流体流动例题

1、2021/3/10讲解：XX1 例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度 h1=0.7m，密度 3 1 /800mkg，水层高度h2=0.6m， 3 2 /1000mkg 1）判断下列两关系是否成立 PAPA，PB PB 。 2）计算玻璃管内水的高度h。 密度为 2021/3/10讲解：XX2 解：（1）判断题给两关系是否成立 A，A在静止的连通着的同一种液体的同 一水平面上 AA PP 因B，B虽在同一水平面上，但不是连通着的 同一种液体，即截面B-B不是等压面，故不成立。 BB PP （2）计算水在玻璃管内的高度h AA PP PA和PA又分别可用流体静力学方程表示 设大气压为Pa 202

2、1/3/10讲解：XX3 21 ghghPP aA水油 aA PghP 水 AA PP ghPghghP aa水水 油 21 h10006 . 010007 . 0800 mh16. 1 2021/3/10讲解：XX4 1）用普通压差计，以苯为指示液，其读数R 为多少？ 例：用三种压差计测量气体的微小压差 PaP100 2）用倾斜U型管压差计，=30，指示液为苯，其读 数RR为多少？ 3）若用微差压差计，加入苯和水两种指示液，此时读 数R R 为多少？R R为R R的多少倍？ 已知：苯密度 3 /879mkg c 水密度 3 /998mkg A 计算时可忽略气体密度的影响。 2021/3/10

3、讲解：XX5 2）倾斜U型管压差计 3）微差压差计 sin30 A P R g 5 . 0807. 9879 100 m0232. 0 g P R CA 807. 9879998 100 m0857. 0 0116.0 0857.0 R R 故： 39.7 解：1）普通管U型管压差计 A P R g 807.9879 100 m0116.0 2021/3/10讲解：XX6 例1：如图所示，某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过 10.7103Pa（表压），需在炉外装有安全液封，其作用是 当炉内压强超过规定，气体就从液封管口排出，试求此炉 的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。 解：过液封管口作基

4、准水平面 o-o，在其上取1，2两点。 压强炉内 1 P 3 107 .10 a P ghPP a 2 21 PP ghPP aa 3 107 .10 mh9 .10 2021/3/10讲解：XX7 例2：真空蒸发器操作中产生的水蒸气，往往送入本题附图 所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。为了维持操作 的真空度，冷凝器的上方与真空泵相通，不时将器内的不凝 气体（空气）抽走。同时为了防止外界空气由气压管漏入， 致使设备内真空度降低，因此，气压管必须插入液封槽中， 水即在管内上升一定高度h，这种措施称为液封液封。若真空表 读数为 80104Pa，试求气压管内水上升的高度h h。 解：设气压管内

5、水面上方的绝对压强为P，作用于液封 槽内水面的压强为大气压强Pa，根据流体静力学基本方程 式知： 2021/3/10讲解：XX8 ghPP a g PP h a g 真空度 81. 91000 1080 3 m15. 8 2021/3/10讲解：XX9 1 2 3b 3a 60mm 100mm 50mm 50mm 体积流量体积流量:2.5510 3m3/s 求水在各段管内的速度求水在各段管内的速度 m/s902. 0 06. 0785. 0 1055. 2 4 2 3 2 1 1 d V u S m/s325. 0) 100 60 (902. 0)( 22 2 1 12 d d uu 3322

6、 2AuAu m/s650. 0) 50 100 ( 2 325. 0 )( 2 22 3 22 3 d du u 2021/3/10讲解：XX10 (1)(1)确定流体的流量确定流体的流量 例：20的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管 路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游 接一水银U管压差计，在直径 为20mm的喉径处接一细管， 其下部插入水槽中。空气 流过文丘里管的能量损失 可忽略不计，当U管压差计 读数R=25mm，h=0.5m时， 试求此时空气的流量为多少 m3/h?当地大气压为101.33103Pa。 2021/3/10讲解：XX11 分析：分析： 2 4 360

