树一中学九年级下第一次学情检测数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年山东省潍坊市诸城市树一中学九年级（下）第一次学情检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1在|2|，20，21，这四个数中，最大的数是（）a|2|b20c21d2若的余角是30，则cos的值是（）abcd3下列运算正确的是（）a2aa=1ba+a=2a2caa=a2d（a）2=a24下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）a4个b3个c2个d1个5如图，在平行四边形abcd中，b=80，ae平分bad交bc于点e，cfae交ad于点f，则1=（）a40b50c60d806已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax1经过的象限是（）a

2、第一、二、三象限b第二、三、四象限c第一、二、四象限d第一、三、四象限7如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）abcd8如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）a28，29b28，29.5c28，30d29，299已知拋物线y=x2+2，当1x5时，y的最大值是（）a2bcd10小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）a2bc2d311如图，是反比例函数y=和y=（k1k2）在第一象限的图象，直线abx轴，并分别交两条曲于a、b两点，若sa

3、ob=2，则k2k1的值是（）a1b2c4d812一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（）a升b升c升d升二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13方程的根是14把3.016保留两个有效数字为15分解因式：（a+2）（a2）+3a=16如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为17如图，等边abc绕点b逆时针旋转30时，点c转到c的位置，且bc与ac交于点d，则的值为18如图，ab是半圆o的直径，以

4、0a为直径的半圆o与弦ac交于点d，oeac，并交oc于点e则下列四个结论：点d为ac的中点；sooe=saoc；四边形odeo是菱形其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，满分共60分）19已知：x1、x2是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根，求：（x12+x22）（+）的值20数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知cd=2m，经测量，得到其它数据如图所示其中cah=30，dbh=60，ab=10m请你根据以上数据计算gh的长（1.73，要求结果精确到0.1m）21如图，oab的底边经过o上的点c，且oa=ob，ca=cb，o与oa、o

5、b分别交于d、e两点（1）求证：ab是o的切线；（2）若d为oa的中点，阴影部分的面积为，求o的半径r22如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？23如图，点g是正方形abcd对角线ca的延长线上任意一点，以线段ag为边作一个正方形aefg，线段eb和gd相交于点h（1）求证：eb=gd；（2）判断eb与gd的位置关系，并说明理由；（3）若ab=2，ag=，求eb的长24已知：抛物线l1：y=x2+bx+3交x轴于点a，b（点a在点b

6、的左侧），交y轴于点c，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点a，与x轴的另一个交点为e（5，0），交y轴于点d（0，）（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）p为直线x=1上一动点，连接pa，pc，当pa=pc时，求点p的坐标2015-2016学年山东省潍坊市诸城市树一中学九年级（下）第一次学情检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1在|2|，20，21，这四个数中，最大的数是（）a|2|b20c21d【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|2|，20

7、，21的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可【解答】解：|2|=2，20=1，21=0.5，在|2|，20，21，这四个数中，最大的数是|2|故选：a【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap=（a0，p为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；0012若的余

8、角是30，则cos的值是（）abcd【考点】特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】先根据题意求得的值，再求它的余弦值【解答】解：=9030=60，cos=cos60=故选a【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主【相关链接】特殊角三角函数值：sin30=，cos30=，tan30=，cot30=；sin45=，cos45=，tan45=1，cot45=1；sin60=，cos60=，tan60=，cot60=互余角的性质：两角互余其和等于90度3下列运算正确的是（）a2aa=1ba+a=2a2caa=a2d（a）2=a2【考点】幂

9、的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【专题】计算题【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行计算【解答】解：a、2aa=a，此选项错误；b、a+a=2a，此选项错误；c、aa=a2，此选项正确；d、（a）2=a2，此选项错误故选c【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键4下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）a4个b3个c2个d1个【考点】中心对称图形；轴对称图形【专题】几何图形问题【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一

10、个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：第个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；第个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个故选c【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5如图，在平行四边形abcd中，b=80，ae平分bad交bc于点e，cfae交ad于

11、点f，则1=（）a40b50c60d80【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求1的度数即可【解答】解：adbc，b=80，bad=180b=100ae平分baddae=bad=50aeb=dae=50cfae1=aeb=50故选b【点评】此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型6已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax1经过的象限是（）a第一、二、三象限b第二、三、四象限c第一、二、四象限d第一、三、四象限【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系【专题】函数思想【分析】二次函数图象的开口向上时

