小学数学教学设计(黄腾)

1、兴义市向阳路小学兴义市向阳路小学 柯代玉柯代玉 小学数学教学设计是依据一定的学习理小学数学教学设计是依据一定的学习理 论、教学理论、传播理论，整体把握教学内论、教学理论、传播理论，整体把握教学内 容，根据小学数学教学对象和教学目标，确容，根据小学数学教学对象和教学目标，确 定合适的教学起点与终点，合理选择教学方定合适的教学起点与终点，合理选择教学方 法，将教学诸要素有序、优化地安排，形成法，将教学诸要素有序、优化地安排，形成 小学数学教学方案的过程。小学数学教学方案的过程。 一、小学数学教学设计的含义一、小学数学教学设计的含义 二、小学数学教学设计的原则二、小学数学教学设计的原则 （一）可行性

2、（一）可行性 （二）科学性（二）科学性 （三）创新性（三）创新性 （四）差异性（四）差异性 （五）艺术性（五）艺术性 三、小学数学教学设计的基本环节三、小学数学教学设计的基本环节 数数 学学 学学 习习 背背 景景 分分 析析 教材分析教材分析 教学对象教学对象 分分 析析 编制数学编制数学 教学目标教学目标 设计数学设计数学 教学方案教学方案 教学方案教学方案 评评 价价 前期分析前期分析目标编制目标编制方案设计方案设计方案评价方案评价 为什么教为什么教教教什么什么怎样教怎样教教教得怎样得怎样 修改修改 修改修改 人教版数学五年级（下）第三单元人教版数学五年级（下）第三单元长方体的体积长方体

3、的体积 一、分析教学背景一、分析教学背景 （一）教材分析（一）教材分析 长方体的体积长方体的体积的教材分析的教材分析 教材在长、正方体概念与基本特征、体积概念与教材在长、正方体概念与基本特征、体积概念与 体积单位的基础上，安排学生学习长、正方体的体积。体积单位的基础上，安排学生学习长、正方体的体积。 本节课的重点是长方体体积公式推导、意义和运用等本节课的重点是长方体体积公式推导、意义和运用等 基本问题，同时也为学习圆柱与圆锥的体积打下基础。基本问题，同时也为学习圆柱与圆锥的体积打下基础。 本课时教材分三个环节呈现。本课时教材分三个环节呈现。 首先，提出问题、思考讨论；教材借用问题首先，提出问题

4、、思考讨论；教材借用问题“怎怎 样知道一个长方体的体积呢？样知道一个长方体的体积呢？”引起学生的思考与讨引起学生的思考与讨 论，为了使这一问题得以解决，学生想出不同的方法，论，为了使这一问题得以解决，学生想出不同的方法， 有的学生认为有的学生认为“把它切成小正方体就好了把它切成小正方体就好了”，还有学，还有学 生认为生认为“能不能先测量再计算出体积？能不能先测量再计算出体积？”。 其次，实验操作、验证想法；引导学生进行实验：其次，实验操作、验证想法；引导学生进行实验： 用体积为用体积为1cm1cm2 2的小正方体摆成不同的长方体，说出的小正方体摆成不同的长方体，说出 “怎么摆的怎么摆的”，并运

5、用表格记录相关数据：长、宽、，并运用表格记录相关数据：长、宽、 高、小正方体的数量、长方体的体积。高、小正方体的数量、长方体的体积。 最后，总结归纳、发现结论；通过观察表格中的最后，总结归纳、发现结论；通过观察表格中的 数据，通过比较分析，归纳概括出长方体的体积公式，数据，通过比较分析，归纳概括出长方体的体积公式， 并用字母表示。并用字母表示。 （二）学生分析（二）学生分析 1.1.分析学生的学习基础分析学生的学习基础 2.2.分析学生的学习兴趣分析学生的学习兴趣 3.3.分析学生的学习习惯分析学生的学习习惯 长方体的体积长方体的体积的学生分析的学生分析 五年级学生学习长方体体积，关联比较紧五