7、0duVh 求流量V Vh h 已知d 求u 直管 任取一截面 机械能衡算 气体 判断能否应用？ 2021/3/10讲解：XX12 解：解：取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面2-2截 面 1-1处压强 ：gRP Hg 1 截面2-2处压强为 ： ghP 2 流经截面1-1与2-2的压强变化为： 025. 081. 913600 表压）(3335Pa 5 . 081. 91000表压）(4905Pa )3335101330( )490510330()3335101330( 1 21 P PP 079. 0%9 . 7%20 2021/3/10讲解：XX13 在截面1-1和2-2之间列机械能衡算

8、式。以管道中 心线作基准水平面。 由于两截面无外功加入，We=0。 能量损失可忽略不计Wf=0。 机械能衡算式可写为： 2 2 2 2 1 2 1 1 22 Pu gZ Pu gZ 式中： Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压） ，P2= - 4905Pa（表压 ） 0 0 4 .22TP PTM m m 2021/3/10讲解：XX14 101330293 )49053335(2/1101330273 4 .22 29 3 /20. 1mkg 2 . 1 4905 220. 1 3335 2 2 2 2 1 uu 化简得： (a) 13733 2 1 2 2 uu 由连续性方程有： 22

9、11 AuAu 2 2 1 12 d d uu 2 1 02. 0 08. 0 u 2021/3/10讲解：XX15 (b) 16 12 uu 联立(a)、(b)两式 137336 2 1 2 1 uu smu/34. 7 1 1 2 1 4 3600udVh 34. 708. 0 4 3600 2 hm /8 .132 3 2021/3/10讲解：XX16 (2)(2)确定容器间的相对位置确定容器间的相对位置 例：例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位 槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压 强为9.81103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为 382.5mm，料液

10、在连接 管内流动时的能量损失为 30J/kg(不包括出口的能量 损失)，试求高位槽内液面 应比塔内的进料口高出多少？ 2021/3/10讲解：XX17 分析：分析： 解：解： 取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧内侧为截面2- 2, 并以截面2-2的中心线为基准水平面，在两截面间列 机械能衡算式 液面、出口两截面 u、p已知求 求Z Z 机械能衡算式 22 1122 12 22 ef upup gZWgZw 2021/3/10讲解：XX18 式中： Z2=0 ；Z1=? ? P1=0(表压) ； P2=9.81103Pa(表压） 由连续性方程 2211 AuAuA1A2, We=0 ，30

11、 / f wJ kg A V u S 2 2 4 d VS 2 033. 0 4 3600 5 sm/62. 1 u1P3P4 ，而P4P5P6，这是由于 流体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。 2021/3/10讲解：XX29 (5)(5)流向的判断流向的判断 在453mm的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接 一压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速 u1=1.3m/s，文丘里管的喉径为 10mm，文丘里管喉部一内径为 15mm的玻璃管，玻璃管下端插 入水池中，池内水面到管中心 线的垂直距离为3m，若将水视 为理想流体，试判断池中水能 否被吸入管中？若能吸入，再 求每小时吸入

12、的水量为多少m3/h？ 2021/3/10讲解：XX30 分析： 判断流向 比较总机械能 求P ？ 机械能衡算式 解：在管路上选1-1和2-2截 面，并取3-3截面为基准水平面 设支管中水为静止状态。在1-1截面和2-2截面间 列机械能衡算式： 2 2 2 2 1 2 1 1 22 Pu gZ Pu gZ 2021/3/10讲解：XX31 式中： mZZ3 21 smu/3 . 1 1 sm d d uu/77.19) 10 39 (3 . 1)( 22 2 1 12 表压）(105 .137 5 1 PaP 22 2 2 2 112 uuPP 2 77.19 2 3 . 1 1000 105

13、 .137 223 kgJ /08.57 2021/3/10讲解：XX32 2-2截面的总机械能为（注意无动能）（注意无动能） 2 2 gZ P 381. 908.57kgJ /65.27 3-3截面的总机械能为 3 3 P gZ 3-3截面的总势能大于2-2截面的总机械能， 水能被吸入管路中。 求每小时从池中吸入的水量 求管中流速u 机械能衡算式 在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式： 0 2021/3/10讲解：XX33 2 2 3322 32 22 uPPu gZgZ 式中： ，mZ0 3 mZ3 2 3 0u 3 0(P 表压）kgJ P /08.57 2 代入机械能衡算式中 ： 2

