中国矿业大学出版《流体力学》第5章

1、 2 v 3 v 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 5 51 1 流动阻力分类流动阻力分类 粘性流体在运动过程中要縻擦发热，消耗能量。粘性流体在运动过程中要縻擦发热，消耗能量。 液体运动能量损失液体运动能量损失 是工程中必须计算的问题。是工程中必须计算的问题。 一、沿程阻力及沿程一、沿程阻力及沿程 阻力损失阻力损失 1、沿程阻力：流体、沿程阻力：流体 沿管路直线段流沿管路直线段流 动时的摩擦阻力。动时的摩擦阻力。 3f h 2 l 3 d 2f h 1 l 1 d 1f h 3 l 3j h 2j h 1 j h 1 v 图图 流体沿管路流

2、动阻力损失流体沿管路流动阻力损失 3 v 2 d )( Rw hh 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 2、沿程阻力损失、沿程阻力损失 ：流体沿程流动时克服其摩擦阻力：流体沿程流动时克服其摩擦阻力 所损失的能量。所损失的能量。 f h 式中式中 ： )( 2 2 mNJ g v d l hf 沿程阻力系数（与流态有关，可计算或沿程阻力系数（与流态有关，可计算或 查图）；查图）； dl, v 管路直线长度和直径，管路直线长度和直径， ； 管路断面的平均速度，管路断面的平均速度， 。 二、局部阻力及局部阻力损失二、局部阻力及局部阻力损失 1、局部阻力：流体流经局部管件时引起流体结构的再、局

3、部阻力：流体流经局部管件时引起流体结构的再 调整（质点强烈碰撞、与管壁冲击、产调整（质点强烈碰撞、与管壁冲击、产 生旋涡等）所形成的阻力。生旋涡等）所形成的阻力。 sm m 总流动阻力损失总流动阻力损失 ： 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 2、局部阻力损失、局部阻力损失 ：流体流经局部管件时克服其阻力：流体流经局部管件时克服其阻力 所损失的能量。所损失的能量。 式中式中 ： )( 2 2 mNJ g v hj 局部阻力系数（可查表或计算）；局部阻力系数（可查表或计算）； v局部管件断面后的平均速度局部管件断面后的平均速度 。 w h sm jfw hhh)(NJ j h 第五章第五

4、章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 5 52 2 粘性流体的两种流动状态粘性流体的两种流动状态 一、雷诺实验一、雷诺实验 图图5-1 雷诺实验装置雷诺实验装置 f h层层 流流 紊紊 流流 过渡状态过渡状态 图图5-2 流动状态流动状态 1 1、流体运动状态、流体运动状态 层层 流：速度较小，各质点互不混杂，作平行管轴流：速度较小，各质点互不混杂，作平行管轴 的直线运动。的直线运动。 紊紊 流：速度较大，各质点呈现强烈混杂的运动。流：速度较大，各质点呈现强烈混杂的运动。 英国物理学家雷诺（英国物理学家雷诺（ReynoldsReynolds）在）在 18831883年通过大量观察各种不同直径年通过

5、大量观察各种不同直径 玻璃管中水流，总结出的流动状态。玻璃管中水流，总结出的流动状态。 紊流区紊流区 D （1）先从）先从 实验，得实验，得 到到 曲线曲线 ； （2）再从）再从 实验，得实验，得 到到 曲线曲线 ； 大大小小 大大小小 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 2、沿程损失与流动状态的关系、沿程损失与流动状态的关系 实验：通过改变管中速度实验：通过改变管中速度 大小，获得不同流态，测大小，获得不同流态，测 量出实验管的量出实验管的 ，从而求出不同流态下，从而求出不同流态下 。 f h V )(Vfhf OABCD DCAO V kVhf V f h V 层流区层流区过渡过渡

6、 2 kVhf )( c VV 275. 1 kVhf VV 图图5-3 与与 关系关系 则则 或或 与流动状态有关。与流动状态有关。 cc VVV )( c VV c V c V V f h B f h o A c 下临界速度下临界速度 : 层流状态；层流状态； ：过渡状态；：过渡状态； 上临界速度上临界速度 : 紊流状态。紊流状态。 )(Vfhf )(Vfhf 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 二、流动状态的判别二、流动状态的判别 雷诺数雷诺数 1、雷诺数、雷诺数 圆圆 管：管： 非圆管：非圆管： )(VdVdRe )4(4dxAR V x A dVR ie 2、流态判别：、流态

7、判别： 有压流：有压流： 为层流；为层流； 无压流：无压流： 2000 e R 为紊流；为紊流； 2000 e R 为层流；为层流； 1200 e R 为紊流。为紊流。 1200 e R （无压流受外界干扰大，（无压流受外界干扰大， 层流变紊流更容易）层流变紊流更容易） （量纲分（量纲分 析法获得）析法获得） 已知：温度已知：温度 的水在直径的水在直径 的管中流动，的管中流动， 流量流量 。 求：管中的水流状态？求：管中的水流状态？ 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 )(7 . 115. 003. 04 2 smAQV 19525310630. 115. 07 . 1 6 VdRe

