华师大新版数学九年级上学期第《24章解直角三角形》单元试卷

1、则bc的值为（）apb=45；pf=pa； bd - ah=ab； dg=ap+gh.其中正确的是()a.b.c.d.华师大新版数学九年级上学期第24章解直角三角形单元试卷一.选择题(共9小题)1.如图，在 rgabc, /bac=90, ad1bc, ab=10, bd=6,第5页/共10页3,关于三角函数有如下公式: sin (a+p)=sinacosp+cosasiiip, sin (a - p)=siiiacosp - cosasinp cos (a+p)=cosacosp - sinasinp, cos (a-0) =cosacosp+siiiasinp3(a+p)言需喘辿),合理利

2、用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90=sin （30+60） 数sin 105。=逃;迎,tan105=-2-v3,sin 150=泥”，cos900=0 其中=sin300cos600+cos300sin60= x2，存 年=1利用上述公式计算下列三角函正确的个数有（）a.1个b. 2个c. 3个d. 4个4.在aabc 中，za, /b 均为锐角，且有itanb-仃 + (2cosa- 1) 2=0,则4a.直角（不等腰）三角形b.等边三角形c.等腰（不等边）三角形d.等腰直角三角形abc 是（则cosa的值等于（5 .在 rtzlabc 中,ac=

3、8, bc=6,6 .用计算器计算时，下列说法错误的是（）a.计算4-3的按键顺序是日目画因国网日b.计算“3 x io, _28”的按键顺序是口h 国 phlhe 巳c. “已知sina=0.3, c锐角a”的按键顺序是园丽1klt|匚一尸1d.计算“（,）5，的按健顺序是口 西卬画 乙7 .江津四面山是国家5a级风景区，里面有一个景点被誉为亚洲第一岩-土 地神岩，土地神岩壁画高度从石岩f处开始一直竖直到山顶e处，为了测量土 地神岩上壁画的高度，小明从山脚a处,沿坡度i=0.75的斜坡上行65米到达c处，在c处测得山顶e处仰角为26.5。，再往正前方水平走15米到达d处，在d / f处测得壁

4、画底端f处的俯角为42。，壁画底端f处距 /b离山脚b处的距离是12米，a、b、c、d、e、f在同一平面内，a、b在同一 水平线上，eb1ab,根据小明的测量数据，则壁画的高度ef为（）米（精确到 0.1 米，参考数据：sin26.50.45, cos26.50.9, tan26.50.5, sin42 0.67, cos42 = 074, tan420.9）a. 49.5 b. 68.7 c. 69.7 d. 70.28 .河堤的横断面如图，堤高bc是5m,迎水斜坡ab的长 么是10m,那么斜坡ab的坡度是（）a. 1: 2b. 1: v3c. 1: 1.5d. 1: 39 .如图，淇淇一家

5、驾车从a地出发，沿着北偏东60。的方向行驶，到达b地后c.沿着南偈东50。的方向行驶来到c地，c地恰好位于a地正东方向上，则（）b地在c地的北偏西50。方向上；a地在b地的北偏西30。方向上； cos/bac=4；2/acb=50。.其中错误的是（）b.d.a.二.填空题（共9小题）10.如图,rtaabc 中,zacb=90, cd1ab, ad=4,bd=1,则cd的长为.口.小明同学沿坡度为i=i： g的山路向上行走了 io。米，则小明上升的高度是米.12 .如图，已知四边形abcd的一组对边ad、bc的延长线 相交于点e.另一组对边ab、dc的延长线相交于点f,若 cosz abc=c

6、osz adc=7-, cd=5, cf=ed=n,则 ad 的长为（用含n的式子表示）.13 .如图，rtaabc 中，/ acb=90, cd1ab,垂足为 d,若 ad=bc,则 cos/b=d ca14 .如图，在 rtaabd 中，z a=90，点 c 在 ad 上，a acb=45, tan-d=p 则淮15.如图构造 rtzabc,其中 nc=90。，zabc=45,延长 cb 至4d,使 bd=ba,16.如图，点d在钝角4abc的边bc上连接ad,/b=45。,z cad= z cda , ca: cb=5: 7,则 / bad 的余弦值17 .太极揉推器是一种常见的健身器材

7、.基本结构包括支架和转荒，数学兴趣小组的同学对某太极操推器的部分数据进行了测量：如图，立 柱ab的长为125cm，支架cd、ce的长分别为60cmx 40cm, 支点c到立柱顶点b的距离为25cm.支架cd, ce与立柱 ab的夹角/bcd二/bce=45。，转竞的直径fg=mn=60cm, d, e分别是fg, mn的中点，且cdlfg, ce1mn,则两个转盘的最低点f, n距离地面的高度差为 cm.（结果保留根号）18 .已知 rtaabc 中，zc=90, ac=3, /b=37。，则bc 的长为 (注：tan/b=0.75, sinzb=0.6, coszb=0.8)三.解答题(井7

