ANSYS高级结构非线性塑性和强化准则

1、高级率无关塑性高级率无关塑性 第三章第三章 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-2 率无关塑性率无关塑性 本章概述本章概述 本章讨论本章讨论 结构非线性基础结构非线性基础 中没有包括的一些率无关塑性模型中没有包括的一些率无关塑性模型。 尽管包括率无关塑性的一些基本原理，本章仍是面向已经熟悉尽管包括率无关塑性的一些基本原理，本章仍是面向已经熟悉ANSYS中普通各中普通各 向同性和随动强化模型向同性和随动强化模型 (BISO, MISO, BK

2、IN, MKIN/KINH)的用户。的用户。 大部分讨论将围绕金属非弹性大部分讨论将围绕金属非弹性。 若可行的话，很多概念可以扩展到其它材料。例如若可行的话，很多概念可以扩展到其它材料。例如, Drucker-Prager 一般用于一般用于 颗粒状材料颗粒状材料。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-3 率无关塑性率无关塑性 .本章概述本章概述 本章包括下列主题本章包括下列主题: A. 率无关塑性的背景率无关塑性的背景 B. von Mis

3、es 屈服准则屈服准则 C. 各向异性各向异性/Hill 势势 (HILL) D. 各向异性各向异性/广义广义 Hill势势 (ANISO) E. Voce 非线性等向强化非线性等向强化 (NLISO) F. 线性随动强化线性随动强化 G. Chaboche 非线性随动强化非线性随动强化(CHAB) H. 混合强化混合强化 (CHAB + xISO) I. 循环强化和循环软化循环强化和循环软化 J. 棘轮和调整棘轮和调整 K. ANSYS 对塑性过程的考虑对塑性过程的考虑 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual Septem

4、ber 30, 2001 Inventory #001491 TOC-4 率无关塑性率无关塑性 A. 塑性背景塑性背景 弹性回顾弹性回顾: 讨论塑性之前，先回顾一下金属的弹性讨论塑性之前，先回顾一下金属的弹性。 弹性响应中，如果产生的应力低于材料的屈服点，卸载时材料可完全恢复到原弹性响应中，如果产生的应力低于材料的屈服点，卸载时材料可完全恢复到原 来的形状来的形状。 从金属的观点看，这种行为是因为延伸但没有破坏原子间化学键。因为弹性是从金属的观点看，这种行为是因为延伸但没有破坏原子间化学键。因为弹性是 由于原子键的延伸，所以是完全可恢复的。而且这些弹性应变往往是小的由于原子键的延伸，所以是完全

5、可恢复的。而且这些弹性应变往往是小的。 金属的弹性行为最常用虎克定律的应力应变关系描述金属的弹性行为最常用虎克定律的应力应变关系描述: E Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-5 率无关塑性率无关塑性 . 塑性背景塑性背景 塑性回顾塑性回顾: 延性金属中也会遇到非弹性或塑性响应延性金属中也会遇到非弹性或塑性响应。 超过屈服应力是塑性区域，塑性区域中卸载后残留一部分永久变形超过屈服应力是塑性区域，塑性区域中卸载后残留一部分永久变形。 如果考虑

6、在分子层次上发生了什么，塑性变形是由于剪切应力如果考虑在分子层次上发生了什么，塑性变形是由于剪切应力(偏差应力偏差应力)引起引起 的原子平面间的滑移引起的。位错运动的实质是晶体结构中的原子重新排列得的原子平面间的滑移引起的。位错运动的实质是晶体结构中的原子重新排列得 到新的相邻元素到新的相邻元素, 从而导致不可恢复塑性应变从而导致不可恢复塑性应变。 值得注意的是值得注意的是, 与弹性不同与弹性不同, 滑移不会引起任何体积应变滑移不会引起任何体积应变 (不可压缩条件不可压缩条件)。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual Se

7、ptember 30, 2001 Inventory #001491 TOC-6 率无关塑性率无关塑性 . 塑性背景塑性背景 塑性回顾塑性回顾 (续续): 因为塑性处理由于位移引起的能量损失，所以它是非保守因为塑性处理由于位移引起的能量损失，所以它是非保守(路径相关路径相关) 过程过程。 延性金属支持比弹性应变大得多的塑性应变延性金属支持比弹性应变大得多的塑性应变。 弹性变形实质上独立于塑性变形，因此产生的超过屈服点的应力仍产生弹性和弹性变形实质上独立于塑性变形，因此产生的超过屈服点的应力仍产生弹性和 塑性应变。因为假设塑性应变不可压缩，所以材料响应随着应变增加变为塑性应变。因为假设塑性应变不