8、10t 解：水的运动粘度（查表解：水的运动粘度（查表1-3）：）： 而：而： sm2 6 10306. 1 则：管中水的流动为紊流。则：管中水的流动为紊流。 md15. 0 例题例题 5-15-1： 2000 smQ 3 03. 0 已知：矩形水槽中水深已知：矩形水槽中水深 ，槽宽，槽宽 。为使。为使 水为层流，水的平均速度应为多少？已知运动粘水为层流，水的平均速度应为多少？已知运动粘 度度 。 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 mmh30 解：属于无压流，为使水为层流，必须解：属于无压流，为使水为层流，必须 而：而： sm2 6 1052. 1 即：当即：当 时，槽中的水流为层流。

9、时，槽中的水流为层流。 mmb60 例题例题 5-25-2： 1200 ie VdR x A di4 bh hb 2 4 则：则： i d V 1200 )(4 .30 4 )2(1200 smm hb bh smmV4 .30 已知：液压油在直径已知：液压油在直径 的管中流动，的管中流动， 。试。试 判别温度分别为判别温度分别为50（ ）和和20 （ ）时油的流态。）时油的流态。 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 mmd30 解：油温解：油温50： smV2 例题例题 5-35-3： 3333101803. 02 6 50 VdRe 则：管径一定时，管中液体的流态取决于流速和温度。

10、则：管径一定时，管中液体的流态取决于流速和温度。 sm2 6 50 1018 sm2 5 20 109 油温油温20： 2000，为紊流。，为紊流。 66710903. 02 5 20 VdRe 2000，为层流。，为层流。 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 绕流绕流流动状态的判别：流动状态的判别： ：层流层流 1 1 e e R R 层流绕流：流体绕物体流动时，物体后无旋涡；层流绕流：流体绕物体流动时，物体后无旋涡； 紊流绕流：流体绕物体流动时，物体后有旋涡。紊流绕流：流体绕物体流动时，物体后有旋涡。 ：紊流紊流 图图 绕流运动绕流运动 绕流速度；绕流速度； 固体特征长度（如机翼弦

11、长、球体直径）。固体特征长度（如机翼弦长、球体直径）。 V l VlRe 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 5 53 3 附面层和管流起始段的概念附面层和管流起始段的概念 附面层：靠近物体表面、粘性力相当大（如轮船拖附面层：靠近物体表面、粘性力相当大（如轮船拖 曳阻力）、曳阻力）、影响速度分布规律影响速度分布规律的流层。的流层。 一、附面层的形成（了解）一、附面层的形成（了解） 起始段长度：层流起始段长度：层流 ；紊流；紊流 。 二、圆管进口起始段概念二、圆管进口起始段概念 1、管流起始段：流体从外界（或大容器）进入直管时，、管流起始段：流体从外界（或大容器）进入直管时， 速度分布不

12、断发生变化速度分布不断发生变化的流段。的流段。 dle130dle4025 2、起始段的意义：、起始段的意义： 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 速度测定位置的选择：速度测定位置的选择： 起始段后，管内流速分布达到稳定状态。起始段后，管内流速分布达到稳定状态。 层流运动：按抛物线规律分布，此时：层流运动：按抛物线规律分布，此时： 。 紊流运动：按对数曲线规律分布，测速布点按规定。紊流运动：按对数曲线规律分布，测速布点按规定。 2 max uV dle130管内层流运动：管内层流运动： 管内紊流运动：管内紊流运动： dle4025 速度测量布点是按起始段速度测量布点是按起始段 后速度分

13、布规律制定的。后速度分布规律制定的。 则起始段内速度分布无固则起始段内速度分布无固 定规律，不能速度测量。定规律，不能速度测量。 一、层流运动一、层流运动：（注：公式不推导，红颜色要知道）（注：公式不推导，红颜色要知道） 应用：流体粘度较高或速度较低的石油、化工、液应用：流体粘度较高或速度较低的石油、化工、液 压等管道和缝隙流的流动规律及沿程阻力系数计算。压等管道和缝隙流的流动规律及沿程阻力系数计算。 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 5 54 4、6 6 圆管中的层流运动和紊流运动圆管中的层流运动和紊流运动 1、层流速度分布、层流速度分布：（通过：（通过 ）。）。 f huVVQu

14、2 max 当：当： ： 0 rr 0 min u ：0r 2 0max 4 r i u 0 r 图图5-9 圆管中的层流速度分布圆管中的层流速度分布 与切应力分布与切应力分布 max u 0max )()( 4 22 0 c l h irr i u f 以管轴为中心的旋以管轴为中心的旋 转抛物面。转抛物面。 b b、只对流动整体而言。即：、只对流动整体而言。即： ; ; 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 2、内摩擦切应力分布：、内摩擦切应力分布： r i 2 沿半径沿半径 线性分布（管壁处最大）。线性分布（管壁处最大）。r 3、流量和平均流速：、流量和平均流速： 流量：流量： 4

15、0 8 r i Q 平均流速：平均流速： 4 2 d Q V 显然：显然：2 max uV 2 0 8 r i 注意：注意：a a、切应力、切应力内部内部相互抵消相互抵消; ; 2 0 0 ir c c、 方向向后方向向后(见后面见后面P40受力分析图受力分析图)。指指 慢速流层对快速流层的作用。慢速流层对快速流层的作用。 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 4、层流沿程阻力损失及系数：、层流沿程阻力损失及系数： g V d l R h e f 2 64 2 e R64 kV g V d l 2 2 沿程阻力系数沿程阻力系数 已知：在长度已知：在长度 ，直径，直径 管中输送密度管中输送

16、密度 原油。当流量原油。当流量 时，求时，求 油温分别为油温分别为 （ ）和）和 （ ）时的沿程阻力损失）时的沿程阻力损失 和因克服沿和因克服沿 程阻力所造成的功率损失程阻力所造成的功率损失 =？ 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 )(99. 03 . 007. 04 2 smAQV 11910253 . 099. 0 4 11 VdRe ml5000 解：解： 则：则： mmd300 例题例题 5-45-4： smQ 3 07. 0 3 856mKg f h scm 2 10 2510 1 t40 2 t f N scm 2 40 5 . 1 1980105 . 13 . 099.

