复数最新高考试题精选(一)

1、复数最新高考试题精选(一)一.选择题(共32小题)1 .下列各式的运算结果为纯虚数的是()a. i (1+i) 2 b. i2 (1 i)c. (1+i) 2 d. i (1+i)2 .舒()a. 1+2i b, 1 -2ic. 2+i d. 2-i3 . (1+i) (2+i)=()a. 1 -i b. 1+3i c. 3+i d. 3+3i4 .复平面内表示复数z=i ( - 2+i)的点位于()a.第一象限 b.第二象限 c第三象限d.第四象限5 .设复数 z满足(1+i) z=2i,则 |z|二()a : b.cd. 26 .若复数(1-i) (a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则

2、实数a的取值范围是()a. (-, 1) b. (-0, - 1)c. (1, +00)d. (t, +00)7 .已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i,则z2=()a. - 2i b, 2i c. - 2 d. 28 .已知acr, i是虚数单位，若z=a+/3i, z?z=4,贝u a=()a. 1 或t b. 或-有 c. - v3d,正9 .已知z= (m+3) + (m-1) i在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m的取 值范围是()a. (-3, 1)b. (-1, 3)c. (1, +8) d. (-8, 3)10 .设(1+2i) (a+i)的实部与虚部相等，其中a为实

3、数，则a=()a. - 3 b. - 2 c. 2d. 311 .若复数z=yj,其中i为虚数单位，则工=()l-ia. 1+i b. 1 -i c. - 1+i d. - 1- i12 .若 z=4+3i,贝43=()第1页(共13页)a. 1b. - 1 c.a+-i-i513.若 z=1+2i,则=(z z -1541a. 1b. - 1 c. i d.14.复数r2i2-ia. i b. 1+i c. - i d.15 .设i为虚数单位，则复数（1+i） 2=（）a. 0 b, 2c. 2i d. 2+2i16 .若复数z满足2z+e=3-2i,其中i为虚数单位，则z=（a. 1+2i

4、 b, 1 -2ic. - 1+2i d. - 1 - 2i17 .设复数z满足z+i=3i,则工=()a. 1+2i b, 1 -2ic. 3+2i d, 3 2i18 .设(1+i) x=1+yi,其中 x, y 是实数，贝u |x+yi|=()a. 1b.： c.:; d. 219 .若集合 a=i, i2, i3, i4 (i 是虚数单位)，b=1, t,则 an b等于()a. - 1b. 1 c. 1, - 1 d. ?20 . i为虚数单位，i607的共腕复数为（）a. i b. -i c. 1 d. - 121 . i为虚数单位，i607=()a. - i b. i c. 1d

5、. - 122 .若 a 为实数，且(2+ai) (a-2i) =- 4i,则 a=()a. - 1 b. 0c. 1 d. 223 .若为a实数，且空用=3+i,则a=()l+ia. - 4 b. - 3 c. 3 d. 424.若(1+i) + (2-3i) =a+bi (a, b c r, i是虚数单位)，则a, b的值分别等a. 3, - 2 b. 3, 2c. 3, - 3 d. t, 425.设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（a.第一象限b.第二象限c第三象限d.第四象限第2页（共13页）26.设复数 z= (x- 1) +yi (x, y c r),若| z| 0 1

6、,贝u yx 的概率为(a.t+-lb.1+ 1+2 7tc. - - d.42兀2 兀第5页（共13页）27 .已知复数z满足（z-1） i=1+i,则z=（）a. - 2- i b. - 2+ic. 2-i d. 2+i28 .已知 =1+i (i为虚数单位)，则复数z=()za. 1+i b. 1 -i c. - 1+i d. - 1- i29 .设i是虚数单位，则复数(1-i) (1+2i)=()a. 3+3i b. 1+3i c. 3+i d. 1+i30 .已知i是虚数单位，则复数(1+i) 2=()a. 2i b. - 2i c. 2 d, - 231 .设i是虚数单位，则复数i

7、3-4=()a. - i b. - 3i c. i d. 3i32.设复数z满足岩=i,则 |z|=(a. 1 b.： c.:; d. 2二.选择题（共6小题）33 .已知acr, i为虚数单位，若削为实数，则a的值为.2+134 .已知复数z满足 z+-=0, 则|z产.35 .已知复数z= （1+i） （1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是.36 .已知 a、bc r, （a+bi） 2=3+4i （i 是虚数单位），a2+b2=, ab=37 . i是虚数单位，复数z满足（1+i） z=2,则z的实部为.38 .设ac r,若复数（1+i） （a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，

