[中考数学]从近三年江西中考试题谈初三复习备考方略

1、以“点线面”铺就数学复习成功之路 从近三年江西中考试题谈初三复习备考方略赣州市章贡区教研室 罗斐锋一、近三年江西省数学中考试题特点：1、突出重点知识,引领落实“双基”初中数学核心内容及主要思想方法是考查的重点，基础性的常规题是试题的主体。2、密切联系实际、强化应用意识有鲜明的生活气息和社会价值的应用性试题，考查力度平稳。3、倡导开放探究，注重实践创新开放探索与创新性试题是考试的热点。4、引导多思、多想、多动，全面考查能力能力立意题仍是试题的主流。：一组中考题赏析1、折叠问题:（2007年）（第16题）第16题：如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图

2、中的角（虚线也视为角的边）有（ ）A6个B5个C4个D3个【评析】：本题一方面主要考查学生的空间想象能力，另一方面还考查学生的动手操作能力，当学生的空间想象受到影响时，可借助动手实践，从中发现在折叠过程中不变量与变量的特点，找到与45角相等的所有角。 （答案B）ABCDFE（2008年）第20题：如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处；（1）求证：；（2）设，试猜想之间的一种关系，并给予证明【评析】本题结合轴对称、全等、勾股定理等知识，较全面地考查了学生的动手操作能力、逻辑思维能力及猜想探索与合情推理能力。此题有多种解法，充分发挥了一题多解的优点，能很好地体现学生的思维深度。

3、2、动点问题: （2007年）21如图，在中，若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为AEDBC（1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？xyOAFBP（第16题）（2008年）第16题：如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），给出以下四个结论：；其中正确结论的序号是_ 。【评析】这是一道非常鲜活的题目,考查学生思维的深刻性与批判性，它巧妙地把动点和函数结合在一起。本题看似难，其实

4、很容易，只要抓住x=0和x=5这两种情况进行计算就行。（2008年）第25题：如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记HEF为（当点E，F分别与B，A重合时，记=0）。（1）当=0时（如图2所示），求x、y的值（结果保留根号）；（2）当为何值时，点G落在对角线AC上？请说出你的理由，并求出此时x、y的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：0.0300.290.290.130.03（4）若将“点E，F分别在线段AB，AD上滑动”改为“点E，F分别在正方形ABCD边上滑动”，当滑动一

5、周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出由点G运动所形成的大致图形。（参考数据：）AHFDGCBE图1图2B(E)A(F)DCGHADCB图3HHDACB图4【评析】这是一道创新性试题，题目借运动问题考察了学生对正方形、正三角形、三角形全等、三角函数等有关知识的掌握情况。考题灵活，需要考生牢固掌握、灵活运用基础知识，通过观察、比较、分析、联想、概括、推理、归纳等一系列的探索活动，寻求隐含的条件或结论。3.网格问题：(2006年)第9题：请在由边为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出一个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形。它是一道网格题，有别于以往见多的小正方形

6、网格，而是小正三角形网格，它很好地考查了无理数的概念，渗透了数形结合思想，增强了学生的几何变换能力。（2007年）第24题：在同一平面直角坐标系中有6个点：，（1）画出的外接圆，并指出点与的位置关系；（2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为 判断直线与的位置关系，并说明理由； 再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为求直线与的劣弧围成的图形的面积（结果保留）【评析】此题将圆的内容与图形的平移、旋转通过坐标、网格（热点）这个载体有机的结合在一起，考查的知识点多、面广，有梯度，解题方法多样，是一道综合性很强的好题，充分考查了学生的基本功是否扎实。（2008年）第8

7、题：下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）（第8题）ABCD【评析】本题是一道网格题，考查了勾股定理和相似的判定。从本题可以看出网格题在考了多年后出大题已经考不出多少新意了，有可能会逐渐淡出中考大题的舞台。4. 开放性问题 ：（2007年）19如图，在正六边形中，对角线与相交于点，与相交于点（1）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；（2）选择（1）中的一个结论加以证明MNAFEDCB【评析】这是一道优美的几何开放题，学生在解答开放性问题的过程中能从不同的角度进行探索，从不同层面进行分析，克服思维定势，此题较好地反映出不同层次的学生在认识平行四边形、矩形、菱形、直角梯形等特殊四边

8、形时的思维层次。（2008年）第23题：为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：（1）观察、分析上图，写出三条不同类型的正确结论；（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个角度预测即可）；若圈出的实际字数为100，请根据中预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围偏差率的计算公式：例如，

