第一轮复习资料

1、第六章 线段、角、相交线与平行线第19课时 线段、角、相交线 考点管理1直线表示方法：（1）可以用一个小写字母表示；（2）可以用直线上的两个不同的点表示.公 理：过两点 一条直线.注 意：直线没有端点，向两边无限延伸，无法度量其长度. 2线段定 义：直线上两点及两点间的部分叫做 .表示方法：（1）可以用一个小写字母表示；（2）可以用表示两个端点的字母表示.公 理：两点之间， 最短.线段中点：把一条线段分成两条 的线段的点叫做线段的中点.线段的大小：（1）可用刻度尺测量出长度进行比较；（2）把一条线段移到另一条上，即重叠法比较.距 离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.易 错 点：距离是

2、长度概念，是用数字和单位来表示，不能说成“连接两点的线段叫做两点之间的距离”.3射线定 义：把线段向一边无限延伸所形成的图形叫做 .表示方法：用射线的端点和射线上另一个点来表示，并且端点的字母写在前面.注 意：射线只有一个端点，因此可以向没有端点的一边无限延伸，无法度量其长度.4角的有关概念定 义：（1）有公共端点的 组成的图形叫做角，这两条射线是角的 ，公共的端点是角的 ；（2）一条射线绕着它的 旋转，从起始到终止位置组成的图形叫做角.平角与周角：射线OA绕点O旋转，当终边位置OB和起始位置OA成 时，所成的角叫做平角；继续旋转，当OB和OA重合时，所成的角叫做周角.易 错 点：平角的两边成

3、一条直线，但不能说直线就是平角，周角的两边重合成了一条射线，也不能说周角就是射线.角的度量：（1）1周角= 平角= 直角 ；（2）1= ，1= .角的大小比较：（1）数值法：利用量角器出角的度数，再按度数的大小进行比较；（2）叠合法.5角的运算：方 法：角的运算包括角的和、差、倍、分的计算，这些计算实际上等于它们的度数的和、差、倍、分. 进行角度的计算时要注意进制的 .6余角与补角：定 义：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的实角.性 质：（1）同角或等角的余角 ；（2）同角或等角补角 .7角

4、的平分线定 义：在角的内部，从角的顶点引出的一条射线，把这个角分成 ，这条射线叫做这个角的平分线。性 质：角平分线上的点到 距离相等.判 定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在 .8对顶角性 质：对顶角相等.9垂线定 义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，那么其他三个角也是直角，这时就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.性 质：（1）过一点有且只有 直线与已经直线垂直；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.辨 析：（1）“垂直

5、”与“垂线”是两个彼此相关但又不同的概念，垂直是指两条直线相交成直角（90）的位置，而垂线是特殊位置关系（如垂直）下的两条直线的名称：（2）点到直线的距离是一个数量，是垂线段的长度，而不能说垂线段本身是距离；（3）两点间的距离与点直线的距离的比较，见下表：两点间距离点到直线的距离定义连接两点的线段的长度从直线外一点到这条直线的垂线段的长度性质两点之间，线段最短垂线段最短 归类探究类型之一 直线、线段和射线的概念与计算例1 如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）A D C BA3cmB6cmC11cmD14cm【点悟】针对线段的和、差关

6、系以及涉及线段的中点问题，需要结合图形，认真观察. 若已知线段上给出的点来明确其位置，还需要要分类讨论，千万不要漏解.类型之二 角的概念与计算例2 如图233，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分COB，若EOB=55，则BOD的度数是（ ）A35B55C70D110【点悟】角平分线、直角、平角等是进行有关角的证明与计算的常用工具，因此熟悉角平分线的性质和角的概念是解决这类问题的关键.类型之三 余角与补角例3 2010临沂如果=60，那么的余角的度数是（ ）A30B60C90D120【点悟】两个角是否互为余角或互为补角，与它的位置无关，只看它们的和是否等于90或180即可. 第20课时 平行

7、线的性质和判定 考点管理1三线八角的概念定 义：两条直线（a与b）被第三条直线(l)所截，构成八个角，简称三线八角. 如图241.（1）同位角：如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线a、b的同一方向，那么这两个角叫做同位角（位置相同）.1和5，4和8，2和6，3和7是同位角.（2）内错角：如果两个角在截线l的两旁（交错），在被截直线a、b之间（内），那么这两个角叫做内错角（位置在内且交错）.2和8，3和5是内错角.（3）同旁内角：如果两个角在截线l的同侧，在被截直线a、b之间（内），那么这两个角叫做同旁内角.2和5，3和8是同旁内角.特 点：同位角、内错角和同旁内角都是由三条直线构成的两个角，