8、可压缩，所以材料响应随着应变增加变为 几乎几乎 不可压缩不可压缩 。 屈服点屈服点 y 弹性弹性塑性塑性 卸载卸载 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-7 率无关塑性率无关塑性 . 塑性背景塑性背景 率无关塑性率无关塑性: 如果材料响应和载荷速率或变形速率无关，称材料为如果材料响应和载荷速率或变形速率无关，称材料为率无关率无关 。 低温时低温时( Preprocessor Material Props Material Models Str

9、uctural Nonlinear Inelastic Rate Independent Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-20 率无关塑性率无关塑性 C. Hill 屈服准则屈服准则 (HILL) 另一个有用的屈服准则是另一个有用的屈服准则是 Hill 准则准则, 它是各向异性它是各向异性 (von Mises 是各向同是各向同 性性)。 Hill 准则可看作是准则可看作是 von Mises 屈服准则的延伸屈服准则的延伸。 Hill

10、准则可写为准则可写为: 六个常数（六个常数（Rxx, Ryy, Rzz, Rxy, Ryz, Rxz ）表示表示 Hill 屈服准则的特性屈服准则的特性: 222 222 222 xzyzxyzxzyyxo MLNGFH 2 2 2 1 1 1 zz yy xx R GF R HF R HG 2 2 2 2 3 2 3 2 3 xz yz xy R M R L R N o y zz zz o y yy yy o y xx xx R R R o y xz xz o y yz yz o y xy xy R R R 3 3 3 Advanced Structural Nonlinearities 6

11、.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-21 率无关塑性率无关塑性 . Hill 屈服准则屈服准则 (HILL) Hill 准则有三个对称平面，它们准则有三个对称平面，它们在材料屈服过程中被保存在材料屈服过程中被保存, 所以需要通过所以需要通过 简单试验简单试验 确定确定6 个个(而不是而不是 21) 常数常数。 前面的常数（前面的常数（Rxx, Ryy, Rzz, Rxy, Ryz, Rxz）代表在给定方向的屈服应力与参代表在给定方向的屈服应力与参 照屈服应力照屈服应力(von Mises)的比率的比率。 2 1

12、 3 2 2 3 3 3y 2y 主应力空间主应力空间单轴单轴 应力应力-应变应变 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-22 率无关塑性率无关塑性 . Hill 屈服准则屈服准则 (HILL) 进行六个试验来确定屈服比率进行六个试验来确定屈服比率 Rxx, Ryy, Rzz, Rxy, Ryz, Rxz。这是这是Hill 势需要势需要 的全部参数的全部参数。 对线弹性材料特性对线弹性材料特性, 可指定各向同性或正交各向异性特性可指定各向同性

13、或正交各向异性特性 (EX, EY, EZ 等等) Hill 准则不描述强化准则不描述强化; 它仅描述屈服准则它仅描述屈服准则。Hill 势与等向、随动和混合强势与等向、随动和混合强 化模型相结合化模型相结合。 在这些模型中在这些模型中, von Mises 用作用作 参照参照 屈服应力屈服应力。Hill 模型则用来确定六个方模型则用来确定六个方 向的实际屈服应力值向的实际屈服应力值。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-23 率无关塑性率

14、无关塑性 . Hill 屈服准则屈服准则 (HILL) Hill 势可以通过命令或材料势可以通过命令或材料 GUI 输入。输入。 若用命令，发出若用命令，发出 TB,HILL 来激活来激活 Hill 准则准则 TB, HILL, mat, ntemp 通过通过 TBDATA 输入六个屈服比率输入六个屈服比率 C1 = Rxx, C2 = Ryy等。等。 可输入多达可输入多达 40 组温度相关组组温度相关组 别忘了输入其它需要的属性别忘了输入其它需要的属性: 通过通过 MP 输入各向同性或正交各向异性材料属性输入各向同性或正交各向异性材料属性 (EX, EY, EZ, PRXY, PRYZ, P

15、RXZ, GXY, GYZ, GXZ) 通过通过 TB 输入强化准则输入强化准则 (随动随动, 等向或混合等向或混合) Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-24 率无关塑性率无关塑性 . Hill 屈服准则屈服准则 (HILL) 定义了所需的线性材料属性后定义了所需的线性材料属性后 (如如 EX, PRXY), 就可以输入就可以输入指定的指定的 Hill 势势 强化模型强化模型 的的 6个常数了个常数了。 既然既然 Hill 势仅描述屈服准

