高三上学期文科数学单元测试2

1、2010 届高考导航系列试题 高三上学期文科数学单元测试（2） 新课标人教版新课标人教版 命题范围命题范围 函数（必修函数（必修 1 第二三章）第二三章） 注意事项： 1本试题分为第卷和第卷两部分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试 题和答题卡一并收回。 3第卷每题选出答案后，都必须用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 （abcd）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。 第卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的 代号填在题后的括号内（本大题共 12

2、个小题，每小题 5 分，共 60 分）。 1（09 广东）若函数是函数的反函数，且，( )yf x1 x yaaa（0，且）(2)1f 则 （ ( )f x ） a b c d2 x 2 log x 2 1 x 2 1 log 2x 2f(x)=，则（ 4,2 4),1( x xxf x 2 log 3f ） a-23b11c19d24 3函数是（ 2 1 43 x y xx ） a奇函数b偶函数 c非奇非偶函数d既是奇函数又是偶函数 4方程 3x+x=3 的解所在的区间为（ ） a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4) 5下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是（ ）

3、aby=cosxcd xy 2 log x y) 2 1 ( 3 1 xy 6若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”， 那么函数解析式为，值域为5，19的“孪生函数”共有（ 12 2 xy ） a10 个b9 个 c8 个 d7 个 7f(x)，g(x)是定义在 r 上的函数，h(x)=f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为奇函数”是“h(x)为 偶函数”的（ ） a充要条件 b充分而不必要的条件 c必要而不充分的条件 d既不充分也不必要的条件 8已知函数，且的解集为（-2，1）则函数 y=f(-x)（ cxaxxf 2 )(0)(xf ） 9设函数

4、 f(x)=ax2+bx+c(a0)，对任意实数 t 都有 f(2+t)=f(2-t)成立，则函 数值 f(-1),f(1),f(2),f(5)中，最小的一个不可能是（ ） a bcd) 1(f) 1 (f)2(f)5(f 10设函数 f(x)(xr) （ )5(),2()()2(, 2 1 ) 1 (ffxfxff则 ） a0b1cd5 2 5 11（09 安徽）设 a1 时，f(x)0,f(2)=1 （1）求证：f(x)是偶函数； （2）求证：f(x)在(0,+)上是增函数； （3）解不等式 f(2x2-1)1)的图象关于原点对称 （1）写出 y=g(x)的解析式； （2）若函数 f(x)

5、=f(x)+g(x)+m 为奇函数，试确定实数 m 的值； （3）当 x0，1）时，总有 f(x)+g(x)n 成立，求实数 n 的取值范围 参考答案 一、选择题 1a;解析:函数的反函数是,又,即,所1 x yaaa（0，且）( )logaf xx(2)1flog 21 a 以,故,选 a2a 2 ( )logf xx 2d；解析：24)3log3()3(log 2 3log3 22 2 ff 3b；解析：先求定义域，再化简解析式即可； 4a；解析：数形结合；求函数零点的范围（二分法）； 5a；解析：分别考察了对数、余弦、指数、幂函数的变化趋势； 6b；解析：新定义题型，先理解题意，后转化成

6、数学问题处理； 7b；解析：，是定义在 r 上的函数，若“， 均为奇函数”，则( )f x( )g x( )f x( )g x “为偶函数”，而反之若“为偶函数”，则“，不一定均为奇函( )h x( )h x( )f x( )g x 数”，所以“，均为奇函数”，是“为偶函数”是充分而不必要的条件，( )f x( )g x( )h x 选 b； 8d；解析：结合了三个二次的关系，和函数的图像变换准则处理，f(x)与 f(x)的图像关 于 y 轴对称； 9b；解析：说明函数的对称轴为 x=2；)2()2(tftf 10c;f(1)=f(-1)+f(2) f(2)=2(1)=1 ,f(5)=f(3)

7、+f(2)=f(1)+2f(2)= , 故选 c 2 5 11c;解析:可得的两个零解 2 ,() ()0 xa xbyxaxb为 当时,则,当时,则当时,则选xa( )0 xbf x axb( )0,f x xb( )0.f x c。 12b解析:由已知得, 2 ( 1)log 5f 2 (0)log 42f , 2 (1)(0)( 1)2log 5fff ,故选 2 (2)(1)(0)log 5fff 22 (3)(2)(1)log 5(2log 5)2fff b 二、 132，25 解析：令 f(x)=x3-2x-5,f(2)= -10,f(3)=160,因此零点位置 8 45 在2，2

