22.3.2实践与探索2

1、2021/3/10讲解：XX1 22.3实践与探索(2) 2021/3/10讲解：XX2 复习：复习：列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才 能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程 面积、体积问题面积、体积问题 2021/3/10讲解：XX3 2.用一元二次方程解决较简单的增降率问题 2021/3/10讲解：XX4 课前热身课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次

2、月考数学成绩是第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？，问他第三次数学成绩是多少？ 分析： 第三次 第二次 第一次a aX10% a+aX10%= a（1+10%）X10% a(1+10%)+ a(1+10%) X10% = a（1+10%）2 a（1+10%） 2021/3/10讲解：XX5 知识装备知识装备: 1.某商店一月份的利润是某商店一月份的利润是500元，如果平元，如果平 均每月利润的增长率为均每月利润的增长率为10. 则二月份的利润是则二月份的利润是_元元. 三月份的利润是三月份

3、的利润是_元元. 2.某商店一月份的利润是某商店一月份的利润是a元，如果平均元，如果平均 每月利润的增长率为每月利润的增长率为 .x 则二月份的利润是则二月份的利润是_元元. 三月份的利润是三月份的利润是_元元. %)101 (500 2 %)101 (500 a(1+x) a(1+x)2 2021/3/10讲解：XX6 例例：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的 社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百 分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a） 设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则 2001年 a 2002年 a（1+x) 2003年 a(1+x

4、) 2 增长增长21% a a+21%a a(1+x) 2 =a+21%a 分析：分析： 2021/3/10讲解：XX7 a (1+x) 2 =1.21 a (1+x) 2 =1.21 x1=0.1 x2 =-2.1（舍弃）（舍弃） 经检验经检验x=0.1符合实际情况符合实际情况 解解:设每年增长率为设每年增长率为x，2001年的总产值为年的总产值为a，则，则 a(1+x) 2 =a+21%a 答答:平均每年增长的百分率为平均每年增长的百分率为10% 2021/3/10讲解：XX8 原价原价 56 第一次降价第一次降价 56（1-x） 第二次降价第二次降价 56(1-x) 2 56 31.5

5、56(1-x) 2 =31.5 分析：分析： 某药品经过两次降价，每瓶零售价由某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降元降 为为31.5元元.已知两次降价的百分率相同，求每已知两次降价的百分率相同，求每 次降价的百分率次降价的百分率. 若每次降价的百分率为若每次降价的百分率为x, 2021/3/10讲解：XX9 某药品经过两次降价，每瓶零售价由某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降元降 为为31.5元元.已知两次降价的百分率相同，求每已知两次降价的百分率相同，求每 次降价的百分率次降价的百分率. 则根据题意得率为解：设每次降价的百分, x 75. 125. 0 21 xx、解这个方程得 符合

6、本题要求不符合题意，经检验 ，所以能大于因为降价的百分率不可 %2525. 0 75. 11 2 x x 。为答：每次降价的百分率%25 56(1-x) 2 =31.5 2021/3/10讲解：XX10 新兴电视机厂由于改进技术，降低新兴电视机厂由于改进技术，降低 成本成本, ,电视机售价连续两次降价电视机售价连续两次降价1010, ,降降 价后每台售价为价后每台售价为10001000元元, ,问该厂的电视机问该厂的电视机 每台原价应为每台原价应为( )( ) A 0.921000元元 D 1.121000元元 1.12 1000元元 C 0.92 1000元元 B B 2021/3/10讲解

7、：XX11 2.某种药剂原售价为某种药剂原售价为4元元, 经过两次降价经过两次降价, 现现 在每瓶售价为在每瓶售价为2.56元元,问平均每次降价百分问平均每次降价百分 之几之几? 3.某公司计划经过两年把某种商品的生某公司计划经过两年把某种商品的生 产成本降低产成本降低19%，那么平均每年需降，那么平均每年需降 低百分之几低百分之几? 解设平均每次降价解设平均每次降价x%，由题意得，由题意得 4(1-x%)2=2.56 解设平均每年需降低解设平均每年需降低x%，由题意得，由题意得 (1-x%)2=1-19% 2021/3/10讲解：XX12 4.学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书