8、它们是成对出现的.2平行线定 义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行公理：经过直线外一点，有且只有 与这条直线平行.性 质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补；判 定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）平行于同一直线的两条直线平行；（5）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.注 意：只有在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线才一定互相平行.方法技巧：运用平行线的性质和判定常用来解决下列问题：（1）作图形的平移； （2）证明线段或角相等；（3）证明两直线平行； （

9、4）证明两直线垂直. 归类探究类型之一 平行线的性质例1 2010德州如图242，直线AB/CD，A=70，C=40，则E等于（ ）A30B40C60D70【点悟】两直线平等是确定等角的一个重要途径，证明两角相等，常从它们所处的“三线八角”中的直线是否平行来解决.类型之二 平行线的判定例2 如图243，已知1=2，3=80，则4=（有 ）A80B70C60D50【点悟】与平行线所截的“三线八角”相关的计算问题，关键是利用平行线的性质或判定，将要求角转化为内错角或同位角或同旁内角. 类型之三 平行线的性质和判定与其他知识的综合运用例3 2010玉溪平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）

10、如图241（1），若AB/CD，点P在AB、CD外部则有B=BOD，又因为BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=BD. 将点P移到AB、CD内部，如图244（2），以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论.（2）在图242（2）中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图244（3），则BPD、B、D、BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图244（4）中A+B+C+D+E+F的度数.【点悟】本题属探索性命题，关键是由图形提供的信息，探索、猜想、归纳出在不同位置上有关角之间的变化规律

11、，是近同年中考中的创新型试题当堂检测（限时40分钟）一、 选择题二填空题三简答题二、 第八单元 三角形第21课时 三角形的基础知识 考点管理1三角形的有关概念及分类定 义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而组成的图形叫做 .注 意：三个特征：（1）三条线段；（2）不在同一直线上；（3）首尾顺次相接.分 类：（1）按边分： 不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰相等的等腰三角形，即等边三角形三角形 等腰三角形锐角三角形钝角三角形（2）按角分： 斜三角形三角形 直角三角形2三角形的角平分线定 义：三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的 .表达

12、方式：如图251所示：（1）AD是ABC的角平分线；（2）AD平分BAC交BC于D；（3）BAD=DAC=BAC；（4）BAC=2BAD=2DAC.特 性：三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫做三角形的 .规 律：（1）三角形两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上；（2）三角形的内心到三边的距离相等.3三角形的高线定 义：从三角形的一个顶点间向它的对边所在的直线作 ，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高.表达方式：如图252所示.（1）AD是ABC的高；（2）AD垂直于BC，垂足为D；（3）ADB=ADC=90.特 性：三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点叫做三角形的垂心.

13、注 意：锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；钝角三角形三条高的交点在三角形的外部；直角三角形的两条高线恰好是它的两条直角边，因此三条高的交点在直角顶点上.4三角形的中线定 义：在三角形中，连接一个顶点和它对边 的线段叫做三角形的中线.表达方式：如图253所示.（1）AM是ABC的中线；（2）AM是ABC中BC边上的中线；（3）点M是BC的中点；（4）BM=MC=BC；（5）BC=2BM=2MC；（6）SABM=SACM=ABC.特 性：三角形的三条中线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的 .规 律：（1）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等（等底同高）的三角形；（2）三角形的重心把三角形

14、的中线分成两部分的比为1：2.5三角形的中位线定 义：连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线.定 理：三角形的中位线 等三边，且等于 .注 意：正确理解三角形的中线和中位线的概念，三角形的中线平分面积，三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为1：3.6三角形三边的关系关 系：（1）三角形任意两边之和大于第三边；（2）三角形任意两边之差小于第三边.注 意：三角形的三边关系揭示了三条线段构成一个三角形的条件，要注意理解“任意”两字的含义.7三角形的内角和定理及推论定 理：（1）三角形的三个内角和等于180.推 论：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它

15、不相邻的任何一个内角；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）三角形的外角和等于360. 归类探究类型之一 三角形的三边关系例1 2010山西现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个【点悟】三角形两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边是判断任意三条线段能否组成三角形的重要依据.类型之二 三角形的内角和定理的运用例2 如图254所示，将ABC沿着DE翻折，若1+2=80，则B= .【点悟】解决此类问题关键是：对折后重叠部分的角度相等；灵活运用整体代入的方法；内角与平角的综合运用.类型之三 三角形中位线的性质运用