8、5内 141；解析：注意“至少打开一个水口”，不可以都不开； 153；解析：通过转化因式可以得到，函数的周期性为 4；)()4(xfxf 162，3；解析：新定义题目，“接近”这一新概念要正确的用不等式表示即可，可以 得到结果； 三、17解：（1）f（x）=是 r 上的偶函数，f（x）f（x）=02 分 x x e a a e 0 11 0()() xx xx xx eaea a eae aeaeaa 4 分 1 ()()0 xx a ee a exe-x不可能恒为“0”，当a0 时等式恒成立，a16 分 a 1 （2）在（0，）上任取 x1x2， f（x1）f（x2）) 1 ()( 11 2

9、1 21 2 2 1 1 xx xx x x x x ee ee e e ea e 122112 1212 11 ()()()(1) xxxxxx xxxx eeeeee e ee e 10 分 21 2121 ) 1)( xx xxxx ee eeee e1，0 x1x2 1， 0， 12 1, xx ee 21 xx ee 21 2121 ) 1)( xx xxxx ee eeee f（x1）f（x2）0， f（x）是在0，上的增函数 12 分 18解:由函数 f(x)是偶函数,可知 f(x)=f(-x),log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx2 分 即 log4=-2k

10、x,log44x=-2kx, x=-2kx 对一切恒成立k=-6 分 14 14 x x 2 1 (2)由 m=f(x)=log4(4x+1)- x, m=log4=log4(2x+)8 分 2 1 x x 2 14 x 2 1 2x+2, m10 分 x 2 1 2 1 故要使方程 f(x)-m=0 有解,m 的取值范围为 m12 分 2 1 19（1）投资为万元，a 产品的利润为万元，b 产品的利润为万元，x)(xf)(xg 由题设=，=， 2 分)(xfxk 1 )(xgxk 2 由图知，又 4 分 4 1 ) 1 (f 4 1 1 k 2 5 )4(g 4 5 2 k 从而=，=， 6

11、 分)(xf)0( , 4 1 xx)(xgx 4 5 )0( x （2）设 a 产品投入万元，则 b 产品投入 10-万元，设企业的利润为 y 万元xx y=+=，（）， 8 分)(xf)10(xgx x 10 4 5 4 100 x 令10 分),100( , 16 25 ) 2 5 ( 4 1 4 5 4 10 ,10 2 2 ttt t ytx则 当，此时=375 2 5 t4 max y 4 25 10 x 当 a 产品投入 375 万元，b 产品投入 625 万元时，企业获得最大利润约为 4 万 元。 12 分 20解:(1),f(x) 在（0，1）上是增函数,2x+-a0 在(0

12、,1)上恒成a x xxf 1 2)( x 1 立,即 a2x+恒成立, 只需 a(2x+)min即可4 分 x 1 x 1 2x+ (当且仅当 x=时取等号) , a 6 分 x 1 22 2 2 22 (2) 设 .3 , 1,3ln, 0,txte x 设 ，其对称轴为 t=，由（1）得 a) 4 1 () 2 (1)( 2 22 aa tattth 2 a ， 22 t=8 分 2 a 2 2 3 则当 1,即 2a时,h(t)的最小值为 h()=-1-, 2 a 222 2 a 4 2 a 当1,即 a2 时，h(t)的最小值为 h(1)=a 10 分 2 a 当 2a时 g(x)

13、的最小值为-1- , 当 a2 时 g(x) 的最小值为 a1222 4 2 a 分 21解析:(1)因对定义域内的任意 x1x2都有 f(x1x2)=f(x1)+f(x2),令 x1=x,x2=-1，则有 f(-x)=f(x)+f(-1) 又令 x1=x2=-1,得 2f(-1)=f(1)再令 x1=x2=1,得 f(1)=0,从而 f(-1)=0, 于是有 f(-x)=f(x),所以 f(x)是偶函数 4 分 (2)设 0 x1x2,则 f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1)=f（x1）-f(x1)+f()=-f() 1 2 x x 1 2 x x 1 2 x x 由于 0 x11

14、,从而 f()0,故 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2), 1 2 x x 1 2 x x 所以 f(x)在(0,+)上是增函数 8 分 (3)由于 f(2)=1，所以 2=1+1=f(2)+f(2)=f(4), 于是待解不等式可化为 f(2x2-1)f(4), 结合（1）（2）已证的结论，可得上式等价于 |2x2-1|4,解得x|-x,且 x0 12 分 2 10 2 10 22解：（1）设 m（x，y）是函数图象上任意一点，)(xgy 则 m（x，y）关于原点的对称点为 n（x，y） n 在函数的图象上，) 1(log)(xxf a ) 1(logxy a 4 分)1 (logxy a （2）为奇函数mxf x a x a )1()1( loglog)( mm xfxf x a x a x a x a