导与练普通班2017届高三数学一轮复习第五篇平面向量第1节平面向量的概念及线性运算基丛点练理

1、第五篇平面向量(必修4)第1节 平面向量的概念及线性运算【选题明细表】知识点、方法题号平向向量的基本概念1,10平面向量的线性运算4,6,9共线向量问题2,8三点共线问题3,11综合问题5,7,12,13,14基础对点练(时间:30分钟)1.给出下列命题：tt向量与向量旧力的长度相等，方向相反；+=0;两个相等向量的起点相同，则其终点必相同；t t与cd是共线向量，则a、b、c d四点共线.其中不正确的命题的个数是(a )(a)2(b)3(c)4(d)1t | t |t i t解析：正确；中/回+80=0,而不等于0;正确；中川8与cd所在直线还可能平行，综上可 知不正确.故选a.2 .“存在

2、实数入，使得a=xb，是“a与b共线”的(a )(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件解析：当aw 0,b=0,a=入b不成立.3 .已知4b=a+2b,bc=-5a+6b, cd=7a-2b,贝u下歹u三点一定共线的是 (b )(a)a,b,c(b)a,b,d(c)b,c,d(d)a,c,d解析：因为ed=m：+c&-5a+6b+7a-2b=2a+4b=24月，所以a,b,d三点共线.1 tt - mb r4.(2016安徽模拟)若点m在 abc的边ab上，且八ms ，则cm等于(d )1 -1 t-ca -67/ f -(a) 士 +z (b)2

3、匚儿2 1 r 2 r2 - 1 t* mb解析：如图，由am=2所以 cm=ca+am1 t=ca+3ab=c/l+( cb- c7i)2 -才41 f-nc5.如图，在 abc中,5n=22 tj t r c ,p是bn上的一点，若小p=m1b49，则实数m的值为(a)3(b)1(c) (d)-解析：法一设？p=入。n(入 r),i - j t h t贝(j71pn1b+bpt t=ab+ 入 bnab)）印入则解得m=，故选c.,2 -2 tt ac t 4n法二 j4p=mlf+9 =mlb+3,因为b,p,n三点共线,所以m+=1,所以m=.故选c.6.(2016 兰州一中期中)在4

4、abc中,ab=2,bc=3, / abc=60 ,ad为bc边上的高 q 为ad的中t t t点，若八。|=入，8+科初,则入+科等于(d )(a)1(b) (c) (d)解析：在 rtabd中,bd=ab- cos60 =1,砂所以 =,1tt 8c所以=0=3因为 ad=ab+bd=ab+所以2=+f产所以入=,=,所以人+林=+=.故选d.t .7.(2015 新乡期末)在 abc中,ab=3,ac=2,wu旦1ab3t -ac +，则直线ad过 abc白( c )(a)垂心(b)外心(c)内心(d)重心解析：因为 ab=3,ac=2,ab所以|1 t 2 一-ab -ac即|2|=|

5、 4即1 r au设/正=2,/f=4? rac则i 1=1, i，* au所以|/w=e 由向量加法的平行四边形法则可知，四边形aedf为菱形，所以ad为菱形的对角线，所以ad平分/ eaf,所以直线ad通过 abc的内心.8 .(2015杨浦区二模)已知ei,e 2是不平行的向量，设a=ei+ke2,b=ke 1+02,则a与b共线的充要条件是实数k等于.解析:a与b共线的充要条件是存在实数入使得 a=入b,所以 e1+ke2= x (ke 1+e2)= k ke1 +入 e2,所以答案：11 = ak,二 z 解得 k= 1.因为e1,e2是不平行的向量，ttt9 .已知d,e,f分别为

