数学人教版七年级下册数学思想方法专题教学设计

1、数学思想方法专题相交线与平行线中的思想方法的运用教学目标：通过典例教学，使学生了解方程思想，分类讨论思想， 转化思想， 理解数学思想方法的特征， 应用的条件， 掌握数学思想方法的实质。教学重点： 有意识地组织学生进行必要的解题训练， 在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法。针对数学思维活动过程中展示出来的数学思想方法不失时机地进行提问与讨论、启发、引导学生领悟出思想方法教学难点： 从具体数学问题和范例中总结、 归纳解题方法，挖掘隐含在教学内容中的数学思想方法。教学过程：一情境导入：数学的学习既是知识的学习，也是方法的学习，数学思想方法是人们通过教学活动对数学知识所形成的一个

2、总的看法或观点。 数学思想方法是数学的灵魂和精髓是将数学知识转化为数学能力的桥梁。 今天我们来探究 相交线与平行线中的数学思想方法的运用。典例剖析:类型一 利用方程思想求角度l如图，直线ab,cd相交于点o, zaoc= 60, 0e 把nbod 分成 两部分.且n石oe : zeod=1 = 2,则/aoe的度数为 （b ）a. 180 b, 160 c, 140 ix 12002.如图，已知 fc/ab/de，za ; nd ： /8 = 2 : 3 :4.求ncnnanh的度数.解：设na = 2/，则/ d = f第j3 /b =vfca b / ab/ de, az2 +一iy ez

3、b= 180%zl -hzd180从而有 n2= 180-nb 18- 4.一, /1 = 180 /口=1803工。又/1+/2 + /0=180二，(180 -) + (180 - 4jt) + 2jr =180,解得 w=36-：na = 2/=72nq = 3/ =108b = 4m = 144.【规律总结】从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量 关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决 的思维方法，这就是方程思想.用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程（组）.这种思想在代数、几何及实际生活中有着

4、广泛的应用.类型二分类讨论思想在相交线与平行线中 的应用在同一平面内.当几何图形的位置关系不够明确 时，这就需要对各种出现的情况分别进行分析,得出 各种情况下的结论.3.在同一平面内干三条直线的交点个数是2或3.4.已知/口一80/3的两边与/值的两边分别垂直, 则 4=（ d ）a. 8010 c, 100 d, 80或 1005.如图，已知直线/1明直线4交/】于（：点，交h 于d点，尸是线段cd上的个动点.当p在线段 cd上运动时，请你探究n1.22.n3之间的关系.【归纳总结】在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法.

5、分类的原则：(1)分类中 的每一部分是相互独立的 ；(2)一次分类按一个标 准;(3)分类讨论应逐级进行.正确的分类必须是周全 的，既不重复、也不遗漏.类型三利用平移进行转化求图形的周长或 面积6. (2016 丰城市校级期中)如图所示，直角三角形 abc的周长为100,在其内部有6个小直角三角 形，则6个小直角三角形的周长之和为 100 .7 .如图，已知三角形abc的面积为16.的长为8“现将三角形a8c沿8c方向向右平移切个单位到 三角形a/tl的位置.若四边形abba的面积为 32,则m的值为8.8 .如图，在直角三角形abc中，/c=90ac = 4cni, = 3cm,将三角形八沿八8方向向右平 移得到三角形def,若ae-8cm,db = 2cm.(1 )求三角形abc向右平移的距离ad的长,解：（1）;三角形abc沿ae 方向向右平移得到三角 形 def. aad = be =cfef= bc = 3cm. */ ae= 8cm, db = 2cm ，ad=be=cf=r = 3(cm)；（2）求四边形aefc的周长.【方法指导】转化思想是解决数学问题的一种最基本的 数学思想.在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转 化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题 ，将实际问题转化为数学问 题.转化的内