8、小题)19.计算：(1) sin2600 - tan30ocos300+tan45(2) cos245+sin2450+sin2540+cos25420 .乌鞘岭隧道群是连霍国道主干线上隧道最密集、路线最长、海拔最高、地质 条件最复杂、施工难度最大的咽喉工程.乌鞘岭特长公路隧道群的全部贯通，将 使连霍国道主干线在甘肃境内1608公里路段全部实现高速化，同时也使甘肃河 西五市与省会兰州及东南沿海省、市实现全线高速连接.如图，在建设中为确定 某隧道ab的长度，测量人员在离地面2700米高度c处的飞机上，测得正前方 a、b两点处的俯角分别是60。和30。，求隧道ab的长（结果保留根号）21 .数学社

9、团小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中gh的长），经 测量知cd=2m,在b处测得点d的仰角为60,在a处测得点c的仰角为30, ab=10m,且a、b、h三点在一条直线上，请根据以上数据计算gh的长（存1.73, 要求结果精确得到0.1m）22 .图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，ac是可以伸缩的起重臂， 其转动点a离地面bd的高度ah为3.5米.当起重臂ac长度为8米，张角/ hac为118。时，求操作平台c离地面的高度（结果保留小数点后一位）【参考 数据：sin280 = 0.47, cos280=0.88, tan280.5323 .近几年，我国国家海洋局高度重视海上

10、巡逻.如图，上午9时，巡逻船位于 a处，观测到某港口城市p位于巡逻船的北偏西67.5。，巡逻船以21海里/时的 速度向正北方向行驶，下午2时巡逻船到达b处，这时观测到城市p位于巡逻 船的南偈西36.9。方向，求此时巡逻船所在b处与城市p的距离？（参考数据： sin36.9-, tan36.9-, sin67.5o#-1|-, tan67.5-）qyjl jd24 .已知，在直角三角形abc中，zacb=90, d是ab上一点，且/acd二zb.（1）如图1,求证：cd1ab；(2)将adc沿cd所在直线鄱折，a点落在bd边所在直线上，记为a，点.如图2,若/b=34。，求/a，cb的度数；若/

11、b二n。，请直接写出/acb的度数(用含n的代数式表示).25 .如图1, 2为6x6正方形方格纸中，每个小的正方形边长为单位1,点a,b, c, d都在格点处.(1)如图1,四边形abcd的周长是.(2)如图2, ac与bd相交于点o, tan/boc二.参考答案一.选择题1. d.2. a.3. d.4. b.5. c.6. d.7. a.8. b.9. b.二.填空题10. 2.11. 50日19 5(5) n+8 ,13 .旱.214 14 2-15 . 2愿、2.16 .睢517 . 102.18 . 4.三.解隹题19 .解：原式二鸟)2一亨x?1=% = 1(2)原式=(cos2

12、45+sin245) + (sin254+cos254) =1+1=220 .解：由题意得/acm=60。，zbcm=30.cm 勿 bd,. z cad= z acm=60, zcbd=z bcm=30,ad=2700 x tan30=2700 xg=900愿m, bd=2700 x tan60=2700/3m, j/. ab=bd - ad=27(x)v3 - 900/5= 1 8ooa/3 (m).答：隧道ab的长为1800寸示1.21.解：如图，过点d作delah于点e,设de=xm,则ce= (x+2) m.在 rtaaec 和 rtabed 中，有 tan3(rw，tan60=de

13、be.ae=6(x+2) , be二唱x,ae-be=ab=10,.vs(x+2) 一季二10,j.x=5f3- 3,.gh=cd+de=2+5e-3=5启-1=7.7 (m).答：gh的长约为7.7m.22.解：作 cej_bd 于 e, af1ce 于 f,如图 2, 易得四边形ahef为矩形，.ef=ah=3.5m, z haf=90,zcaf=zcah - z haf=118 - 90=28,在 rtaacf 中，,.sinzcaf-,hl*/.cf=8sin28=8 x 0.47=3.76, /.ce=cf+ef=3.76+3.57.3 (m),答：操作平台c离地面的高度为7.3m.

14、23.解：过点p作pcab,垂足为c,设pc=x海里.pc在 rtziapc 中，: tan_ a-,hl- ac=e5- tan67. 5 .12在 rt/ipcb 中，ttan/b=*,du- bc=*tan36.9 -3，. ac+bc=ab=21x5,居胃=21x5,解得 x=60,pb=pc60sin/b -sin36. 960x:100 (海里),巡逻船所在b处与城市p的距离为10。海里.24 .解：(1) / zacb=90,/. zacd+zbcd=90,/ zacd=zb,/. zb+zbcd=90,/. zbdc=90,/.cd1ab;（2）当/b=34。时，/acd=zb,/./acd=34,由（1）知，zbcd+zb=90,/. zbcd=56,由折叠知，za,cd=zacd=34,/ acb= z bcd - z acd=56 - 34=22;当/b二n。时，同的方法得，/acd=n, /bcd=90 -n,z acb= / bcd - z acd=90 - n - n=90 - 2n.25 .解：（1）如图 1,由勾股定理得：ad=v7j2=a/i3, bc印f +