matlab移动机器人的最优二次控制 数学模型

1、-范文最新推荐- matlab移动机器人的最优二次控制+数学模型 摘要：随着全球产业重心的转移和机器人技术的发展，各种各样的机器人被开发出来以满足各个行业的需求。机器人得到广泛应用，在工业上具有灵活性、改进产品质量、提高生产率、改善劳动条件等优势。同时机器人研究技术的重点也从固定式机械臂、机械手转向自主移动式平台和机器人智能化。轮式移动机器人将成为最经济、最有应用前景的机器人之一。本文在把握轮式自主移动机器人结构特征的基础上，通过设计履带式移动机器人的最优二次控制算法来实现轮式自主移动机器人的最优控制，建立移动机器人的运动学数学模型，使系统的性能达到最优值。本文主要研究内容如下：首先简要介绍下

2、移动机器人的最优控制的发展和概况以及移动机器人的控制算法，分析履带式移动机器人的工作原理和组成，运用运动学和动力学原理建立系统的数学模型，采用二次型的性能指标来达到自主移动机器人的性能指标最优，设计二次型最优控制matlab函数，对算法进行计算和模拟，通过ARM编程，以现有的履带式机器人做实验来验证结果。实验结果表明采用了二次最优控制的机器人，控制性能良好。关键词：移动机器人；最优控制；matlab；动力学；数学建模The quadratic optimal control of mobile robotAbstract：As the global industry shift and the

3、 development of robot technology, all kinds of robot have been developed to meet the needs of various industries. Robot is widely used in industry which can improve product quality, increase productivity, improve working conditions and other advantages. At the same time, the focus of robot research

4、techniques from the stationary mechanical arm, steering intelligent autonomous mobile robot platform and manipulator. Wheeled mobile robot will be one of the most economic, most application prospects of research. 3.3本章主要内容214移动机器人的二次最优控制224.1最优二次的定义224.2性能指标234.3 Matlab仿真244.4 移动机器人实验274.4.1 ARM实验及仿

5、真294.5 本章主要内容345结论35致谢36参考文献37581 绪论1.1 引言以捷克斯洛伐克作家卡雷尔•恰佩克在他的科幻小说中创造出“机器人”这个词开始，机器人就开始被人们记住，从幻想到具体，从理论到发展，直至今天，机器人技术的发展势头迅猛。机器人的应用范围也从工业制造领域扩展到军事、服务业、航空航天、医疗、人类日常生活等多个领域。机器人不仅使人们摆脱一些危险、恶劣、难以到达等环境下的作业，比如，矿井底下的煤仓清除机器人，高压巡线机器人，喷浆机器人，自动喷漆机器人等。机器人以其具有灵活性、提高生产率、改进产品质量、改善劳动条件等优点而得到广泛应用。为了获

6、得更大的独立性，人们对机器人的灵活性及职能提出更高的要求，要求机器人能够在一定范围内安全运动，完成特定的人去，增强机器人对环境的适应能力，近年来，机器人特别是自主式移动机器人成为机器人研究领域的中心之一 1。尽管目前机器人还不像人们想象的那么强大，但是机器人技术已经渗透到各行各业中。机器人正在逐渐的改善着人们的生产、生活方式，机器人产业也将逐渐成为一个新的高技术产业2。在可以预见的将来，机器人将成为人类得力的助手，提高人类的生活质量，成为人类朝夕相处的可靠伙伴3。近些年来，随着计算机技术的发展，计算机图形处理能力日益增强，以计算机为主要工具的仿真技术也迅速发展起来，并很快应用于工程领域。在计算

7、机辅助下进行机械零件的设计、校核，并进行系统运动仿真己经逐渐成为机械设计的发展方向4。 图1.1索尼公司制造出的QRIO图1.2 索尼公司AIBO机器人我国工业机器人从二十世纪 80 年代“七五”科技攻关开始起步，在国家的支持下，863 机器人技术主题对机器人技术发展作了重要战略调整，从单纯的研发机器人技术向机器人技术与自动化工艺装备扩展，将中心任务定义为“研究和开发面向先进制造的机器人制造单元及系统，自动化装备、特种机器人，促进传统机器的智能化和机器人产业的发展，提高我国自动化技术的整体水平”。5我国的智能机器人和特种机器人在“86

