高等电磁场理论习题解答(作业)

1、-高等电磁场理论习题解答(作业) 第一章 基本电磁理论 1-1 利用Fourier 变换, 由时域形式的Maxwell方程导出其频域形式。（作1-21-3） 解：付氏变换和付氏逆变换分别为： ? F(?)? ? ? f(t)e j?t dt f(t)? 12? ? ? ? F?(e) ?j?t d? 麦氏方程： ?D?H?J? ?t ?E? ?B?t ?B?0 ?D? 对第一个方程进行付氏变换： ? 左端? ? ? j?t ?H（r,t)edt? ? ? ? j?t H(r,t)edt?H(r,?) ? ?D(r,t)j?t 右端?（Jr,t)?edt?J(r,?)? ?t? ?J(r,?)?

2、j?D(r,?) ? ? ? j?tj?D(r,t)edt （时谐电磁场） ?H(r,?)?J(r,?)?j?D(r,?) 同理可得： ?H?r,?j?B?r,? ?B?r,?0 ?D?r,?r,? 上面四式即为麦式方程的频域形式。 1-2 设各向异性介质的介电常数为 ?0 ?7?2?0 240 0? ?0 ?3? 当外加电场强度为 (1) E1?exE0；(2) E2?eyE0；(3) E3?ezE0； (4) E4?E0(ex?2ey)；(5) 解：?D?r,t?E(r,t) E5?E0(2ex?ey) 求出产生的电通密度。（作1-6） ?Dx?11?即Dy?21? ?Dz?31?12?2

3、2?32?13?23?33?Ex?Ey ?Ez? 将E分别代入，得： ?D1x?7 ?D1y?02? ?D1z?0 ?D2x?7 ?D2y?02? ?D3z?0 ?D3x?7 ?D3y?02? ?D3z?0 ?D4x?7 ? D4y?02? ?D4z?0 ?D5x?7 ?D5y?02? ?D5z?02402402402402400?E0?7? 00?0E02 D?E(7?x?y )?2?100?3?0?0?0?0?2? ?y )2?x?40E0?0E04 D2?0E(0?3?0?0?0?0?0? ?z00?0E00 D3?3?0E0 ?3?E0?3?0?E0?11? ?x11?02E0?0E0

4、10 D4?0E(0?3?0?0?0?2E0?16? ?x16?0E0?0E08 D5?0E(0?3?0?0?1?0y )?y ) 81-3 设各向异性介质的介电常数为 ?4 ?02? ?22422?2 ?4? 试求：(1) 当外加电场强度E?E0(ex?ey?ez)时，产生的电通密度D； (2) 若要求产生的电通密度D?ex4?0E0，需要的外加电场强度E。（作1-71-8） 22?1?8?1? 解：1.D?E?D?x?4? ?Dy?o?2 42?E?1?ooEo?8?8?oE?o?1? ?Dz?2 2 4?1?8?1? ?D ?8?oEo?x ?y?z? 2.D ?E ?3?18 ?1?

5、?3? 8?1?8? E ?1D ? 1? 8?3? ?3?1o? 8 8?1?8?4?oE0 0? ?4E?1E0? ?0?8?2?1?1?0?13?8 8 8?1 ?1?8? 即：E ?E02 ?3x ?y?z?. ?1 附：?的求解过程： 42210042210020?21242010 02?201?1 02?202240 12 24001 22 40 20?210?120?210?1 02?201?1 02?201?1026 ?10200 8 ?1?133 ?13200 44?14100 8?118 ?8 020?13?10?130 8 4 44 01?1?1 3 188?18? 18