6、年级学生学习长方体体积，关联比较紧 密的三个问题是：密的三个问题是：长方体积与长方体的哪些长方体积与长方体的哪些 因素有关？因素有关？长方体体积与表面和表面积之间长方体体积与表面和表面积之间 相关吗？相关吗？如何从体积单位出发寻求简单长方如何从体积单位出发寻求简单长方 体的体积？解决了这三个问题，学生就比较容体的体积？解决了这三个问题，学生就比较容 易发现长方体的体积公式了。易发现长方体的体积公式了。 就以上三个问题，对学生进行了教学前测。被测就以上三个问题，对学生进行了教学前测。被测 学生为向阳路小学五（学生为向阳路小学五（1 1）班的）班的5353名学生，测试结果名学生，测试结果 如下：如

7、下： 问题问题1 1：你认为长方体体积的大小与它的什么有：你认为长方体体积的大小与它的什么有 直接关系？直接关系？ 测试目的：了解对于刚刚接触体积的学生而言，测试目的：了解对于刚刚接触体积的学生而言， 能否从二维到三维的过渡中，正确区分表面积与体能否从二维到三维的过渡中，正确区分表面积与体 积，面积对体积的认识是否存在干扰。积，面积对体积的认识是否存在干扰。 测试结果：认为与长方体的长、宽、高有关的有测试结果：认为与长方体的长、宽、高有关的有 2424人，占人，占64.764.7。认为与表面积有关的。认为与表面积有关的9 9人，占人，占24.324.3 。认为与底面积有关的。认为与底面积有关的

8、3 3人，占人，占8.18.1。不好说的。不好说的 有有1 1人，占人，占2.72.7。 测试目的：考查学生是否知道长方体体积的大测试目的：考查学生是否知道长方体体积的大 小取决于它的长宽高。小取决于它的长宽高。 测试结果：选测试结果：选B B的的3030人，正确率人，正确率81.181.1。选。选A A和和B B 的的2 2人，人，5.45.4. .选一样大的选一样大的1 1人，人，2.72.7。选。选A A的的4 4人，人， 10.810.8。 问题问题3 3 见图见图8.2-38.2-3，你能用不同的办法得到这个，你能用不同的办法得到这个 长方体的体积吗长方体的体积吗? (? (单位单位

9、:cm:cm3 3) ) 问题问题2 2：下列长方体中哪个体积最大？为什么？：下列长方体中哪个体积最大？为什么？ 测试目的测试目的 ：了解学生对长方体的体积是否已经：了解学生对长方体的体积是否已经 知道它的计算方法，是否能用不同方法得到长方体的知道它的计算方法，是否能用不同方法得到长方体的 体积。体积。 测试结果：测试结果：3434人答对，正确率人答对，正确率91.891.8。3 3人错误，人错误， 占占8.18.1，正确做法如下：，正确做法如下： 方法一，分割成方法一，分割成3030个个1 1立方厘米的小正方体。立方厘米的小正方体。 方法二，直接用公式，方法二，直接用公式，5 52 23=3

10、03=30（立方厘米）（立方厘米） 方法三，利用三个不同的面做底面，再乘高得到方法三，利用三个不同的面做底面，再乘高得到 体积。体积。 通过教学前测可以发现：通过教学前测可以发现： 学生容易将体积与表面积混淆。对于刚刚接触学生容易将体积与表面积混淆。对于刚刚接触 体积的学生而言，能否从二维到三维的过渡中，正确体积的学生而言，能否从二维到三维的过渡中，正确 区分表面积与体积，面积对体积的认识存在干扰。区分表面积与体积，面积对体积的认识存在干扰。 学生并不理解体积公式怎么来的。虽然许多学学生并不理解体积公式怎么来的。虽然许多学 生已经知道了长方体的体积公式，但对公式的理解还生已经知道了长方体的体积