17、 0 4 22 VdRe g V d l hf 2 2 1 1 64 ( e R ) 64 , 2 2 e R 注：液体加热运行可减少注：液体加热运行可减少 流动阻力（流动阻力（ ）。）。 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 12ff hh 则：则： )( 3 3 w s J N J s m m N QhN ff g V d l h f 2 2 11 )(448 8 . 92 99. 0 3 . 0 5000 119 64 2 m g V d l h f 2 2 22 )(9 .26 8 . 92 99. 0 3 . 0 5000 1980 64 2 m f h 液体流动阻力损失液体流

18、动阻力损失 fw hh 则：则： )(2 .26344807. 08 . 9856 11 KwgQhN ff )(8 .159 .2607. 08 . 9856 22 KwgQhN ff a a速度恒定，代表稳定流；速度恒定，代表稳定流； b b速度作小幅变化，可近似稳定流；速度作小幅变化，可近似稳定流； c c为随机流动（紊流或湍流）。为随机流动（紊流或湍流）。 需要解决的问题：需要解决的问题： 将紊流运动变成不随时间变化的稳定流动，使前述将紊流运动变成不随时间变化的稳定流动，使前述 伯努力方程、动量方程等公式均适用。伯努力方程、动量方程等公式均适用。 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及

19、阻力 工程中常见的紊流运动工程中常见的紊流运动（下图）。（下图）。 c t u 二、紊流运动：（工程中常见是紊流）。二、紊流运动：（工程中常见是紊流）。 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 1 1、脉动现象和时均化概念、脉动现象和时均化概念 （1 1） 和和 的脉动现象：的脉动现象：pu流动参数随时间变化的现象。流动参数随时间变化的现象。 t t )( zy uu )( zy uu x u x u )( zy uu zy uu , x u 图图5-22 经过管道空间点经过管道空间点 方向瞬时、脉动和时均速度方向瞬时、脉动和时均速度 zyx uuu, zyx , （2）瞬时速度、脉动速度

20、、时均流速）瞬时速度、脉动速度、时均流速 ： x u zyx uuu, T zyx uuu,瞬时速度的平均值。瞬时速度的平均值。 ：瞬时速度。：瞬时速度。 ：时均速度。：时均速度。 上下跳动幅值的平均值相等。上下跳动幅值的平均值相等。 （大小方向不变）（大小方向不变） 随随 变化，则为非稳定流，怎办？变化，则为非稳定流，怎办？ t T xx dtu T u 0 1 ：脉动速度。：脉动速度。 0, 0 zy uu 则：则： y z x 空间点空间点 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 cpdt T p T 0 1 即：即： 因此：有了因此：有了 和和 ，则紊流运动可看作不随时间变化的，则

21、紊流运动可看作不随时间变化的 稳定流动，前述伯氏、动量方程等公式均适用。稳定流动，前述伯氏、动量方程等公式均适用。 同理：时均压力也可认为是大小不变的平均值。同理：时均压力也可认为是大小不变的平均值。 pu 2、速度分布、速度分布 层流边层层流边层 l ：速度按抛：速度按抛 物线规律物线规律 ：速度按对：速度按对 数曲线规律数曲线规律 图图5-25 紊流速度分布与切应力分布紊流速度分布与切应力分布 max u 0 过渡层过渡层 紊流核心紊流核心 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 3、内摩擦切应力分布、内摩擦切应力分布 包括：包括： 沿主流方向运动产生的粘性切应力 沿主流方向运动产生的

22、粘性切应力 ： 垂直主流方向脉动产生附加切应力垂直主流方向脉动产生附加切应力 ： 仍沿半径线性分布仍沿半径线性分布 4、沿程阻力损失及系数：、沿程阻力损失及系数： 2 2 2 kV g V d l hf 紊流沿程阻力系数。与管子粗糙度有关，可紊流沿程阻力系数。与管子粗糙度有关，可 计算或查表。计算或查表。 5、水力光滑管与水力粗糙管、水力光滑管与水力粗糙管 dy du 1 22 2 )( dy du l 1 2 （ 较小时，较小时， 起主导作用）起主导作用） e R 1 （ 较大时，较大时， 起主导作用）起主导作用） e R 2 (量纲分析推导量纲分析推导) ：层流底层。：层流底层。 第五章第

