抛物线的解析式、平移、与方程(不等式)的关系

1、抛物线解析式的确定、平移、抛物线解析式的确定、平移、 与方程（不等式）的关系与方程（不等式）的关系 一、知识回顾一、知识回顾 1.完成下列各题 （1）已知正比例函数经过点（2,6），求正 比例函数解析式？ （2）已知一次函数经过点（0,3）（7,10）， 求一次函数的解析式？ (3)已知反比例函数经过点AB的中点， 且点A（-2,4），B（6，8），求反比例函数 解析式？ 2.结合以上两个题，请你观察正比例函数y=kx 和一次函数y=kx+b、 的解析式，找出 解析式中的系数，分析如果要确定正比例函数 和一次函数、反比例函数解析式，分别需要几 个点，列几个方程，为什么？ x k y 考点一：抛

2、物线解析式的确定考点一：抛物线解析式的确定 练习1.我们学习了几种形式的二次函数解析式， 分别写出来，猜想它们分别需要几个点才能求 出解析式？ 1.已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且 过（2,8）求二次函数解析式. 2.抛物线的顶点坐标是（1，2），且经过点 （0，1）求出这个二次函数的解析式. 3.二次函数经过（1,0），（0,3）对称轴x= -1. 求出这个二次函数的解析式. 4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A （-2，-4），0 (0 ,0 ),B( 2,0）三点。 （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求 AM+OM的最少值。 向右平移向右平移

3、m 个单位个单位 向左平移向左平移m 个单位个单位 移动方向移动方向 1、平移向上平移m个单位抛物线时，应先将解 析式化为_。 考点二：抛物线的平移考点二：抛物线的平移 顶点式顶点式 2、平移的法则： 平移的解析式平移的解析式平移后的解析式平移后的解析式 简记简记 向上平移向上平移m 个单位个单位 向下平移向下平移m 个单位个单位 y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k y=a(x-h+m)y=a(x-h+m)2 2+k+k y=a(x-h-m)y=a(x-h-m)2 2+k+k y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+m+k+m y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k-m+k

4、-m 左加左加 右减右减 上加上加 下减下减 练习练习 1：二次函数 的图像可由 怎样平移得到的？ 2、函数 的图像与函数 的图像关 于_对称。 3、把抛物线yax2+bx+c的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的 解析式是yx23x+5，则求a+b+c的. 2)1( 2 1 2 xy 2 2 1 xy 2 xy 2 xy 例：如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线 y=ax2上 (1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在 x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐 标； 4 x2 2 A 8 -2 O -2 -4 y 6 B C D -4 4 (

5、2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A， 点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是 x轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时， AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式； 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某 个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在， 求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请 说明理由 考点三：二次函数与方程（不等考点三：二次函数与方程（不等 式）的关系式）的关系 1、二次函数与x轴的交点坐标就是令y=0，求 出x的值。 例：A求二次函数y=x2-3x-12与x轴的交点A、 B的坐标。 2.用判别式判定抛物线是否与x轴有交点坐标。 例B：判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果 相交，求出交点坐标。 (1) (2) (3) 126 2 xxy 81415 2 xxy 44 2 xxy 例C：已知抛物线 与x轴的交点 （-2,0）,（3,0），求p,q的值。 例D：已知抛物线 . (1)若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值； (2)抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的 值。 qpxxy 2 12 2 mxxy 3、利用二次函数图像求一元二次方程的解及不 等式的解集。