16、则，势仅描述屈服准则， 就必须选择线性材料属性和塑就必须选择线性材料属性和塑 性强化规律性强化规律。 下面的例子中，采用双线性等下面的例子中，采用双线性等 向强化，但选择任何强化准则向强化，但选择任何强化准则 的过程相同的过程相同。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-25 率无关塑性率无关塑性 . Hill 屈服准则屈服准则 (HILL) 如果没有输入各向同性或正交各向异如果没有输入各向同性或正交各向异 性线性材料，将提示这个信息性线性材

17、料，将提示这个信息。 接着，需要输入强化准则的参数接着，需要输入强化准则的参数(该例该例 中是中是 BISO)。 注意这里输入的屈服准注意这里输入的屈服准 则是用于则是用于 Hill 计算的计算的参照参照 屈服应屈服应 力力。 TB,BKIN,1,1,1 TBTEMP,0 TBDATA,1,yield,tang_mod MP,EX ,1,ex_value MP,PRXY,1,prxy_value MP,GXY ,1,gxy_value Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Invent

18、ory #001491 TOC-26 率无关塑性率无关塑性 . Hill 屈服准则屈服准则 (HILL) 最后，指定用于最后，指定用于 Hill 准则的六个屈服应力比率准则的六个屈服应力比率。 所有的材料属性所有的材料属性 (线性线性、强化强化、屈服准则屈服准则) 也可与温度相关也可与温度相关。 TB,HILL,1,1 TBTEMP,0 TBDATA,1,rxx,ryy,rzz TBDATA,4,rxy,ryz,rxz Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001

19、491 TOC-27 率无关塑性率无关塑性 . Hill 屈服准则屈服准则 (HILL) Hill 势也可用于描述各向异性粘塑性和蠕变行为势也可用于描述各向异性粘塑性和蠕变行为。 用命令时，类似于率无关塑性，对每一个粘塑性用命令时，类似于率无关塑性，对每一个粘塑性(RATE)和蠕变和蠕变(隐式隐式CREEP)模模 型简单地发出型简单地发出 TB,HILL。 通过材料通过材料 GUI, 程序更自动化程序更自动化。 定义材料常数时只需选择合适的势定义材料常数时只需选择合适的势 Mises 或或 Hill。 第四和第五章将详细讨论第四和第五章将详细讨论 蠕变和粘塑性蠕变和粘塑性。 Advanced

20、Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-28 率无关塑性率无关塑性 . Hill 屈服准则屈服准则 (HILL) 当当 Rxx=Ryy=Rzz= Rxy=Ryz=Rxz=1时时, Hill 准则简化为各向同性准则简化为各向同性 von Mises 屈服准则屈服准则 注意在给定方向拉伸和压缩屈服相同。注意在给定方向拉伸和压缩屈服相同。 广义广义 Hill 准则也适用于拉伸和压准则也适用于拉伸和压 缩中屈服不同的情况缩中屈服不同的情况 (非均质材料非均质材料), 下

21、面将讨论下面将讨论。 对各向异性材料，请记住后处理等效应变对各向异性材料，请记住后处理等效应变 (EPxx,EQV) 不一定有物理意义不一定有物理意义 。当检查各向异性材料的等效应变时应小心当检查各向异性材料的等效应变时应小心。 222 222 6 2 1 xzyzxyzxzyyxo Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-29 率无关塑性率无关塑性 D. 广义广义 Hill 势势 (ANISO) 广义广义 Hill 势与势与 C 节中讨论的节

22、中讨论的 Hill 势相似，区别如下势相似，区别如下: 广义广义 Hill 供非均质材料用供非均质材料用 (拉伸和压缩屈服比率不同拉伸和压缩屈服比率不同)。 直接输入不同方向的屈服应力直接输入不同方向的屈服应力 (应力单位应力单位), 不是屈服应力比率不是屈服应力比率 (无量纲无量纲)。 强化规律是双线性等向强化强化规律是双线性等向强化。 已经内置于材料定义中，所以不用发出已经内置于材料定义中，所以不用发出TB,BISO 命令命令。 无需指定额外的强化准则。无需指定额外的强化准则。 假设和温度无关假设和温度无关。 不支持不支持 18x 单元单元。 Advanced Structural Non

