[注册机械工程师考试密押题库与答案解析]数学(二)

1、注册机械工程师考试密押题库与答案解析数学(二)注册机械工程师考试密押题库与答案解析数学(二)数学(二)一、单项选择题问题:1. 已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且1，2，3是3个不同的解向量，则通解是( ).A.x=k1(1-2)+3B.x=k11+k22+3C.x=k11+k22+k33D.x=k1(1+2)+3答案:A解析 由n=4，r=3得s=11-2是Ax=0的基础解系问题:2. 设D=(x，y)|x|1，|y|1，则二重积分的值是 答案:D问题:3. 级数 的和函数为( ) A.ln(1+x) (-1x1)B.-ln(1+x) (-1x1)C.ln(1-x) (

2、-1x1)D.-ln(1-x) (-1x1)答案:D解析 =-ln(1-x)，x(-1，1)问题:4. 方程(x3+y)dx+(x-2y)dy=0的通解是 答案:D解析 方程为全微分方程，通解为C问题:5. 设z=f(x2+y2)，其中f具有二阶导数，则等于 A.2f(x2+y2)B.4x2f(x2+y2)C.2f(x2+y2)+4x2f(x2+y2)D.2xf(x2+y2)答案:C问题:6. 设X1，Xn是取自总体X的容量为n的样本已知总体X服从参数为P的二点分布，则等于 A.np(1-p)B.(n-1)p(1-P)C.npD.np2答案:B问题:7. 设L是以O(0，0)，A(1，0)和B

3、(0，1)为顶点的三角形区域的边界，则曲线积分I=L(x+y)dx的值是 答案:C问题:8. 设C为圆周x2+y2=ax(a0)，则曲线积分的值是 .A.a2B.2a2C.3a2D.4a2答案:B解析问题:9. 过两点A(3，-1，2)和B(-1，0，3)的直线方程是 答案:B问题:10. 设X1，Xn是取自总体X的容量为n的样本已知总体X服从参数为的指数分布，即X的概率密度函数为 则的最大似然估计是 答案:B问题:11. 若a，b是方程f(x)=0的两个相异的实根，f(x)在a，b上连续，且在(a，b)内可导，则方程f(x)=0在(a，b)内 A.只有一个根B.至少有一个根C.没有根D.以上

4、结论都不对答案:B解析 设f(x)0，x(a，b)，则f(x)在a，b上单调增加，从而f(b)f(a)=0这与f(b)=0的假设矛盾故得(B)问题:12. 设X是随机变量已知P(X1)=0.3，P(X2)=0.4，则P(1X2)等于 A.0.2B.0.3C.0.4D.0.7答案:B解析 由P(X2)=1-P(X2)=0.6得P(1X2)=P(X2)-P(x1)=0.6-0.3=0.3问题:13. 极限的值是( )A.0B.1C.tD.不存在答案:A问题:14. 曲线C： 在与参数t=1相应的点处的法平面方程是 A.2x-8y+16z-2=0B.2x+8y+16z-2=0C.2x-8y+16z-

5、1=0D.2x+8y+16z-1=0答案:C解析 t=1得向量或(1，-4，8)，排除(B)、(D)，过点问题:15. 由曲线与直线y=1，x=2所围成的平面图形的面积是 A.ln3B.2+ln3C.ln2D.2-ln3答案:D问题:16. 第一象限内曲线y2+6x=36和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转所生成的旋转体的体积为 A.36B.54C.72D.108答案:D问题:17. 设向量组A：1=(1，0，5，2)，2=(-2，1，-4，1)，3=(-1，1，t，3)，4=(-2，1，-4，1)线性相关，则t必定等于 A.1B.2C.3D.任意数答案:D问题:18. 设A，B，C是三个事件，则A

6、B+BC+CA表示 A.三个事件中恰有两个事件发生B.三个事件中至多有两个事件发生C.三个事件中至少有两个事件发生D.三个事件全发生答案:C问题:19. 广义积分等于 (A) + (B) (C) (D) 答案:B问题:20. 下列结论中，错误的是 答案:D问题:21. 母线平行于x轴且通过曲线C：的柱面方程是A.2y2+z2=16B.3y2+z2=16C.2y2-z2=16D.3y2-z2=16答案:D问题:22. 设A是n阶方阵(不一定是对称阵)二次型f(x)=xTAx相对应的对称阵是 (A) A (B) AT (C) (D) A+AT 答案:C问题:23. 设f(x)=(1+sinx)co

7、tx，欲使f(x)在x=0处连续，则应补充定义f(0)的值为 (A) 0 (B) (C) 1 (D) e 答案:D解析问题:24. 设连续型随机变量X的概率密度函数为 则关于t的一元二次方程9t2+4Xt+1=0无实根的概率等于 答案:D问题:25. 设方程y-4y+3y=0的某一积分曲线，它在点(0，2)处与直线x-y+2=0相切，则该积分曲线的方程是 答案:B解析 特征方程r2-4r+3=0，r1=1，r2=3通解y=C1ex+C2e3x，由初始条件：y|x=0=2，y|x=0=1问题:26. 设D=(x，y)|x2+y24，则二重积分的值是 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 答

