四川省攀枝花市七中高三下学期第一次诊断性考试理科数学试卷及答案

1、攀枝花市七中20132014学年度（下）高三第一次诊断性考试理 科 数 学 命题人：马传兰 审题人：张栋成一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于( ) a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2设集合,，则等于( ) a bc d3“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的( )a 充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是( ) a若则b若则 c若，则d若，则5设是等差数列的前项和，若，则( ) a

2、1 b1 c2 d22131正视图侧视图俯视图(第7题)6已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ） a b c d7已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为( ) a9 b10 c11 d8关于函数，下列结论中不正确的是( ) a在区间上单调递增 b的一个对称中心为c的最小正周期为 d当时,的值域为9. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若，则的面 积为 ( ) a. b. c. d. 10 已知函数是定义在r上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式 恒成立，则不等式的解集为( ) a（1，）b（一，0）c（0，）d（一，1）（

3、第11题）结束是否开始二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程）11某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 12已知实数满足，则的最小值是 13已知 且满足，则的 最小值为 14 将六个字母排成一排，且均在的同侧， 则不同的排法共有 种（用数字作答）15 已知表示大于的最小整数，例如 下列命题: 函数的值域是； 若是等差数列，则也是等差数列； 若是等比数列，则也是等比数列； 若，则方程有个根. 其中正确的的序号是 _ （把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）在abc中，

4、角a，b，c的对边分别为a，b，c设向量， （1）若，求角a； （2）若，求的值17（本小题满分12分） 在数列中， （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）求的前n项和18 （本小题满分12分）为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励 市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下： 租用时间不超过1小时，免费； 租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元； 租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元； 租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算） 已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一

5、次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0. 4和0. 5 ;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3. （1）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望e19（本小题满分12分）如图，平面，是等腰直角三角形，四边形是直角梯形，分别为的中点。 （1）求证：/平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值； （3）能否在上找一点，使得？ 若能，请指出点n的位置，并加以证明； 若不能，请说明理由。20（本小题满分13分）已知椭圆c：的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的 一个端点构成等边三角形

6、（1）求椭圆c的方程；（2）过点q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆c于a、b两点，设点a关于x轴的对称点为 a1求证：直线a1b过x轴上一定点，并求出此定点坐标21（本小题满分14分）已知函数， （1）当时，求函数的极大值； （2）求函数的单调区间； （3）当时，设函数，若实数满足：且，求证：攀枝花市七中20132014学年度（下）第一次诊断性考试理科答案选择题：bccda ccdcb填空题：11 125 1318 14480 15解答题：16（本小题满分12分）解：（1），由正弦定理，得化简，得 2分，或，从而（舍）或 4分在rtabc中， 6分（2），由正弦定理，得，从而 ， 从而

7、 7分 ， 8分 ，从而，b为锐角， 10分 = 12分17（本小题满分12分）解:() 2分 4分 6分() 7分 8分 - 得： 9分 10分 12分18.（本小题满分12分）.解：()根据题意，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件，它们彼此互斥，且分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件，它们彼此互斥，且 2分由题知，与相互独立， 分记甲、乙两人所扣积分相同为事件，则所以 分() 据题意的可能取值为： 7分10分所以的分布列为：01234p0.20.370.280.130.02的数学期望 11分答：甲、乙两人所扣积分相同的概率为0.37，的数学期望12分19（本小题满分12分

8、）（i）证明：取ac中点f，连结of、fb of/db，of=db四边形bdof是平行四边od/fb 又平面，od平面abcod/平面abc。（ii）db面abc，又，面abde，面abc，bd/ae，ea面abc 如图，以c为原点，分别以ca、cb为x、y轴，以过点c且与平面abc垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系ac=bc=4， c（0，0，0），a（4，0，0），b（0，4，0），d（0，4，2），e（4，0，4） ，设面odm的法向量，则由，可得 令x=2， 得：，设直线cd和平面odm所成角为。 则： 直线cd和平面odm所成角正弦值为 （iii）方法一：当n是em中点时，on平面

9、abde。证明：取em中点n，连结on、cm，ac=bc，m为ab中点，cmab，又面abde面abc，面abde面abc=ab，cm面abc，cmab，n是em中点，o为ce中点，on/cm，on平面abde。方法二 当n是em中点时，on平面abde。dbba，又面abde面abc，面abde面abc=ab，db面abdedb面abc，bd/ae，ea面abc。如图，以c为原点，分别以ca、cb为x、y轴，以过点c与平面垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，ac=bc=4， 则c（0，0，0），a（4，0，0），b(0,4,0)d（0，4，2），e（4，0，4）o（2，0，2），m（2，2

10、，0），设n（a，b，c），是面abc的一个法向量，即n是线段em的中点，当n是em中点时，on平面abde20（本小题满分13分）解：(1)椭圆c的一个焦点是，半焦距，椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形。，解得。椭圆的标准方程为。5分（2）设直线：与联立并消去得： . 记， . 8分 由a关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为（，0）， 得，即. 所以 即定点（1 ， 0）.13分21（本小题满分14分）解：函数的定义域为 （1）当时，令得 1分列表：x+0 极大值 所以的极大值为 3分 (2) 令，得，记 （）当时，所以单调减区间为； 4分 （）当时，由得， 若，则，由，得，；由，得 所以，的单调减区间为，单调增区间为；6分若，由（1）知单调增区间为，单调减区间为； 若，则， 由，得；由，得 的单调减区间为，单调