6、?18 ?38 又 ?4 22? 0?2 42? ?2 2 4? 所以 ?3?8?1? 1?8 8?1 ? ? 1?3 1?10?88?8? ?1?1?8 8 ?3?8? 0?11?10 1 1-6 已知理想导电体表面上某点的电磁场为 D?D0(ex?2ey?2ez) H?H0(2ex?2ey?ez) 试求该点表面电荷及电流密度。 解：由已知条件，理想导体表面某点： D?D0(ex?2ey?2ez ) (1-6-1) H?H0(2ex?2ey?ez) (1-6-2) D|D| D(e?2e?2e)知该点处的法向单位矢量为：en? ? 13 ex? 23 ey? 23 ez (1-6-3) 理想

7、导体表面上的电磁场满足边界条件： en?H?Js (1-6-4) en?D?s (1-6-5) 将(1-6-2)、(1-6-3)式代入(1-6-4)式，得该点处的表面电流密度为： 22?1 Js?en?H?ex?ey?ez 33?3 ? ?H0(2ex?2ey?ez)?H0(2ex?ey?2ez) (1-6-6) ? 将(1-6-1)、(1-6-3)式代入(1-6-5)式，得该点处的表面电荷密度为： 22?1 ?s?en?D?ex?ey?ez?D0(ex?2ey?2ez)?3D0 (1-6-7) 33?3 1-9 若非均匀的各向同性介质的介电常数为 ?, 试证无源区中的时谐电场强度满足下列方程

8、: ?22 ?E?kE?(E?) （作1-9） ? 证明：非均匀各向同性介质中（无源区）的时谐电磁场满足 ?H?r?j?E?r? (1-9-1) ?E?j?H (1-9-2) 对(1-9-2)式两边取旋度，并利用(1-9-1)得 ?E?j?H ?j?H 2 =?E 2 E?又 ? 2 2 ?E? ?E? 所以 ?E+?E=?E? (1-9-3) ?+E?0= 又在非均匀各向同性介质中 ?E?E 即 ?E=?E? ? 将(1-9-4)代入(1-9-3)，得 (1-9-4) ?E?22?E+?E=? ? 即 ?2E+k2E=?E? ? 第二章 平面电磁波 2-1 导出非均匀的各向同性线性媒质中，正

9、弦电磁场应该满足的波动方程及亥姆霍兹方程。 解：非均匀各向同性线性媒质中，正弦电磁场满足的Maxwell方程组为 ?H?J+j?E (2-1-1) ?E?j?H (2-1-2) ?H?0 (2-1-3) ?E? (2-1-4) 对(2-1-2)式两边取旋度，并应用(2-1-1)得 ?E?j?H?j?H?j?H=?j?H?j?J+j?E? ?j?H?j?J+?E2 即对(2-1-1)式两边取旋度，并应用(2-1-2)得 ?H?J+j?E?J+j?E+j?E=?J+j?E+?H2所以非均匀各向同性媒质中，正弦电磁场满足的波动方程为 ?E?E?j?H?j?J (2-1-5) ?H?H?J+j?E (

10、2-1-6) 22 ?+E?=?由(2-1-4)式得 ?E?E 即?E=?E? ? H? (2-1-7) 由(2-1-3)式得 ?H?H?+H?0= 即?H=? (2-1-8) 利用矢量关系式?A?A?A，并将(2-1-7)(2-1-8)式代入，得电磁场满足的亥2 姆霍兹方程为 ?E?22?E+?E?j?H+j?J?+? (2-1-9) ? ?H?22?H+?H?J?j?E? (2-1-10) ? 均匀介质中，?0 ?2?E?kE?j?J? ?2 ?2?H?kH?J 2k?无源区中 ?22?E?kE?0 ?22?H?kH?0 2-4 推导式（2-2-8）。 解：已知在无限大的各向同性的均匀线性