11、公式，但对公式的理解还 比较肤浅，似乎只关心公式本身，而对公式的形成过比较肤浅，似乎只关心公式本身，而对公式的形成过 程，对公式的内在含义的理解漠还很肤浅。程，对公式的内在含义的理解漠还很肤浅。 学生不理解为什么长、宽、高共同决定体积。学生不理解为什么长、宽、高共同决定体积。 有的学生知道长方体体积与长方体三度中的某一度有有的学生知道长方体体积与长方体三度中的某一度有 关，但不太理解为何与三度均有关，更不太理解是三关，但不太理解为何与三度均有关，更不太理解是三 度的乘积，特别对体积的立方增长方式知之甚少。度的乘积，特别对体积的立方增长方式知之甚少。 因此，本节课需要解决以上三个问题，才能让学生

12、更因此，本节课需要解决以上三个问题，才能让学生更 好地理解长方体的体积公式，同时积累观察想象、实好地理解长方体的体积公式，同时积累观察想象、实 验验证、充分想象、推理解释、运用计算等数学活动验验证、充分想象、推理解释、运用计算等数学活动 经验，感悟数学推理与模型的基本思想。经验，感悟数学推理与模型的基本思想。 二、确定教学目标二、确定教学目标 1. 1.远期目标和近期目标远期目标和近期目标 2. 2.课堂教学目标编制步骤：课堂教学目标编制步骤： 课程目标课程目标单元教学目标单元教学目标课时教学目标课时教学目标 3. 3.教学目标陈述的四个要素：行为主教学目标陈述的四个要素：行为主 体、行为动词

13、、行为条件和表现程度。体、行为动词、行为条件和表现程度。 长方体的体积长方体的体积的教学目标的教学目标 1 1 通过无盖长方体纸盒体积的测量问题，发现长方通过无盖长方体纸盒体积的测量问题，发现长方 体的体积公式，正确理解公式；通过动车组列车行李箱体的体积公式，正确理解公式；通过动车组列车行李箱 的设计问题，理解与运用长方体的体积公式；的设计问题，理解与运用长方体的体积公式； 2 2 在体积公式的学习活动中，学生积累观察想象、在体积公式的学习活动中，学生积累观察想象、 实验验证、充分想象、推理解释、运用计算等数学活动实验验证、充分想象、推理解释、运用计算等数学活动 经验，感悟数学推理与模型的基本

14、思想；经验，感悟数学推理与模型的基本思想； 3 3 在体积公式的学习活动中，培养学生敢于想象、在体积公式的学习活动中，培养学生敢于想象、 乐于思考、勤于动手、勇于挑战的学习态度和科学精神。乐于思考、勤于动手、勇于挑战的学习态度和科学精神。 教学重点：长方体体积公式的发现、理解与运用；教学重点：长方体体积公式的发现、理解与运用； 教学难点：体积度量中，由平面到空间思维方式的重要教学难点：体积度量中，由平面到空间思维方式的重要 转变。转变。 三、制定教学方案三、制定教学方案 设计教学过程需要注意以下三点：设计教学过程需要注意以下三点： 第二、需要整合课程资源。第二、需要整合课程资源。 第三、需要选

15、择教学方法和教学手段。第三、需要选择教学方法和教学手段。 第一、需要进行整体设计。第一、需要进行整体设计。 新授课的基本过程新授课的基本过程 复习回顾复习回顾 情境引入情境引入 探索新知探索新知 巩固运用巩固运用 小结作业小结作业 复习旧知复习旧知 典型问题分析、示范典型问题分析、示范 练习练习 小结小结 布置作业布置作业 问题情境导入问题情境导入 练习练习 小结小结 布置作业。布置作业。 练习课的基本过程练习课的基本过程 复习课的基本过程复习课的基本过程 归纳整理归纳整理 重点讲述重点讲述 总结提升总结提升 作业练习作业练习 讲评课的基本过程讲评课的基本过程 介绍情况介绍情况 分析评议分析评