6、 abc的边bc,ca,ab的中点，且bc=a,g=b,给出下列命题：4。=a-b;与e=a+b;cf=-a+b;八d+ee+cf =0.1 r-cb其中正确命题的序号为解析：*c=a, 3寸=川4=。 |+=-a-b,it ，-ca 叫叫2 =a+b,t tcf=（ cb+c4）=（-a+b）=-a+b,7, 卜所以 +- - +=-b-a+a+b+b-a=0.所以正确命题为答案：10 .给出下列命题： 向量mef的长度与向量口八的长度相等； 向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；零向量与任意数的乘积都为零.其中不正确命题的序号是 .解析：/i

7、b与e力是相反向量,模相等，正确；由0方向是任意的且与任意向量平行,不正确;相等向量大小相等、方向相同，又起点相同，则终点相同；零向量与任意数的乘积都为零向量，不正确.答案：能力提升练(时间：15分钟)tt11 .(2015湖北黄冈中学期中)已知向量i与j不共线，且b=i+mj, hd=n i+j.若a,b,d三点共线，则实数m,n应满足的条件是(c )(a)m+n=1(b)m+n=-1(c)mn=1 (d)mn=-1解析：由a,b,d三点共线可设/6=入小d(入 r),于是有i+mj=入(ni+j)=入ni+入j,又i,j不071 = i, 共线，因此口 =犯 所以mn=1.t t t-12

8、 .在abc43 ,p是bc边的中点，角a,b,c的对边分别是a,b,c,若dc+沙力+/口 =0,则 abc的形状为(c )(a)直角三角形(b)钝角三角形(c)等边三角形(d)等腰三角形但不是等边三角形解析:由题意知 c；1c-a( 4e+m)+b( ah-ac)=o,a + b a - b tt所以(c-2 )ac- 2 . ab=0,a + b a - b所以(c-2 )ac2 .欣t t又强力c不共线，a-b二，tz + h： 2 =所以,所以a=b=c.| t | t i t i13 .(2016武侯区校级模拟)已知点。为 abc内一点,且。h+20e+/c =0,则 aobaao

9、c,aboc勺面积之比等于.t tt t解析：如图所示，延长ob到点e,使得口e=2qe,分别以口&。为邻边作平行四边形 oafe,。、+2。后因为。力+2。8+3。=0,所以- =3,t t t又因为. =2 .,所以=0=0d所以 sa ab(=2sh aob同理 saabc=3saao(;s aab(=6saboc所以 aobaaocbocw面积比=3 ： 2： 1,答案:3 ： 2 ： 114 .(2015晋江市校级期中)如图，已知 ocb ,b,c关于点a对称,d是将ob分成2 ： 1的一 . t i . t个内分点，dc和oa交于点e,设。4=a,0e=b.t r用a,b表示向量门

10、吟(2)若。=入求实数入的值2 -解:(1)由题意知a是bc的中点，且。ds由平行四边形法则得+ =2 1,则。c=2/-o8=2a-b,则 dc=。- od=2a-b-b=2a-b.(2)由题图知ec/ dc因为ec=oc.=2a-b-入 a=（2-入）a-b,i =2a-b,所以解得入=.精彩5分钟【教师备用】（2015辽宁五校联考）在 ab计，点m,n分别在ab,ac上,线段cm bn相交于点p,且总e=a/（7=b,则人?用a和b表示为（a ）tt(a) =a+b(b) !，3 =a+b(c)上 p=a+b(d)：；f=a+b解题关键：注意方程思想的应用.tt t|解析:由题意知 am=a, me=,/*=b, nc= b,则|mc=h-hm=b-a, /?w=/l/v-/u?=b-a.设mp=入 mc=入(b-a),t t t 由 mp-8p=ms,得入(b-a)- i (ba)=a,ep=bn=科(b-a),解得因止匕 =+=a+（b-a）=a+b.（2015河南实验中学期中）已知三个不同的点a,b,c在同一条直线l上,0为直线l外一点，t t t若 p/+qe+r匚=0.其中 p,q,r r,贝j p+q+r=.解题关键：注意分类讨论解题.解析：因为三个不同的点 a,b,c在同一条直线l上,tt所以存在实数