1.4.3正切函数的性质与图像12[上课课堂]

1、正切函数的图象和性质正切函数的图象和性质 1课堂节课 展示目标展示目标 1知识与技能：知识与技能：通过正切函数图象探索正切函数的性质 ；以 及正切函数性质的应用. 2过程与方法过程与方法：类比正弦函数，余弦函数的图象和性质，学 习正切函数的图象和性质，从而培养学生的类比思维能力. 3情感价值：情感价值：通过正切函数图象的教学，进一步培养学生欣赏 对称美的能力，激励学生努力学好数学的信心. 2课堂节课 1 -1 0 2 2 3 2 2 6 5 6 7 2 3 3 5 2 y x 1.正弦函数正弦函数y=sinx的图象的图象 3 3 2 3 4 6 11 6 6 3 3 2 6 5 6 7 3 4

2、 3 5 6 11 sin(0,2 ) yxx 一一.复习回顾复习回顾 3课堂节课 一一.复习回顾复习回顾 2. 诱导公式：诱导公式：tan( )=_ tan )tan(tan 4课堂节课 二二. .利用正切线画出函数利用正切线画出函数 的图象的图象: : xytan 22 ，x 5课堂节课 x y O1 2 O A 8 4 8 3 8 4 8 3 8 4 8 3 8 3 8 4 2 6课堂节课 x O y 1 12 2 3 2 223 4 1y 1y 的图象的图象: : ,tan xy k R,xx 2 xytan 的图像是利用平移正切线得到的，当获得的图像是利用平移正切线得到的，当获得 上

3、的图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。上的图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。 22 ， 7课堂节课 正切函数图象的简单画法： 三点两线法。 “三点”: 1 4 1 4 )0 , 0(，）、，、（ “两线”: 22 xx和 x y 0 2 2 3 2 2 3 4 4 1 -1 8课堂节课 x O y 1 12 2 3 2 223 4 1y 1y 的图象的图象: : ,tan xy k R,xx 2 9课堂节课 思考：1. 正切函数y=tanx是增函数？ 2. 正切函数y=tanx在其定义域上是 增函数？ 3. 正切函数y=tanx在每一个开区间 上是增函数？zkkk)

4、2 , 2 ( 10课堂节课 正切函数的性质正切函数的性质 定义域定义域 值值 域域 奇偶性奇偶性 周期性周期性 单调性单调性 max & min , 2 zkkxx 上单调增在zkkk) 2 , 2 ( R 奇 无 11课堂节课 . 4 tan) 1.(1）的定义域（求函数例 xy 的定义域为所以函数) 4 tan( xy 解解： , 24 zkkx 由 zkkx 4 可得 Zkkxx, 4 三三.例题解析例题解析 12课堂节课 练：求函数练：求函数 的定义域的定义域 1tan 1 x y zkkxkxx kx kx kx x , 24 2 4 2 1tan 且所以 解： 小结：注意正切函数

5、小结：注意正切函数y=tanx自身的定义域。自身的定义域。 13课堂节课 tan3x 解不等式： 解： y x T A 3 0 例例1.（2）求函数）求函数 的定义域的定义域 3tanxy )( 2 , 3 Zkkkx 由图可知： 解法解法1 解法解法2 三三.例题解析例题解析 14课堂节课 tan3x 解不等式： 解： 0 y x 3 2 3 例例1.（2）求函数）求函数 的定义域的定义域 3tan xy )( 2 , 3 Zkkkx 由图可知： 15课堂节课 解解 : tan, 2 ytkkkZ 的单调增区间是 - 2 2 24 kxk 3 44 kxk 3 , 44 kkkZ 函数的单调

6、增区间是 .) 4 tan(.2的单调区间求函数例 xy 三三.例题解析例题解析 16课堂节课 练：求函数练：求函数 的单调区间的单调区间) 4 tan(xy zkkk kxk kxk zkkk xy xxy ），是（所以函数的单调减区间 ）（ 的单调减区间为 解： 4 3 4 4 3 4 242 2 , 2 ) 4 tan( ) 4 tan() 4 tan( 17课堂节课 应用：比较下列每组数的大小。应用：比较下列每组数的大小。 oooo (1)tan167 与(1)tan167 与tan173tan173 1 11 1 t ta an n( (- -) ) 4 4 1 13 3 t ta

7、an n( (- -) ) 5 5 （2） 与与 0000 90167173180 tanyx 在，上是增函数， 2 00 tan167tan173 11 tan()tan, 44 132 tan()tan 55 2 0, 452 tanyx 又在 0，是增函数 2 2 tantan 45 1113 tan()tan(). 45 解解: (1) (2) 18课堂节课 小结：比较两个正切值大小，小结：比较两个正切值大小， 关键是把相应的角化到关键是把相应的角化到 y=tanxy=tanx的同一单调区间内，的同一单调区间内， 再利用再利用y=tanxy=tanx的单调递增性的单调递增性 解决。解决

8、。 19课堂节课 例3.求下列函数的周期. ) 4 2tan(3 xy 2 T 周期 分析：分析：y=sinx与与y=cosx的周期为的周期为 ，则，则 与与 的周期为的周期为 y=tanx的周期为的周期为 ，则，则 的周期为：的周期为： )sin(yxAy 2 )tan(yxAy )cos(yxAy T （1） 三三.例题解析例题解析 20课堂节课 2 2 3 2 3 xytan)2( 例3.求下列函数的周期. 三三.例题解析例题解析 21课堂节课 （1 1）正切函数的图像正切函数的图像： （2 2）正切函数的性质：正切函数的性质： 定义域：定义域： 值域：值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 单调性：单调性： Zkkxx, 2 | 全体实数全体实数R R 正切函数是周期函数正切函数是周期函数， 最小正周期最小正周期T= 奇函数，奇函数， 正切函数在开区间正切函数在开区间 内都是增函数内都是增函数。 Zkkk , 2 , 2 22课堂节课 五.高考链接： 1.（2007.江西，文）江西，文）函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 4 2 2 2(2006.全国全国I)函数 的