16、议 小结（练习）小结（练习） 布置作业布置作业 四、分领域的教学设计四、分领域的教学设计 1.1.陈述性知识的教学设计陈述性知识的教学设计 2.2.程序性知识的教学设计程序性知识的教学设计 3.3.策略性知识的教学设计策略性知识的教学设计 4 4. .问题解决的教学设计问题解决的教学设计 五、小学数学教学设计的呈现形式五、小学数学教学设计的呈现形式 1.1.叙述式叙述式 2.2.表格式表格式 3.3.对话式对话式 环节一：情境引入环节一：情境引入 1.观察无盖长方体纸盒。教师出示无盖长方体纸盒， 让学生指认长宽高，把长方体展开，再指认长宽高。 2.学生活动，动手折长方 体。学生四人一组，每组四

17、张 长方形纸片，长为12厘米，宽 为9厘米。你能用一张长方形 纸片折一个无盖长方体纸盒吗？ 长、宽、高取整数厘米，说一 说，你是怎么折的？ 长方体的体积的教学过程 【设计意图】发展学生的想象力，将学生的思维从 平面引向空面，进一步建立和理解体与体积的概念。 环节二：探索新知环节二：探索新知 1.看一看，哪一个纸盒的体积最大？ 2.说一说，为什么你认为它的体积最大？ 3.测一测，用1立方厘米的小正方体测出纸盒的体积。 （学生测量） 活动要求：A.四人一个小组，每人一个小纸盒，用1立方 厘米的小正方体测出纸盒的体积；B.把你的数据填入小组 表中，认真观察数据，发挥你的想象，你能发现什么？ 长方体长

18、方体每排个数每排个数 排数排数 层数层数 总个数总个数 体积体积 cm3 （1） （2） （3） （4） 4.说一说，小组派代表汇报实验结果。 5.议一议，发现长方体体积公式，并解释其中的 道理。 【设计意图】发挥学生的想象力，让学生比较纸 盒大小，再动手操作验证；让学生自主地去感知、观 察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关 系，在操作基础上，进一步展开想象，发现长方形的 体积公式。 环节三：学以致用环节三：学以致用 出示火车票，铁路旅客乘车须知：免费携带物品： 成人20千克，儿童10千克。长宽高之和160厘米（动车 组130厘米），超过按规定办理托运。 我来设计：请设计一个动车组列

19、车的随身携带旅 行箱，外部尺寸长宽高之和不超过130厘米。说一说， 你设计的旅行箱的长宽高分别是多少，并计算出它的 体积？（取整厘米）。说一说，通过旅行箱的外部尺 寸与体积，你有什么发现？ 【设计意图】充分发挥想象力，设计旅行箱，在 运用中巩固了长方体的体积公式，进一步让学生感受 到长方体的体积与它的长、宽、高有直接关系；同时 把课堂上学到的数学知识应用到实际生活中，让学生 体会到数学在实际生活中的价值。 环节四：提升拓展环节四：提升拓展 总结：通过今天的学习，你还想研究长方体哪些 知识？ 作业：请你用一张A4纸，做出最大体积的纸盒。 【设计意图】发挥想象，拓展学生的视野，加深 学生对长方体体

20、积的认识，并为后续学习做好铺垫。 平行四边形的教学过程 ( (一一) ) 做一做（做一做（1010分钟左右）分钟左右） 教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图 1.抢答：迅速说出图形 的形状。（课件出示长 方形、正方形、三角 形）。 抢答：长方形、正方形、三角形。 在本环节中学生同时制 作了三种形状的框架: 长方形、正方形和三角 形，在制作与拉动的过 程中，学生进一步感受 图形中边、角的关系， 感受图形稳定性方面的 特征，体验各图形间的 关系。在学生对平行四 边形的描述中，我们可 以看到，学生使用了很 多日常语言来描述平行 四边形的特征，这些语 言虽然不够准确，但却 是朴素的第一直觉

