数学华东师大版七年级下册6.3实践与探索(一)

1、课题6.3实践与探索（1）课型 新授课1 .知识与技能：通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析教学目标 重点难点问题、解决问题、敢于提出问题的能力.2 .过程与方法：通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力3 .情感、态度与价值观：通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.重点：寻找图形问题中的等量关系，建立方程.难点：寻找图形问题中的等量关系 ，建立一元一次方程，使实际问题数学化.个性补充教师活动内容、方式、复习提问1

2、 .列一元一次方程解应用题的步骤是什么2 .长方形的周长公式、面积公式 .二、新授【课堂引入】（多媒体展示）情景一：用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”变成一个“又矮又胖”的圆柱 ，请思考下列几个问题：（1）在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了吗？圆柱的高呢？（2）在这个变化过程中，什么量没有变化呢？情景二：学生分组用两个事先准备好的水杯，从一个水杯向另一个水杯倒水，观察并思考在这 个过程中有什么发现.图 6-3-3探究1等长变化用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.2使长方形的宽是长的2,求这个长方形的长和宽.3（2）使长方形的宽比

3、长少4厘米，求这个长方形的面积.比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？让学生独立探索解法，并互相交流.第（1）小题一般能由学生独立或合作完成 ，教师也 可提示：与几何图形有关的实际问题 ，可画出图形，在图上标注相关量的代数式 ，借 助直观形象的图形有助于分析和发现数量关系分析：由题意知，长方形的周长始终不变，围成长方形长与宽的和为60攵=30（厘米）,解决这个问题时，要抓住这个等量关系.第（2）小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励 ，在讨论 交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元 ，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等

4、量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数.当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时.长方形的面积=18x 12= 216（平方厘米）.当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时.长方形的面积=221（平方厘米）.，（1）中的长方形面积比（2）中的长方形面积小.问：（1）、（2）中的长方形的长、宽是怎样变化的？你发现了什么？如果把（2）中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米，长方形的面积有什么变化？猜 想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢？并加以验证.通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化 ，并且长和宽的差越小，长方形的面积就越大，当长和宽相等，即为正方

5、形时面积最大.实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学 习，我们就会知道其中的道理.探究2等积变化请同学们认真阅读，完成以下探究问题，并与同伴交流.某居民楼顶有一个底面直径和高均为 4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造 ，为 减少楼顶原有储水箱的占地面积 ，需要将它的底面直径由 4 m减少为3.2 m.那么在容 积不变的前提下，水箱的高度应由原先的 4m增高为多少米？图 6-3-41 .填写下表：如果设水箱的高变为 x m,则旧水箱新水箱底向半径/m121.6高/m4x体积/m3兀 x22x4兀 x 1.62xx2 .根据表格中的分析，列出等量关系.3 .

6、求出方程的解.解：设新水箱的高变为x m,根据题意，得宜* （4）2x4= nx （322）2x,解得 x = 6.25.答：水箱的高度应由原先的4 m增高为6.25 m【应用举例】例1用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？（2）若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，有什么变化？（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成 的长方形的面积与（2）中长方形相比，又有什么变化？解：设此时长方形的宽为 x米，则它的长为（x+1.4）

7、米，根据题意，得x +（x+1.4） x 2= 10,2x=5-1.4,2x=3.6,x= 1.8,x+ 1.4=1.8+ 1.4=32答：此长方形的长和宽分别为3.2米、1.8米.（2）设此时长方形的宽为 x米，则它的长为（x + 0.8）米，根据题意，得x +（x+0.8） x 2= 10,2x=5-0.8,2x=4.2,x= 2.1 ,x+0.8 = 2.1 + 0.8=2.9.即长方形的长和宽分别是2.9米和2.1米.此时面积为2.1 x 2.9= 6.09（平方米）.（1）中长方形面积为 3.2x 1.8 = 5.76（平方米）.6. 09 5.76 =0.33（平方米）.即比（1）

8、中长方形面积增大 0.33平方米.（3）设正方形的边长为 x米.根据题意得4x=10, x=2.5,面积为 2.5 x 2.5 = 6.25（平方米）.6.256.09= 0.16（平方米）.即比（2）中面积增大0.16平方米.变式1 一个长方形的周长是 40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形，则正方形的边长为（）a. 6 cm b. 7 cm c. 8 cm d . 9 cm变式2用直径为4 cm的圆钢铸造三个直径为 2 cm,高为16 cm的圆柱形零件，则需 要截取长度为 cm的圆钢.变式3底面直径为30 cm,高为50 cm的圆柱形瓶里存满了饮料，现将饮料倒

9、入底面 直径为10 cm的圆柱形水杯中，刚好倒满30杯.则水杯的高度是多少？变式4用一个底面半径为 40厘米，高为120厘米的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100厘米的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10毫米，大玻璃杯的高度为多少？【拓展提升】例2有一块长、宽、高分别为 4 cm、3 cm、2 cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个 底面半径为1.5 cm的圆柱，若设它的高为x cm,则可列方程为.例3将一个长为10 cm的正方体铁皮箱改造成一个长20 cm,宽10 cm的长方体箱子，表面积不变，则新箱子的高是多少？改造后体积减小了多少？例4 一个长方形的养鸡场的长

10、边靠墙 ，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长 为33米的竹篱笆，小王打算用它围这个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设 计一下.例5 有大、中、小三个圆柱形水缸 ，它们的直径分别是 60 cm、40 cm、20 cm,现把 两堆石子分别沉没在中、小两个水缸中 ，两个水缸的水面分别升高了 30 cm、60 cm, 如果这两堆石子都沉没在大水缸里，问大水缸的水面将升高多少？教师重点关注：学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间 去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解.三、巩固练习教科书第16页练习1、2.第l题，组织学生讨论，寻找本题的等量关系”.用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的.因此等量关系是：圆柱的体积=长方体的体积.第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么？题中的等量关系是什么？通过思考，使学生明确要解决能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，那么瓶内水面还有多高”呢？如果设瓶内水面还有 x厘米高，那么这里的等量 关系是什么？等量关系是：玻璃杯中的水的