14、 381. 908.57 2 2 u smu/436. 7 2 2 015. 0 4 436. 73600 h Vhm /728. 4 3 2021/3/10讲解：XX34 例：例：20C的水在内径为50mm的管内流动，流速为2m/s， 试分别用SI制和物理制计算Re数的数值。 解解：1）用SI制计算：从附录五查得20C时， =998.2kg/m3，=1.005mPa.s， 2021/3/10讲解：XX35 管径d=0.05m，流速u=2m/s， du Re 3 10005. 1 2 .998205. 0 99320 2）用物理单位制计算： P 100 100010005. 1 3 smu/2

15、scm/200cmd5 2 10005. 1 9982. 02005 Re 99320 )/(10005. 1 2 scmg sPa.10005. 1 3 3 /2 .998mkg 3 /9982. 0cmg 2021/3/10讲解：XX36 例：分别计算下列情况下，流体流过例：分别计算下列情况下，流体流过76763mm3mm、长、长10m10m的水的水 平钢管的能量损失、压头损失及压力损失。平钢管的能量损失、压头损失及压力损失。 （1 1）密度为）密度为910kg/m910kg/m3 3、粘度为、粘度为72cP72cP的油品，流速为的油品，流速为1.1m/s1.1m/s； （2 2）2020

16、的水，流速为的水，流速为2.2 m/s2.2 m/s。 解解: (1)油品：油品：2000973 1072 1 . 191007. 0 Re 3 ud 流动为层流流动为层流, , 摩擦系数可从摩擦系数可从MoodyMoody磨擦系数图查取磨擦系数图查取, ,也可以也可以 用下式计算用下式计算 : : 0658. 0 973 64 Re 64 J/kg69.5 2 1 .1 07.0 10 0658.0 2 22 u d l W f m58. 0 81. 9 69. 5 g W h f f Pa517869. 5910 ff Wp 2021/3/10讲解：XX37 （2）20水的物性：水的物性：

17、 3 kg/m2 .998 3 10005. 1 Pas 5 3 1053. 1 10005. 1 2 . 22 .99807. 0 ud Re 流动为湍流流动为湍流, 求摩擦系数尚需知道相对粗糙度求摩擦系数尚需知道相对粗糙度/d , 查表查表1-1，取，取 钢管的绝对粗糙度为钢管的绝对粗糙度为0.2mm， 00286. 0 70 2 . 0 d 根据根据Re=1.53105及及/d0.00286查图查图1-25，得，得0.027 J/kg33. 9 2 2 . 2 07. 0 10 027. 0 2 22 u d l W f m95. 0 81. 9 33. 9 g W h f f Pa93

18、1333. 92 .998 ff Wp 2021/3/10讲解：XX38 A B Z pa 11 2 2 pb=10KPa mm5 . 238 mm5 . 232 8m 10m 900弯头弯头 标准阀标准阀(全开全开) smPa mkg .8 . 0 /870 3 要使要使Vs=4m3/h, Z = ? 22 12 1122 11 22 f pp z guz guw 22 12 1122 11 () 22 ff pp z guz guww 阀前阀后 2021/3/10讲解：XX39 2 2 u d l WWW fff Re du 4000,湍流湍流,查查/dMoody图图 沿程阻力沿程阻力:

19、局部阻力局部阻力:查各管件的查各管件的值值, 即可求得即可求得. 取内侧取内侧: 局部阻力有突外缩小局部阻力有突外缩小, 900弯头弯头, 阀门，出口截面阀门，出口截面 有动能；有动能； 取外侧取外侧:局部阻力有突外缩小局部阻力有突外缩小, 900弯头弯头, 阀门阀门, 忽然扩大，忽然扩大， 出口动能为零出口动能为零. 2 2 u W f 2021/3/10讲解：XX40 )( 2 1 2 1 2 2 22 1 2 11阀后阀前fff www p ugz p ugz ou uu w o f 2 2 2 2 1 90 22 阀门 弯头小 突外缩 2-2面取管面取管 出口外侧出口外侧: 2-2面取

