数字图像处理第5章-图像分割与边缘检测

1、第五章 图像分割 第五章第五章 图像分割图像分割 5.1 概述概述 5.2 灰度阈值法分割灰度阈值法分割 5.3 区域生长法和区域分裂合并法区域生长法和区域分裂合并法 5.4 边缘分割边缘分割 第五章 图像分割 5.1 概述概述 图像分割是将图像划分成若干个互不相交的小区域的过图像分割是将图像划分成若干个互不相交的小区域的过 程，小区域是某种意义下具有共同属性的像素的连通集合。程，小区域是某种意义下具有共同属性的像素的连通集合。 如不同目标物体所占的图像区域等。如不同目标物体所占的图像区域等。 连通是指集合中任意两个点之间都存在着完全属于该集连通是指集合中任意两个点之间都存在着完全属于该集 合

2、的连通路径。对于离散图像而言，连通有合的连通路径。对于离散图像而言，连通有4连通和连通和8连通连通 之分。之分。 第五章 图像分割 v 4连通指的是从区域上一点出发，可通过连通指的是从区域上一点出发，可通过4个方向，即上、个方向，即上、 下、左、右移动的组合，在不越出区域的前提下，到达区域下、左、右移动的组合，在不越出区域的前提下，到达区域 内的任意像素。内的任意像素。 图图5-1 4连通和连通和8连通连通 v 8连通方法指的是从区连通方法指的是从区 域上一点出发，可通过左、域上一点出发，可通过左、 右、上、下、左上、右上、右、上、下、左上、右上、 左下、右下这左下、右下这8个方向的移个方向的

3、移 动组合来到达区域内的任动组合来到达区域内的任 意像素。意像素。 第五章 图像分割 图像分割有三种不同的途径：图像分割有三种不同的途径： v 将各像素划归到相应物体或区域的像素聚类方法将各像素划归到相应物体或区域的像素聚类方法, 即区域即区域 法；法； v 通过直接确定区域间的边界来实现分割的边界方法；通过直接确定区域间的边界来实现分割的边界方法； v 首先检测边缘像素，再将边缘像素连接起来构成边界形成首先检测边缘像素，再将边缘像素连接起来构成边界形成 分割。分割。 在图像分割技术中，在图像分割技术中， 最常用的是利用阈值化处理进行的最常用的是利用阈值化处理进行的 图像分割。图像分割。 第五

4、章 图像分割 5.2 灰度阈值法分割灰度阈值法分割 常用的图像分割方法是把图像灰度分成不同的等级，然后常用的图像分割方法是把图像灰度分成不同的等级，然后 用设置灰度门限用设置灰度门限(阈值阈值)的方法确定有意义的区域或分割物体的边的方法确定有意义的区域或分割物体的边 界。常用的阈值化处理就是图像的二值化处理，即选择一阈值，界。常用的阈值化处理就是图像的二值化处理，即选择一阈值， 将图像转换为黑白二值图像，用于图像分割及边缘跟踪等预处将图像转换为黑白二值图像，用于图像分割及边缘跟踪等预处 理。理。 图像阈值化处理的变换函数表达式为图像阈值化处理的变换函数表达式为 Tyxf Tyxf yxg ),

5、(255 ),(0 ),( 第五章 图像分割 在图像的阈值化处理过程中，选用不同的阈值其处理结果在图像的阈值化处理过程中，选用不同的阈值其处理结果 差异很大。如图差异很大。如图5-3所示所示, 阈值过大，会提取多余的部分；而阈阈值过大，会提取多余的部分；而阈 值过小，又会丢失所需的部分值过小，又会丢失所需的部分(注意：目标、背景的颜色注意：目标、背景的颜色)。因。因 此，阈值的选取非常重要。此，阈值的选取非常重要。 图图5-3 不同阈值对阈值化结果的影响不同阈值对阈值化结果的影响 (a) 原始图像；原始图像； (b) 阈值阈值T=91； (c) 阈值阈值T=130； (d) 阈值阈值T=43