8、3”计划的支持下，也取得了不少成果。其中最为突出的是水下机器人，6000米水下无缆机器人的成果居世界领先水平，还开发出直接遥控机器人、双臂协调控制机器人、爬壁机器人、管道机器人等机种；在机器人视觉、力觉、触觉、声觉等基础技术的开发应用上开展了不少工作，有了一定的发展基础，但是在多传感器信息融合控制技术、遥控加局部自主系统遥控机器人、智能装配机器人、机器人化机械等的开发应用方面则刚刚起步，与国外先进水平差距较大，需要在原有成绩的基础上，有重点地系统攻关，才能形成系统配套可供实用的技术和产品6。进入21世纪以来机器人的发展在体现在两个方面：第一，应用，机器人的应用面越来越宽。由工业应用

9、扩展到非工业应用。如军事、服务业、航空航天、医疗、人类日常生活等，机器人应用越来越无限制，从想到到现实的实现的脚步在渐渐加快；第一，种类，机器人的种类会越来越多。如水下机器人、服务机器人、娱乐机器人、农业机器人、军用机器人、机器人化机器等，微型机器人，也成为一个新方向，多用于医疗方面。今后的机器人智能化得到加强，机器人会更加聪明。 ——代表标量函数，对每一个控制函数 都有一个对应值；——代表控制函数整体。注：积分变量或拉格朗日（Lagrange）型性能指标强调系统的过程要求。2综合性或波尔扎（Bolza）型性能指标这里， —&mdas

10、h;代表标量函数：动态性能指标；——代表标量函数：终端性能指标；——代表标量函数，对每一个控制函数 都有一个对应值；——代表控制函数整体。综合性或波尔扎（Bolza）型性能指标函数中，其第一部分表示对系统的最终状态的要求，则第二部分表示对所设计的系统的整个控制过程的要求3终端型或麦耶尔（Mager）型性能指标4在特殊情况下，可采用如下的二次型性能指标这里，F——代表终端加权矩阵 ； Q(t)——代表状态加权矩阵 ；R(t——)代表控制加权矩阵。2） 最

11、优控制问题的设计步骤将通常的最优控制问题抽象成一个数学问题，并用数学语言严格的表示出来。 给定系统的状态方程 给定初始条件x(t0)=x0和最终条件x(tf) 给定性能指标（目标函数）3）最优控制问题的解决方法极大值原理极大值原理，它是分析力学中哈密顿方法的推广。之所以用极大值原理是由于它可于控制变量受约束的情况，只需要给出最优控制所必须满足的条件。古典变分法古典变分法是研究泛函数求极值的一种数学方法。古典变分法适用于控制变量的取值范围不受约束的情况。控制函数的取值在一些实际控制的问题中受到有界性的边界限制。古典变分法对于解决的实际复杂最优控制问题就无能为力。 稳态阶梯控制稳态阶梯控制思想是：

12、从实际过程中提取相关联变量的稳态信息，并反馈到协调决策单元中，并且用它修正模型求出的最优解，使其近似真实的最优解。由于工业过程无法精确得求出数学模型的解值，而且工业过程通常是非线性及时快时慢时变性。因此，优化的数学模型算法中求得的解是开环系统优化的解。在大工业过程系统在稳态控制的设计阶段，最有效工作点可以由开环系统优化解来决定。但是在实际使用上，这个解也未必是使工业过程处于最优工况的解，相反还会干扰约束条件。所以有了稳态阶梯控制，这就是在实际应用中我们遇到的开环控制和闭环控制。 系统优化和参数估计的集成研究方法为了解决实际过程中的未知的输入输出特性和次优解的不准确性，系统优化和参数估计的集成研