11、介质中，无源区的正弦电磁场满足齐次矢量Helmholtz方程： ?E?r?kcE?r?022 ?H?r?kH?r?022 c 其中 kc?， ?e?j? 22设复传播常数kc?k?jk?，则由kc?e得 ?k?2?2222jk?j? 即 k?k?2jk?k?j? ? 所以由等号两边实部和虚部对应相等得 2?k?2?k?2? ? ?2k?k? 解以上方程组得 k? k?2-6 试证一个椭圆极化平面波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化平面波。 证：任一椭圆极化平面波可写为 E?exEx?jeyEy 1?1? E?exEx?jeyEy?ex?Ex?Ey?Ex?Ey?jey 2?2?ex 1212 1

12、?1? E?E?E?E?xyxy?2?2? 12 ?Ex?Ey?jey?E x 12 ?Ex?Ey?ex 12 12 ?Ex?Ey?jey?E x ?Ey? 令E1? ?Ey?，E2?E x ?Ey?，则上式变为 E=?exE1?jeyE1?exE2?jeyE2? 上式表示两个旋转方向相反的圆极化平面波之和，因此证明了一个椭圆极化平面波可以分解为两 个旋转方向相反的圆极化平面波。 2-7 试证圆极化平面波的能流密度瞬时值与时间及空间无关。 解：圆极化平面波的电场强度的瞬时值表达式可写为： E(z,t)?exE0cos(?t?kz)?eyE0cos(?t?kz? ? 2 ) 上式等价于 E(z,

13、t)?exE0cos(?t?kz)?eyE0sin(?t?kz) 磁场强度的瞬时值表达式为： H(z,t)?ey E0Z cos(?t?kz)?ex E0Z sin(?t?kz) 其中 Z 表示波阻抗。 因此能流密度的瞬时值表达式为： S(z,t)?E(z,t)?H(z,t) ?ey0cos(?t?kz)?ex0sin(?t?kz) ?eEcos(?t?kz)?eEsin(?t?kz)x0y0?ZZ? 22 ?E02?E0E022 ?ez?cos(?t?kz)?sin(?t?kz)?ez ZZZ? ?EE? 因此圆极化平面波的能流密度瞬时值与时间及空间无关。 2-8 设真空中圆极化平面波的电场

14、强度为 E(x)?100(ey?jez)e ?j2x V/m 试求该平面波的频率、波长、极化旋转方向、磁场强度以及能流密度。 解：由真空中圆极化平面波的电场强度表达式 E(x)?100(ey?jez)e ?j2?x V/m 知传播常数k?2?rad/m，所以 波长：?频率：f? 2?kc ?1m ?3?10 8 ? Hz 因为此圆极化平面波的传播方向为?x方向，且电场强度z分量相位超前y分量相位左旋圆极化平面波。 磁场强度可写为 H(x)?1 Z0ex?E(x)?100Z0(ez?jey)e?j2?x?2，因此为A/m 能流密度为： S?E?H?j?100(ey?jez)e?1002?x?(e

15、z?jey)e?Z0?200001000j?2x2?e?eW/m2-9 ?xxZ06?设真空中z?0平面上分布的表面电流JS?exJS0cos? t，式中JS0为常数。试求空间电场强度、磁场强度及能流密度。 解：z?0平面上分布的表面电流将产生向+z和-z方向传播的两个平面波。设向+z方向传播的电磁波的电场和磁场分别为E1(z,t)和H1(z,t)，向-z方向传播的电磁波的电场和磁场分别为E2(z,t)和H2(z,t)。由电磁场在z=0平面处满足的边界条件可得： ez?H1(0,t)?H2(0,t)?Js (2-9-1) E1(0,t)?E2(0,t) (2-9-2) ?Z0?H又 E1(z,

16、t)1(z,?te)z?，E2(z,t)?Z0?H2(z,t)?(?ez)? ?ZH(0,t)?H(0,t)?e所以 0?1?z?0 2 即 H2(0,t)?H1(0,t) (2-9-3) 将(2-9-3)代入(2-9-1)得： ez?H1(0,t)?12Js )得 H1(0t,?12Js?ez? 112exJ0sc?os?te?z?1e2Jy0s?co ts (2-9-4) 所以 H1(z,t)?eyJs0cos(?t?kz) , z>0 (2-9-5) 2 E1(z,t)? 同理 H2(z,t)? E2(z,t)?12Z02exJs0cos(?t?kz) ， z>0 (2-9-