23、五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 l l 5 l l ：管子的绝对粗糙度；：管子的绝对粗糙度； 3 . 0 l 53 . 0 l e l R d 8 .32 ：光滑管；：光滑管； ：粗糙管；：粗糙管； ：过渡管。：过渡管。 图图 5-24 水力光滑管与粗糙管水力光滑管与粗糙管 （经验）（经验） （层流底层厚度取决于流速）（层流底层厚度取决于流速） ：管子的相对粗糙度；：管子的相对粗糙度；d 由于材料、加工、使用条件和年限影响，管子内壁总是凹凸不平。由于材料、加工、使用条件和年限影响，管子内壁总是凹凸不平。 d （光滑或粗糙管与（光滑或粗糙管与 计算有关）计算有关） 设：粘性流体速度为设：粘性

24、流体速度为 （均匀分布）；（均匀分布）； 物体为平板，与来流速度平行。物体为平板，与来流速度平行。 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 5 53 3 附面层和管流起始段的概念附面层和管流起始段的概念 1、附面层：靠近物体表面、粘性力相当大（如轮船拖、附面层：靠近物体表面、粘性力相当大（如轮船拖 曳阻力）、曳阻力）、影响速度分布规律影响速度分布规律的流层。的流层。 一、附面层的形成一、附面层的形成 沿沿 方向壁面对流体影响渐弱，速度逐渐接近方向壁面对流体影响渐弱，速度逐渐接近 。 y 0 u 沿沿 方向，随方向，随 ，质点交换增多，速度均，质点交换增多，速度均 匀化（速度分布变陡），则沿

25、匀化（速度分布变陡），则沿 到达到达 变慢。变慢。 x 0 uy VxRe 0 u 附面层外边界附面层外边界 层流附面层层流附面层 过渡区过渡区 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 x 0 u c x 0 u y 0 u 0 u c x 0 99. 0u 紊流附面层紊流附面层 图图5-4、5 层流底层层流底层 0 99. 0u 抛物线抛物线 对数曲线对数曲线 2、附面层外边界：沿、附面层外边界：沿 方向方向 的点边成的面。的点边成的面。 0 99. 0uy 3、附面层厚度、附面层厚度 ：沿：沿 方向逐渐变厚。方向逐渐变厚。 x 附面层由层流附面层由层流 过渡过渡 紊流。紊流。 随随 ，

26、 VxRx e 起始段长度：层流起始段长度：层流 ；紊流；紊流 。 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 二、圆管进口起始段概念二、圆管进口起始段概念 1、管流起始段：流体从外界（或大容器）进入直管时，、管流起始段：流体从外界（或大容器）进入直管时， （类似沿平板流动）速度分布不断发生变化的流段。（类似沿平板流动）速度分布不断发生变化的流段。 全部边界层都是层流的：称层流边界层。全部边界层都是层流的：称层流边界层。 边界层起始是层流，其它是紊流的：称混合边界层。边界层起始是层流，其它是紊流的：称混合边界层。 起始段内流体的流动称充分发展的流动。起始段内流体的流动称充分发展的流动。 起始段

27、终点：管壁附面层沿流向不断变厚，当边界起始段终点：管壁附面层沿流向不断变厚，当边界 相交（相交（ ）时，为起始段的终点。）时，为起始段的终点。 （此处管中心速度为最大）。（此处管中心速度为最大）。 dle130 2d dle4025 起始段（起始段（ ）dle130 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 图图 a 层流运动层流运动 0 u )( max21 uuu 1 u max u 2 u 层流边界层流边界 层流附面层层流附面层 充分发展流动充分发展流动 完全发展流动完全发展流动)( max uu 0 u 紊流附面层紊流附面层 充分发展流动充分发展流动完全发展流动完全发展流动 起始段（

28、起始段（ ） 层流附面层层流附面层 图图 b 紊流运动紊流运动 层流附面层层流附面层 0 99. 0uu0 99. 0uu 0 99. 0uu dle4025 混合边界混合边界 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 起始段内沿程阻力损失的计算：起始段内沿程阻力损失的计算： g V d l h e f 2 )( 2 因流速分布沿程变化，则产生附加能量损失（因流速分布沿程变化，则产生附加能量损失（ ）。）。 速度测定位置的选择：速度测定位置的选择： g V 2 2 进口圆滑：进口圆滑： 3 .22 .2 进口尖锐：进口尖锐： 7 .2 起始段后，管内流速分布达到稳定状态。起始段后，管内流速分

29、布达到稳定状态。 层流运动：按抛物线规律分布，此时：层流运动：按抛物线规律分布，此时： 。 紊流运动：按对数曲线规律分布，测速布点按规定。紊流运动：按对数曲线规律分布，测速布点按规定。 2 max uV 2、起始段的意义：、起始段的意义： dle130管内层流运动：管内层流运动： 管内紊流运动：管内紊流运动：dle4025 速度测量布点是按起始段速度测量布点是按起始段 后速度分布规律制定的。后速度分布规律制定的。 则起始段内速度分布无固则起始段内速度分布无固 定规律，不能速度测量。定规律，不能速度测量。 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 三、附面层的分离及压差阻力三、附面层的分离及压

30、差阻力 流体流经曲面时，沿流程方向流体流经曲面时，沿流程方向 和和 均发生变化，均发生变化， 则产生压差阻力，导致边界层分离，形成旋涡。则产生压差阻力，导致边界层分离，形成旋涡。 1、速度和压力沿流程变化、速度和压力沿流程变化 ： xpxu, up 由于沿程断面发生变化，则引起速度和压力沿流程由于沿程断面发生变化，则引起速度和压力沿流程 发生变化。发生变化。 x p x u , :0 pu, 即：即： :0 :0 变大；变大； 变化到极值；变化到极值； 变小。变小。pu, pu, 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 B点以前：点以前： B点：点： 0, 0 xpxu 主流断面缩小，增速