21、，对 学生本人及同伴学习几 何知识都具有重要的作 用。 2.你能用纸条和图钉制 作出这三种形状的框架 吗？ 四人小组讨论、分工合作。 3.请学生到前面演示。 三名学生分别拉三种框架，其他学生观 察，感受稳定性与图形关系，可能会引 出“平行四边形”。 4.板书课题，请你说一 说在拉动的过程中什么 变了，什么没有变？ 学生可能的回答：上下两边靠里了，左 右斜着，横的也跟着斜了；形状变了， 角度变了；四个边的长度都没变。 5.你能用自己的话说一 说平行四边形的样子吗？ 学生可能的回答：歪的；斜着；长方形 往那边错了一下；上下平，左右斜着；4 个边，两个边尖，突出；上下两横不对 齐，左右对齐；4个角，

22、4个边；上下一 样长，两边一样长，往右斜。 （二）说一说（预计（二）说一说（预计5 5分钟）分钟） 教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图 你能说一说在什么 地方看到过平行四 边形吗？ 学生可能的回答： 七巧板、积木、 数学书、英语书、 画画、商店（银 联）标志。 学生能想到生活中的许多 平行四边形，这是他们理 解几何图形发展其空间观 念的宝贵资源。学生通过 观察获得初步空间观念。 在这里把想象与观察活动 结合起来，通过想象，学 生直接和有效地发展了关 于平行四边形的表象。同 时学生也在对平行四边形 的想象过程中，发展了形 象思维的能力。 出示生活中平行四 边形的图片。 观察与欣赏。

23、 请你闭上眼睛想一 想，平行四边形是 什么样的，把这位 新朋友记在脑子里。 闭上眼睛想象。 （三）认一认（预计（三）认一认（预计8 8分钟）分钟） 教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图 请你看一看，下面哪 些图形是平行四边形， （课件逐一出示）。 辨认，认为是平行四 边形就举手；学生可 能会出现的错误：认 为3号图形不是平行 四边形，因为只歪了 一点。 在前面的教学中， 利用标准的平行四 边形，唤起学生生 活中已有的经验， 促进学生对这一形 状的认识，而此环 节就是变换方位， 通过变式图形与标 准图形的比较，来 突出平行四边形的 本质特征，从而正 确地辨认平行四边 形。 组织学生讨

24、论：3号图 形是不是平行四边形， 说明理由。 学生可能会从长方形 的特征方面来说明， 从而进一步理解，这 样“有一点斜”的图 形也是平行四边形。 （四）画一画（预计（四）画一画（预计7 7分钟）分钟） 教师活动学生活动设计意图 请你在点子图上画一个 平行四边形。 画图。 皮亚杰的研究 指出学生动手 画图可以反映 学生对几何概 念的理解，学 生画的过程就 是把感受到的 特征外显的过 程，同时也加 深了对平行四 边形的理解。 展示学生画的平行四边 形。 观察、判断； 可能出现的错误。 对有错误的图形引导学 生修改。 修改并讲明理由。 （五）拼一拼（预计（五）拼一拼（预计1010分钟）分钟） 教师活

25、动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图 游戏：请你先观察信封 中的图形，然后拼一拼， 看哪两个图形可以拼成 一个平行四边形。 观察、拼摆。 对于十岁左右的儿童 来说，空间观念是在 从经验活动的过程中 逐步建立起来的，空 间观念的形成，只靠 观察是不够的，教师 还必须引导学生进行 操作实践活动，让他 们自己去比一比、拼 一拼，让学生的视觉、 触觉、听觉等多种分 析器官共同活动，空 间观念更易于形成和 巩固。 请学生展示。 可能出现的拼法： 1和2、3和5、6和8、 7和9、10和11。 请学生欣赏：平行四边 形拼图（课件演示）。 欣赏，感受几何图 形的美。 日历上的数的奥秘日历上的数的奥秘的