17、6) eyJs0cos(?t?kz) ， z<0 (2-9-7) exJs0cos(?t?kz) , z<0 (2-9-8) Z02 其中Z0为真空波阻抗。 能流密度： S1(z,t)?E1(z,t)?H1(z,t)?Z0422ezJs0cos(?t?kz) ， z>0 S2(z,t)?E2(z,t)?H2(z,t)?Z04ezJs0cos(?t?kz) , z<0 22 2-10 若在上题中有一个无限大的理想导电表面位于z = d平面，再求解其结果。 解：由2-9题知，z?0平面上分布的表面电流exJs0cos?t将产生x方向极化向?z和?z方 向传播的两个平面波。为

18、计算方便，本题均采用复矢量表示形式。 图 2-10 如图2-10所示，设向+z方向传播的电磁波的电场和磁场分别为 E(z)?exEei1i10?jkz H(z)?eyi1E10Z0ie?jkz 向-z方向传播的电磁波的电场和磁场分别为 E2(z)?exE20ejkz H2(z)?eyE20Z0ejkz 假设理想导电平面位于z?d?0处，则表面电流向+z方向传播的平面波在理想导体表面产生反射。 设反射波的电场和磁场分别为： E(z)?exEer1r10jkz H(z)?eyr1E10Z0rejkz 由电场在理想导体表面处切向分量为零的边界条件，得 E10ei?jkd?E10erjkd?0 （1）

19、 由z=0处电场和磁场满足的边界条件，得： E10?E10?E20 （2） ir?E10E10E?ez?ey?ey?ey20?exJs0 Z0Z0Z0?ir i r 即 ? E10Z0 ? E10Z0 ? E20Z0 ?Js0 （3） 联立解（1）（2）（3）得： i E10? 1212 Z0JS0 ， Z0JS0e j2kd E10?E20? 12 r ， j2kd Z0JS0(1?e ) ?jkz 所以 E1i(z)?ex 12 Z0JSe0 12Z0JS12 ， H1i(z)?ey (?1e kj j2kd jkz 12 JS0e ?jkz 12 JS0(1?e kj (zd+2 j2k

20、d E2(z,t)?ex e) ，H2(z)?ey ) ， H1r(z)?ey )e jkz E1r(z,t)?ex在0?z?d区域： Z0JSe0 (z?2d 12 JS0e ) E1(z)?E1(z)?E1(z)?ex i r ir 12 Z0JS0e12JS0e ?jkz ?1?ej2k(z?d)? ? H1(z)?H1(z)?H1(z)?ey ?jkz ?1?ej2(z+d)? ? 在z?0区域： E2(z,t)?ex 12 Z0JS0(1?e j2kd )e jkz ，H2(z)?ey 12 JS0(1?e j2kd )e jkz 在z?d区域：电磁场为零。 复能流密度： S1(z,

21、t)? 12 E1(z)?H1(z)?ez 14 2 ? 18 Z0JS0e ?jkz ?1?ej2k(z?d)?JS0ejkz?1?e?j2(z+d)? ?ezZ0JS0sin2k(z?d) （z>0） S2(z)? 12 E2(z)?H2(z)?ez ? 18 Z0JS0(1?e j2kd )e jkz ?JS0(1?e ?j2kd )e ?jkz ?ez 14 Z0JS0(1?cos2kd) 2 （z<0） 2-13 当平面波自空气向无限大的介质平面斜投射时，若平面波的电场强度振幅为1V/m，入射角为60?，介质的电磁参数为?r?3, ?r?1，试求对于水平和垂直两种极化平面