31、降压。主流断面缩小，增速降压。 则：流体顺压流动，部分压能转换成动能。则：流体顺压流动，部分压能转换成动能。 即：即： 断面最小，断面最小， 最大，最大， 最小（最小（ 有极值）。有极值）。 upu,p 0, 0 xpxu即：即： B点以后：点以后： 0, 0 xpxu 则：流体逆压流动，部分动能转换成压能。则：流体逆压流动，部分动能转换成压能。 即：即： 主流断面扩大，减速增压。主流断面扩大，减速增压。 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 0 c u（速度有极值，（速度有极值， ）。）。 0y C点：点： 近壁（近壁（ ）流体动能已耗尽，停止前进，并）流体动能已耗尽，停止前进，并 逐

32、渐堆积。逐渐堆积。 0)( 0 y xu即：即： 0 xp且：且：（压力仍然在增加）。（压力仍然在增加）。 C点以后：点以后： 0, 0 xpxu即：即： 断面继续扩大，进一步减速增压。断面继续扩大，进一步减速增压。 0 ccD upp 由于：由于： 且且 ， 则：产生压差阻力，阻止流体运动，并把主流挤则：产生压差阻力，阻止流体运动，并把主流挤 得离开壁面，迫使附面层分离，并产生旋涡。得离开壁面，迫使附面层分离，并产生旋涡。 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 2、速度沿、速度沿 方向的变化方向的变化 ：研究：研究 方向速度分布。方向速度分布。 yu （1）弯曲壁面上（）弯曲壁面上（

33、）速度沿）速度沿 化化 ： y 0y y 0 )( y y u y 0 )( y y u :0 u :0 :0 壁面处速度壁面处速度 沿沿 变大；变大； y 即：即：uy uy 壁面外速度壁面外速度 沿沿 变化到极值；变化到极值； 壁面处速度壁面处速度 沿沿 减小。减小。 BA,y点：粘性阻力从壁面沿点：粘性阻力从壁面沿 渐减，则渐减，则 逐渐变大。逐渐变大。 0)( 0 y yu即：即： u y C点：流体堆积此处（点：流体堆积此处（ ），则），则 沿沿 不变化。不变化。 0)( 0 y yu即：即： u0 c u 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 x p 1 uy D点：速度反向

34、，则点：速度反向，则 沿沿 方向由零减小为负值。方向由零减小为负值。 0)( 0 y yu即：即： （2）弯曲壁面处速度分布曲线判别）弯曲壁面处速度分布曲线判别 ： xp 0 2 2 )( y y u 0 2 2 )( y y u :0 :0 :0 壁面处曲线呈凹形；壁面处曲线呈凹形； 即：即：壁面外曲线有拐点；壁面外曲线有拐点； 壁面处曲线呈凸形。壁面处曲线呈凸形。 则：各点判别同则：各点判别同 。 附面层微分方程，由粘性流附面层微分方程，由粘性流 体运动方程和连续方程推导。体运动方程和连续方程推导。 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 x 0 u 4 u y 3 u max u 1

35、 99. 0u 图图5-6 附面层附面层 的分离的分离 C D 1 u 3 99. 0u B A y y y 附面层边界附面层边界 xu 0 )( y yu 0 0 22 )( y yu 0 0 0 0 00 0 0 0 00 minB p xp 0000 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 5 54 4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动 研究：等直管径、定常流、层流运动的速度分布及切研究：等直管径、定常流、层流运动的速度分布及切 应力分布规律。应力分布规律。 应用：流体粘度较高或速度较低的石油管道、化工管应用：流体粘度较高或速度较低的石油管道、化工管 道、液压传动等管道中的流动规律及

36、沿程阻力道、液压传动等管道中的流动规律及沿程阻力 系数的计算办法。系数的计算办法。 方法一：根据力平衡条件推导速度及切应力分布方法一：根据力平衡条件推导速度及切应力分布 根据：根据： 02sin)( 2 21 lrGrpp 0 x F 则：则： 整理：整理： r lp z p z 2 )()( 2 2 1 1 )( 2l rG )(sin 12 l zz 2 p （1）两端管中心线上压力）两端管中心线上压力 、 ； 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 图图 5-9（a） 圆管中的层流运动圆管中的层流运动 0 1 p 1 p 1 z 0 r 2 z G 0 r r d x V l 微元体

37、（可求微元体（可求 分布规律）分布规律） ：长：长 ，半径，半径 ，倾角，倾角 。r l 受力分析：受力分析： （2）重力）重力 ； （3）侧面摩擦力）侧面摩擦力 。 2 p rl2 lrG 2 u 而：而： f h p z p z)()( 2 2 1 1 )( 21 uu 则：则：)0, 0,( 22 drdu dr du l rdr du r l hf 水力坡：水力坡： （均匀流动基本方程）（均匀流动基本方程）c rdr du rl h i f 22 一、层流速度分布一、层流速度分布：（通过：（通过 ）。）。 由水力坡公式得：由水力坡公式得： rdr i u 2 rdr i du 2 则：