20、管面取管 出口内侧出口内侧: ou uu w o f 2 2 2 2 1 90 22 突然扩大阀门 弯头小 突外缩 1 突然扩大 所以两种取法的结果相同所以两种取法的结果相同 2021/3/10讲解：XX41 例：例：用泵把20的苯从地下储罐送到高位槽，流量 为300 l/min。高位槽液面比储罐液面高10m。泵吸 入管路用894mm的无缝钢管，直管长为15m， 管路上装有一个底阀（可粗略的按旋启式止回阀全 开时计）、一个标准弯头；泵排出管用573.5mm 的无缝钢管，直管长度为50m，管路上装有一个全 开的闸阀、一个全开的截止阀和三个标准弯头。储 罐及高位槽液面上方均为大气压。设储罐液面维持

21、 恒定。 试求泵的轴功率试求泵的轴功率。设泵的效率为70%。 2021/3/10讲解：XX42 50m, 1个闸阀个闸阀, 1个标个标 准阀准阀, 3个个90O弯头弯头 15m, 1个底阀，个底阀， 1个个90O弯头弯头 2021/3/10讲解：XX43 分析：分析： 求泵的轴功率 机械能衡算式 Z、u、P已知 求hhf f 管径不同 吸入管路 排出管路 f f w w 范宁公式 l、d已知 求 求ReRe、/d/d 摩擦因数图 当量长度 阻力系数 查图 2021/3/10讲解：XX44 解：解：取储罐液面为上游截面1-1，高位槽液面为下游截面2-2， 并以截面1-1为基准水平面。在两截面间列

22、柏努利方程式。 22 1122 12 22 ef upup gZWgZw 式中： mZ10 Z0 21 表）(0 21 pp 0 21 uu 9.81 10 ef Ww98.1 f w 2021/3/10讲解：XX45 , f ff wawawa 2 , () 2 ae a a a ll a u d 式中 mmmda081. 0814289 mla15 管件、阀门的当量长度为管件、阀门的当量长度为： 底阀(按旋转式止回阀全开时计） 6.3m 标准弯头 2.7m male97 . 23 . 6, 进口阻力系数 =0.5 （1）吸入管路上的能量损失, f w a 2021/3/10讲解：XX46

23、2 081. 0 4 601000 300 a usm/97. 0 苯的密度为880kg/m3，粘度为6.510-4Pas aa a ud Re 4 105 . 6 88097. 0081. 0 5 1006. 1 取管壁的绝对粗糙度=0.3mm，/d=0.3/81=0.0037， 查得=0.029 159 ,(0.0290.5) 0.081 f wa kgJ /28. 4 2021/3/10讲解：XX47 （2）排出管路上的能量损失）排出管路上的能量损失 wf,b 2 , , () 2 be b f bb b ll b u w d 式中: mmmdb05. 0505 . 3257 mlb50

24、 管件、阀门的当量长度分别为： 全开的闸阀 0.33m 全开的截止阀 17m 三个标准弯头 1.63=4.8 m mble13.228 . 41733. 0, 出口阻力系数 =1 2021/3/10讲解：XX48 2 05. 0 4 601000 300 b u sm/55. 2 4 105 . 6 88055. 205. 0 Re b 5 1073. 1 仍取管壁的绝对粗糙度=0.3mm，/d/d=0.3/50=0.006， 查得=0.0313 2 5022.132.55 ,(0.03131) 0.052 f wb kgJ /150 2021/3/10讲解：XX49 （3）管路系统的总能量损

25、失）管路系统的总能量损失: , fff wwawb 15028.4kgJ /3 .154 3 .1541 .98 e WkgJ /4 .252 苯的质量流量为： ss VW 880 601000 300 skg /4 . 4 泵的有效功率为： see WWN 4 . 44 .252 W6 .1110kW11. 1 泵的轴功率为： / e NN 7 . 0/11. 1kW59. 1 2021/3/10讲解：XX50 例：一管路总长为70m，要求输水量30m3/h，输送过程 的允许压头损失为4.5m水柱，求管径。已知水的密度为 1000kg/m3，粘度为1.010-3Pas，钢管的绝对粗糙度 为0