22、波形成的反射波及折射波的电场振幅。 解：在真空中：波阻抗为Z1?Z0? k1? 介质中的波阻抗为Z2? ? ? Z ，传播常数为k2?设折射角为?t，则 所以 sin?t? 1 sin60sin?t ? k2k1 ? ? 2 (1) 对于平行极化波，有 ， 即 ?t?30? Z0 反射系数 R/? ?Z0Z1cos?i?Z2cos?t 2 2Z2cos?i Z1cos?i?Z2cos?t Z1cos?i?Z2cos?t ? Z0 ?0 Z02 3 透射系数 T? ? 02?02 ? 可见此时平面波发生无反射现象，折射波的电场振幅为(2) 对于垂直极化波，有 3 V/m； 反射系数 R? Z2c

23、os?i?Z1cos?tZ2cos?i?Z1cos?t ? ?0.5 透射系数 T? 2Z2cos?i Z2cos?i?Z1cos?t ? ?0.5 因此反射波和折射波的电场振幅均为0.5V/m。 ?j2z 2-16 已知电场强度为E(z)?ex10e的平面波向三层介质边界正投射，三种介质的参数为 ?r1?1，?r2?4，?r3?16, ?1?2?3?0，中间介质夹层厚度d?0.5m，试求各区域 中电场强度及磁场强度。 解答： 图2-16 2?k1 ?1m。 由电场强度E(z)? ex10e?j2?z知，传播常数k1?2?rad/m，波长?1? 2? 在中间介质中的波长为?2?0.5m，传播常

24、数k2? ?2 ?4?rad/m。 介质三中的波长为?3? ?0.25m，传播常数k3? 2? ?3 ?8?rad/m。 三种介质中的波阻抗分别为：Z1? 0?Z0，Z2? 0? 12 Z0，Z3? 0? 14 Z0 介质一（z0）中入射波电场和磁场强度为E1i(z)?ex10e?j2?z，H1i(z)?ey 10Z0 e ?j2?z ， 令反射电场和磁场强度为E(z)?exEer1r10 j2?z ，H(z)?eyr1 E10Z1 r e j2?z 介质二(0<zd)中，令入射波和反射波的电场和磁场强度分别为： E(z)?exEe i2 r20 ?j4?z ，H(z)?eyi2 E20

25、Z2E20Z2 r i e ?j4?z E(z)?exEe r2r20 j4?z ，H(z)?eyr2 e j4?z i?j8?(z?d)e介质三（z>d）中，令入射波的电场强度为 E3i(z)?exE30。 则在z?0和z?d处有电场和磁场切向分量连续得： 10?E10?E20?E20 E20e i ?j4?d r i r ?E20e rj4?d ?E30 i rir10 Z1?E10Z1?E20Z2?E20Z2 E20 Z2ie?j4?d?E20Z2rej4?d?E30Z3i 由以上四式可解得 rrE10?6,E20?6，E20?2，E30?4 ii 则各区域的电场和磁场强度为： E

26、1(z)?ex10ei?j2?z，H1i(z)?ey10Z0 6 Z0 12 Z0 4 Z0e?j2?z E1(z)?ex6erj2?z，H1r(z)?eyej2?z E2(z)?ex6ei?j4?z，H2i(z)?eye?j4?z E2(z)?ex2erj4?z，H2r(z)?exej4?z E3(z)?ex4ei?j8?(z?d)，H3i(z)?ex16Z0e?j8?(z?d) 第三章 辅助函数 3-1.由Lorentz 条件导出电荷守恒定律。 解答： 已知矢量磁位A(r)和标量电位?(r)分别满足： ?A(r)?A(r)?J(r) (3-1-1) ?(r)?(r)?2222?(r) ?