6、第五章 图像分割 (a) 原图原图 (b) 阈值过高阈值过高 (c) 阈值过低阈值过低 (d) 正确分割正确分割 第五章 图像分割 图图5-4 图图5-3(a)所示图像的直方图所示图像的直方图 该直方图具有双峰特性，该直方图具有双峰特性， 图像中的目标（细胞）分图像中的目标（细胞）分 布在较暗的灰度级上形成布在较暗的灰度级上形成 一个波峰，图像中的背景一个波峰，图像中的背景 分布在较亮的灰度级上形分布在较亮的灰度级上形 成另一个波峰。成另一个波峰。 此时，用其双峰之间的谷此时，用其双峰之间的谷 低处灰度值作为阈值低处灰度值作为阈值T进行进行 图像的阈值化处理，便可图像的阈值化处理，便可 将目标

7、和背景分割开来。将目标和背景分割开来。 第五章 图像分割 5.2.1 判别分析法确定最佳阈值判别分析法确定最佳阈值 判别分析法确定最佳阈值的准则，是使进行阈值处理后分判别分析法确定最佳阈值的准则，是使进行阈值处理后分 离的像素类之间的类间方差最大。判别分析法只需计算直方图离的像素类之间的类间方差最大。判别分析法只需计算直方图 的的0阶矩和阶矩和1阶矩，是图像阈值化处理中常用的自动确定阈值的阶矩，是图像阈值化处理中常用的自动确定阈值的 方法。方法。 设图像总像素数为设图像总像素数为N，灰度值为，灰度值为i的像素数为的像素数为Ni，则至灰度，则至灰度 级级K的灰度分布的的灰度分布的0阶矩及阶矩及1

8、阶矩分别定义为阶矩分别定义为 0阶矩：阶矩： K i i N N k 0 )( 第五章 图像分割 1阶矩：阶矩： K i i N Ni k 0 )( 当当K=L-1时，时，(L-1)=1；(L-1)T，T称为图像的平均称为图像的平均 灰度。灰度。 设有设有M-1个阈值：个阈值：0k1k2KM-1L-1。 将图像分割成将图像分割成M个灰度值的类个灰度值的类Cj（Cjkj-1+1, , kj; j=1, 2, , M ; k0=0, kM=L），则各类），则各类Cj的发生概率的发生概率j和平均和平均 值值j为为 )()( )()( )()( 1 1 1 jj jj j jjj kk kk kk 式

9、中式中, (0)=0，(0)=0。 第五章 图像分割 由此可得各类的类间方差为由此可得各类的类间方差为 M j rjjM kkk 1 2 121 2 )(),( 将使上式的将使上式的2值为最大的阈值组值为最大的阈值组(k1,k2,kM 1)，作为 ，作为M 值化的最佳阈值组。若取值化的最佳阈值组。若取M为为2，即分割成，即分割成2类，则可用上述类，则可用上述 方法求出二值化的阈值。方法求出二值化的阈值。 第五章 图像分割 5.2.2 p尾法确定阈值尾法确定阈值 p尾法仅适用于事先已知目标所占全图像百分比的场合。尾法仅适用于事先已知目标所占全图像百分比的场合。 若一幅图像由亮背景和黑目标组成，已

10、知目标占图像的若一幅图像由亮背景和黑目标组成，已知目标占图像的 (100-p)%面积，则使得至少面积，则使得至少(100p)%的像素阈值化后匹的像素阈值化后匹 配为目标的最高灰度，配为目标的最高灰度， 将选作用于二值化处理的阈值。将选作用于二值化处理的阈值。 第五章 图像分割 5.2.3 迭代方法迭代方法 Ridler和和Calvard提出的用迭代的方法产生阈值得方法：提出的用迭代的方法产生阈值得方法： 首先初始选择一个阈值首先初始选择一个阈值Th，通常可以选择图像的平均灰，通常可以选择图像的平均灰 度值来作为初始阈值；度值来作为初始阈值； 通过初始阈值通过初始阈值Th ，把图像分成了两组，把