9、圈内实际字数为80个，某同学估计的实际字数为65个时，偏差率为显然，偏差率越低，字数估计能力越强20偏差率（）第1次151050第2次第3次第4次第5次次数甲同学乙同学【评析】这是一道鲜活的开放性统计类阅读理解题，要求学生能结合图文两方面的信息进行综合分析，获取有用的信息，并能对信息进行必要的处理。本题全面而灵活的考察了学生运用统计知识进行综合分析提取信息的能力，考察了学生的数学应用意识。第（1）问可从两同学偏差率的变化趋势，平均偏差率及偏差率的极差等方面进行回答；第（2）问可从平均偏差率、偏差率的中位数、偏差率的变化趋势等角度进行预测；5.应用性问题：（2006年）第24题：小杰到学校食堂买

10、饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人,a8），就站到A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。（1） 此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（含a的代数式表示？）（2） 此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其它因素）。【评析】本题以考生所贴近的学校生活为背景，创设似真的问题情境，关注数学与生活的联系，考查学生分析问题解决问题的能力。它考查的主要知识是“数与代数”中

11、的核心内容用代数式表示一个量，用不等式表达生活中的不等关系和将实际问题转化为数学问题的建模能力。P30米l（2008年）第21题：甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 【评析】本题把一个常规的数学问题放在一个很有生活气息的背景中，较好地体现了“问题情境-建立模型-解释应用”的数学

12、学习方法；考查了学生进行综合分析、提取信息，将实际问题转化为数学问题的能力。此题可从时间、速度等角度入手来加以解决,但过多的文字描述易让学生模糊从而造成不必要的失分，同时题目中未强调弯道长度忽略不计。如果把图用水平方向的直线图表示，同时相关信息设制为甲、乙两位同学的对话内容，一句话提供一个相关信息，这样学生就能更好把握题意。6. 探索性问题yxACB2112O（2008年）第18题： 如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（，0），C（1，0）三点坐标（1）若点与三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点的坐标；（2）选择（1）中符合条件的一点，求直线的解析式【评析】本题本题是一道探索性

13、试题，考查了平行四边形的性质、判定及数形结合思想。（2008年）第22题：如图，ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设OAB=，C=。（1）当=35时，求的度数； （2）猜想与之间的关系，并给予证明。 【评析】本题是个典型的中档题，重点考察了圆心角与圆周角知识，考察了学生的猜想探索与合情推理能力。解题方法多种多样（体现在辅助线的不同做法），给学生思维提供了很大的展现平台，体现了由特殊到一般的数学思想。二、今年中考复习备考方略：（一）、抓中考数学命题走势的几个“点”点1、把握重点知识，凸现思想方法 近年来中考数学命题改革的又一个发展趋势是：除了着重考察学生的基础知

14、识外，还十分重视对数学思想方法的考察。试题几乎设计了初中阶段课程标准要求的各种数学思想，内容丰富，形式多样。 如：转化的思想、分类思想、 方程的思想、数形结合思想；AB例1：如图所示，有一长为8cm，宽为4cm，高为5cm的长方体盒子，在它的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？数学转化思想立体图形转化为平面图形（如：展开图、截面图、三视图等）。n 数学分类思想蚂蚁的路径的几种情况分析（注意分类原则：不重也不漏）。n 勤思考敢质疑大胆思考，敢疑乐问；要有“不唯师”、“不唯书”的批判精神。n 学习数轴、直角坐标系中的有关知识 着重渗

15、透数形结合思想；n 学习代数渗透用字母表示数的思想；n 学习求代数式的值渗透整体思想和配方法的使用；n 学习解方程组 渗透转化思想；n 研究方程ax=b的解渗透分类讨论思想；点2、根植现行教材，突出思维提升通常对例题作以下七种变形：（1）改变题型， （2）改变条件或结论， （3）改变图形的位置， （4）改变问题的情境， （5）改变解题方法， （6）改变数字、改变符号，（7）类比、引申、拓宽，例2、（原题）某校墙边有甲、乙两根木杆。（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）（课本P111）（2）在图中当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？

16、（3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？为什么？点3、延拓传统题型，开发创新题型将传统的、典型的试题进行创新和整合，改编成阅读理解题、探索性试题，采用“动”与“静”结合、“特殊”与“一般”结合等手法，变换设问的方式，让学生去探索事物的存在性或规律性，考查学生思维的创造性。成为中考数学命题改革的一个热点。 课本中例题改编题 例3：如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC120mm，高AD80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？点4、挖掘课题学习，培养动手能力突出“数学教学”实质是“数学活动的教学”，既包含了“数学”，又

17、凸现了获得结果的“活动”，体现了过程与结果的统一点5、关注新增内容，体现应用数学江西省近3年中考试题，都精心设计了对新增内容视图与投影、图形与变换及概率的考查，特别是加大了对应用问题的考查力度， 这些应用题的情境具体，有鲜明的时代气息和社会价值，其背景、取材和考查角度都较新颖。其中有商品打折销售的问题、方案与决策问题、水笔销售的条形统计图的分析及计算、排队买饭中的代数式与不等式问题、托球赛跑游戏中的方程问题等。“四基”的教学 n 促进学生理解数学的基础知识；n 训练学生掌握数学的基本技能；n 启发学生领会数学的基本思想；n 帮助学生积累数学的基本活动经验。 （二）、抓中考数学“四基”复习的几条