12、，二次项系数a0；一次函数y=kx+b（k0）的一次项系数k0、b0时，函数图象经过第一、三、四象限【解答】解：二次函数y=ax2的图象开口向上，a0；又直线y=ax1与y轴交于负半轴上的1，y=ax1经过的象限是第一、三、四象限故选d【点评】本题主要考查了二次函数、一次函数图象与系数的关系二次函数图象的开口方向决定了二次项系数a的符号7如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【专题】几何图形问题【分析】找到倒立的水杯从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看应是一个圆环，都是实心线故选b【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图8如

13、图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）a28，29b28，29.5c28，30d29，29【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义解答【解答】解：从小到大排列为：28，28，28，29，29，30，31，28出现了3次，故众数为28，第4个数为29，故中位数为29故选a【点评】本题考查了中位数和众数的概念解题的关键是正确识图，并从统计图中整理出进一步解题的信息9已知拋物线y=x2+2，当1x5时，y的最大值是（）a2bcd【考点】二次函数的最值【专题】函数思想【分析】根据抛物线的解析式推断出函数的开口方向、对称轴、与y轴的交点，从而推知

14、该函数的单调区间与单调性【解答】解：拋物线y=x2+2的二次项系数a=0，该抛物线图象的开口向下；又常数项c=2，该抛物线图象与y轴交于点（0，2）；而对称轴就是y轴，当1x5时，拋物线y=x2+2是减函数，当1x5时，y最大值=+2=故选c【点评】本题主要考查了二次函数的最值解答此题的关键是根据抛物线方程推知抛物线图象的增减性10小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）a2bc2d3【考点】垂径定理的应用；勾股定理【专题】网格型【分析】在网格中找点a、b、d（如图），作ab，bd的中垂线，

15、交点o就是圆心，故oa即为此圆的半径，根据勾股定理求出oa的长即可【解答】解：如图所示，作ab，bd的中垂线，交点o就是圆心连接oa、ob，ocab，oa=obo即为此圆形镜子的圆心，ac=1，oc=2，oa=故选b【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键11如图，是反比例函数y=和y=（k1k2）在第一象限的图象，直线abx轴，并分别交两条曲于a、b两点，若saob=2，则k2k1的值是（）a1b2c4d8【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设a（a，b），b（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cda

16、b=4，即可得出答案【解答】解：设a（a，b），b（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，saob=2，cdab=2，cdab=4，k2k1=4，故答案为：4【点评】本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cdab=4是解此题的关键12一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（）a升b升c升d升【考点】规律型：数字的变化类【专题】压轴题；规律型【分析】根据题目中第1次倒出升水，第2

17、次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的第10次倒出水量是升的，可知按照这种倒水的方法，这1升水经10次后还有1升水【解答】解：1=1+=故按此按照这种倒水的方法，这1升水经10次后还有升水故选d【点评】考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可注意=二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13方程的根是x=0【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】方程两边都乘以（x+1）把分式方程化为整式方程，然后再进行检验【解答】解：方程两边都乘以（x+1）得，x2+x=0，解得x1=0，x2=1，检验

18、：当x=0时，x+1=0+1=10，当x=1时，x+1=11=0，所以，原方程的解是x=0故答案为：x=0【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根14把3.016保留两个有效数字为3.0【考点】近似数和有效数字【分析】根据有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字解答即可【解答】解：3.016保留两个有效数字为3.0，故答案为：3.0【点评】本题考查学生对有效数字的运用关键是有效数字的方法的掌握15分解因式：（a+2）（a2）+3a=（a1）（a+4）【考点】因式分解-十

19、字相乘法等【分析】首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可【解答】解：（a+2）（a2）+3a=a2+3a4=（a1）（a+4）故答案为：（a1）（a+4）【点评】本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键16如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为144【考点】扇形统计图【专题】计算题【分析】先根据图求出九年级学生人数所占扇形统计图的百分比为40%，又知整个扇形统计图的圆心角为360度，再由360乘以40%即可得到答案【解答】解：由图可知九年级学生人数所占扇形统计图的百分比为：135%25%=4