23、linearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-30 率无关塑性率无关塑性 . 广义广义 Hill 势势 (ANISO) 广义广义 Hill 势理论的屈服面可看作是在主应力空间内移动了的变形圆柱体势理论的屈服面可看作是在主应力空间内移动了的变形圆柱体。 由于各向异性由于各向异性(不同方向屈服不同不同方向屈服不同)，所以圆柱屈服面变形，所以圆柱屈服面变形 (Hill 准则准则)。 因为屈服在拉伸和压缩中可指定为不同因为屈服在拉伸和压缩中可指定为不同, 所以圆柱屈服面被初始移动所以圆柱屈服面被初始移动

24、。 2 1 3 3 3 3yt 主应力空间主应力空间单轴应力单轴应力-应变应变 3yc Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-31 率无关塑性率无关塑性 . 广义广义 Hill 势势 (ANISO) 屈服准则如下屈服准则如下: M 矩阵包含不同方向上不同屈服强度的信息矩阵包含不同方向上不同屈服强度的信息。 L 矩阵说明拉伸和压缩屈服的区别矩阵说明拉伸和压缩屈服的区别。 K 是给定方向上的当前屈服应力是给定方向上的当前屈服应力。 这是基于双线性

25、等向强化的这是基于双线性等向强化的。 参阅参阅ANSYS 理论手册理论手册 的第的第 4.1.13节可得到详细说明。节可得到详细说明。 03KLMF TT Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-32 率无关塑性率无关塑性 . 广义广义 Hill 势势 (ANISO) 广义广义 Hill 势模型需要势模型需要18 个常数个常数 拉伸、压缩和剪切屈服应力拉伸、压缩和剪切屈服应力 (9) 及这些方及这些方 向的剪切模量向的剪切模量 (9)。 ANI

26、SO 定义中通常出现两个问题定义中通常出现两个问题: 整个加载过程中屈服面必须是一个封闭的屈服面。否则，屈服面没有任何实际整个加载过程中屈服面必须是一个封闭的屈服面。否则，屈服面没有任何实际 意义意义 (弹性范围不可定义弹性范围不可定义)。 必须满足一致方程。这是塑性不可压缩的必要条件必须满足一致方程。这是塑性不可压缩的必要条件 塑性应变是不可压缩且不塑性应变是不可压缩且不 会导致体积改变的会导致体积改变的。 这意味着这意味着各向异性屈服应力和斜率不是不相关的各向异性屈服应力和斜率不是不相关的。 用户必须确保上述准则，否用户必须确保上述准则，否 则在则在 ANSYS 中将产生警告中将产生警告/

27、错误信息错误信息。详情查阅详情查阅理论手册理论手册。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-33 率无关塑性率无关塑性 . 广义广义 Hill 势势 (ANISO) 与这章中已讨论的其它材料属性不同，广义与这章中已讨论的其它材料属性不同，广义 Hill 势不能用于势不能用于 18x 单元单元。 所支持的单元包括所支持的单元包括: 核心单元核心单元: PLANE42, SOLID45, SOLID92, SOLID95 其它单元其它单元: LI

28、NK1, PLANE2, LINK8, PIPE20, BEAM23, BEAM24, SHELL43, SHELL51, PIPE60, SOLID62, SOLID65, PLANE82, SHELL91, SHELL93, 和和 SHELL143 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-34 率无关塑性率无关塑性 . 广义广义 Hill 势势 (ANISO) 材料属性可以通过命令或材料材料属性可以通过命令或材料 GUI 输入输入 用用 T

29、B,ANISO 输入广义输入广义 Hill 势材料参数势材料参数。 TB,ANISO,mat 用用 TBDATA 输入输入 18 个参数个参数。 C1-C3 材料材料x, y, 和和z方向的拉伸屈服应力方向的拉伸屈服应力 C4-C6 相应的剪切模量相应的剪切模量 C7-C9 材料材料x, y, 和和z方向的压缩屈服应力方向的压缩屈服应力 C10-C12 相应的剪切模量相应的剪切模量 C13-C15 材料材料xy, yz, 和和 xz 方向的剪切屈服应力方向的剪切屈服应力 C16-C18 相应的剪切模量相应的剪切模量 不允许和温度有关不允许和温度有关 通过通过 MP 输入线性材料属性输入线性材料