26、.2mm。 分析： 求d u V d s 4 求u 试差法 g u d l H f 2 2 u、d、未知 2021/3/10讲解：XX51 设初值设初值 求出求出d、u /Redu )/(Re,df 计 比较比较计 计与初值 与初值是否接近是否接近 是是 udVs 2 4 否否 修正修正 注意：若已知流动处于阻力平方区或层流，注意：若已知流动处于阻力平方区或层流， 则无需试差，可直接解析求解。则无需试差，可直接解析求解。 2021/3/10讲解：XX52 解：解： 根据已知条件hmVOmHHml sf /30 5 . 4 70 3 2 ， 2 4 d V u s 2 4 3600 30 d 2

27、 0106. 0 d u、d、均未知，用试差法，值的变化范围较小，以为 试差变量 假设=0.025 g u d l H f 2 2 由 g d d2 ) 0106. 0 ( 70 025. 05 . 4 2 2 得 2021/3/10讲解：XX53 解得：d=0.074m，u=1.933m/s du Re 143035 100 . 1 1000933. 1074. 0 3 0027. 0 074. 0 102 . 0 3 d 查图得：027. 0与初设值不同，用此值重新计算 g d d2 ) 0106. 0 ( 70 027. 05 . 4 2 2 解得： smud/884. 1 m 075.

28、 0 2021/3/10讲解：XX54 141300 100 . 1 1000884. 1075. 0 Re 3 0027. 0 075. 0 102 . 0 3 d 查图得： 027. 0 与初设值相同。计算结果为： smud/884. 1 m 075. 0 按管道产品的规格，可以选用3英寸管，尺寸为88.54mm 内径为80.5mm。此管可满足要求，且压头损失不会超过 4.5mH2O。 2021/3/10讲解：XX55 2 )( 2 1 2 1 2 2 2 22 1 2 11 u d lp ugz p ugz 例：估计空气体积流量例：估计空气体积流量? 以测压孔所在的截面与管出出 口口(

29、(外侧外侧) )之间列机械能衡算 按不可压缩流体处理 相等相等u1=u p已知已知,由理想气由理想气 体状态方程求体状态方程求 u2=0 d, l已知已知 四个弯头四个弯头: 41=40.75, 2=1(突然扩大突然扩大) 未知数未知数:u,?迭代法迭代法:u 186mmH2O 80m风机 900弯头4 120mmH2O 1 1 2 2 di500mm （表） 25 u=u1 2021/3/10讲解：XX56 1600m =1040kg/m3 至少要用多粗的管子才至少要用多粗的管子才 能保证排放量为能保证排放量为6m3.s-1 ? =2mm, 管路上安装闸阀管路上安装闸阀 取水池液面和以管口外

30、 侧为1-1、 2-2截面， 海平面为基准: 2 )( 2 1 2 1 2 2 2 22 1 2 11 u d lp ugz p ugz 管入口管入口(突然缩小突然缩小): 1 =0.5 闸阀闸阀(全开全开): 2=0.17 管出口管出口(突然扩大突然扩大): 3=1.0 2021/3/10讲解：XX57 d=? Re=? =? ud Re 2 )( 2 1 2 1 2 2 2 22 1 2 11 u d lp ugz p ugz 4 2 d Vs 设一个设一个值值, 然后代入上式进行计算得然后代入上式进行计算得d值值. 5m0 0 -30m 0 gz2 1+2+3 1600 5 1 )30.

