寒假专题--有理数(教师版)

1、初一数学寒假专题一一有理数(教师版)知识要点：1 .有理数的分类：2 .数轴：一要点：画数轴时，要注意数轴的三要素：原点，正方向,单-3-2-10123位长度。所有的有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上还有些点不代表有理数， 女口 n,这个内容以后学习。数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。即：负数小于0, 0小于正数，负数小于正数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。3 .相反数、倒数与绝对值我们用公式的形式来表示它们之间的关系。a (a 0)1a的相反数是一 a。a (a羊0)的倒数是一。间=0(a 0)a a(a 0)4 .有理数的运算： 加法法则：同号两

2、数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。如如：(+5) + ( +6) =+11 (- 5) + (- 6) = 11异号两数相加，绝对值相等时，和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。如如：(+5) + (- 5) =0;( +5) + (- 6) =- 1 ; (- 5) + (+6) =1 ;一个数与零相加,仍得这个数，如(+5) +0=+5 ;(- 5) +0= 5减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。如如：(+5) - ( +6) = (+5) + (- 6);( +5) - (- 6) = (+5) + (+6)乘法法则：两数

3、相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。如如:(+5)x( +6) =30; ( 5 )x( 6) =30;(+5)x( 6) = 30;( 5)x( +6) = 30;任何数与零相乘得零。如如：(- 5)x 0=0 ； 0x( 6) =0除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。如口 ：(+9) + (- 3) =- 3; (-9) + ( +3) =- 3; (- 9) + (- 3) =3; ( +9)*( +3) =3 ;特别的：零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数。如口 ： 0+( 5) =0; 0+( +5) =0;除法法则还可以理解为：除以一个不为零的数等于乘

4、以这个数的倒数。7273如口：一一一一有理数的乘方：公式：an=9392注意：正数的任何次幕都是正数；0的任何次幕都是0 ；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。运算顺序：先乘方，再乘除，后加减；同级运算从左到右进行；如果有括号，先做括 号里的运算。(一般情况下按小括号、中括号、大括号的次序进行)5.科学记数法与近似数一般地一个绝对值大于或等于10的数，都可以记成ax 1(t的形式，其中kav 10, n等于原数的整数位数减1。这种记数方法，在科学技术方 面是常用的,习惯上把它叫做科学记数法。如口： 1300000000=1.3x 109 a由四舍五入法得到的近似数，从左边第一个不是0的数字

5、起到，精确到的那一位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。如：0.01234精确到十万分位，有四个有效数字，为：1、2、3、42060万 精确到百位，有三个有效数字，为：2、6、0-.8 x 105精确到万位，有两个有效数字，为：一、&误差二近似值一准确值【典型例题】例1 ：某学习小组的数学成绩,采用了 80分为标准的办法，高于80分的记为正，低于80 分的记为负，现有10名学生的成绩记录如下：+20, - 10,- 5, +15, +9, 3, +10, +8, +4, 16求这10名同学的平均成绩。解：方法一：先求出这1。名同学的实际得分：100, -0, -5, 95, 89, ,90,

6、188, 84, 66 平均成绩- (100+0+5+95+89+90+88+84+66) =83.2101方法二：平均成绩=80+(20 10 5+15+9 3+10+8+4 16) =83.210例2 ：下表是某年一月份我国几个城市的平均气温，请将各城市按平均气温从低到高的顺序排列：北京长沙哈尔滨南京4.6c3.8 c19.4c2.4 c解：t 19.4 v 4.6 v 2.4 v 3.8各城市按平均气温从低到高的顺序为：哈尔滨、北京、南京、长沙。例3 :已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示为这两数的点位于原点的两侧，两点间的距离为8,求这两个数。精品文档解:设乙数为a，则甲

7、数为一3a|a - (- 3a) |=8/ |a|=2/ a= 2二甲数为 6，乙数为一2。例4 :已知：|a|b| , a 0, b v 0,把a、b、一 a、一 b按由小到大的顺序排列。解：先把a、b在数轴上表示出来，再把一 a、一 b在数轴上表示出来得：一 一 , a b o b av bvb v a4m 4n 24例已知mn互为相反数，xy互为倒数，求什乙的5 ：、8xy3值。解：由题意知：m+n=0 xy=14m#242424 工i-8xy计算32(-9917)x9180.5222 42141627+(0.1900+ 22q43(4 2) = x o=921=899 -2161216

8、 /一)2710解：原式=一21 原式二(100+ ix 9=181 1(3)原式二4 44481 16=(8+x )x 100= ( 8+3)x 10016 27=5x 100= 500模拟试题】(答题时间：40分钟)、想一想，填一填(每小题3分，共24分)1.0.2的相反数的倒数是一一5-。精品文档2.在数轴上a点表示一 2-,b点表示2 一那么到原点的距离较远的是b573 .小于5而大于一 4的所有偶数的和是4_。4 .平方得64的有理数是_ 士 8。-5 .若一 3 m- 1，- 63 0,那么 |a| _|b|。（用“ ”或填空）7 . 一个数与7的和等于一2,则这个数丁 7的积等于

9、 63。8 .已知 a=a+a2+a3+a4+-+a2000，若 a=l ,贝 u a= 2000_ ；若 a=- 1,贝 u a=_ 0、看一看，选一选（每小题3分，共18分）一 一一(c ) 9. - 0.2 , - 1 , - 1的大小顺序是23a.v 1 v一 0.2 b.32-v 0.2 vc. 一 ： v0.2 d. 0 2、23 d ） 10.如果x是有理数，那么（）a. j - x的值一定比1小b. 1c. 1 - x的值不大于1 d. 1（a ） 11. 一天有8.64x 104s，一年如果按记数法表示为（）a. 3.153 6x 107 b. 3.153 5x 10a ）

10、12.如果由四舍五人得到的近似数是的是1 1v2 3一x2的值一定比1小-x的值不大于1365天计算，则一年有多少秒可用科学3c. 3.153 6x 10 d. 3.153 6x 1035，那么在下列各数中不可能是其值a. 34.49 b. 34.51c. 34.99 d. 35.49（b ） 13. a、b为有理数，在数轴上如下图所示，则（）1 1 v 1 v -a b(c ) 14.已知 nc.a. 0 b. 1 c. 0表示正整数，则1 n(1)n2一定是（）或1 d.无法确定，随n的不同而不同三、试一试，答一答（共 58分）15.（6分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒e的 对值 求e2+2006cd _ a b的值。值为2007200516.(1) 1 5 (2)(-2) 3x (-1) - | - 12| -248 6 42294017. (8分)已知间=3y=16,求x+y的值。16小卜什、2418. (10 分)如果 b+|+(b 2) 2=0,求(a i+b) 2oo3+a2oo4 18.219. (12 分)计算：，9、30(2)- 12一 (一3) 2x