北师大版初中数学八年级上册《旋转中的变与不变》精品教案_第1页
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文档简介

1、北师大版初中数学八年级上册旋转中的变与不变精品教案 教学目标：1.体验常见图形旋转问题中的变与不变，探究引起变化的主要因素. 2.通过图形的探究，发现图形间的联系，学会总结规律.教学重点、难点： 问题1如图，把一个角的顶点放在正三角形abc的中心o上，如果在这个角绕o点旋转的过程中，角的内部覆盖住三角形部分的面积不变，覆盖住正三角形部分的边长和也不变，则需要一个多大的角？试猜想并验证.完成表格，总结结论边长为a面积为s正三边形正四边形正五边形正n边形所需最小角覆盖部分面积覆盖部分边长和活学活用如图，两个全等的等腰直角三角形abc和def(其直角边均为4)叠放在一起，且把三角形def的直角顶点d

2、放在ab中点上，将三角形efg绕d点顺时针方向旋转（旋转角满足090）(1)通过上面的探究，从图中你可以直接得到哪些结论？(2)解决问题：连结mn，在上述旋转过程中，设bn=x，dmn面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.例题1等腰直角三角形abc中，ac=bc=2, c=90，将一直角edf的顶点d放在斜边ab上，edf绕d旋转，两条边分别交射线ac、cb于m、n.如图1，当d点是ab边中点时，edf交ac、cb边于点m、n,作dpac于p,dqbc于q,易证dpmdqn,所以dm=dn,即：dm:dn=1:1 .图3图2图1探索与发现如图2，d点仍是ab边中点，当d

3、e、df分别交ac、cb的延长线于点m、n时，dm:dn=1:1是否还成立？如果成立，请说明理由并结合图1一起总结结论.猜想与证明当d点在ab上满足ad:db=1:2时， dm:dn=_:_;当d点在ab上满足ad:db=1:3时， dm:dn=_:_; 当d点在ab上满足ad:db=m:n时，猜想dm:dn的值并利用图3证明.例题2正方形abcd的边长为3，ac上有点o,且ao=ac,以o为顶点的直角eof绕o点旋转.(1)如图1，当oe、of分别垂直于bc、dc时，求此时正方形abcd被覆盖住部分的面积.(2)若在旋转过程中，oe与边bc有交点为m，设cm=x,当x在什么范围内时，eof内

4、部覆盖住正方形部分的面积不变？并求出这个面积的值. 图4图3图2图1(3) 如果eof可以绕o点旋转360度，请你分析一下还有没有一个过程使得被覆盖部分面积不变？有的话请找出来并说明整个旋转过程中被覆盖部分面积的变化情况.随堂练习1.如图，正方形abcd放在直角坐标系中，若顶点a(-3, 3),则图中阴影部分面积为_平方单位. 2两个全等的等腰直角三角形如图1摆放.(1)如果把图1中的bcn绕点c逆时针旋转90，得到图2，则图2中除了abcced、bcnacf外，你还能找到一对全等的三角形吗？找出来并说明理由.(2)将ced绕点c旋转：当m、n在ab上（不与a、b重合）时，线段am、mn、nb之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式（不需证明）.布置作业课后接着探究随堂练

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