8、案:D问题:27. 函数z=xy2+y(lny-1)在z=1，y=1处的全微分dz等于 A.dx+dyB.dx-dyC.dx+2dyD.dx-2dy答案:C问题:28. 设离散型随机变量X的概率分布表为 则E(X4)等于 A.7.2B.7.9C.8.3D.8.5答案:C问题:29. 广义积分等于 (A) 0 (B) 1 (C) (D) 2 答案:D问题:30. 下列命题中，错误的是 (A) 部分和数列sn有界是正项级数收敛的充分条件 (B) 若级数绝对收敛，则级数必定收敛 (C) 若级数条件收敛，则级数必定发散 (D) 若，则级数收敛 答案:D问题:31. 已知f(x)的一个原函数是e-x2，

9、则xf(x)dx等于 A.-2x2e-x2+CB.-2x2e-x2C.-e-x2(2x2+1)D.-e-x2(2x2+1)+C答案:D解析 f(x)dx=e-x2+C，f(x)=-2xe-x2；xf(x)dx=xf(x)-f(x)dx=-2x2e-x2-e-x2+C问题:32. 设随机变量X与Y相互独立已知X服从区间(1，5)上的均匀分布，Y服从参数=5的指数分布，则D(3X-5Y)等于( )A.5B.9C.10D.13答案:D解析问题:33. 设f(x)是以2为周期的周期函数，在-，)上的表达式为f(x)=ex，则f(x)的傅里叶级数在x=处收敛于( ) (A) e (B) e- (C) (

10、D) 答案:C问题:34. 设函数f(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，且fx(0，0)=3，fy(0，0)=-1，则有 (A) dz|(0,0)=3dx-dy (B) 曲面z=f(x，y)在点(0，0，f(0，0)的一个法向量为3i-j+k (C) 曲线在点(0，0，f(0，0)的一个切向量为i+3k (D) 曲线在点(0，0，f(0，0)的一个切向量为3i+k 答案:C解析 (A)不成立，因为可偏导未必可微分；(B)不成立，一个法向量应为3i-j-k，取x为参数，则曲线x=x，y=0，z=f(x，0)在点(0，0，f(0，0)处的切向量为i+3k，故得(C)问题:35. 将二次积分化

11、为极坐标形式的二次积分是 答案:D问题:36. 已知D(X)=9，D(Y)=4，则D(X-Y)等于 A.13B.5C.7D.10答案:C问题:37. 设3阶方阵A的秩R(A) =1，则A的伴随矩阵A*的秩R(A*)等于 A.3B.2C.1D.0答案:D解析 由R(A) =1推得A的2阶子式全等于0，从而A*中每个元素Aij=0，即A*=0问题:38. 设f(x，y)=x3-y3+3x2+3y2-9x，则f(x，y)在点(1，0)处 A.取得极大值B.取得极小值C.未取得极值D.是否取得极值无法判定答案:B问题:39. 设3阶方阵A、B的行列式|A|=2，|B|=-3，则|-ATB2|等于 A.

12、18B.-6C.-18D.-9答案:C问题:40. 级数 的和函数为 (A) 1+x2 (B) 1-x2 (C) (D) 答案:C问题:41. 设欲使f(x)在x=0处连续，则b的值是 A.1B.0C.2D.a答案:C解析 f(0)=f(0-)=2，f(0+)=b，b=2问题:42. 直线L：与平面：2x+y-4z=6的位置关系是 A.L垂直于B.L与相交，但不垂直C.L与平行，且L不在上D.L在上答案:C解析问题:43. 设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵A*必有特征值 A.25B.12.5C.5D.2.5答案:D解析 由A*=|A|A-1=5A-1得到问题:44. 方

13、程xy-yln y=0满足y|x=1=e的解是( ) (A) y=e2-x (B) y=ex (C) (D) 答案:B问题:45. 设向量组A：1=(t，1，1)，2=(1，t，1)，3=(1，1，t)的秩为2，则t等于 A.1B.-2C.1或-2D.任意数答案:B问题:46. 设矩阵则矩阵方程XA=B的解X等于( ) 答案:A问题:47. 已知f(x)=tan2x，且f(0)=1，则f(x)等于 A.tanx+x+1B.tanx-x+1C.-tanx-x+1D.-tanx+x+1答案:B问题:48. 由曲线y=3-x2与直线y=2x所围成的图形的面积是 答案:C解析问题:49. 若，则a的值

14、是 A.-3B.3C.-5D.5答案:C问题:50. 已知齐次方程xy+y=0有一个特解为lnx，则该方程的通解为 A.y=C1lnx+C2B.y=C1lnx+C2xC.y=C(lnx+1)D.y=C(lnx+x)答案:A问题:51. 设随机变量X的数学期望与标准差都是2记Y=3-X，则E(Y2)等于 A.3B.5C.7D.9答案:B解析 E(Y2)=E(3-X)2=E(9+X2-6X)=9+E(X2)-6E(X)，而E(X2)=D(X)+E(X)2=22+22=8也可以如下运算：E(Y)=3-E(X)=1，D(Y)=D(X)=22于是，E(Y2)=D(Y)+(EY)2=4+1=5问题:52. 盒子中装有12支铅笔，其中一半是国产的，另一半是进口的现从盒子中随机地抽取2支笔，则它们都是国产笔的概率等于 答案:A解析 应用超几何概率公式直接计算问题:53. 设L为抛物线y=x2上从O(0，0)到P(1，1)的一段弧，则曲线积分I=L2xydx-x2dy的值是 (A) 1 (B) 0 (C) (D) -1 答案:B问题:54. 极限的值是 (A) (B) (C) 1 (D) 答案:B问题:55. 曲线y=xex的拐点是 A.(-1，-e-1)B.(0，0)C.(-2，-2e-2)D.(2，2e2)答案:C问题:56