38、则：cr i 2 4 边界条件：边界条件：当 当 时，时， 。0u 2 0 4 r i c f hVQu 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 0 rr 则则 。 r 当：当： （管壁处）：（管壁处）： （管轴心处）：（管轴心处）： 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 以管轴为中心的旋转抛物面以管轴为中心的旋转抛物面则：则：)( 4 22 0 rr i u 0 rr 0 min u 0r 2 0max 4 r i u dr 0 r r dr 0 r u 0max duu 图图5-9（b）圆管中速度分布与切应力分布）圆管中速度分布与切应力分布 max u 注意：注意： 向后向后(见

39、上图见上图)，指慢速流层对快速流层的作用。，指慢速流层对快速流层的作用。 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 二、层流内摩擦切应力分布：二、层流内摩擦切应力分布： 由水力坡公式得：由水力坡公式得：r i 2 沿半径沿半径 线性分布线性分布 r 0max 2 r i 0r 0 min 当：当： （管壁处）：（管壁处）： （管轴心处）：（管轴心处）： 0 rr 三、层流流量和平均流速：三、层流流量和平均流速： 1、流量：、流量： A udAQrdrrr i r 2)( 4 22 0 0 0 4 0 0 4 22 0 824 0 r ir rr i r 222 0 0 )( 4 0 drrr

40、 i r 4 128 d i 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 2、平均流速：、平均流速： 4 2 d Q V 2 32 d i 显然：显然：2 max uV 由水力坡公式得：由水力坡公式得：ilhf 三、圆管层流沿程损失：三、圆管层流沿程损失： 则：则：l d V hf 2 32 V d i 2 32 2 32 d i V g V d l dV2 64 2 g V d l Re2 64 2 e R64 kV g V d l 2 2 沿程阻力系数沿程阻力系数 例题例题5-4：P154 注意：注意： ，用，用 表示。证明见后。表示。证明见后。 ff hh 总流总流微元体微元体f h 第

41、五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 而：微元体端面压力（管中心处）等于总流断面上而：微元体端面压力（管中心处）等于总流断面上 平均压力（由缓变流特性可推导出）。平均压力（由缓变流特性可推导出）。 n zzpzpp n ppp p )()( 211111321 1 121111 )()( p n np n zzpzp 证明：总流上沿程损失等于微元体上沿程损失。证明：总流上沿程损失等于微元体上沿程损失。 微元体：微元体： f h p z p z)()( 2 2 1 1 )( 21 uu 微元体微元体 )( 21 VV f h p z p z)()( 2 2 1 1 总流总流 总流：总流： 则

42、：则： f h 微元体微元体f h 总流总流 g V d l 2 2 * 层流运动的动能和动量修正系数：层流运动的动能和动量修正系数： 1、动能修正系数、动能修正系数 ： AV dAu A 3 3 )10. 105. 1( 232 0 0 322 0 0 0 ) 8 ( 2)( 4 rr i rdrrr i r A A dAV g dAu g 3 3 2 2 8 0 0 322 0 0 )(16 r rdrrr r 2)( 4 18 0 0 422 0 8 0 r rr r 8 0 0 22 0 322 0 0 )()( 2 16 r rrdrr r 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力

43、 紊流紊流 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 2、动量修正系数、动量修正系数 ： 0 AV dAu A 2 2 )05. 11( 0 222 0 0 222 0 0 0 ) 8 ( 2)( 4 rr i rdrrr i r A A dAV dAu 2 2 0 6 0 0 22 0 0 )(8 r rdrrr r 3 4 )( 3 14 0 0 322 0 8 0 r rr r 6 0 0 22 0 322 0 0 )()( 2 8 r rrdrr r 紊流紊流 注意：层流运动用伯氏方程和动量方程不多。注意：层流运动用伯氏方程和动量方程不多。 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力

44、 *方法二：用纳方法二：用纳 斯方程（粘性流体运动方程）、连斯方程（粘性流体运动方程）、连 续性方程推导续性方程推导 条件：等圆管、水平条件：等圆管、水平 放置、忽略重放置、忽略重 力（力（ 较小）。较小）。 x 0 r z 图图5-9（c）圆管层流分析）圆管层流分析 y uux 0 r 不可压缩、恒定流不可压缩、恒定流 连续性方程：连续性方程： 0 z u y u x u z y x （密度和速度不随时间、空间变化）（密度和速度不随时间、空间变化） 即：流体单位时间通过单位体积的空间流入与流出质即：流体单位时间通过单位体积的空间流入与流出质 量相等（即流入与流出控制体的质量相等）量相等（即流

45、入与流出控制体的质量相等） 。 ) 0( zy uu 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 dt du z u y u x u x p X xxxx )( 1 2 2 2 2 2 2 方程方程 ：SN ),( zzyyxx maFmaFmaF dt du z u y u x u z p Z zzzz )( 1 2 2 2 2 2 2 dt du z u y u x u y p Y yyyy )( 1 2 2 2 2 2 2 推导过程：推导过程： 0, 0, zyx uuuu 0, 0 z u y u z y （层流质点只沿轴向运动）（层流质点只沿轴向运动） 第五章第五章 粘性流动及阻力粘

