2017-2018学年2-32.2.3独立重复试验与二项分布学案

1、精品资源欢迎下载2. 2.3独立重复试验与二项分布抽象问题情境化，新知无师自通对应学生用书P31独立重复试验入口舂料要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币试验.试想每次试验的前提是什么?提示：条件相同.1 .在相同条件下重复地做n次试验，各次实验的结果相互独立，则称它们为n次独立重复试验.2 . 一般地，如果在一次试验中事件A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)=cjnpk(1-p)n k(k= 0,1,2,，n)./九口摹抻在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮 3次，每次投篮的命中率都是0.8.用Ai(i= 1,2,3)表示第i次投篮命中这件事，

2、用 Bi表示仅投中1次这件事.问题1:试用Aj表示B1.提示：BI(A1n X2 n 天3)“了门人20 3)u (反 1nK2nA3).问题2:试求P(B1).提示：因为 P(A1)=P(A2)= P(A3)=0.8,且 An a2n a 3, a 1 n A2 n a 3, An a2n A3 两两互斥，故 p(b1)=p(aM a 2n a 3)+ p( anA2n a 3)+ p( an a 2nA3)=0.8X 0.22+ 0.8 X 0.22+ 0.8X 0.22=3X 0.8X 0.22.问题3:用Bk表示投中k次这件事，试求 P(3)和P(B3),提示：P(B2)=3X 0.2

3、X0.82, P(B3)=0.83.问题4:由以上结果你能得出什么结论？提示：P(Bk) = c30.8k0.23 k, k=0,1,2,3.，所料静x若将事件A发生的次数记为 X,事彳A不发生的概率为q=1-p,那么在n次独立重复 试验中，事件 A恰好发生k次的概率是P(X=k)=Gkpkqi,其中k= 0,1,2,，n.于是得到X的分布列X01knPC0p0qn1 1 n 1Cnp qCk k n-kcnpnq0由于表中的第二行恰好是二项式展开式(q + p)n= C0p0qn+C1p1qn 1+ c+p%” k+ Cnpnq0各对应项的值，所以称这样的离 散型随机变量X服从参数为n, p

4、的二项分布，记作 XB(n, p).归纳.升华领悟1 .独立重复试验满足的条件：(1)每次试验是在相同的条件下进行的；(2)各次试验的结果互不影响，即每次试验是相互独立的；(3)每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生.3 .二项分布中各个参数的意义：n表示试验的总次数；k表示在n次独立重复试验中成功的次数；p表示试验成功的概率；1 - p表示试验不成功的概率.4 .二项分布的特点：(1)对立性：即一次试验中只有两种结果一一“成功”和“不成功”，而且有且仅有一个发生；(2)重复性：试验在相同条件下独立重复地进行n次，保证每一次试验中“成功”的概率和“不成功”的概率都保持不变.高腕考点

5、题组化，名师一点就通对应学生用书P32独立重复试验的概率例1某气象站天气预报的准确率为80%,计算：(结果保留到小数点后面第2位）(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(2)5次预报中至少有 2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第 3次预报准确的概率.思路点拨由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(或准确，或不准确)，符合 独立重复试验模型.精解t析(1)记“预报1次准确”为事件 A,则P(A) = 0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为P=c2o.82X 0.23= 0.051 2=0.05.因此5次预报中恰有2次准确的概率为0.05.(2) “5次预报中至

6、少有 2次准确”的对立事件为“ 5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为 P = C0(0.2)5+C5X 0.8X0.24= 0.006 72=0.01.所求概率为 1 P= 10.01 = 0.99.(3)由题意知第1,2,4,5次预报中恰有1次准确.所以概率 P = C40.8X 0.23X0.8= 0.020 48=0.02.即恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.一点通1 .运用独立重复试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某

7、一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求 概率.2 .解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的 概率公式.1 .打靶时，甲每打10发可中靶8次，则他打100发子弹有4发中靶的概率为()A. C4000.84 X 0.296B. 0.84C. 0.84X 0.296D. 0.24X 0.296解析：设X为中靶的次数，则 XB(100,0.8),P(X=4)=C4000.84 X 0.296.答案：A2 .在4次独立重复试验中，事件A至少发生1次的概率为65,则事件A在1次试验中812B.5D.3出现的概率为()1A 3C5C.6解析：由题意知，C0p0(1 p)4

8、=165, p = g.答案：A 13 .甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 2,乙每次击中目标的概率为甲恰好击中目标2次的概率；(2)乙至少击中目标2次的概率；乙恰好比甲多击中目标 2次的概率.(2)乙至少击中目标 2次的概率为2027.(3)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A,乙恰好击中目标 2次且甲恰好击中目标 0次为事件Bi,乙恰好击中目标 3次且甲恰好击中目标1次为事件B2,则A=BiUB2, Bi,B2为互斥事件.P(A)= P(Bi)+ P(B2)= C君% 11X C3(2)+ C3d)4,(5 分)P(X=2)= c2：)G-3)= 9(6 分)P(X=3)=C

9、3q)=27. (7 分)所以X的概率分布列为X0123P8274929127(8分)(2)第二小组第7次试验成功，前面6次试验中有3次失败，3次成功，每次试验又是相 互独立的，因此所求概率为P=C3g)-31=2160.(12 分)333 2 187一点通解决此类问题的步骤：(1)判断随机变量X服从二项分布；(2)建立二项分布模型；(3)确定X的取值并求出相应的概率；写出分布歹U.4 .已知XB, 3 )则P(X = 2)等于()A.13613C.2434B.24380D.243解析：p(x=2) = c6x=翡答案：D5.某射手每次射击击中目标的概率是0.8,现连续射击4、次,求击中目标次

10、数X的分解：击中目标的次数 X服从二项分布 XB(4,0.8),.P(X= k)= c4(0.8)k(0.2)4 k(k= 0,1,2,3,4),(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的学生数为X,求X的分布列.解：(1)设事件A表示“甲选做第14题”，事件B表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“(AAB)U(X nB)”，且事件A, B相互独立. P(An B)U ( APB)= P(A)P(B)+P( A )P( B )(2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,. P(X=k)尸= Ck!2；(k= 0,123,4).所以变量X的分布列为X01234P113111648416方法规律小结1 .独立重复试验概率求解的关注点：(1)运用独立重复试验的概率公式求概率时，要判断问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验