11、图像分成了两组R1和和R2； 计算这两组的平均灰度值计算这两组的平均灰度值m1和和m2； 然后重新选择阈值然后重新选择阈值Th，新的，新的Th定义为：定义为：Th=(m1+m2) /2； 循环做第二步到第四步，一直到两组的平均灰度值循环做第二步到第四步，一直到两组的平均灰度值m1 和和m2不再发生改变，那么就获得了所需的阈值不再发生改变，那么就获得了所需的阈值Th。 第五章 图像分割 5.2.4 三角形法三角形法 第五章 图像分割 直方图是阈值分割方法的基础，因此基于直方图的处理和变直方图是阈值分割方法的基础，因此基于直方图的处理和变 换，学者和研究人员进行了大量的研究。换，学者和研究人员进行

12、了大量的研究。 比如对直方图进行平滑，使得直方图小波动对阈值选取造成比如对直方图进行平滑，使得直方图小波动对阈值选取造成 的影响减弱；或者对直方图施以某种变换，则可使得波峰尖的影响减弱；或者对直方图施以某种变换，则可使得波峰尖 锐，波谷凹陷，也可以更清晰得到预期的阈值；也可将图像锐，波谷凹陷，也可以更清晰得到预期的阈值；也可将图像 分割成小块区域，对每一小块求直方图，并作阈值处理，如分割成小块区域，对每一小块求直方图，并作阈值处理，如 果小方块的直方图不产生双峰，则该处的阈值可以通过邻接果小方块的直方图不产生双峰，则该处的阈值可以通过邻接 方块的阈值作插值处理得到的方法来分割图像。方块的阈值作

13、插值处理得到的方法来分割图像。 基于直方图的分割方法获得了广泛的应用。但采用直方图阈基于直方图的分割方法获得了广泛的应用。但采用直方图阈 值法基于象素灰度的，没有涉及到区域的连通性，因此在图值法基于象素灰度的，没有涉及到区域的连通性，因此在图 像较为复杂的时候，阈值的选取往往会失败。像较为复杂的时候，阈值的选取往往会失败。 第五章 图像分割 5. 3 区域生长法和区域分裂合并法区域生长法和区域分裂合并法 5.3.1 区域生长区域生长 分割的目的是把一幅图像划分成一些区域，分割的目的是把一幅图像划分成一些区域， 最直接的方法就最直接的方法就 是把一幅图像分成满足某种判据的区域，也就是说，是把一幅

14、图像分成满足某种判据的区域，也就是说， 把点组成区把点组成区 域。为了实现分组，首先要确定区域的数目，其次要确定一个区域。为了实现分组，首先要确定区域的数目，其次要确定一个区 域与其他区域相区别的特征，最后还要产生有意义分割的相似性域与其他区域相区别的特征，最后还要产生有意义分割的相似性 判据。判据。 第五章 图像分割 v 区域生长法在用来分割图像的时候，首先需要选定一些代区域生长法在用来分割图像的时候，首先需要选定一些代 表不同区域的起始象素，称作生长点。然后从这些生长点出表不同区域的起始象素，称作生长点。然后从这些生长点出 发，按照一定的规则，一般是检查它与周围象素发，按照一定的规则，一般

15、是检查它与周围象素( (或区域或区域) )的的 一致性，把那些通过一致性测试的象素一致性，把那些通过一致性测试的象素( (或区域或区域) )合并进来，合并进来， 直到这些区域覆盖整个图像区域为止。直到这些区域覆盖整个图像区域为止。 v 生长点的选取通常需要使用者指定，如果需要划分生长点的选取通常需要使用者指定，如果需要划分N个区个区 域，那么每一区域域，那么每一区域Ri必须要有一个生长点必须要有一个生长点Si，其中。区域生，其中。区域生 长需要满足均一性准则，也即针对每一个将要划入长需要满足均一性准则，也即针对每一个将要划入Ri的象素的象素x， 需要检查均一性准则是否成立：需要检查均一性准则是