30、属性 (如正交各向异性如正交各向异性)。 输入值为正常数输入值为正常数 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-35 率无关塑性率无关塑性 . 广义广义 Hill 势势 (ANISO) 定义所需的线性正交各向异性或各向同性材料属性定义所需的线性正交各向异性或各向同性材料属性 (如如 EX, PRXY)之后之后, 才可输入广义才可输入广义 Hill 各向异性模型的各向异性模型的 18 个常数个常数。 因为不存在缺省值，所以需要输入所有值因为不存在

31、缺省值，所以需要输入所有值。 TB,ANISO,1 TBDATA, 1,sxt,syt,szt,mod_xt,mod_yt,mod_zt TBDATA, 7,sxc,syc,szc,mod_xc,mod_yc,mod_zc TBDATE,13,sxy,syz,sxz,mod_xy,mod_yz,mod_xz Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-36 率无关塑性率无关塑性 . Hill 势实例势实例 各向异性薄板各向异性薄板 von Mise

32、s 应力的等高线动画应力的等高线动画。 SHELL181, 双线性等向强化和双线性等向强化和Hill 屈服准则，带摩擦的刚屈服准则，带摩擦的刚-柔接触柔接触 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-37 率无关塑性率无关塑性 . 练习练习 请参考附加练习题请参考附加练习题: 练习练习 3: Hill 屈服准则屈服准则 强化准则强化准则 E-H 节节 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training

33、Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-39 率无关塑性率无关塑性 流动法则背景流动法则背景 塑性流动法则塑性流动法则: 塑性流动法则定义塑性应变增量和应力间的关系塑性流动法则定义塑性应变增量和应力间的关系。 流动法则描述发生屈服时塑性应变的方向流动法则描述发生屈服时塑性应变的方向。 即即, 它定义单独的塑性应变分量它定义单独的塑性应变分量 ( xpl, ypl 等等) 如何随屈服发展而变化如何随屈服发展而变化。 对金属和其它呈现不可压缩非弹性行为的材料，塑性流动在垂直于屈服面的的对金属和其它呈现不可压缩非弹性行为的材料，塑性流动在垂直于

34、屈服面的的 方向发展。否则方向发展。否则 (如在如在 DP 材料模型中材料模型中), 屈服时材料体积有些增大屈服时材料体积有些增大 即非弹性应即非弹性应 变不是完全不可压缩的变不是完全不可压缩的。 塑性应变在垂直于屈服面的方向发展塑性应变在垂直于屈服面的方向发展 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-40 率无关塑性率无关塑性 . 流动法则背景流动法则背景 关联流动关联流动: 塑性流动方向与屈服面的外法线方向相同塑性流动方向与屈服面的外法线方

35、向相同。 非关联流动非关联流动: 对摩擦材料，通常需要非关联流动法则对摩擦材料，通常需要非关联流动法则 (在在 Drucker-Prager 模型中，剪胀角与模型中，剪胀角与 内摩擦角不同内摩擦角不同)。 塑性流动方向与屈服面的法线相同塑性流动方向与屈服面的法线相同 屈服面屈服面 p q 塑性流动方向和屈服面法线塑性流动方向和屈服面法线不不 同同 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-41 率无关塑性率无关塑性 强化准则背景强化准则背景 强化

36、准则强化准则: 强化准则描述屈服面如何随塑性变形的结果而变化强化准则描述屈服面如何随塑性变形的结果而变化 (大小大小、 中心中心、 形状形状)。 强化准则决定如果继续加载或卸载强化准则决定如果继续加载或卸载, 材料将何时再次屈服材料将何时再次屈服。 这与呈现无硬化这与呈现无硬化 即屈服面保持固定的弹性即屈服面保持固定的弹性-理想塑性材料完全不同理想塑性材料完全不同。 弹性弹性 塑性塑性 加载后的屈服面加载后的屈服面 最初的屈服面最初的屈服面 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inv

37、entory #001491 TOC-42 率无关塑性率无关塑性 E. 等向强化等向强化 等向强化等向强化 指屈服面在塑性流动期间均匀扩张指屈服面在塑性流动期间均匀扩张。 等向等向 一词指屈服面的均一词指屈服面的均 匀扩张，和匀扩张，和 各向同性各向同性 屈服准则屈服准则 (即材料取向即材料取向)不同。不同。 2 1 3 2 2 y 最初的屈服面最初的屈服面 后来的屈服面后来的屈服面 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-43 率无关塑性率无

