广东省深圳市南山区高三上学期期末考试理科数学试卷及答案

1、南山区高 三 期 末 考 试 理 科 数 学 2014.01.08 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损.之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2b铅笔填涂相应的信息点2、选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合

2、理安排、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案、不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损、考试结束后，将答题卡交回5、考试不可以使用计算器第卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上1、已知全集u=r，集合p=x|x21，那么up=a、(，1) b、(1，+)c、(1，1) d、(，1)(1，+)2、计算：a、2 b、2 c、2i d、2i3、下列函数中是偶函数，且又在区间(，0)上是增函数的是a、y=x2 b、y=x-2

3、 c、 d、4、下列命题中的假命题是a、$xr，x30”是“|a|0”的充分不必要条件c、xr，2x0 d、“x2”是“|x|5是否10、如果执行右图程序框图，那么输出的s=_.11、命题“若空间两条直线a，b分别垂直平面，则ab”，学生小夏这样证明：设a，b与平面相交于a，b，连结a、b，a，b，ab， aab，bab， ab. 这里的证明有两个推理，即和，老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是_.12、已知，且，则x的值为_.13、双曲线(a0，b0)的左、右焦点分别是f1，f2，以过f1作倾斜角为30o的直线交双曲线的右支与m点，若mf2垂直于x轴，则双曲线的离心率为_

4、.(二)选做题：(1415题，考生只能从中选做一题)：14、(坐标系与参数方程选做题)abcdef在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(为参数)，以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为_.15、(几何证明选讲选做题)如图，在四边形abcd中，efbc，fgad，则_.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.16、(本小题满分12分)已知函数(xr)的最小正周期为t=6，且f(2)=2.(1)求f(x)的表达式；(2)设，求cos()的值.17、(本小题满分12分)有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀

5、统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取一人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生 抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚的骰子，出现的点数之和为被抽取人序号. 试求抽到6或10号的概率.18、(本小题满分14分)如图所示，在所有棱长都为2a的直三棱柱abc-a1b1c1中，d点为棱ab的中点.(1)求四棱锥c1-adb1a1的体积；(2)求证：ac1平面cdb1；abcda1b1c1(

6、3)求异面直线ac1与db1所成的角的余弦值.19、(本小题满分14分)已知椭圆c：(ab0)的离心率为，其左焦点为.(1)求椭圆c的方程；(2)已知点d(1，0)，直线l：y=kx+m(k0)与椭圆c交于a，b两点，设线段ab的中点为m，若dmab，试求k的取值范围.20、(本小题满分14分)已知函数(x0)，设f(x)在点(n，f (n) (nn*)处的切线在y轴上的截距为bn，数列an满足a1=0.5，an+1= f(an) (nn*).(1)求a2，a3的值；(2)证明数列是等差数列并求出数列an的通项公式；(3)在数列中，仅当n=5时，取得最小值，求的取值范围.21、(本小题满分14

7、分)已知函数f(x)=ln(xa)x2的一个极值点.(1)当a=0.5时，求函数y= f(x)的单调区间；(2)若函数y= f(x)在1，2上为减函数，求实数a的取值范围；(3)若直线y=x为函数y= f(x)的图像的一条切线，求实数a的值.高三数学(理)参考答案及评分标准 2014、01、08一、选择题：(105=50)题号12345678910答案dabddcbaba二、填空题：(45=20)11、2n ；1 2、94； 13、； 14、=2sin； 15、1.三、解答题：(80)16、(本题满分12分)解：(1)依题意得， 2分由f(2)=2，得，即，a=4， 4分. 5分(2)由，得，

8、即， 6分又， 7分由，得，即， 9分又， 10分cos()= coscos+ sinsin. 12分17、(本题满分12分)解：(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计30751053分(2)根据列联表中的数据，得到， 5分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”. 6分(3)设“抽到6或10号”为事件a，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y).所有的基本事件有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(1，6)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(2，6)、(3，1)、(3，2)、(3，3)、(3，4)、(3，5)、

9、(3，6)、(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，4)、(4，5)、(4，6)、(5，1)、(5，2)、(5，3)、(5，4)、(5，5)、(5，6)、(6，1)、(6，2)、(6，3)、(6，4)、(6，5)、(6，6)，共36个. 8分事件a包含的基本事件有：(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(4，6)、(5，1)、(5，5)、(6，4)，共8个， 10分， 11分abcda1b1c1m故抽到6或10号的概率是. 12分18、(本题满分12分)解：(1)取线段a1b1中点m，连结c1m，c1a1=c1b1，点m为线段a1b1中点，c1m a1b.又三棱柱abc-a1b1c

10、1为直三棱柱，a1a平面c1a1b1，a1ac1m，abcda1b1c1ea1a a1b1= a1，c1m平面adb1a1， 2分. 5分(2)连结bc1，b1c交于点e，则点e是b1c的中点，连结de，因为d点为ab的中点，所以de是abc1的中位线，所以ac1de， 7分因为de平面cdb1，ac1 平面cdb1，所以ac1平面cdb1. 9分(3)因为ac1de，所以edb1是异面直线ac1与db1所成的角， 10分因为棱长为2a，所以，取db1的中点f，连接ef，则efdb1，且， 12分所以，即异面直线ac1与db1所成的角的余弦值为. 14分19、(本题满分14分)解：(1)由题意

11、知，a=2，b=1， 1分所以，椭圆c的方程为. 4分(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点m(x0，y0)，由，得(4k2+1)x2+8kmx+4(m21)=0， 6分据0，得4k2+1m2 ()， 7分有， 10分又由题意知，dm垂直平分ab，则dm的方程为：x=ky+1，11分将点m的坐标代入，得， () 12分由()，()得， 解得所求. 14分20、(本题满分14分)解：(1)易求得，. 2分(2)，则， 3分得， 5分 即， 6分数列是首项为2，公差为1的等差数列， 7分， 即. 9分(3) ， 10分函数f(x)在点(n，f(n)(nn*)处的切线方程为：， 11分令x=0，得. 12分，仅当n=5时取得最小值，只需，解得110；x(1，+)时，f(x)0恒