26、教学过程的教学过程 课前游戏，铺垫孕伏：课前游戏，铺垫孕伏： 同学们，课前咱们先来玩一个小游戏，顺便试试话筒， 可以吗？就玩一个报数游戏吧。老师报几个数，同学们就接 着往下报几个数，明白？ 师：我报1、3、5 生：我报7、9、11 师：我报2、4、6 生：我报8、10、12 师：我报5、10、15 生：我报20、25、30 咦，之前咱们没玩过，你们怎么这么会玩？（生：有规 律的）哦，只要找到数的排列规律，就都会玩了，大家真会 动脑筋。 （设计意图：通过玩比较简单的报数游戏，在轻松愉快（设计意图：通过玩比较简单的报数游戏，在轻松愉快 的环境中的环境中“悄悄悄悄”激活学生的思维，让学生感到有些数的

27、排激活学生的思维，让学生感到有些数的排 列有规律，以便以一种良好的状态进入新知的学习。）列有规律，以便以一种良好的状态进入新知的学习。） 一、创设情景，引入新课。一、创设情景，引入新课。 课件出示2010年12月的日历。 同学们，这是什么？老师最近几天一直在琢磨日历，琢磨着琢磨 着，居然发现了很多奥秘，而且还研究出了一门绝活呢！大家想看看 吗？（生：想。）那咱就露一手。看，这是配合我表演的道具（出示 矩形框），一个漂亮的框，把它放在日历上，正好能框住9个数（演示 几组框9个数的情况）。我的绝活是：不管框住哪9个数，我都能一口 气说出它们的和是多少？相信吗？（学生半信半疑）是啊，耳听为虚， 眼见

28、为实。比如：这9个数的和是180，请用计算器验证一下。 老师厉害吗？有同学没表态，兴许他在想：说不定老师早算好了把 得数记在心理呢，是吗？这样，我请一个同学上来框。（师说得数， 生验证。） 我是怎么这么快就算出和的？日历上的数又蕴藏着怎样的奥秘呢， 想知道吗？（生：想）这节课咱们就一起来研究日历上的数的奥秘。 （板书课题：日历上的数的奥秘） （设计意图：力图以风趣幽默的语言、精心设计的道具向学生展示（设计意图：力图以风趣幽默的语言、精心设计的道具向学生展示 自己的自己的“绝活绝活”，让数学课堂融入舞台魔术表演的元素，从而充分调，让数学课堂融入舞台魔术表演的元素，从而充分调 动学生的求知欲和好奇

29、心，开启学生的探究动学生的求知欲和好奇心，开启学生的探究“引擎引擎”，让学生体会到：，让学生体会到： 数学好玩！）数学好玩！） 二、仔细观察，发现规律。二、仔细观察，发现规律。 请同学们仔细观察，看看日历上的数的排列是不是有什么规 律呢？把你们发现的规律在第1张学习单上划一划。先独立思考， 再同桌交流。 让我们来分享彼此的发现吧。学生汇报日历上数的排列规律： 横着看，每相邻两数相差1；竖着看，每相邻两数相差7。师借机提 问：“为什么？”生回答“一周有7天”；从左上往右下斜着看， 每相邻两数相差8；从右上往左下斜着看，每相邻两数相差6。（师 简要板书） （设计意图：日历是学生熟悉的事物，但日历上

30、的数的排列规（设计意图：日历是学生熟悉的事物，但日历上的数的排列规 律，可能思考的人会比较少。本环节让学生先独立思考、观察发律，可能思考的人会比较少。本环节让学生先独立思考、观察发 现，再进行交流，有利于提高学生独立思考、观察发现数排列规现，再进行交流，有利于提高学生独立思考、观察发现数排列规 律的能力，也为学生的交流奠定了良好的基础。教师相机追问律的能力，也为学生的交流奠定了良好的基础。教师相机追问 “为什么为什么”将学生探究的眼光从数字排列的层面，引向理性阐述将学生探究的眼光从数字排列的层面，引向理性阐述 理由、分析原因的推理层面，突出数学的特质，让学生不仅知其理由、分析原因的推理层面，突