38、关塑性 . 等向强化等向强化 因此屈服准则可写为因此屈服准则可写为: 式中式中 s 是偏差应力，是偏差应力， k 是当前屈服应力是当前屈服应力。 等向强化适用于大应变、比例加载情况等向强化适用于大应变、比例加载情况。 不适与循环加载不适与循环加载。 0 2 3 2 1 k T sMsF Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-44 率无关塑性率无关塑性 . Voce 非线性等向强化非线性等向强化 在在 结构非线性基础结构非线性基础 中中, 讨论

39、了双线性和多线性等向强化讨论了双线性和多线性等向强化 (BISO, MISO)。 ANSYS 中的第三个等向强化准则是中的第三个等向强化准则是 Voce 非线性等向强化非线性等向强化 (NLISO), 它用它用 4 个材料常数个材料常数k, Ro, R , b的光滑函数的光滑函数 描述材料行为描述材料行为。 塑性应变 应力 pl 0 RRk Rk )e(1RRk pl b pl0 k 0 R NLISO )1 (RR 0 p bp y ek Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inv

40、entory #001491 TOC-45 率无关塑性率无关塑性 . Voce 非线性等向强化非线性等向强化 Voce 强化准则针对从线弹性区强化准则针对从线弹性区(E)光滑过渡到最终的常量线性应变强化斜光滑过渡到最终的常量线性应变强化斜 率率 (Ro) 的材料的材料。 如前所示，材料常数如前所示，材料常数 k 描述弹性极限描述弹性极限 ( 0)。 若若 b=0, 将简化为双线性等向强化将简化为双线性等向强化(BISO)。 若若 b=0 且且 Ro=0, 将成为弹性将成为弹性-理想塑性行为理想塑性行为。 可以用材料可以用材料 GUI 或通过或通过 TB,NLISO 命令输入材料命令输入材料。

41、TB,NLISO,mat,ntemp,4 通过通过 TBDATA 输入四个材料常数输入四个材料常数 常数可以和温度有关常数可以和温度有关 (TBTEMP) 可以输入可以输入 20 组温度相关数据组温度相关数据 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-46 率无关塑性率无关塑性 . Voce 非线性等向强化非线性等向强化 定义了所需的线性材料特性定义了所需的线性材料特性 (如如 EX, PRXY)之后之后, 可以输入可以输入Voce非线性等非线性

42、等 向强化模型的向强化模型的 4 个常数个常数。 注意常数也可与温度有关注意常数也可与温度有关。 k 0 TB,NLISO,1,1,4 TBTEMP,0 TBDATA,1,sigy0,r0,rinf,b Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-47 率无关塑性率无关塑性 . Voce 非线性等向强化非线性等向强化 基于单轴数据，可以进行曲线拟合来确定基于单轴数据，可以进行曲线拟合来确定 Voce 强化常数强化常数。 已述及这是针对在弹性斜率已述

43、及这是针对在弹性斜率(Youngs 模量模量)和大应变塑性区和大应变塑性区(剪切模量剪切模量)之间之间 平滑过渡平滑过渡 的材料。的材料。 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-48 率无关塑性率无关塑性 F. 线性随动强化线性随动强化 对对 线性随动强化线性随动强化, 屈服面在塑性流动过程中进行刚体屈服面在塑性流动过程中进行刚体平移平移。 屈服后最初的各向同性塑性行为不再各向同性屈服后最初的各向同性塑性行为不再各向同性 (随动强化是各向异性

44、强化的一随动强化是各向异性强化的一 种形式种形式) 弹性区等于弹性区等于 2 倍的初始屈服应力倍的初始屈服应力，这称为包辛格效应这称为包辛格效应。 2 1 3 2 2 y y 最初的屈服面最初的屈服面 后来的屈服面后来的屈服面 a a Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-49 率无关塑性率无关塑性 . 线性随动强化线性随动强化 因此屈服准则可被表述为因此屈服准则可被表述为: 式中式中 s 为偏差应力为偏差应力, y 是单轴屈服应力，是单轴屈

45、服应力，a a是后应力是后应力(屈服面中心位置屈服面中心位置) 。 注意前面图中屈服面中心平移了注意前面图中屈服面中心平移了a a， 因此基于位置因此基于位置 a a, 反向的屈服仍是反向的屈服仍是 2 y 。 后应力通过下式与塑性应变后应力通过下式与塑性应变线性线性 相关相关: 0 2 3 2 1 y T sMsFaa pl Ca 3 2 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-50 率无关塑性率无关塑性 . 线性随动强化线性随动强化 双线性