31、 11250(dd迭代法迭代法 2021/3/10讲解：XX58 d值值 ud Re d 计算值与设计算值与设 定值定值比较比较 相差较小相差较小 5 1 )30. 11250(dd 所求所求 设定设定值值 相差较大相差较大 2021/3/10讲解：XX59 例：如本题附图所示的并联管路中，支管1是直径2” 的普通钢管，长度为30m，支管2是直径为3”的普通 钢管，长度为50m，总管路中水的流量为60m3/h，试 求水在两支管中的流量，各支管的长度均包括局部阻 力的当量长度，且取两支管的相等。 2021/3/10讲解：XX60 12 且 )( : )( : 222 5 2 111 5 1 21

32、 ee ss ll d ll d VV 查得2英寸和3英寸钢管的内径分别为0.053m及0.0805m 5 2 1 11 22 21 d d ll ll VV e e ss 5 2 0805. 0 035. 0 30 50 s V 2 0454. 0 s V 联立解得hmsmVs 33 1 7 .18052. 0 hmsmVs 33 2 4 .410115. 0 12sss VVV又 2021/3/10讲解：XX61 例：如本题附图所示，用泵输送密度为710kg/m3的油品，从 贮槽输送到泵出口以后，分成两支：一支送到A塔顶部，最大 流量为10800kg/h，塔内表压强为98.07104Pa，

33、另一支送到B 塔中部，最大流量为6400kg/h，塔内表压强为118104Pa。贮 槽C内液面维持恒定，液面上方的表压强为49103Pa。 现 已估算出当管路上阀门全开，且流量达到规定的最大值时，油 品流经各段管路的能量损失是：由截面1-1至2-2(三通上 游）为20J/kg；由截面2-2至3-3（管出口内侧)为60J/kg ；由截面2-2至4-4（管出口内侧）为50J/kg。油品在管内流 动时的动能很小，可以忽略。各截面离地面的垂直距离见本题 附图。已知泵的效率为60%，求新情况下泵的轴功率。 2021/3/10讲解：XX62 2021/3/10讲解：XX63 分析：分析： 求轴功率 柏努利

34、方程 1-1至2-2 2-2的总机械能E2? 分支管路的计算 解：解： 在截面1-1与2-2间列柏努利方程，并以地面为基准水平面 21 , 2 2 2 2 1 2 1 1 22 fe h pu gZW pu gZ 式中： kgJgZ/05.49581. 9 1 以表压计）(/01.69 710 1049 3 1 kgJ p 2021/3/10讲解：XX64 kgJhf/20 21 , 0 2 2 1 u 设E为任一截面三项机械能之和，即总机械能，则2-2截面 的总机械能为： 2 2 2 22 2 pu gZE 将以上数值代入柏努利方程式，并简化得： 泵1kg油品应提供的有效能量为： 01.69

35、05.4920 2 EWe 06.98 2 E (a) 2021/3/10讲解：XX65 求We已知E2 2-2到3-3 2-2到4-4 选Max 仍以地面为基准水平面，各截面的压强均以表压计，且忽 略动能，则截面3-3的总机械能为： 3 33 p gZE 710 1007.98 3781. 9 4 kgJ /1744 截面4-4的总机械能为： 4 44 p gZE 710 10118 3081. 9 4 kgJ /1956 2021/3/10讲解：XX66 保证油品自截面2-2送到截面3-3，分支处所需的总机械能为 32,32f hEE 601744 保证油品自截面2-2送到截面4-4，分支

36、处所需的总机械能为 42,42f hEE 501956 当kgJE/2006 2 时，才能保证两支管中的输送任务。 将E2值代入式(a)06.982006 e W kgJ /1804 kgJ /2006 kgJ /1908 通过泵的质量流量为： 3600 640010800 s wskg /78. 4 2021/3/10讲解：XX67 泵的有效功率为： 78. 41908 see wWN W9120kW12. 9 泵的轴功率为： 6 . 0/12. 9/ e NN kW2 .15 当输送设备运转正常时，油品从截面2-2到4-4的流量正好达 到6400kg/h的要求，但是油品从截面2-2到3-3的流量在阀门 全开时便大于10800kg/h的要求。所以，操作时可把左侧支管 的调节阀关小到某一程度，以提高这一支管的能量损失，到 使流量降到所要求的数值。 2021/3/10讲解：XX68 pApB pa F 11 2 2 AB 阀门阀门F开度减小开度减小 阀门局部阻力系数阀门局部阻力系数 Wf,A-B 流量流量流速流速u （2）在）在1-A之间，由于之间，由于流