北师大版初中数学七年级《探索与表达规律（一）》教案

1、北师大版初中数学七年级探索与表达规律（一）教案一、 教材分析：根据数学课程标准，学生在初中阶段将要学习的代数内容主要有数与式、方程与不等式和函数三部分，在数学课程中占有非常重要的地位。本节课是第三章整式的加减的最后一节，第一课时的主要内容是用字母表示日历中的数字排列规律。从学过的内容看，本课是整式基础知识的延伸，是学生初步学习数学符号语言后应用的升华。从将要学习的内容看，本课也是今后学习方程、函数等内容的基础，对学生体会数学建模具有重要作用。二、 学情分析：学生的年龄与认知特点：七年级学生的思维仍属于经验性的逻辑思维，很大程度上需依赖具体形象的材料来理解抽象的逻辑关系。但是他们思维敏捷，敢于发

2、表见解，喜欢思考、质疑、探索。学生已具备的知识与能力：我班大部分学生是城镇学生，基础较好。具备较强的计算能力，熟练掌握了合并同类项、去括号等整式加减运算法则。 我班学生的学习习惯：我班学生采用的是围坐式小组合作学习的组织形式。经过两个月的训练和磨合，学生已经能够按照学案的指导完成自学；能在与同学的交流中，比较有条理的表达自己的意见，认真倾听同学和老师的想法；能按要求上黑板板书。各学习小组内部形成了自学、自评、互评的方法和评价规则；而小组之间互相评价、互相批改的程序和要求已经比较熟悉。 三、教学目标：1、 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，积累数学活动经验。2、 会用代

3、数式表示数字规律，并解决实际问题。3、 了解从特殊到一般，从一般到特殊的这种数学思维方法；并能学习用这种思维方法来探索和验证规律。四、 重点与难点：教学重点：经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，积累数学活动经验。教学难点：会用代数式表示数字规律，并解决实际问题。五、教学方法：djp教学法1.探索法：让学生在尝试探索的活动过程中，积累数学活动经验 2.讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习 3.练习法：讲练结合，有助于学生对知识的及时掌握和巩固教学过程：课后延伸归纳总结变式探究探索规律情境引入教学流程：环节教学内容师生活动和设计意图

4、一创设情境激发动机一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。n只青蛙，n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，n声扑通跳下水。师生活动：教师打开课件，随音乐唱出儿歌的第一句，学生受到感染会和老师一起唱下去，然后，教师任意说出青蛙数，请学生唱出对应的一句儿歌。直至得出n只青蛙的儿歌。 设计意图：以一首富有童趣的儿歌开始，使学生体会到现实生活的规律性以及用代数式表示现实规律的可行性与应用性。并自的引出课题探索与表达规律。预计用时：2分钟。 二层层

5、深入，探究规律二层层深入，探究规律环节3、探究活动一：这是2012 年 10 月的 日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?（1）横行三个相邻数之间的关系？能用字母表示吗？（2）竖列三个相邻数之间的关系？能用字母表示吗？（3）相邻三数之和与中间的数有怎样的关系？你能用字母来表示和验证吗？日一二三四五六1 23456789101112131415161618192021222323252627282930304、探究活动二：日一二三四五六1 2345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）在 + 字形区域内，五个数之和与正中心的数有何

6、关系? （2）能用字母表示并验证这个关系吗?（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？5、探究活动三：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?(2)这个关系对其他这样的方框成立吗? 你能用代数式表示这个关系吗(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗? 为什么?(4)你还能发现这样的方框中的9个数之间的其他关系吗? 用代数式表示。教学内容师生活动：学生根据学案的指导思考前两问，举手发言；教师引导学生思考（3）问中对角线上三数的关系，全面分析“相邻“的情

7、况，并分组探究，派代表讲解。设计意图：用问题引导学生的思考，从特殊入手，发现规律。让学生体会用字母表示规律的思维过程。预计用时：10分钟。师生活动：学生结合活动一思考回答（1），；教师板书示范验证过程，帮助学生建立初步的符号意识。并对学生的表现、作笔记的习惯作出评价。对最后一个问题，做出解释。设计意图： 教师示范验证过程，规范学生的数学计算性推理的书写过程。预计用时：5分钟。师生活动：教师用明确的指令指导学生独立思考组内交流全班展示组间互评（量化打分）。 学生根据教师的指令进行学习活动，积极参与，认真完成书写验证过程。设计意图：活动三是对前半段学习的巩固也是一次检测。教师讲解之后学生马上练习有

8、助于对知识的及时掌握和巩固。预计用时：10分钟。师生活动和设计意图三变式探究，巩固提高环节 6、【变式探究一】摆一摆：（1）标准问题： 图1按照图1的方式继续排列餐桌，完成下表。桌子张数123n可坐人数 图2 若按图2 的方式摆放餐桌和椅子，再完成下表：桌子张数123n可坐人数（2）、探索问题：a、若把5张这样的长方形的桌子按第二种拼成摆法的方式拼成一张大桌子，则可以坐 人b、现在你的餐厅有40张这样的长方形桌子,若按照 第二种摆法方式，每5张拼成1张大桌子,则40张桌子 可拼成8张大桌子,共可坐_ _ 人, 若改成每8张桌子拼成 1张大桌子,则共可 坐 _人.。c、在桌数相同时，哪一种摆法容

9、纳的人更多？d、若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次容纳尽可能多的宾客规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？ 教学内容师生活动：教师用明确的指令指导学生，自主学习（标准问题和探索问题的a、b两问）小组合作学习（c、d两问）代表向全班展示。 学生根据教师的指令进行学习活动，在小组合作学习时，组长要合理分工，明确任务，让每个同学都参与其中。评价时注重对学生参与度的量化评价。 设计意图：变式探究一中的c、d两个问题之间有一个“问题解决”能力的“最近发展区”，因此一步步加大题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的创造能力，也使之对数学的生活化和生活的数学化都有较好

10、的体验，从而突破难点。预计用时10分钟。师生活动和设计意图四归纳总结，感悟思考【小组交流】探索规律的一般方法是什么？【教师总结】数学思想方法：由“特殊”到“一般”的思维方法。师生活动：学生根据问题进行小组讨论，举手发言，其他同学补充。在学生充分发言后，教师板书，并点明本节内容蕴含的数学思想方法，顺势引导学生自主阅读资源链接。 设计意图：给学生表述的机会，培养学生及时归纳、总结知识和方法的好习惯。预计用时3分钟。五课后延伸发散拓展布置分层作业：必做：达标检测15题选做：创新活动一、二设计意图：学生的基础和思维能力是有差异的，因此我在作业的设计上采用了必做和选做的方式。要求1号和2号同学各选一个合作者完成其一，同时也鼓励其他同学积极参与。 六、 板书设计：教师板书设计：小组量化考核第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组第八组第九组、探索规律（一）日历中十字框5个数字的规律 探索规律的一般方法解：设