31、出数学的特质，让学生不仅知其 然而且知其所以然。）然而且知其所以然。） 同学们很善于观察，这么快就发现了数的排列规律，下面我们就运用这 些规律来猜数吧。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 ？ ？22 这位同学分别运用了 竖着和横着的排列规律， 能活学活用，真不错。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 ？ 14 直接运用斜着的排列 规律来考虑很好，有不同的想法吗？嗯，用上面的空格或右面的空格作桥梁， 绕个弯也能想出结果来，真是“曲径通幽”啊！ （设计意图：设计富有趣味性和挑战性的猜数活动，使刚刚发现的排列规（设计意图：设计富有趣味性和挑战性的猜数活动，使

32、刚刚发现的排列规 律得到及时的巩固和应用，为后面探索和的简便算法奠定基础。）律得到及时的巩固和应用，为后面探索和的简便算法奠定基础。） 1.出示不完整的日 历，只标出一个数，以及 数上面和数左面的两个问 号，生猜说理由。 2.出示不完整的日历, 只标出一个数以及数右上 斜对角的问号，生猜说理 由，可能出现三种不同的 想法。 三、矩形数阵，探索奥秘。三、矩形数阵，探索奥秘。 1.观察：我们已经观察出日历上数的排列规律，日历上 的数还藏有怎样的奥秘呢，（稍停）就这样整体地观察很难 发现，我们可以从局部入手，寻找特殊的一组数或几组数来 观察。 （1）探索呈矩形排列的9个数的和的简便算法。 12121

33、3131414 191920202121 262627272828 看一看：同学们，咱就以这组数为例吧，它们的和是180， 老师可能是怎么算的呢？请在第1张学习单上框出这9个数， 然后先独立思考，把算法写在空白处，再小组交流，开始！ 来看看大家思考的情况，哪位同学先汇报？ 生汇报研究结果，课件同步呈现思路： 方法一：122840，132740，142640， 192140， 404160,16020180； 这位同学很有策略，他把周围的8个数两个数组成一对，和是40，8 个数就组成了4对，也就是4个40，再加中间的20。把这种算法用综合算 式怎么表示呢？生：40420。师：四对数的和都是40，

34、就选首尾这一 对作代表吧，一来它俩位置特殊，二来它们也是这组数中的最小数和最 大数。课件显示：（1228）420 方法二：12202860，13202760，14202660， 19202160，604240，24060180； 课件显示：（122028）460 方法三：13202760，603180； 这种方法很重要，在数学上叫“移多补少”。 课件显示：（132027）3180 方法四：209180。 （四种方法不一定都能出现，能出现其中三组就可以了，课件同步呈 现每种方法的思路） 集体的力量真大呀，把大家的智慧收集起来，就有了四种求和的 简便算法。比较一下，你们有什么话想说吗？（生可能会发

35、现方法一 和二有点类似，都是分组凑整，方法三和四类似，都用了移多补少； 也可能只说出方法四最简便） 猜一猜：那你们猜猜看老师是怎么求和的？（中间数9） 板书：9个数的和中间数9 验一验：若再这样框9个数，你会用哪种方法求和呢？（中间数 9）行得通吗？那就在第2张学习单上试试，看中间数9究竟行不 行得通？（两人一组，一个人用中间数9的方法来算9个数的和，另 一个人用计算器来验证，看看这种方法对不对？） 用一用：行得通吗？请一个小组告诉大家，你们框住的那9个数 的和是多少？谁能猜出他们框住的是哪9个数？为什么？ 现在你们知道李老师绝活的秘密了吗？ （设计意图：通过探索（设计意图：通过探索9 9个数