46、随动强化双线性随动强化 (BKIN) 是线性随动强化的一个例子是线性随动强化的一个例子。 因为包括包辛格效应，所以可用于循环加载因为包括包辛格效应，所以可用于循环加载 (弹性区等于两倍的初始屈服弹性区等于两倍的初始屈服 应力应力)。 然而，应变水平相对小时然而，应变水平相对小时(小于小于5-10 % 真实应变真实应变)推荐采用线性随动强化推荐采用线性随动强化。 因为仅有一个斜率因为仅有一个斜率 (剪切模量剪切模量), 所以由于强化是常量而不能代表真实金属所以由于强化是常量而不能代表真实金属。 因因 此，对大应变应用不现实此，对大应变应用不现实。 Advanced Structural Nonl

47、inearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-51 率无关塑性率无关塑性 G. 非线性随动强化非线性随动强化 非线性随动强化非线性随动强化 类似于线性随动强化，除了演化规律有非线性项类似于线性随动强化，除了演化规律有非线性项(“记忆记忆 ”项项gagadp) 外外: 式中式中 pl 是等效塑性应变是等效塑性应变, 而而 p 是累计塑性应变是累计塑性应变。 屈服准则可表述为屈服准则可表述为: 式中式中 R 是定义屈服应力的常数，类似于线性随动强化是定义屈服应力的常数，类似于线性随动强化。 pC ii

48、plii aga 3 2 0 2 3 2 1 RsMsF T aa Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-52 率无关塑性率无关塑性 . 非线性随动强化非线性随动强化 屈服面可以图示如下屈服面可以图示如下: 当前屈服面在主应力空间移动当前屈服面在主应力空间移动 有一个有一个极限屈服面极限屈服面, 如下张幻灯片所示如下张幻灯片所示。 换言之，该行为接近于理想塑性换言之，该行为接近于理想塑性(和线和线 性随动强化不同性随动强化不同)，不改变斜率，

49、不改变斜率。 2 1 3 R C/g g 极限屈服面极限屈服面 当前屈服面当前屈服面 aa的极限值的极限值 a a Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-53 率无关塑性率无关塑性 . 非线性随动强化非线性随动强化 非线性随动强化有下列特点非线性随动强化有下列特点: 非线性随动强化在强化和塑性应变间不具有线性关系非线性随动强化在强化和塑性应变间不具有线性关系。 非线性随动强化与屈服面的平移有关。非线性随动强化与屈服面的平移有关。非零值非零值

50、g g 导致导致 a a的极限值的极限值. 这意味这意味 着，和线性随动强化不同，屈服面不能在主应力空间永远平移着，和线性随动强化不同，屈服面不能在主应力空间永远平移，平移限制在特平移限制在特 定区域定区域。 常数常数 R (屈服应力屈服应力), 描述弹性区域的大小，被加入响应。描述弹性区域的大小，被加入响应。 若若 a a的极限值存在的极限值存在 ，则，则 极限屈服面极限屈服面 也存在也存在。 非线性随动强化因为可以模拟包辛格效应而适用于大应变和循环加载非线性随动强化因为可以模拟包辛格效应而适用于大应变和循环加载。 它能模它能模 拟棘轮和调整拟棘轮和调整 (后面讨论后面讨论)。 Advanc

51、ed Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-54 率无关塑性率无关塑性 . Chaboche 随动强化随动强化 Chaboche 随动强化模型随动强化模型 (CHAB) 是非线性随动强化的例子是非线性随动强化的例子。 如前所述，如前所述， 屈服函数为屈服函数为 0 2 3 2 1 RsMsF T aa 2 1 3 R C/g g 极限屈服面极限屈服面 当前屈服面当前屈服面 aa的极限值的极限值 a a Advanced Structural Nonlinear

52、ities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-55 率无关塑性率无关塑性 . Chaboche 随动强化随动强化 后应力后应力 a a 是五个随动模型的重叠是五个随动模型的重叠: 式中式中 n 是采用的随动模型数是采用的随动模型数， Ci 和和 g gi 是材料常数是材料常数。 已知后应力的演化是非线性的，因此命名为已知后应力的演化是非线性的，因此命名为非线性非线性 随动强化随动强化。 也有温度有关项也有温度有关项 (上面公式的最后一项上面公式的最后一项) 注意若注意若 n=1 且且 g g1=0, CHA