13、究方法就被提出，其想法是将优化和参数估计分开处理，并且交替进行，一直到迭代收敛到一个解。这样的在线优化控制就包括两部分任务：在粗略模型基础上的优化和设定点下的修正模型。我们把这种方法称之为系统优化和参数估计的集成研究方法。2.智能优化方法智能优化算法是人工智能研究领域的一个重要分支。当前，智能计算正在蓬勃发展，研究智能计算的领域十分活跃，然智能算法研究水平暂时还很难使(智能机器)真正具备人类的智能。但人工脑将不仅是模仿生物脑的功能。而且两者具有相同的特性。这两者的结合将使人工智能的研究向着更广和更深的方向发展。智能计算将探索智能的新概念、新理论、新方法和新技术。而这些研究将在以后的发展中取得重

14、大的成就9。(1) 神经网络优化方法神经网络又称为人工神经网络,其研究最早可追溯到20世纪70年代。人工神经网络是指用大量的简单计算单元构成非线性系统，它模仿了大脑神经系统，在一定情况下具有神经系统的信息处理、存储和检索功能。 1.4 本文主要内容首先，本文在把握移动机器人的结构特征的基础上，对移动机器人建立统一的运动学模型。其次，在运动学研究的基础上，运用拉格朗日动力学方法，建立了移动机器人的动力学模型。接着，本文对前面已建立的机器人的运动学、动力学模型加以适当的运动控制算法进行轨迹跟踪控制，控制结果验证了建模的准确性。然后，以移动机器人的动力学，运动学模型为基础，设计了最优二次控制。最后，

15、本文以移动机器人的matlab模拟,来验证移动机器人的运动学模型、动力学模型的正确性，以及观察移动机器人的路径来验证是否到达最优二次控制。2. 移动轮式机器人平台2.1机器人科技创新平台的构成标准机器人科技创平台由一套模块组成，主要包括：传感和通信模块1个运动控制模块1个电源控制模块1个步进电机组件1个底盘（轮式或者履带式）1个串口延长线1根并口延长线1根JTAG调试头1个 图2.3机器人配件电源模块包含了充电电池，充电保护电路，电源切换电路。电源适配器可以为功能模块供电，在电池欠压是可以使用电源适配器工作。2.2软件开发环境实验平台的软件环境有四个软件，ARM的集成开发环境ADS1.2，H-

16、JTAG调试工具，FLASHMAGIC ISP下载软件，以及Visual C+。提供了基于ADS的工程模块，其中包含了多个函数库，可以在ADS开发环境中调用，以便快速地进行嵌入式系统的编程。提供了基于VC界面的实验平台，不需要编程即可快速、准确地开展各项实验，适合实验时间短、要求较低、进行演示性实验、或者入门级用户的使用。提供了基于VC的函数库，供高级的用户开发上位机软件。对于想要更深入掌握嵌入式系统的用户，可以不采用工程米板，按照原理图和端口的提示，从最底层编程开发。ARM(Advanced RISC Machines)是一个于1990年成立于英国剑桥的公司，主要以芯片销售为主，公司的前身是

17、上个世纪8O年代的Acorn Computers公司，以开发处理器为主要业务。随着嵌入式系统应用的逐渐深入，ARM便被用来代替微处理器，有时也是嵌入式技术的一种称呼。嵌入式系统的定义也是一种计算机系统，只是这个计算机系统是以应用为中心，软件和硬件都是可以任意添加和删除的，自由度高，并且有着严格的功能、安全性、成本和功耗的要求。它与普通的计算机系统有着较大差别，主要表现在以下几个方面： 嵌入式系统主要是为某种特定的应用而设的，系统的建立都是与应用结合在一起的；为了使嵌入式系统的可靠性高和功耗小，就要求嵌入式系统的软硬件都是可以自由添加和删除的；嵌入式系统的控制程序可以直接烧录到芯片之中，不需要磁