16、否成立： TRUExRE i ( 第五章 图像分割 生长点为生长点为6，第一次得到三个点，平均灰度值也变为，第一次得到三个点，平均灰度值也变为5.5；第二次；第二次 则接收了满足一致性条件的灰度值为则接收了满足一致性条件的灰度值为7的象素，平均灰度值变为的象素，平均灰度值变为 5.625；在经过三次生长后，平均灰度值也变为了；在经过三次生长后，平均灰度值也变为了5.45，因为区域，因为区域 的邻接象素已经没有满足一致性条件的点，因此生长结束。的邻接象素已经没有满足一致性条件的点，因此生长结束。 (a) 原图像数据原图像数据 (b) 第一次生长第一次生长 (c) 第二次生长第二次生长 (d) 最

17、终生长结果最终生长结果 图图5-5 区域生长示例区域生长示例( (阈值为阈值为2,均一性准则均一性准则: ): )ThRxf |)(| 例例 第五章 图像分割 (a) 原图像数据原图像数据 (b) 阈值为阈值为2区域生长结果区域生长结果 (c) 阈值为阈值为6区域生长结果区域生长结果 图图5-6 不同阈值时的区域生长结果不同阈值时的区域生长结果 这里，阈值和生长点的选取对区域分割至关重要，需要使用这里，阈值和生长点的选取对区域分割至关重要，需要使用 者对每一个区域选择生长点，并慎重选择阈值，下图则说明者对每一个区域选择生长点，并慎重选择阈值，下图则说明 了阈值选择的重要性。了阈值选择的重要性。

18、 生长点也可以根据图像的灰度直方图自动选取，一般，图像生长点也可以根据图像的灰度直方图自动选取，一般，图像 中的生长点有多个，这就需要将具有相同灰度统计特性的相中的生长点有多个，这就需要将具有相同灰度统计特性的相 邻图像区域合并起来。邻图像区域合并起来。 第五章 图像分割 5.3.2 区域区域合并合并 v 首先用某种方法把图象分割成许多小区域，通过定义合并首先用某种方法把图象分割成许多小区域，通过定义合并 相邻区域的准则，然后按照合并准则合并所有相邻的区域，相邻区域的准则，然后按照合并准则合并所有相邻的区域， 如果没有再能够合并的块后停止合并。区域合并的结果通常如果没有再能够合并的块后停止合并

19、。区域合并的结果通常 还依赖于区域合并的顺序。还依赖于区域合并的顺序。 v 区域合并的分割方法是一个迭代过程，每一步都要重新计区域合并的分割方法是一个迭代过程，每一步都要重新计 算被扩大的区域成员隶属关系，并消除弱边界。没有弱边界算被扩大的区域成员隶属关系，并消除弱边界。没有弱边界 可消除时，合并过程才结束。这样的一个过程看起来象一个可消除时，合并过程才结束。这样的一个过程看起来象一个 物体内部区域不断增长，直到到达边界为止的过程。物体内部区域不断增长，直到到达边界为止的过程。 第五章 图像分割 v 形成最初分割小区域的办法很多，最简单的是把图象分成形成最初分割小区域的办法很多，最简单的是把图

20、象分成 11，22，44或或88的区域的组合，并根据图像的灰度的区域的组合，并根据图像的灰度 特性统计来定义合并准则。特性统计来定义合并准则。 v 区域合并的过程可以通过下面的过程来实现：区域合并的过程可以通过下面的过程来实现： 比较相邻区域的灰度统计特性，如果满足合并要求，则比较相邻区域的灰度统计特性，如果满足合并要求，则 把两个区域合并成更大的区域，并计算大区域的灰度统计把两个区域合并成更大的区域，并计算大区域的灰度统计 特性；特性； 如果不满足合并要求，则把该区域标记为没有合并。如果不满足合并要求，则把该区域标记为没有合并。 不断重复上述过程，若某区域不能与它周围的所有区域不断重复上述过

