广东全国初中数学竞赛试卷（初赛）

1、2007年广东全国初中数学竞赛试卷（初赛）一、选择题1为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在2530次的频率是（）a0.1b0.2c0.3d0.4显示解析2若a2n=3，则2a6n-1的值为（）a17b35c53d1457显示解析3从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）a1张b2张c3张d4张显示解析4小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻

2、为（）a上午12时b上午10时c上午9时30分d上午8时显示解析5如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（）a525b625c1015d1925显示解析6若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以bc为公共边的“共边三角形”有（）a2对b3对c4对d6对显示解析7点m（-sin60，cos60）关于x轴对称的点的坐标是（）a（32，12）b（-32，12）c（-32，12）d（-12，32）显示解析8从鱼塘打捞草鱼300尾，从中任选10尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.5 1.8，1.3，1

3、.4（单位：kg），依此估计这300尾草鱼的总质量大约是（）a450kgb150kgc45kgd15kg显示解析9下列实数(21)0，sin60，227，16，3.14159属于无理数有（）a1个b2个c3个d4个显示解析10在函数y=kx（k0）的图象上有三点a1（x1，y1）、a2（x2，y2）、a3（x3，y3），已知x1x20x3，则下列各式中正确的是（）ay10y2by30y1cy2y1y3dy3y1y2显示解析11如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是（）aa0ba0ca-1da-1显示解析12如图所示，e、f分别是正方形abcd的边cd，ad上的点，

4、且ce=df，ae，bf相交于点o，下列结论ae=bf；aebf；ao=oe；saob=s四边形deof中，错误的有（）a1个b2个c3个d4个显示解析13某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要（）a450a元b300a元c225a元d150a元显示解析14观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256通过观察，用你所发现的规律写出811的末位数字是（）a2b4c6d8显示解析15已知a-b=1，a2+b2=25，则a+b的值为（）a7b-

5、7c7d9显示解析16某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）a8x+6y250y75%xb8x+6y250x75%yc6x+8y250y75%xd6x+8y250x75%y显示解析17已知abc如图，则下列4个三角形中，与abc相似的是（）abcd显示解析18下列命题中正确的是（）a若ab，则a2b2b若ab0，则a0，b0c若|a|b，则a2b2d若ab，则1a1b显示解析19小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤，他任意拿出1件上衣和1条长

6、裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是（）a12b15c16d19显示解析20如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点a、b，与y轴交于点c，如果ob=oc=12oa，那么b的值为（）a-2b-1c12d12显示解析21如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使ab，dc重合，则所围成的几何体图形是（）abcd显示解析22已知abc0且a+b+c=0，则a（1b+1c）+b（1a+1c）+c（1a+1b）的值为（）a0b1c-1d-3显示解析23如图，正方形的网格中，1+2+3十4+5等于（）a175b180c210d225显示解析24一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形，另一

7、个半径为r的圆外接于这个三角形，则rr等于（）a2+1b21c2d3显示解析25（课改）现有a、b两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）用小莉掷a立方体朝上的数字为x小明掷b立方体朝上的数字为y来确定点p（x，y），那么它们各掷一次所确定的点p落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（）a118b112c19d16显示解析265的整数部分为a，小数部分为b，则（5+a）b为（）a1+5b1c51d2显示解析27如图，b是线段ac的中点，过点c的直线l与ac成60的角，在直线l上取一点p，使apb=30，则满足条件的点p的个数是（）a3个b2个c1个d不存在显示解析28将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）a12b13c23d45显示解析29如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心o逆时针090的旋转，那么旋转时露出的abc的面积（s）随着旋转角度（n）的变化而