46、性流动及阻力 0 x ux 则：则：连续方程为连续方程为 ),( 2121 QQuu xx 即：即： 0)1 ( 2 2 x u x 则则N-SN-S方程中各项变为：方程中各项变为： )0( x u x )0(0, 0, 0) 3( 2 2 2 2 2 2 z zzz u z u y u x u 0, 0, 0) 4(mFZmFYmFX zyx )0, 0(0, 0, 0) 5 ( zyx z y x uua dz du dt du dt du )0(0, 0, 0)2( 2 2 2 2 2 2 y yyy u z u y u x u （忽略重力）（忽略重力） 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性

47、流动及阻力 则则 N-SN-S方程变为：方程变为： 0)( 1 2 2 2 2 z u y u x p xx 0 1 y p 0 1 z p （即（即： 只沿只沿 方向变化方向变化 ） p （ 沿沿 不变化。即同水平面上压力不变）不变化。即同水平面上压力不变） x （ 沿沿 不变化。即忽略重力后不变化。即忽略重力后 ） py pz )( 2 2 2 2 z u y u x p dx dp xx 0gz l pp l pp 2112 )()( 21 2 2 2 2 ppp z u y u l p xx 即：即： 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 因：圆管内流动轴向对称，则因：圆管内流动

48、轴向对称，则 沿沿 或或 变化相同，变化相同， 或或 只沿半径只沿半径 变化。变化。 x u r y dr du r u z u y u xxxx z 即：即： r y z 速度对称分布速度对称分布 2 2 2 2 2 2 2 2 dr ud r u z u y u xxxx 则：则： x u l p dr ud x 2 2 2则：则： l p dr ud x 2 2 2 则：则： 1 2 cr l p 2 2 dr ud dr du xx 边界条件：当边界条件：当 时，时， （即（即 有极值）有极值）0r max uux x u 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 则：则：0 1 c

49、 0 dr dux 求得：求得： 则：则：r l p dr dux 2 则：则：rdr l p ux 2 2 2 4 cr l p 边界条件：当边界条件：当 时，时， ， 0 rr 0 x u ),(l ipl iphf r i dr rr i d dr du 2 )( 4 22 0 得：得： 2 02 4 r l p c 则：则： )( 4 22 0 rr l p ux )( 4 22 0 rr i 则切应力：则切应力： 作业作业: 5-25-2，5-35-3。 1 1、流体沿程流动时克服其摩擦阻力所损失的能量称为、流体沿程流动时克服其摩擦阻力所损失的能量称为 损失，计算公式损失，计算公式

50、。 2 2、流体流经局部管件时克服其阻力所损失的能量称为、流体流经局部管件时克服其阻力所损失的能量称为 损失，计算公式损失，计算公式 。 3 3 、流动阻力损失包括流动阻力损失包括 阻力和阻力和 阻力损失。阻力损失。 4 4、流体运动状态分为、流体运动状态分为 和和 ，判别流动状态的，判别流动状态的 雷诺数雷诺数 ，判别流态的临界值为，判别流态的临界值为 。 5 5、圆管中层流运动速度按以管轴为中心旋转、圆管中层流运动速度按以管轴为中心旋转 规规 律分布，其平均速度是管中心最大速度的律分布，其平均速度是管中心最大速度的 。 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 f h e R j h 6

51、 6、圆管中紊流结构由、圆管中紊流结构由 边层，边层， 层和层和 核核 心组成，紊流核心速度呈现心组成，紊流核心速度呈现 化。化。 7 7、紊流运动瞬时速度的平均值称为、紊流运动瞬时速度的平均值称为 流速。流速。 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 8 8、什么是管流起始段？长度范围、什么是管流起始段？长度范围? ? 9 9、什么是附面层？其内速度怎样变化？、什么是附面层？其内速度怎样变化？ 9 9、管流中，附面层边界相交处（、管流中，附面层边界相交处（ ）为管流起始段）为管流起始段 的的 ，以后的流动其速度才达到，以后的流动其速度才达到 ，此流动，此流动 称为称为 的流动，对选择速度

52、测试位置有意义。的流动，对选择速度测试位置有意义。 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 2d 5-2： 5-3： 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 5 55 5 缝隙流缝隙流 缝隙：缝隙：（1）齿轮油泵的齿顶与泵壳内表面之间；）齿轮油泵的齿顶与泵壳内表面之间； （2）滑动轴承的转动轴与轴承座之间；）滑动轴承的转动轴与轴承座之间； （3）车床的溜板与导轨之间；）车床的溜板与导轨之间； （4）液压油缸与活塞之间；）液压油缸与活塞之间； （5）油泵、油马达转子侧面和机壳之间。）油泵、油马达转子侧面和机壳之间。 缝隙流：只要逢隙两端有压力差；缝隙流：只要逢隙两端有压力差； 或配合机件

53、产生相对运动。或配合机件产生相对运动。 则液体在缝隙则液体在缝隙 中产生流动。中产生流动。 影响：滑动轴承是依靠缝隙流动的支承力得以工作的；影响：滑动轴承是依靠缝隙流动的支承力得以工作的； 相对运动机件的摩擦力是靠缝隙流动得以减轻的；相对运动机件的摩擦力是靠缝隙流动得以减轻的； 缝隙的流量就是机体中的泄漏量，降低容积效率。缝隙的流量就是机体中的泄漏量，降低容积效率。 缝隙内流动为层流（粘性大、速度小）；缝隙内流动为层流（粘性大、速度小）； 缝隙长度缝隙长度(沿流向沿流向) ，宽度，宽度 ，厚度，厚度 ，两侧压力，两侧压力 ； 上板移动速度为上板移动速度为 (下板不动下板不动)。 U hb 21