27、2 (3-1-2) 2由(3-1-1)得 J(r)? 所以 ?J(r)?121?A(r)?A(r) (3-1-3) ?A(r)?A(r)?21?2A(r)?2?A(r)?2?A(r)?2?A(r)?1 将Lorentz条件?A(r)?j?(r)代入上式得： 22 ?J(r)?j?(r)?(r)?j?(r) 电荷守恒定律得证。 3-3 已知在圆柱坐标系中，矢量磁位A(r)?ezAz(r)e?jkz，式中r?强度和磁场强度。 解： 已知A(r)?ezAz(r)e?jkz (3-3-1) H(r)? 1 ?A(r) (3-3-2) ?A(r) 22 x?y。试求对应的电场 ? E(r)?j?A(r)

28、?j ? (3-3-3) 将(3-3-1)式代入(3-3-2)、(3-3-3)式，并在圆柱坐标系下展开得 ?jkz ?1?1?Az(r)e?jkz H(r)?A(r)?e?e?Az?(r)e ?r? 1 E(r)?j?A(r)?j ?A(r) ? ?jkz ?ezj?Az(r)e?Az(r)e ?jkz ?jkz ? ? ?Az(r)e?jkz?z?j?Az(r)ez ?jkz j ?ezj?Az(r)e? k Az?(r)e ? er k ? ?e ? A?(r)e? z k ?jkz er?jkAz(r)e ?jkz ez? ?jkz ? 3-4 使用Hertz矢量求解电流元Il和磁流元I

29、ml产生的电磁场。（作3-73-12） 解：设电流元Il和磁流元Il均沿z轴放置于原点。 电流元Il产生的电Hertz位和磁流元Il产生的磁Hertz位分别满足 P(r) e m m ?(r)?k(r)? 2e2e ? m ? 2m (r)?k 2m (r)? P(r) ? 由以上两式求得(参见戴书p23) (r)? e ? P(r) e e ?jk|r?r?| V ? m 4?|r?r?|e ?jk|r?r?| dV?ez 1j?1 ? Ie l ?jk|r?r?| 4?|r?r?|Ie l m ?jk|r?r?| dz?ez 1Il j?4?r1 m e ?jkr m (r)? ? P(r

30、) V ?4?|r?r?| dV?ez j? ? 4?|r?r?| dz?ez Il j?4?r e ?jkr ?jkr?e?jkr?1Il?IleH(r)?j?(r)?j?ez?ecos?esin?r?j?4?r4?rr?ee ?e?kIlsin?j1?224?krkr ?H(r) j?e32 ?jkr?e?kIlsin?1j1?jkre?je?22334?krkrkr?3E(r)?ekIlcos?j1?jer?22332?krkr?jkr?e? 磁流元Iml产生的电磁场为 E(r)?j? 2mmmmm?jkr?e?jkr?1Il?jkr?Ile(r)?j?eze?ecos?esin?r?j

31、?4?r4?rr?kIlsin?j1?jkr?e?e?22?4?krkr? Hm(r)?E(r) j?mkIlcos?j1?jer?22332?krkr3kIlsin?1j1?jkre?je?22334?krkrkr?3?jkr ?e? 3-7 证明式（3-3-4）至式（3-3-7）。 证：无源区域中有 ?H?j?E ?E?j?H ?x ? ?x Hx ?x ? ?x Ex即 ?y?yHy?y?yEy?z?zHz?z?zEz?Eyy?Ezz?)?j?(Exx ?Hyy?Hzz?)?j?(Hxx 由此可得 ?Hz ?y ?Hx ?z ?Hy ?x?H?z?Hz?x?Hx ?yj?Ex?j?Ey?

32、j?Ez?y (1) (2) (3) ?j?Hx? ?j?Hy? ?j?Hz?Ez?y?Ex?z?Ey?x?Ey?z?Ez?x?Ex ?y (4) (5) (6) 由（1）（5）两式可得： 1 j?Ex? 2?Hz?y?j?(?Ex?z?z?Ez?x)kEx?j? ?j? ?j? ?Ex? 1?Hz?y?Hz?y?Hz?y2?(?Ex?z2z22?Ez?x?z22)?kEx?2?Ez?x?z?Ez?x ?kzEx?(?jkz)?Ez?x?j?k?kz2?jkz?Hz?y 式中 ?Ex?z22?kzEx, 2?Ex?z?jkzEx 2?E?kE ?02 ? ?Ex?kEx ?0(? 22222?

