分数、百分数应用题(二)

1、v1.0可编辑可修改第四讲 分数、百分数应用题（二）在解题过程中，除了要利用上一讲中所说的一些技巧和方法 （如 画线段示意图等）之外，还要注意在解题过程中量的转化.例如，在 解题过程的不同阶段，有时需把不同的量看成单位1,即要把单位1进行“转化”；有时，在解题过程中需把相等的量看成完全一样，即 其中之一可“转化”为另一.通过这样的转化，往往能使解题思路清 晰，计算简便。例1某车间男工人数比女工人数多2 ,女工人数比男工人数少 5几分之几分析与解答 条件中男工比女工多2 ,是把女工人数看作单位5“1”，而问题“女工人数比男工人数少几分之几”是把男工人数看作单位“ 1 ” .解答这题必须转化单位“

2、 1 ”。题意表明，女工人数是“ 1”，男工人数是1 + 2=1?。求女工人55数比男工少几分之几，应该用男工与女工的人数差除以男工人数， 即 此时把男工人数（12）看成单位“1”。5即 2+ （1+2） =2557所求的量也可以表示为“ 1”减去女工的“ 1”除以男工的1?之 5商。即 1 1+ （1+2）=-57说明：“1”倍量的转换引起了 “百分率”的转化，其规律是，甲数是乙数的a,则乙数就是甲数的bo甲数比乙数多a,则乙数就比bab甲数少；甲数比乙数少a,则乙数就比甲数多 旦。掌握了这些 b abb a规律，在进行百分率转化时就可以做到快而准。例2第三修路队修一条路，第一天修了全长的

3、1,第二天与第 4一天所修路程的比是4: 3,还剩500米没修。这条路全长多少米分析 此题条件中既有百分率又有比，可以把比转化成百分率，按分数应用题解答。分析 此题条件中既有百分率又有比，可以把比转化成百分率, 按分数应用题解答。第二天与第一天所修路程的比是 4 : 3.即第二天修的占4份， 第一天修的占3份，4 + 3=3,第二天修的占第一天的f ,也就是第33二天修的占全长的工xf=1。知道了已修的占全长的几分之几， 就可 43 3以找到未修的500米相对应的百分率，进而求出全长有多少米。解：500+ ( 1-1-lx = 1200 (米).答：全长是1200米.例3 有120个皮球，分给

4、两个班使用，一班分到的1与二班分3到的1相等。求两个班各分到多少皮球21/3l| )1/2 12 口个ff一f, j分析 上图中的1是以一班为单位“1”，1是以二班为单位“1”, 单位“1”不一致，因此一班与二班分到的皮球之间缺乏统一的倍数 关系，也就是说1、。的单位“1”不统一，不能直接相加、减，必须32进行“百分率”转化，才能做此题。解法一：用百分率转化法统一单位“ 1”，题目中告诉我们“一班 的1与二班的1相等，即一班的1和二班的1相对应，可以用1 +;, 得到二班的球数相当于一班的几分之几， 总球数120就和两个班的百 分率之和相对应，求出一班分到多少皮球。二班分到的球占一班的几分之几

5、：1 _ 2一.32 3一班分到多少皮球：120+ （ 1+ 2） =72 （个） 3二班分到多少皮球：12072=48 （个）答：一班分到72个皮球，二班分到48个皮球.解法2:用倍比法转化统一单位“1”，看一班的“1”中有几个1 ,3即有几个二班的工，找到一班分到的球数占二班的几分之几，转化成 2和倍题，就可求出二班分到多少球。一班分到的占二班几分之几：1 x （ 1+ 1）=- 232二班分到多少球：120+ （1 + 3） =48 （个）2一班分到多少球：120-48= 72 （个）.解法3:转化成按比例分配的题目，通过一班分到的 与二班分3到的1相等，可以找到一班与二班分到的皮球数的

6、比。2一班与二班分到皮球数的比：一班x 1二二班x 1 （根据比例性质）32一班：二班=1 : 1=3: 2 23一班分到多少皮球：120 x 3=72（个）3 2二班分到多少皮球：120 x3=48（个）3 2例4甲、乙两班共84人，甲班人数的5与乙班人数的0共有58 84人，问两班各多少人画出线段图:s/a a. 甲班 i i i i i i i i i? a b4人3/4j* w 乙班ii分析 从上图可看出甲班人数的9和乙班人数的-,就是甲、乙 44两班决人数的-,是（84x3=） 63人。而甲班人数的5与乙班人数 448的3共58人，这就可以看出甲班人数的5与甲班人数的:相差63-58

7、=5人。由量、百分率的对应就不难求出甲班人数了解：甲班人数：（84x 3 58） + （ 3 5） =40 （人） 448乙班人数：84-40= 44 （人）.答：甲班有40人，乙班有44人.例5加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，然后由乙工作2天还剩这批零件的,没完成。已知甲每比乙少5加工4个，这批零件共有多少个分析 解答此题要用条件转化法，即把“甲工作 3天，乙工作2 天”，转化为“二人合作2天，再由甲独干一天”，问题便可以得到解 决.由“甲、乙合作12天可完成”可知甲、乙二人每天共加工这批零件的根据“还剩这批零件的4”可求出完成的部分是这批零件125的14=1。这1

8、是甲3天和乙2天的工作量，也可以看成是甲、乙 5 55二人合作2天和甲再单独工作1天的工作量。由此可得出：甲的工作效率是(1x2) + (32)=工，这样就可以找到甲、乙每天相51230差的4个零件所对应的百分率，求出这批零件有多少个.解：甲每天完成这批零件的几分之几：(1_ -1x2) + (32)=51230乙每天完成这批零件的几分之几：1 _ x=1230 20这批零件共有多少个：4- (-) =240 (个)2030答：这批零件共有240个.例6服装厂一车间人数占全厂的25%二车间人数比一车间少1,三车间人数比二车间多 旦，三车间是156人。这个服装厂全厂共510有多少人分析 题目中除

9、全厂外，还有两个单位“ 1”： 一个是一车间，另一个是二车间.可以通过转化的思路，统一到一车间.找到三车间的 156人相当于一车间的几分之几，从而先求出一车间的人数。由于一 车间人数占全厂的25%,从而直接求出全厂的人数，这样可无需求 出二车间的具体人数。解：二车间人数是一车间的几分之几:三车间的人数是一车间的几分之几:4x（1 + 3）=26 51025一车间有多少人：156+26=150 （人）25全厂共有多少人：150+25% = 600 （人）.综合算式：156+ （11） x （1+2）+25%=600（人）510答：这个服装厂全厂共有600人。7习题四1 ,甲、乙两个班共种树若干棵

10、，已知甲班种的棵数的二等于乙4班种的棵数的1,又知乙班比甲班多种 24棵。甲、乙两班各种多少 5棵2 .修路队修一条1800米的路，前5天完成了全长的25%,照 这样计算，挖这条水渠还要多少天3 .甲、乙两车分别从 a b两地同时相对开出，经4小时相遇， 相遇后各自继续前进，又经过3小时，甲车到达b地，乙车离a地还 有70千米，求a b两地相距多少千米4 .哥哥和弟弟共有人民币10. 8元，哥哥用去自己钱数的75%, 弟弟用去自己钱数的80%,两人所剩的钱正好相等。哥哥原来有多 少钱5 . 一项工程，甲、乙两队合作可30天完成，甲队独做24天后, 甲、乙两队又合作了 12天，然后甲调走，乙又做了 15天才完成了全 部的工程。甲队若单独做这项工