18、盘载体；为了能把控制程序烧录到嵌入式系统的芯片中，就必须要有一套与嵌入式系统配套的编译软件和烧录工具17。 CAN-bus主要特点如下：多主结构，依据优先权进行总线访问；无破坏性的基于优先权的逐位仲裁；报文不包含源地址或目标地址仅用标志符来指示功能信息和优先级信息；较低的成本与极高的总线利用率；数据传输距离可长达10KM,传输速率可高达1Mbit/s；可靠的错误处理和检错机制，发送的信息遭到破坏后可自动重发；节点在错误严重的情况下具有自动退出总线的功能；脱线总线的节点不影响总线的正常工作。CAN-bus通信电路如下：图2.6CAN通信电路3.运动控制系统对于轮式或者履带式的机器人，每个主动轮的

19、驱动装置都包含一个电机和一套齿轮减速箱。电机的左右是产生旋转运动，电机的转速都非常高，一般每分钟几千转，电机的转速越高，其带负载的能力越小，因此需要用齿轮组进行减速。经过减速箱之后的动力传递到驱动轮上，驱动轮的速度大大降低，其值等于电机的转速除以减速比。因此机器人的运动控制器本质是对左右两个驱动电机的控制。机器人的运动方式是通过控制左右两侧的驱动轮的旋转速度，采用差速方式，即通过左右两个轮子的速度之差使机器人前进、后退和转弯：当左右两轮速度相同，方向相同时，机器人走直线；当左右两轮速度相同，方向相反是，机器人原地旋转；当左右两轮速度不同，方向相同或者相反是，机器人按照一定半径转弯。与机器人运动

20、密切相关的是电机旋转方向、转速和转矩：旋转方向决定了机器人的行走方向，向前、向后还是转弯；转速决定了机器人的行走速度；转矩决定了机器人的带负载能力。移动机器人一般采用直流电机。直流电动机的驱动非常简单，只要在电机的两端加载一定的电压（其值要在电机额定电压的范围之内），就能够驱动电机旋转。 本次设计研究的是刚体的运动，按运动的特性可分为平动、绕定点转动、平面平行运动、绕定轴转动和一般运动。运动学为动力学、机械学提供理论基础，也是自然科学和工程技术必需的基础知识。总的来说，运动学是理论力学的一个分支学科，它是以运用几何学的方法来研究物体的运动，通常对力和质量等因素的影响不考虑。轮式移动机器人的运动

21、学建模(WMRs)是通过使用矩阵控制轮子的运行。3.1.1运动学模型定义运动学是对机械系统如何运行的最基本的研究。研究轮式移动机器人运动学的目的之一，是通过Neuman改变轮子的运动速度或运动方向来实现调整机器人的位姿。1987年，Muir和Neuman提出了一种研究WMR运动问题的方法：先对每个轮子的运动建模，再合并这些信息去描述整个WMR的运动。到1989年Alexander与Maddocks在上述研究的基础上对WMR的运动学问题进行了详细的阐述。为整个机器人运动建立了一个模型,是一个由底向上的过程.移动机器人中各单个轮子对机器人的运动做出了贡献,同时又对机器人运动施加约束.根据机器人底盘

22、的几何特性,多个轮子是通过一定的机械结构连在一起的,所以,它们的约束将联合在一起,形成对机器人底盘整个运动约束.这里,需要用相对清晰和一致的参考坐标来表达各个轮子的力和约束.在移动机器人学中,由于它独立和和移动的本质,它需要在全局和局部参考坐标有一个清楚的映射。3.1.2运动学模型建立首先建立局部坐标和全局坐标。以原点O相互正交的X轴和Y轴建立全局参考坐标,为了确定机器人的位置,将机器人底盘上的一个点C作为它的位子参考点,C点与机器人的中心重合,将相互正交的 定义机器人地盘上相对于C盘的两个轴,构成了机器人的局部坐标系.局部参考坐标与全局参考坐标系在同一水平面相差角度为 。 动力学模型是刻画了