21、程，若某区域不能与它周围的所有区域 合并，则被标记成终结，当所有区域终结时，合并过程结合并，则被标记成终结，当所有区域终结时，合并过程结 束。束。 第五章 图像分割 v 合并的条件可以定义为：合并的条件可以定义为： 当两个相邻区域的绝大部分公共边界由弱边缘组成时，当两个相邻区域的绝大部分公共边界由弱边缘组成时， 可以合并两个区域；可以合并两个区域； 是否是弱边缘则需要通过对区域边界处的梯度算子作用是否是弱边缘则需要通过对区域边界处的梯度算子作用 后的幅值大小是否超过阈值后的幅值大小是否超过阈值T来判断，如果边缘强度小于来判断，如果边缘强度小于 阈值阈值T则为弱边缘。则为弱边缘。 第五章 图像分

22、割 5.3.3 区域分裂法区域分裂法 区域分裂是与区域合并相反的一个过程。首先假定整幅图像区域分裂是与区域合并相反的一个过程。首先假定整幅图像 是一致的，通过判别准则如果发现与实际不一致，则将其分是一致的，通过判别准则如果发现与实际不一致，则将其分 裂为四个子图像，重复上面的过程，直到所有的子区域都满裂为四个子图像，重复上面的过程，直到所有的子区域都满 足一致性准则。足一致性准则。 图图5-7 图像的四叉树表示图像的四叉树表示 第五章 图像分割 5.3.4 区域分裂区域分裂-合并法合并法 区域的分裂方法存在一个缺陷：在最后可能出现分裂的两区域的分裂方法存在一个缺陷：在最后可能出现分裂的两 个区

23、域是相邻的，而且两个区域满足均一性条件，但是却不能个区域是相邻的，而且两个区域满足均一性条件，但是却不能 合成一个区域的现象。区域分裂合成一个区域的现象。区域分裂-合并方法可解决这个问题：合并方法可解决这个问题： (1) 若一个区域不满足均一性条件，则分裂；若一个区域不满足均一性条件，则分裂； (2) 对相邻的两个区域，若满足均一性条件，则合并；对相邻的两个区域，若满足均一性条件，则合并； (3) 当对任何一个区域，既不能继续分裂也不能合并时，当对任何一个区域，既不能继续分裂也不能合并时， 算法结束。算法结束。 在此，均一性准则可以是前面所描述的象素点的灰度值是在此，均一性准则可以是前面所描述

24、的象素点的灰度值是 否小于平均灰度，也可采用统计检验诸如均方误差最小、否小于平均灰度，也可采用统计检验诸如均方误差最小、F检检 验等方法。验等方法。 第五章 图像分割 5.4 边边 缘缘 分分 割割 5.4.1 边缘的定义边缘的定义 图像的边缘对人类的视觉系统具有重要意义，是人类判别物图像的边缘对人类的视觉系统具有重要意义，是人类判别物 体重要依据，是图像的最基本特征。边缘中包含着有价值的体重要依据，是图像的最基本特征。边缘中包含着有价值的 景物边界信息，这些信息可以用于图像分析、目标识别以及景物边界信息，这些信息可以用于图像分析、目标识别以及 图像滤波，并且通过边缘检测可以极大的降低后继图像

25、分析图像滤波，并且通过边缘检测可以极大的降低后继图像分析 处理的数据量。边缘存在于目标与背景、目标与目标、区域处理的数据量。边缘存在于目标与背景、目标与目标、区域 与区域、基元与基元之间。与区域、基元与基元之间。 第五章 图像分割 到目前为止，还没有关于边缘的精确且被广泛承认的数学定义。到目前为止，还没有关于边缘的精确且被广泛承认的数学定义。 一方面是因为图像的内容往往非常复杂，很难用纯数学的方法一方面是因为图像的内容往往非常复杂，很难用纯数学的方法 来描述；另一方面则是因为人类本身具有感知目标边界的高层来描述；另一方面则是因为人类本身具有感知目标边界的高层 视觉机理，目前人类对这些机理的认识