33、x?22?y 2?22?z)Ex?(kx?kx?kx)Ex?0222?Ex ?x 22?kxEx?0 ?kyEx?0 ?kzEx?022 ?Ex?y22?Ex?z2 ? ?Ex?z 2 2 ?kzEx j(?t?kz) 2 ?Ex?Exe?Ex?z ?jkzEx 同理可证Ey,Hx,Hy的表达式。（见讲义p8） 3-20试证式（3-8-16）。 证明：设并矢C?EF，则 A?(B?C)?A?(B?E)F?A?(B?E)?F?B?(E?A)?F?B?(A?E)?F?B?(A?E)F ?B?A?(EF)?B?(A?C) A?(B?C)?A?(B?E)F?A?(B?E)?F?E?(A?B)?F?(A

34、?B)?E?F ?(A?B)?(EF)?(A?B)?C ? 3-21试证式（3-8-19）至式（3-8-21）。 证明：D?Dxex?Dyey?Dzez Dx?1ex?2ey?3ez Dy?1ex?2ey?3e z Dz?1ex?2ey?3e z I?exex+eyey+ezez I?D?(exex+eyey+ezez)?(Dxex?Dyey?Dzez) ?ex(Dx?ex)ex?ex(Dy?ex)ey?ex(Dz?ex)ez?ey(Dx?ey)ex?ey(Dy?ey)ey?ey(Dz?ey)ez ?ez(Dx?ez)ex?ez(Dy?ez)ey?ez(Dz?ez)ez ?1exex?1exe

35、y?1exez?2eyex?2eyey?2eyez?3ezex?3ezey?3ezez?(?1ex?2ey?3ez)ex?(?1ex?2ey?3ez)ey?(?1ex?2ey?3ez)ez?Dxex?Dyey?Dzez?D D?I?(Dxex?Dyey?Dzez)?(exex+eyey+ezez) ?Dx(ex?ex)ex?Dx(ey?ex)ey?Dx(ez?ex)ez?Dy(ex?ey)ex?Dy(ey?ey)ey ?Dy(ez?ey)ez?Dz(ex?ez)ex?Dz(ey?ez)ey?Dz(ez?ez)ez?Dxex?Dyey?Dzez?D 所以 I?D?D?I?D 设A?Axex?Ay

36、ey?Azez 则 I?A?(exex+eyey+ezez)?(Axex?Ayey?Azez)?Axex?Ayey?Azez?A A?I?(Axex?Ayey?Azez)?(exex+eyey+ezez)?Axex?Ayey?Azez?A 所以 I?A=A?I?A ?(?I)?(ee+ee+ee)?(?e)?(?e)?(?ez)xxyyzz?xy?x?y?z ?ex ?x ?ey ?y ?ey ?y ? 第四章 电磁定理和原理 4-1 利用磁场边界条件,证明位于无限大理想导电平面附近的垂直电流元及磁流元的镜像关系。 证明： l l Iml ? ? ?l? ? ? (a) 图 4-1 (b) (1) 如图4-1(a)所示，在无限大理想导电平面附近放置一垂直电流元Il，在镜像位置放置一镜像电流元I?l?，根据电流元产生的电磁场的分布知，Il，I?l?在理想导电体表面产生的磁场强度方向均沿导体切向方向，所以满足理想导电体表面磁场法向分量为零的边界条件，且上半空间的源仍为Il。因此引入镜像源前后上半空间的源和边界条件均未改变，根据唯一性原理知，上半空间的场未改变。 (2) 如图