高中数学第二章函数2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法同步练习（含解析）新人教B版必修1

1、2.4。2 求函数零点近似解的一种计算方法二分法同步练习1函数f(x）在区间（0，2)内有零点,则（)af（0)0，f（2）0bf（0）f(2）0c在区间(0，2）内,存在x1，x2使f(x1）f(x2）0d以上说法都不正确2函数f(x)的图象如图所示,函数f(x）的变号零点个数为（）a0个 b1个c2个 d3个3函数yx与图象交点的横坐标的大致区间是（)a(1，0） b(0,1)c(1，2） d(2,3)4如图所示，下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()5设函数又g（x）f（x）1,则函数g(x）的零点是_6某方程有一个无理根在区间d（1,3)内,若用二分法，求此根的

2、近似值，则将d至少等分_次后，所得近似值的精确度为0.1。7证明：函数 在区间（2，3)上至少有一个零点8已知关于x的函数y（m6)x22（m1)xm1恒有零点(1)求m的范围;(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为4，求m的值9.如图所示,有一块边长为15 cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形,然后折成一个无盖的盒子(1)求出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式,并讨论这个函数的定义域；(2)如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少（精确到0.1 cm)?参考答案1. 答案：d解析:当f(x）|x1|时，对于x(0,2)恒有

3、f(x)0,故a、b、c排除2。 答案：d3。 答案：c解析：依题意，令，问题转化为求该函数零点的大致区间:由于，f(1)f(2）0,且函数yf（x）的图象在1，）上是连续的,所以函数yx与图象交点的横坐标的大致区间是(1，2）,故选c.4. 答案：b解析:只有变号零点才适合用二分法来求5。 答案：1，解析:当x0时，g(x）f（x)12x2，令g（x）0得x1；当x0时，g(x)x241x25，令g（x)0得.g（x）的零点是1,。6。 答案：5解析：，得2n20，n4，至少等分5次7. 解:函数的定义域为r,函数f（x)的图象在区间（2，3)上是连续的又,，f（2）f（3)0。函数f（x）

4、在区间(2,3)上至少有一个零点8. 解:(1)当m60时,函数为y14x5显然有零点当m60时，由4(m1)24（m6）(m1）36m200,得.当且m6时,二次函数有零点综上，。（2）设x1、x2是函数的两个零点,则有，.，,即，解得m3.当m3时,m60，0。m3。9. 解析：(1）底面积为（152x)2，高为x，又152x0且x0，0x7。5.y(152x)2x，x（0，7.5)(2)容积为150cm3，(152x)2x150.下面用二分法来求方程（152x）2x150在（0，7。5）内的近似解设f（x）(152x)2x150，f（0）f（1)0,f(4）f（5）0，函数f（x）在0,

5、1和4，5内各有一个零点,即方程（152x)2x150在0,1和4，5内各有一个解下面用二分法求出方程在(0,1)内的解，如下表：端点或中点横坐标计算端点或中点函数值定区间x10。5f(x1)520,1x20。75f（x2)13。312 50.5，1x30.875f（x3)3.617 20.75,1x40.812 5f(x4)4.651 40。75,0。875x50.843 75f（x5）0.468 40.812 5,0.8750.062 50.1，可在区间0。812 5，0.875内取0.843 75作为函数零点的近似值同理可得，在区间4,5内的近似值为4。7。即方程（152x）2x150在

6、0，1和4，5内解的近似值分别为0.8和4。7.答:如果做成一个容积为150 cm3的无盖盒子时，截去的小正方形的边长大约是0.8 cm或4。7 cm. 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the