26、还很肤浅。视觉机理，目前人类对这些机理的认识还很肤浅。 我们定义边缘为两个具有不同灰度的均匀图像区域的边界，即我们定义边缘为两个具有不同灰度的均匀图像区域的边界，即 边界反映局部的灰度变化。这种局部变化可用一定窗口运算的边界反映局部的灰度变化。这种局部变化可用一定窗口运算的 边缘检测算子来检测。边缘检测算子来检测。 第五章 图像分割 边缘的描述包含以下几个方面：边缘的描述包含以下几个方面： v 边缘法线方向：在某点灰度变化最剧烈的方向，与边缘方边缘法线方向：在某点灰度变化最剧烈的方向，与边缘方 向垂直；向垂直； v 边缘方向：与边缘法线方向垂直，目标边界的切线方向；边缘方向：与边缘法线方向垂直

27、，目标边界的切线方向； v 边缘位置：边缘所在的坐标位置；边缘位置：边缘所在的坐标位置； v 边缘强度：沿边缘法线方向图像局部的变化强度的量度。边缘强度：沿边缘法线方向图像局部的变化强度的量度。 一般认为沿边缘方向的灰度变化比较平缓，而边缘法线方一般认为沿边缘方向的灰度变化比较平缓，而边缘法线方 向的灰度变化比较剧烈。向的灰度变化比较剧烈。 第五章 图像分割 基本的灰度变化可以是阶跃形或者斜坡形或者脉冲形等，基本的灰度变化可以是阶跃形或者斜坡形或者脉冲形等， 这些只是理想的情况，考虑到图像是二维的，而且往往图像这些只是理想的情况，考虑到图像是二维的，而且往往图像 上叠加有噪声，因此灰度的变化要

28、复杂的多。上叠加有噪声，因此灰度的变化要复杂的多。 (a) 阶跃形阶跃形 (b)屋顶形屋顶形 (c)脉冲形脉冲形 图图5-8 理想的基本灰度变化图理想的基本灰度变化图 第五章 图像分割 5.4.2 边缘检测边缘检测 1. 1. 边缘检测的微分算子边缘检测的微分算子 v 简单边缘检测算子简单边缘检测算子 由于边缘在图像上表现为灰度由于边缘在图像上表现为灰度 变化剧烈的地方，在数学上可以变化剧烈的地方，在数学上可以 用灰度导数来表示这种变化，图用灰度导数来表示这种变化，图 5 5-9一阶导数运算可以用于判断边一阶导数运算可以用于判断边 缘点，二阶导数的过零点可以判缘点，二阶导数的过零点可以判 断边

29、缘，一阶导数运算在离散情断边缘，一阶导数运算在离散情 况下表现为差分运算。况下表现为差分运算。 图图5-9 边缘截面及导数图边缘截面及导数图 第五章 图像分割 检测检测X方向上的灰度变化：方向上的灰度变化： 检测检测Y方向上的灰度变化：方向上的灰度变化： 检测检测 方向上的灰度变化：方向上的灰度变化： 导数运算简单可行导数运算简单可行,但具有方向性，往往只能检测检测某个方但具有方向性，往往只能检测检测某个方 向的边缘，而与这个方向垂直的边缘则无法检测。因此更多的时向的边缘，而与这个方向垂直的边缘则无法检测。因此更多的时 候是采用梯度运算来检测边缘。候是采用梯度运算来检测边缘。 ), 1(),(),( jifjifjif x ) 1,(),(),( jifjifjif y sin),(cos),( jifjiff yx 第五章 图像分割 图像图像f(x,y)在在 方向沿着极径方向沿着极径r的梯度：的梯度： 梯度方向：梯度方向： 梯度幅值：梯度幅值： 实际应用中，为了避免开方运算，简化为下面两个公式：实际应用中，为了避免开方运算，简化为下面两个公式： sincos yx