23、地理过程动态机制的模型。此次运动学模型是是为了给动力学模型做铺垫。研究物体的运动和力的关系和影响，则是动力学的研究课题。轮式机器人的动力学模型类似于其他机器人机械系统的动力学，它包括这两方面的问题，逆向和前向动力学。在这里，我们对这两方面的问题将使用同一个数学模型。轮式机器人通常可分为非完整约束系统和完整约束系统两类。完整系统和非完整系统的主要区别在于，完整系统的独立驱动个数等于定义系统的一个位姿（位形）需要的变量（拉格朗日力学中的独立广义坐标）的个数。而非完整系统，定义系统一个位姿需要的变量数多于独立的驱动数。图3.2在全局参考系中差动驱动机器人如上图为例，机器人的整体的质量为m,绕c点的转

24、动惯量为J.设左右两轮输出轴的转动惯量为J1，J2,左右电机驱动力矩为T1,T2,左右两轮的转速为和.左右两轮受到的XR方向上的约束力分别为FXR1,FXR2,两轮沿着YR方向上受到的约束 力为FYR。分别在XR,YR以及z轴方向及电机轴方向上对移动机器人进行受力分析，得到动力学方程为（3-7）采用机器人广义位姿矢量为 ，将（3-7）可整理成拉格朗日标准形式为（3-8）拉格朗日方程：对于完整系统用广义坐标表示的动力方程.拉格朗日方程的优点:1）用拉氏方法建立系统的微分方程,不用考虑约束力的具体情况,且约束越多,方程数越少,克服牛顿力学在多约束系统中遇到的困难. 动力学模型的建立提供了二次型控制

25、器的状态方程，为性能指标的建立提供了基础。4移动机器人的二次最优控制4.1最优二次的定义LQR (linear quadratic regulator)即线性二次型调节器，二次型性能指标是在利用这个调节器 ，它的对象是现代控制理论中线性系统，该系统是以状态空间形式给出的 ，而目标函数为控制输入和对象状态的二次型函数。LQR即线性二次控制器的最优设计是指设计出二次型目标函数J 取最小值的状态反馈控制器K，而 K是由加权矩阵Q 与 R 的值为唯一决定，故对 Q、 R 的选择尤为重要。LQR理论是现代控制理论中发展最早也最为成熟的一种状态空间设计法。更重要的是 ，LQR可得到线性状态反馈的最优控制的

26、规律并且易于构成闭环最优控制系统。最优二次设计的前提是建立系统的模型，确定最优二次型的状态方程，在此基础上才能对系统的性能进行设计，最终确定线性二次型控制器。控制系统最优设计,关键是它的性能指标的设计,就是要使设计出的闭环系统的三个性能,包括期望动态特性,抗干扰性以及使J=Jmin达到的最优性能.但是现实的问题是,由于闭环系统期望特性与Q,R 值的选择紧密相关联而又是不明确,这就造成确定Q,R变得复杂,也使得LQ最优控制设计的成了瓶颈问题。近几年，随着我国科技的不断进步，理论成果的不断加强、累积、和完善，国内学者提出了确定Q,R的新方法,大致可分为二大类:一、数值迭代法；二、Q参数显式代数解法

27、。其共同特点是缺乏简便性。迄今提出的Q,R确定直接方法,选求P或Q后算R或假定R为单位阵来求P,Q的模式,其明显优点有:充分利用R阵在实际工程上可以选定的客观性和R阵维数低于P(或Q)的维数,计算量较小;算法没有复杂的数学变换和迭代计算。因此,本文法符合系统设计计算简便性要求,能较有效解决LQ最优控制理论在工程上应用的瓶颈的问题13。 R是对称正定加权矩阵，她反映的是对状态X和控制U中各分量重要性的重视程度。从优先角度，即降低控制系统能量要求出发，让Q不变，R减小。这时，由Riccati方程求得的系统反馈增益阵K增大。调整时间与超调量就会减小，上升时间与稳态误差也会减小。但是系统稳定性很差，控

