人教版初三数学第27章《相似》总结与习题

1、初中数学九年级知识点总结：27相似、知识框架二、知识点、概念总结1 .相似：每组图形中的两个图形形状相同，大小不同，具有相同形状的图形叫相似图形。相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩 小得到的.若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例一一全等形.2 .相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、

2、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即刍 c （或a： b=c： d）,那么，这四条线段叫做成比例b d线段，简称比例线段。黄金分割：用一点p将一条线段ab分割成大小两条线段， 若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0 618。这种分割称为黄金分割，分割点 p叫做线段ab的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。3 .相似三角形的判定方法：根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等） .平行于三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； .如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应

3、相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；4.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；4.直角三角形相似判定定理：d.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。5 . 一定相似的三角形（1）两个全等的三角形一定相似。（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1）（2 ）两个等腰直角三角形一定相似（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。）（3）两个等边三角形一定相似。6 .三角形相

4、似的判定定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。5 .相似的性质(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例。(2)相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。(3)相似三角形周长的比等于相似比。(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。(5)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周

5、长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(6)若a:c =c:b ,即c2=ab,贝u c叫做a,b的比例中项 c/d=a/b 等同于 ad=bc.6 .相似的应用：位似(1)位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的 两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.(2)掌握位似图形概念，需注意：位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形； 两个位似图形的位似中心只有一个；两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判

6、断两个图形是否位似.(3)位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质.位似图形是一种特殊的相似图形,它又具有特殊的性质， 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比)如图27 99所不，在 abc中，看 de/ bcadbd4 cm,则bc的长为de =b.12 cmc. 11cmd.10 cm分析由 de/bc,可得 adea abc, de = ad ,因为 处bc abbd1ad一,所以2ab2题图所以debcde=4 cm ,所以 bc=12 cm 故选 b.1,已知ab / cd /ef ,那么下列结论正确的是(bccebcbedfadadaf2 .已知aa

7、bs adefs ab: de=12,则abc勺面积与/ def勺面积之比为()(a)1 : 2(b)1 : 4(c)2 : 1(d)4 : 13 .已知 aabc s adeif ab： de=1： 2,则abcw def 的周长比等于 （）a. 1 ： 2b. 1 ： 4c. 2 ： 1d. 4 ： 14 .已知abcfzdef相似且面积比为4： 25,则abcf def的相似比为.5.如图是一种贝壳的俯视图，点则ac的长约为 cmic分线段ab近似于黄金分割.已知 ab=10cm（结果精确到0.1cm）6 .甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5 米处时，

8、发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部. 已知小华的身高为1.5米， 那么路灯甲的高为米.千十.甲小华乙7 .如右图，d e分别是ag ab上的点，请你添加一个条件，使 abcf aaed相似，你添加的条件是,彳八跟进练习1 .在 ab3和 defx中，ab=2de ac=2df / a=/ d,如果 abc勺周长是 16,面积是12,那么defx的周长、面积依次为()a. 8,3b. 8, 6c. 4,3d. 4 ,62 .如图2,正五边形fghm睡由正五边形abcdes过位似变换得到的，若ab:fg=2:3,则下列结论正确的是（）3.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网,而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（a.215b.1c.d.。,8米方米，4.如图所示,abc 中,de / bc,若 ad= 1db=2,则de的值为（ bca.-3c.-3d.-25.如图所示,abc中d为ac边上一点，若/dbc=/a, bc =a. 2de=3mnb. 3de=2mn c . 3/ a=2/ fd. 2/a=3/ f=3,则cd长为（a. 1b.c. 2d.6.如图所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆 5m的c点处，测得她在灯光下的影长 cd为 2.5m,则路灯的高度ab为7.若两个相似多边形的对应边的比是5： 4,则这两个多边形的周长比是 解答题:1