8、则a=复数最新局考试题精选（一）参考答案与试题解析选择题（共32小题）1 .下列各式的运算结果为纯虚数的是()a. i (1+i) 2b. i2 (1 i)c. (1+i) 2 d. i (1+i)【解答】解：a. i (1+i) 2=i?2i=- 2,是实数.ib. i2 (1-i) = - 1+i,不是纯虚数.c (1+i) 2=2i为纯虚数.d. i (1+i) =i-1不是纯虚数.故选：c.2.l+ta. 1+2i b, 1 -2ic. 2+i d. 2-i【解答】解:故选d.3 . (1+i) (2+i)=()a. 1 -i b. 1+3i c. 3+i d. 3+3i【解答】解：原

9、式=2-1+3i=1+3i.故选：b.4 .复平面内表示复数z=i （ - 2+i）的点位于（）a.第一象限b.第二象限c第三象限 d.第四象限【解答】解：z=i（-2+i） =-2i-1对应的点（-1, -2）位于第三象限. 故选：c.5 .设复数 z满足(1+i) z=2i,则 |z|二()a- - b- - c-二 d-2【解答】 解：:(1+i) z=2i,.( 1 i) (1+i) z=2i(1 i), z=i+1.则| z产也.故选：c.6 .若复数(1-i) (a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a的取值范围是()a.1) b. (- oo, 1) c (1, +oo)

10、d. (-1, +oo)【解答】解：复数(1-i) (a+i) =a+1+ (1-a) i在复平面内对应的点在第二象 限，解得a0丘力/口可得： ,解得-3m 1.nrlx 的概率为(a.了1 2兀b亍+元c.【解答】解：复数z= （x-1） +yi （x, ycr）,若|z|01,它的几何意义是以（1, 0）为圆心，1为半径的圆以及内部部分.yx的图形是图形中阴影部分，如图:复数 z=(x 1) +yi (x,y c r),若| z| x 的概率: 故选：c.27 .已知复数z满足(z-1) i=1+i,则z=()a. - 2- i b. - 2+i c. 2i d. 2+i【解答】解：由(

11、z1) i=1+i,得 z 1=4二rt二it ， 1-i2z=2 i.故选：c.a 228 .已知dr =1+i (i为虚数单位)，则复数z=()za. 1+i b. 1 -i c. - 1+i d. - 1- i【解答】 解：:已知 =1+i (i为虚数单位),.力=：)-二2)? z1+1 ci-fl) ql-i1 - i,故选：d.29 .设i是虚数单位，则复数(1-i) (1+2i)=()a. 3+3i b. 1+3i c. 3+i d. 1+i【解答】解：复数(1 - i) (1+2i) =1+2-i+2i=3+i.故选：c.30 .已知i是虚数单位，则复数(1+i) 2=()第1

12、1页（共13页）a. 2i b. - 2i c. 2d. - 2【解答】解：(1+i) 2=12+2i+i2=1+2i- 1=2i； 故选：a.31 .设i是虚数单位，则复数i3件 ()a. - i b. - 3i c. i d. 3i【解答】解：:i是虚数单位，则复数i3-2故选；c32 .设复数z满足兽-i,则|z|二()1-za. 1 b.二 c.d. 2【解答】解：复数z满足上h=i,l-z. . 1+z=i zi,z (1+i) =i - 1, z=_=i zl+1 |z|=1,故选：a.二.选择题(共6小题)33 .已知acr, i为虚数单位，若妥为实数，则a的值为 2+1【解答】

13、解：acr, i为虚数单位，a-i (2-i)?&t-epi _2rt |2+a: = .-.-=i2+i (2+i)(2-i)4+155由需为实数，可得一十0, d解得a - 2.故答案为：-2.34 .已知复数z满足z+|=0,则|z|=_!【解答】解：由z+&=0,得 z2=-3,设 z=a+bi (a, bc r),由 z2= 3,得(a+bi) 2=a2b2+2abi= 3,f 22即a -b=-3解得:2 疝= 0z=v3i.则| z| = 焉.故答案为：.35 .已知复数z= （1+i） （1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是上国【解答】解：复数 z= （1+i） （1+2i） =1-2+3i=- 1+3i,|z| =7（-1）2+32=/io -故答案为：mto.36.已知 a、b c r, (a+bi) 2=3+4i (i 是虚数单位)，贝u a2+b2= 5 , ab= 22=3+4i （i是虚数单位），【解答】解：a、bcr, (a+bi) 3+4i=a2 - b2+2abi,.3=#b2, 2ab=4,解得ab=2,小2 b=lfri=-2 lb=-l贝 u a2+b2=5,故答案为：5, 2