28、制过程噪声很大。第一项 反映控制性能，控制性能项越小，状态衰减到0的速度越快，振荡越小，控制性能越好；第二项 反映对控制能量的限制。通常在状态X衰减速度越快的情况，控制能量，也就是U就越大，对系统的控制也就越好。对给定系统（-1）和保证一定性能指标的前提下,设计一个控制器U，使J达到Jmin。假定系统的状态是可以直接测量的，且考虑到控制器是状态反馈控制器的因素，那么就可以证明，最优控制器具有以下线性状态反馈形式，在以下形式下，可使性能指标（4-2）达到最小化Jmin：式中，P为常数对称正定矩阵，即为Riccati矩阵方程的解。可有下列的代数Riccati方程求得：（4-5）设定加权矩阵Q和R如

29、下：Q为调节系统的稳定时间,设定不同的Q的值可以调节控制系统的稳定时间.根据设计题意,Q的取值为 .Q、R的选择一般无规律可循，主要取决于设计者的经验，这里提供2个选择的一般原则 18：1)通常选用Q和R为对角线矩阵，实际应用中，通常将R值固定，然后改变Q的数值，最优控制的确定通常在经过仿真或实际比较后得到当控制输入只有1个时，R成为1个标量数2)Q的选择不唯一这表明当得到的控制器相同时，可以有多种Q值的选择，其中总有1个对角线形式的Q E =1.0e+002 *-0.1179-2.0566-0.0000 + 0.0000i-0.0000 - 0.0000i-0.0000U =(1464942

30、463*d)/2147483648 - (18678959*m)/134217728 + (2081599*n)/16777216 - (67101217*x)/134217728 - (33550609*y)/67108864(16652795*m)/134217728 - (1464942469*d)/2147483648 - (37357907*n)/268435456 - (33550605*x)/67108864 - (33550611*y)/67108864J = (18678959*conj(m)/134217728 - (1464942463*conj(d)/214748364

31、8 - (2081599*conj(n)/16777216 + (67101217*conj(x)/134217728 + (33550609*conj(y)/67108864)*(18678959*m)/134217728 - (1464942463*d)/2147483648 - (2081599*n)/16777216 + (67101217*x)/134217728 + (33550609*y)/67108864)/2 + (1464942469*conj(d)/2147483648 - (16652795*conj(m)/134217728 + (37357907*conj(n)/2

32、68435456 + (33550605*conj(x)/67108864 + (33550611*conj(y)/67108864)*(1464942469*d)/2147483648 - (16652795*m)/134217728 + (37357907*n)/268435456 + (33550605*x)/67108864 + (33550611*y)/67108864)/2 + (d*conj(d)/2 + (m*conj(m)/2 + (n*conj(n)/2 + (x*conj(x)/2 + (y*conj(y)/2d =1.0e+002 *-0.1179-2.0566-0.0

33、000 + 0.0000i-0.0000 - 0.0000i0.0000其中，X=x;y;d;m;n为结果表明，RICCATI代数方程的解为以下矩阵（结果中的矩阵S）P=1.0975-1.0873-0.0452-0.4581-0.2237-1.08731.07690.04440.45730.2272-0.04520.04440.01480.0662-0.0103-0.45810.45730.06620.2005-0.1425-0.22370.2272-0.0103-0.1425-0.0890最优控制为 图 4.2用专用工程模块建立的工程（3）编辑文件：打开工程中的“main.c&r

34、dquo;，输入代码。（4）保存文件：点击菜单“file”中的“save”。（5）编译工程：“DebugInArm”并点击“Make”图标生成目标，如图4.2。（6）按同样方式，选择“DebugInFlash”目标编译程序。（7）选择“RelInFlash”,点击“DebugRel Settings…”图标按钮，设置输出文件为OptimumMotion.hex，存放工程目录之下，如图4.3所示。图 4.3输出文件设置（8）用串口模块下载程序，如图4.4所示，打开FlashMagic软件，设置波特率，设置串口号，选择芯片LPC2368，ISP方式，晶振12M，选择“Erease all Flash+Code R