6.0000e-002 to 7.0000e-002 7.0000e-002 to 8.0000e-002 8.0000e-002 to 9.0000e-002 9.0000e-002 to 9.7243e-002 Interval = 1.0e-002 FLAC3D 3.00 Itasca Consulting Group, Inc. Minneap