广东省江门市高中数学第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.2点到直线距离导学案新人教A版必修2

1、点到直线的距离一、学习目标掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离二、课前导学1点p0（x0，y0）到直线l:axbyc0的距离_2平行直线axbyn0，axbym0的距离为：_。三、合作探究题型一 点到直线的距离 求点p0（1，2)到下列直线的距离：（1)2xy100； （2）x2； （3）y10。点评：点到直线的距离是点与直线上所有点的距离中最短的,应用点到直线的距离公式应注意以下问题:(1)直线方程应为一般式,若给出其他形式,应先化成一般式再用公式例如求p(x0，y0)到直线ykxb的距离，应先把直线方程化为kxyb0，得d (2)点p在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适

2、用，故应用公式时不必判定点p与直线l的位置关系(3)直线方程axbyc0中a0或b0时,公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直),故也可采用数形结合法求点到直线的距离（4)点到特殊直线的距离公式点p（x0,y0）到x轴的距离d|y0|；点p（x0，y0)到y轴的距离dx0|;点p（x0,y0）在直线上时,d0；p(x0，y0)到xa的距离d|ax0|;p(x0，y0）到yb的距离dby0.题型二、两平行线间的距离 求两平行线l1：3x4y50和l2：6x8y90间的距离解析:法一：在直线l1：3x4y50上任取一点，不妨取点p(3，1)，则点p（3，1）到直线l2：6x8y90的距离即

3、为两平行直线间的距离点评：（1）利用两条平行直线间距离公式d （2）当两直线都与x轴（或y轴）垂直时,可利用数形结合来解决两直线都与x轴垂直时,l1：xx1，l2：xx2，则d|x2x1；两直线都与y轴垂直时，l1：yy1，l2：yy2，则d|y2y1|.题型三、应用 两互相平行的直线分别过a(6,2）、b(3，1),并且各自绕着a、b旋转,如果两条平行线间的距离为d.(1)求d的变化范围；（2）求当d取得最大值时的两条直线方程由于kr，所以5424（81d2)（9d2)0，整理得4d2(d290)0,即0d3 。(2）因d3 时，k3，故两直线方程分别为3xy200和3xy100.法二:（1

4、)当两平行线均与线段ab垂直时，距离dab|3 最大，当两直线都过a、b点时距离d0最小,但平行线不能重合0d3 。(2）两直线方程分别是3xy200和3xy100.点评：解析几何是用代数方法解决几何问题的一门科学，故数形结合思想在其中起着很重要的作用，如法二，它起着事半功倍的效果四、课堂检测1原点到直线x2y50的距离为()a1 b. c2 d. 2已知点f在x轴上，且到直线xy2 0的距离为3,则点f的坐标为_3点p(2，0）到直线y3的距离为_34两条平行直线3x4y20,3x4y120之间的距离为_五、课堂小结1点到直线的距离公式是本节的重要公式,其用途十分广泛,在使用此公式时，若给出

5、的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式,再利用公式求距离2点到直线的距离的特殊形式：p（x0，y0）到直线yb的距离为|y0b|；到直线xa的距离为x0a|；若p（x0，y0）在直线上,公式也适用，此时d0。3在求两平行线间距离时要注意首先将两直线方程中x,y的系数化为相同的尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and

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