36、的和的简便算法，让学生初步经历观个数的和的简便算法，让学生初步经历观 察、猜想、验证、应用的探究学习过程，探索出多种求和的简便算法，察、猜想、验证、应用的探究学习过程，探索出多种求和的简便算法， 并经历并经历“多中选优、择优而用多中选优、择优而用”的优化过程，有利于提高学生的探究的优化过程，有利于提高学生的探究 能力，开发学生的探究潜能。）能力，开发学生的探究潜能。） （2）探索呈矩形排列的其他个数的数的和的简便算法。 （主要研究4个数、5个数、6个数的和的情况） 唉，老师研究了好几天的绝活这么快就让你们学到手了， 真是“青出于蓝而胜于蓝”哪，恭喜你们！不过还没完呢， 这不是我的道具吗？它会变

37、（演示），会变的道具放在日历 上不仅能像这样框住9个数，它还能框住任意一组有规律的排 列的数。（演示框4个数、6个数、7个数的情况）这些数的和 是不是也能用简便方法求呢？接下来你们想继续研究什么？ 大家的思路都很有价值，由于时间关系，我们重点来研 究像这样框住的4个数、5个数、6个数的和的情况吧。请各小 组任选一种情况来研究，先一起来看看合作学习提示： 1.框出要研究的数，看看它们的和怎么计算比较简便。 2.再框几组数，还能用同样的方法求和吗？ (3)通过刚才的研究，你们有什么发现？把情况记录在第3 张学习单上。 重点汇报4个数的和的研究情况，其框法多样，都应给予肯 定，可能出现的情况有：呈正

38、方形排列的、竖向排列的、横向 排列的、斜向排列的（两种）。比较、提炼并板书出： 4个数的和（首数尾数）2 简要汇报5个数、6个数的和的研究情况，比较、提炼并板 书出： 5个数的和中间数5 6个数的和（首数尾数）3 师：同学们，刚刚我们通过观察9个、4个、5个、6个数的 矩形数阵，得出了它们简便求和的规律。 （设计意图：（设计意图：4 4个数、个数、5 5个数、个数、6 6个数的和的简便算法的探究，个数的和的简便算法的探究， 是前面是前面9 9个数的和的简便算法的再现，让学生经历从个数的和的简便算法的再现，让学生经历从“建立数学建立数学 模型模型”到到“拓展应用拓展应用”的完整过程。）的完整过程

39、。） 2.猜想：结合黑板上板书的研究成果，综合分析、比较、 归纳、猜想，看有没有新的发现？可能的发现有： 单数个数的和中间数个数； 双数个数的和（首数尾数）对数 真是了不起的猜想，暂命名为“氏猜想”吧。为什么 “了不起”？因为人类历史上很多伟大的发明创造最初都是 从观察、猜想开始的。数学史上很多著名的猜想，比如哥德 巴赫猜想、费马大定理等都是观察猜想的结果，哥德巴赫猜 想是1742年德国数学家哥德巴赫提出的，至今仍未彻底证明， 我国数学家陈景润保留着对哥德巴赫猜想证明的最好记录， 也就是说哥德巴赫猜想是否成立还不定呢；费马大定理是 1637年法国数学家费马提出的，直到1995年，由英国数学家 安德鲁维尔斯完成了证明，证明了它是正确的。 3.验证： 同学们，也就是说猜想出来的结果正确与否还需要验证，你们的 “氏猜想”成立吗，怎么验证呢？（学生可能想出再任意框出单数 个数或双数个数分别用“氏猜想”计算和计算器计算验证。）任意 这个词说得真好！那就请同学们任意框出矩形数阵来验证。 同学们，这还不是严格的证明，严格的证明要等大家学习了用字 母表示数、学习了等差数列的知识之后才能进行，老师可以告诉大家 “氏猜想”成立。 4.应用： 既然“氏猜想”成立，老师像这样框住15个数，和可以怎么求？ 框住24个呢？ 同