8、5万册，预计万册，预计 到明年年底增加到到明年年底增加到7.2万册万册.求这两年的年求这两年的年 平均增长率平均增长率. 5.某公司一月份的营业额为某公司一月份的营业额为100万元，第一万元，第一 季度总营业额为季度总营业额为331万元，求二、三月份万元，求二、三月份 平均每月的增长率是多少？平均每月的增长率是多少？ 解解 设这两年的年平均增长率为设这两年的年平均增长率为x,由题意得由题意得 5(1+x)2=7.2 解设二、三两月的平均增长率为解设二、三两月的平均增长率为x,由题意得由题意得 100+100(1+x)+100(1+x)2=331 2021/3/10讲解：XX13 总结总结: :

9、 1. 1.两次增长后的量两次增长后的量=原来的量原来的量(1+(1+增长率增长率) )2 2 若原来为若原来为a, a,平均增长率是平均增长率是x, x,增长后的量为增长后的量为b b 则则 第第1 1次增长后的量是次增长后的量是a(1+x) =ba(1+x) =b 第第2 2次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)a(1+x)2 2=b=b 第第n n次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)a(1+x)n n=b=b 这就是重要的这就是重要的增长率公式增长率公式. . 2 2、反之，若为两次降低，则、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为平均降低率公式为 a(1-x)2=b 2021/3

10、/10讲解：XX14 问题问题4： 某工厂计划某工厂计划两年后实现产值翻一番，两年后实现产值翻一番， 那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？ 1 1、翻一番，你是如何理解的？、翻一番，你是如何理解的？ （翻一番，即为原净收入的（翻一番，即为原净收入的2 2倍，若设原值倍，若设原值 为为1 1，那么两年后的值就是，那么两年后的值就是2 2） 2 2、“平均年增长率平均年增长率”你是如何理解的。你是如何理解的。 （“平均年增长率平均年增长率”指的是每一年净收入增指的是每一年净收入增 长的百分数是一个相同的值。即每年按同样长的百分数是一个相同的值。即每年按同

11、样 的百分数增加）的百分数增加） 增长率问题增长率问题 2021/3/10讲解：XX15 尝试解决问题尝试解决问题 12x 因为增长率不能为负数因为增长率不能为负数 所以增长率应为所以增长率应为 41.4% x 解：设平均年增长率应为解：设平均年增长率应为，依题意，得，依题意，得 1 21x 2 21x ， ，%4 .41414. 0 1 x414. 3 1 x 答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4% (1+x) 2 =2 问题问题4： 某工厂计划某工厂计划两年后实现产值翻一番，两年后实现产值翻一番， 那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？

12、那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？ 2021/3/10讲解：XX16 2 2、若调整计划，两年后的财政净收入值为原若调整计划，两年后的财政净收入值为原 值的值的1.51.5倍、倍、1.21.2倍、倍、，那么两年中的平均年，那么两年中的平均年 增长率相应地调整为多少？增长率相应地调整为多少？ 3 3、又若第二年的增长率为第一年的又若第二年的增长率为第一年的2 2倍，那么倍，那么 第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收 入翻一番？入翻一番？ 学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事拓展应用拓展应用 (1+x) 2 =1.5等等 (1+x)（1+2x) =

13、2 2021/3/10讲解：XX17 探究: 有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121人患人患 了流感了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人? 解解:设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人,则第一轮后共有则第一轮后共有 人患了流感人患了流感,第二轮后共有第二轮后共有 人患了流感人患了流感. X+1 x(x+1) 列方程得列方程得 1+x+x(x+1)=121 x2+2x-120=0 解方程解方程,得得x1=-12, x2=10 根据问题的实际意义根据问题的实际意义,x=10 答答:每轮传染中平均一个人

14、传染了每轮传染中平均一个人传染了10个人个人. 思考思考:按照这样的传染速度按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感三轮传染后有多少人患流感? 121+12110=1331 2021/3/10讲解：XX18 质点运动问题 2021/3/10讲解：XX19 有关有关“动点动点”的运动问题的运动问题” 1)1)关键关键 以静代动以静代动 把动的点进行转换把动的点进行转换, ,变为线段的长度变为线段的长度, , 2)2)方法方法 时间变路程时间变路程 求求“动点的运动时间动点的运动时间”可以转化为求可以转化为求“动点动点 的运动路程的运动路程”，也是求线段的长度，也是求线段的长度; ; 由此由此