54、,p p l 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 l b h Q 平面缝隙流平面缝隙流 l db Q U U h U 同心环（轴向）缝隙流同心环（轴向）缝隙流(活塞缝隙流活塞缝隙流) 1 p 2 p Q 一、平行平板间缝隙流一、平行平板间缝隙流（讨论速度与切应力分布、流量计算）（讨论速度与切应力分布、流量计算） 1 p 2 p h 1 p 2 p 相当于相当于 通过求缝隙流通过求缝隙流 的分布，再求缝隙的泄的分布，再求缝隙的泄漏量漏量 。u Q dx 根据：根据： 。 沿沿 方向上的压力方向上的压力 变化量，变化量， ； 沿沿 方向上的切应方向上的切应 力变化量，力变化量， ； 第五章

55、第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 取隔离体：长取隔离体：长 ，宽，宽 ，厚，厚 。求。求 受力分析受力分析(牵设到牵设到 ，能求出，能求出 )： dx dy b p dp x d dy U dppp d y 1 p 2 p h l x 图图5-10 平行平面缝隙流平行平面缝隙流 隔离体左侧压力；隔离体左侧压力； p dx x p dp 隔离体下侧切应力；隔离体下侧切应力； dy y d y 0 x F 0)()(bdxdbdydppp l b h Q 1 p 2 p 则：则： dx dp dy d l pp 12 l pp 21 l p U dy dx ?dQ ?dQ du 缝隙流中粘滞力

56、起主导作用。缝隙流中粘滞力起主导作用。 惯性力忽略不计，即定常流。惯性力忽略不计，即定常流。 流量流量： 与与 同向同向 )( 212 3 0 pUbh U p l bh ubdyQ h 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 则：则：) 0, 0(dydu dy du 而：而： 1 cy l p dy l p d 1 cy l p dy du 则：则： dy c ydy l p du 1 0y 2 1 2 2 cy c y l p u 边界条件：边界条件：当 当 hy 时，时， 时，时， 解得：解得： 0u h l p h U cc 2 , 0 12 Uu 则流体速度则流体速度 分布：分

57、布：y h U yyh l p u )( 2 dy du 流体切应力分布流体切应力分布： h U yh l p )2( 2 h U yh l p h l p h U y l p dy du )2( 2 ) 2 ( （ 沿流向长度）沿流向长度）: l （图（图5-125-12： , ,流向长流向长 ）lrRhdb, 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 讨论三种情况下的缝隙流：讨论三种情况下的缝隙流： （速度分布、切应力分布（速度分布、切应力分布和流（泄漏）量的计算和流（泄漏）量的计算） 两板不动两板不动 且且 ：(轴向轴向)压差流。压差流。 )0(U0p p l bh Q 12 3 上板

58、移动上板移动 下板不动；且下板不动；且 ：(周向周向)剪切流。剪切流。 )0(U0p bh U Q 2 （图（图5-145-14： 宽度宽度 ）rUrRhb, 轴向流量：轴向流量： 周向流量：周向流量： 作业图：轴向压差流。作业图：轴向压差流。 流体切应力分布：流体切应力分布： )2( 2 yh l p 流体切应力分布：流体切应力分布： h U 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 上板移动上板移动 ，下板不动，且，下板不动，且 ：压差流与剪切流：压差流与剪切流 合成流动。合成流动。 )0(U0p bh U p l bh Q 212 3 （图（图5-165-16、1818：供油或卸载：供

59、油或卸载 ，流向长，流向长 ， lrRhdb, 与与 同向：取同向：取 （原推导式）；（原推导式）； pU 与与 反向：取反向：取 。 pU : 轴向或周向流量：轴向或周向流量： （例（例3 3图：齿轮油泵周向压差流与周向剪切流）。图：齿轮油泵周向压差流与周向剪切流）。 （例（例4 4图：柱塞移动时轴向压差流与轴向剪切流）。图：柱塞移动时轴向压差流与轴向剪切流）。 轴向压差流与轴向剪切流）。轴向压差流与轴向剪切流）。 流体切应力分布：流体切应力分布： h U yh l p )2( 2 沿流向长沿流向长 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 1 1、两板不动、两板不动 且且 ：压差流。：压

60、差流。 )0(U0p 速度分布：速度分布： 抛物面。抛物面。 )( 2 2 yhy l p u 0,yhy当当 2hy （上下边壁）：（上下边壁）： （缝隙中心）：（缝隙中心）： 0 min u 2 max 8 h l p u 如相对固定油缸与柱塞间如相对固定油缸与柱塞间 的环形缝隙流。的环形缝隙流。 图图5-12(a) 5-12(a) 轴向压差流轴向压差流 l db Q 0U h 0U 图图5-12(b5-12(b) 同心环同心环(轴向轴向)缝隙流缝隙流 Q 1 p 2 p )(h h )(h 1 p 2 p Q l p d 第五章第五章 粘性流动及阻力粘性流动及阻力 流体上切应力流体上切应