20、0%，九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为36040%=144，故答案为144【点评】本题考查了扇形统计图的知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，读懂图是解题的关键17如图，等边abc绕点b逆时针旋转30时，点c转到c的位置，且bc与ac交于点d，则的值为2【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形【专题】压轴题【分析】等边abc绕点b逆时针旋转30时，则bcd是直角三角形，根据三角函数即可求解【解答】解：设等边abc的边长是a，图形旋转30，则bcd是直角三角形bd=bccos30=a，则cd=aa=a，cd=a=2故答案是：2【点评】本题主要考查了图形旋转的

21、性质，以及直角三角形的性质，正确确定bcd是直角三角形是解题的关键18如图，ab是半圆o的直径，以0a为直径的半圆o与弦ac交于点d，oeac，并交oc于点e则下列四个结论：点d为ac的中点；sooe=saoc；四边形odeo是菱形其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）【考点】圆周角定理；平行线的性质；菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系【专题】压轴题【分析】连接do，利用园中角定理以及垂径定理求出即可；利用相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方求出即可；利用弧长计算公式求出即可；根据菱形的判定得出即可【解答】解：连接do，ao是半圆直径，ado=90，odac，ad=dc，正确oea

22、c，eooaoc，=，sooe=saoc，错误odac，ad=dc，aod=doc，aod=aoc，ao=2ao，；正确；d为ac中点，o为ao中点，do是aoc中位线，doco，oeac，o为ao中点，d为ac中点，deao，四边形dooe是平行四边形，do=oo，四边形odeo是菱形正确综上所述，只有正确故答案为：【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练是一道典型的题目三、解答题（本大题共6小题，满分共60分）19已知：x1、x2是一元二次方程

23、x24x+1=0的两个实数根，求：（x12+x22）（+）的值【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=1，再利用完全平方公式和通过把原式变形得到（x1+x2）22x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=1，所以原式=（x1+x2）22x1x2=（4221）=144=【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了代数式的变形能力20数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知cd=2m，经测量，得到其它数据如图

24、所示其中cah=30，dbh=60，ab=10m请你根据以上数据计算gh的长（1.73，要求结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用【专题】几何综合题【分析】首先构造直角三角形，得出ae=（x+2），be=x，进而求出x的长，进而得出gh的长【解答】解：根据已知画图，过点d作deah于点e，设de=x，则ce=x+2，在rtaec和rtbed中，有tan30=，tan60=，ae=（x+2），be=x，（x+2）x=10，x=53，gh=cd+de=2+53=517.7（m）答：gh的长为7.7m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造直角三角形得出de的长是解题关键21如

25、图，oab的底边经过o上的点c，且oa=ob，ca=cb，o与oa、ob分别交于d、e两点（1）求证：ab是o的切线；（2）若d为oa的中点，阴影部分的面积为，求o的半径r【考点】切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算【专题】计算题【分析】（1）连oc，由oa=ob，ca=cb，根据等腰三角形的性质得到ocab，再根据切线的判定定理得到结论；（2）由d为oa的中点，od=oc=r，根据含30度的直角三角形三边的关系得到a=30，aoc=60，ac=r，则aob=120，ab=2r，利用s阴影部分=soabs扇形ode，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式得到关于r的方程，解方程即可【解答】

26、（1）证明：连oc，如图，oa=ob，ca=cb，ocab，ab是o的切线；（2）解：d为oa的中点，od=oc=r，oa=2oc=2r，a=30，aoc=60，ac=r，aob=120，ab=2r，s阴影部分=soabs扇形ode=ocab=，r2rr2=，r=1，即o的半径r为1【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线也考查了含30度的直角三角形三边的关系以及扇形的面积公式22如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，

27、猪舍面积为80m2？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m，由题意得x（252x+1）=80，化简，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，262x=1612（舍去），当x=8时，262x=1012，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题

28、目的等量关系是关键23如图，点g是正方形abcd对角线ca的延长线上任意一点，以线段ag为边作一个正方形aefg，线段eb和gd相交于点h（1）求证：eb=gd；（2）判断eb与gd的位置关系，并说明理由；（3）若ab=2，ag=，求eb的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）在gad和eab中，gad=90+ead，eab=90+ead，得到gad=eab从而gadeab，即eb=gd；（2）ebgd，由（1）得adg=abe则在bdh中，dhb=90所以ebgd；（3）设bd与ac交于点o，由ab=ad=2在rtabd中求得db，所以得到结果【解答】（1）证明：在gad和eab中，gad=90+ead，eab=90+eadgad=eab，四边形efga和四边形abcd是正方形，ag=ae，ab=ad，在gad和eab