15、,学会把学会把动点动点的问题的问题转化转化为为静点静点的问题的问题, 是解这类问题的关键是解这类问题的关键. 3 3）常找的常找的数量关系数量关系面积，勾股定理等；面积，勾股定理等； 2021/3/10讲解：XX20 例例1 在矩形在矩形ABCD中中,AB=6cm,BC=12cm,点点P从点从点A开开 始以始以1cm/s的速度沿的速度沿AB边向点边向点B移动移动,点点Q从点从点B开始以开始以 2cm/s的速度沿的速度沿BC边向点边向点C移动移动,如果如果P、Q分别从分别从A、B 同时出发，几秒后同时出发，几秒后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2？ B A CD Q P 解：设解：设x秒后秒后

16、 PBQ的面积等于的面积等于8cm2 根据题意，得根据题意，得 整理，得整理，得 解这个方程，得解这个方程，得 1 2(6)8 2 xx 2 680 xx 12 2,4xx 06x 所以所以2秒或秒或4秒后秒后 PBQ的的 面积等于面积等于8cm2 2021/3/10讲解：XX21 Q R CB A P 例例2：等腰直角：等腰直角 ABC中中,AB=BC=8cm,动点动点P从从A 点出发点出发,沿沿AB向向B移动移动,通过点通过点P引平行于引平行于BC,AC的直的直 线与线与AC,BC分别交于分别交于R、Q.当当AP等于多少厘米时等于多少厘米时,平平 行四边形行四边形PQCR的面积等于的面积等

17、于16cm2? 2 12 16 8160 4 4 xx xx APcm 2 解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x 根据题意得：x 8-x 整理得： 解这个方程得： 答：当时，四边形面积为16cm 2021/3/10讲解：XX22 l A C DBP 例例3：ABC中中,AB=3, BAC=45,CD AB,垂垂 足为足为D,CD=2,P是是AB上的一动点上的一动点(不与不与A,B重合重合),且且 AP=x,过点过点P作直线作直线l与与AB垂直垂直. i)设设 ABC位于直线位于直线l左侧部分的面积为左侧部分的面积为S,写出写出S与与x 之间的函数关系式之间的函数关系式; ii)当当x为何值

18、时为何值时,直线直线l平分平分 ABC的面积的面积? 2 2 1 02 2 2333 xSx xSx 解：当时， 当时， 2021/3/10讲解：XX23 例例4：客轮沿折线：客轮沿折线A-B-C从从A出发经出发经B再到再到C匀速航行匀速航行, 货轮从货轮从AC的中点的中点D出发沿某一方向匀速直线航行出发沿某一方向匀速直线航行,将将 一批物品送达客轮一批物品送达客轮,两船若同时起航两船若同时起航,并同时到达折线并同时到达折线 A-B-C上的某点上的某点E处处,已知已知AB=BC=200海里海里, ABC=90,客轮速度是货轮速度的客轮速度是货轮速度的2倍倍. D C A B (1)选择选择:两

19、船相遇之处两船相遇之处E点点( ) A.在线段在线段AB上上; B.在线段在线段BC上上; C.可以在线段可以在线段AB上上, 也可以在线段也可以在线段BC上上; 2021/3/10讲解：XX24 ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保结果保 留根号留根号) F D CB A E 解：设货轮从出发到两船相遇共航行解：设货轮从出发到两船相遇共航行 了了x海里，过海里，过D作作DF CB，交，交BD于于F， 则则DE=x，AB+BE=2x，DF=100， EF=300-2x 在在RtDEF 中， 222 DEDFEF 222 100(3002

20、) 100 6 200 3 xx x 100 6 200200() 3 x 舍去 100 6 200 3 所以DE 2021/3/10讲解：XX25 练习练习1： 在在ABC中中, AC=50cm, CB=40cm, C=90,点点P从点从点A开始沿开始沿AC边向点边向点C以以2cm/s的的 速度移动速度移动, 同时另一点同时另一点Q由由C点以点以3cm/s的速度沿着的速度沿着 CB边移动边移动,几秒钟后几秒钟后, PCQ的面积等于的面积等于450cm2? Q B A C P 2021/3/10讲解：XX26 练习练习2:2:在直角三角形在直角三角形ABCABC中中,AB=BC=12cm,AB=BC=12cm，点