53、B 简化为简化为 BKIN ( a a1没有极限值没有极限值)。 i i i ii n i pl i n i i T dT dC C pCaagaa 1 3 2 11 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-56 率无关塑性率无关塑性 . Chaboche 随动强化随动强化 下图是下图是 Chaboche 模型用法的例子模型用法的例子: n 为为 3, 是组合在一起的随动模型数是组合在一起的随动模型数。 R 为屈服应力为屈服应力 (常量常量)

54、值值 a a1- a a3 为由前面公式计算出的后应力为由前面公式计算出的后应力。 常数常数 C1-C3 和和 g g1-g g3 与这些值相关与这些值相关。 R 描述屈服面，而描述屈服面，而 a a 描述描述 屈服面中心的移动屈服面中心的移动。 注意注意 g g3=0, 因此没有因此没有 a a 的的 极限面极限面. a1 a3 a2 a=a1 + a2+ a3 a+R R R=160 C1=80000, g1=2000 C2=10000, g2=200 C3=2500, g3=0 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual

55、September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-57 率无关塑性率无关塑性 . Chaboche 随动强化随动强化 材料可以用材料材料可以用材料 GUI 或通过或通过 TB,CHAB 命令输入命令输入。 TB,CHAB,mat,ntemp,npts npts = 2n+1, 式中式中 n=随动模型数随动模型数 ntemp = 温度相关组数温度相关组数 通过通过 TBDATA 输入输入 2n+1 个材料常数个材料常数 C1 为屈服应力为屈服应力 C2 为第一个随动模型的为第一个随动模型的 C1 常数常数 C3 为第一个随动模型的为第一个随动模型的 g g1 常数

56、常数 C4 为第二个随动模型的为第二个随动模型的 C2 常数常数 C5 为为 第二个随动模型的第二个随动模型的 g g2 常数常数 一直到一直到 C11 常数可以是温度相关的常数可以是温度相关的(TBTEMP) Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-58 率无关塑性率无关塑性 . Chaboche 随动强化随动强化 定义了所需的线性材料属性定义了所需的线性材料属性(如如 EX, PRXY)之后之后, 可以输入可以输入Chaboche 非线非线

57、 性随动强化模型的性随动强化模型的 2n+1 个常数个常数。 注意常数也可与温度有关注意常数也可与温度有关。 TB,CHAB,1,1,1 TBTEMP,0 TBDATA,1,yield,cons1,gamma1 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-59 率无关塑性率无关塑性 . Chaboche 随动强化随动强化 和其它模型一样和其它模型一样, Chaboche 可以是温度相关的。用可以是温度相关的。用 “Add Temperature”

58、添加列数。添加列数。 对对 n 个随动模型，个随动模型，Chaboche 需要需要 2n+1 个常数个常数。对材料参数定义用对材料参数定义用 “Add Row” 添加更多行添加更多行。 TB,CHAB,1,2,2 TBTEMP,temp1 TBDATA,1,yield TBDATA,2,cons1a,gamma1a TBDATA,4,cons2a,gamma2a TBTEMP,temp2 TBDATA,1,yield TBDATA,2,cons1b,gamma1b TBDATA,4,cons2b,gamma2b Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Tr

59、aining Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-60 率无关塑性率无关塑性 H. 混合强化混合强化 Chaboche 随动强化中随动强化中, 屈服准则是屈服准则是: 把把 R 定义为等向强化变量而不是常数就可得到定义为等向强化变量而不是常数就可得到 混合强化混合强化。 例如例如, 如果采如果采 用用 Voce 强化法则强化法则( NLISO), 把把 R 重定义为重定义为: 注意可以采用任何等向强化准则定义注意可以采用任何等向强化准则定义 R, 即即 BISO、MISO，或或 NLISO。 这导致屈服面的这导致屈服面的平移平移 和和

60、膨胀膨胀。 0 2 3 2 1 RsMsF T aa pl bpl o eRRkR 1 Advanced Structural Nonlinearities 6.0 Training Manual September 30, 2001 Inventory #001491 TOC-61 率无关塑性率无关塑性 . 混合强化混合强化 混合强化适用于大应变和循环加载混合强化适用于大应变和循环加载。 混合强化模型可用于循环加载问题来模拟棘轮、调整混合强化模型可用于循环加载问题来模拟棘轮、调整、循环强化循环强化/软化软化 (后后 面讨论面讨论)。 为定义混合强化，可以用为定义混合强化，可以用 TB 命令或