18、“线”线1、把握时间流程线n 6月17日中考，6月初就要结束复习；n 三个半月左右的复习时间，共15周，n 减去法定节假日约一周，只有14周时间。 复习一般都分成三个阶段： 全面复习 专题训练 模拟强化第一阶段：全面复习依“纲”据“标” 夯实基础 沟通联系考虑按以下步骤进行：课前自主复习课堂讲练结合课后精简作业自习反馈矫正做到：“三抓三化四过关”.n “三抓”是：抓基本概念的理解和认识；抓公式、定理的熟练和应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用. n “三化”是：基础知识系统化；基本方法类型化；解题步骤规范化.n “四过关”是：能独立证明书中的重要定理；能独立求解书中的典型例题；能弄清

19、书中的主要作业；能掌握书中的基本思想方法和基本解题方法.第二阶段：专题训练把握重点抓住考点 训练思维考虑设置以下专题训练 知识综合型专题：代数综合问题（方程、不等式与函数），几何综合问题（三角形四边形、几何变换），几何代数综合性问题。（2）重点题型突破：规律探索性型、开放探究型、实验与操作型、方案设计型、阅读理解型、图表信息型、学科综合型、实际应用型。（3）数学思想方法专题：主要数学思想有：方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想、统计思想、整体思想等；常见解题方法有：待定系数法、定义法、列举法、归纳法、割补法、消元法、配方法、换元法等。做到：(1)重视知识的综合，尤其是横向联系

20、，教学要有深度；（2） 重视合情推理能力、动手实践能力和创新意识的培养；(3)突出数学思想与解题方法；（4）密切关注社会热点问题，强化应用。第三阶段：模拟强化这一阶段的重点应放在三个方面：n 思想方法的提炼；n 模拟考试的讲评；n 学生心理素质的调整， 以达到以下三个目的：n 基本内容的再次覆盖与重点强调.n 解题能力的实际检验与强化提高.n 考试经验的具体积累与不断丰富 线2、架起知识间联系线明确：基础知识n 数与代数：数与式、方程与不等式、函数及其图象.n 空间与图形：图形的认识(三角形、四边形、圆、基本几何体等)、图形与变换(轴对称、中心对称、平移、旋转、相似等)、图形与坐标、图形与证明

21、.n 统计与概率：统计(抽样调查、基本统计量、基本统计图、合理判断等)、概率(用列举法、 计算概率等).基本技能计算、作图、推理、统计观念、空间观念、应用数学解决问题等. 基本思想方法转化的思想、函数的思想、方程的思想、数形结合、分类讨论、配方法、换元法、待定系数法等. 基本活动经验： 观察与实验活动、猜测与验证活动、推理与交流活动、自主探究活动等。数学知识内容之间的联系n 数与式之间的联系.n 数与形之间的联系.n 方程、不等式、函数之间的联系.n 图形的性质、位置关系与图形变换之间的联系.n 统计知识与统计方法之间的联系树状图法：用树图将“数与代数”的内容编织成知识网络为： 实数 有理数

22、数与式 无理数代数式 整式 分式 数与代数 一元一次方程 二元一次方程组 方程 一元二次方程 方程与不等式 分式方程不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组 一次函数 函数 反比例函数 二次函数用树图将“方程”的内容编织成知识网络为：概念：定义、方程（组）的解、解方程（组）、检验分类：一元一次、二元一次组、二元一次、二元二次组多元消元：代入法、加减法、换元法解法: 高次降次：因式分解法、换元法 分式去分母化为整式方程：最小公分母方程 无理去根号化为有理方程：乘方、换元找：相等关系，数学建模设：直接、间接，带单位应用 列：列方程，单位配套解：解方程验：解的合理性（适合方程、符合实际）答：按问题回答知识分块：复习圆的知识，分为六个部分进行：n 圆的有关性质 n 直线和圆 n 三角形和圆 n 四边形和圆 n 多边形和圆 n 圆和圆。 复习二次函数的知识 ，分为七个部分进行：n 二次函数的定义、图像和性质 n 二次函数与一元二次方程 n 抛物线与直线 n 抛物线与双曲线 n 抛物线与三角形 n 抛物线与四边形 n 抛物线与圆。线3、归纳方法形成线例如：在讲几何图形中的计算问题时，常常在直角三角形中来解决。（三）、抓中考数学复习工作中的几个“面”面1、开发数学复习的有效方法n (1)由厚到薄 构建知识网络例如1：解直角三角形的复习可浓缩为“1234”：