16、例3 2010东阳如图255，D是AB边上的中点，将ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，若B=50，则BDF= 度.【点悟】折叠相当于轴对称变换，图形经过轴对称变换后形状和大小不发生改变，但位置发生改变.当堂检测一.选择题二填空题三简答题第22课时 三角形全等 考点管理1命题与定理定 义：判断一件事情的语句叫做命题.命题的组成：命题都是由 和 两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命题的真假：正确的命题是 ，错误的命题是 .判断一个命题为假命题时，只需举出一个反例；要论证一个命题是真命题时，则需要加以推理和证明.逆命题：若命题2与命题1的题设、结论正好相反，

17、则这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.、定 理：经过证明被确认正确的命题叫做定理.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么这个逆命题也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.2证明定 义： 的过程叫做证明.证明的步骤：（1）分析题意，画出图形，并结合图形写出已知和求证的结论；（2）根据图形分析证明思路；（3）写出证明的过程，每一步均应有理有据.基本方法：（1）综合法，从已知条件入手，探索解题途径的方法；（2）分析法，从结论出发，用倒推来寻求证题思路的方法；（3）两头“凑”的方法，综合应用以上两种方法才能找到证明思路的方法.3反证法定

18、 义：先假设命题中结论的反面成立，推出与已知条件或是定义、定理等相矛盾，从而结论的反面不可能成立，借此证明原命题结论是成立的，这种证明的方法叫做反证法.步 骤：（1）假设命题的结论的反面成立；（2）从假设的结论出发，推出矛盾；（3）由矛盾的结果说明假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论是正确的.方 法：（1）有些用直接证法不易证明的问题常可考虑反证法；（2）证明唯一性和存在性问题常用反证法；4全等形定 义：能够完全 的图形叫做全等形.5全等三角形定 义：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形.6全等三角形的性质性 质：（1）对应角相等，对应边相等；（2）对应线段（角平分线、中线、高）相等，周长相

19、等，面积相等.7全等三角形的判定判 定：（1）一般三角形全等的判定方法有四种： ， ， ， ；（2）直角三角形全等，除了可用以上方法外，还有 .注 意：“AAA”和“SSA”不能判定两个三角形全等.规 律：（1）在角的两边截相等线段，构造全面等三角形；（2）过角平分线上一点向角两边作垂线；（3）公共边是对应边，公共角是对应角；（4）若有中线时，常加倍中线，构造全等三角形. 归类探究类型之一 探索三角形全等的条件例1 如图261，给出下列四组条件： AB=DE，BC=EF，AC=DF； AB=DE，B=E，BC=EF；B=E，BC=EF，C=F； AB=DE，AC=DF，B=E.其中，能使ABD

20、EF的条件共有（ ）A1组B2组C3组D4组【点悟】熟悉三角形全等的判定方法是解此类题的关键.类型之二 三角形全等的证明例2 2011预测题已知：如图262所示，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC.求证：ACFDEF. 【点悟】在运用三角形全等的判定时关键要找出对应边和对应角相等的条件.类型之三 三角形全等的探究性问题例3 2010南通如图263，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF. 能否由上面的已知条件证明AB/ED？如果能，请给出证明：如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB/ED成立，并给出证

21、明.供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB=ED；BC=EF；ACB=DFE.【点悟】要证三角形全等，在已有两组对边相等基础上证明全等必须以“SAS”“SSS”等两个方面去补充一个条件.限时集训（限时40分钟）A组（70分）一、 选择题二、填空题三、解答题第23课时 等腰三角形 考点管理1等腰三角形的概念定 义：有 相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的 叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做 ，腰与底边的夹角叫做底角.2等腰三角形的性质性 质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角”）；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线 （简称为“三线合一”）.3等腰三

22、角形的判定判 定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称为“等角对等边”）.注 意：要正确区别等腰三角形的性质和判定. “性质”指的是由边相等得出角相等，即“等边对等角”；而“判定”指的是根据一些条件来判定三角形是不是等腰三角形，即最后得出的边相等.4等边三角形定 义：三边都相等的三角形叫做等边三角形.注 意：等边三角形是等腰三角形的特殊情况，它是底边与腰相等的等腰三角形.5等边三角形的性质和判定性 质：（1）等边三角形的三条边都 ；（2）等边三角形的每一个角都等于 .判 定：（1）各边或角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形.相关规律

23、：（1）边长为a的等边三角形面积等于；（2）等边三角形的内心、外心、垂心和重心重合于一点.6线段的垂直平分线定 义：经过线段的 与这条线段 的直线叫做这条线段的垂直平分线.注 意：线段的垂直平分线的两个要点“垂直”和“平分”要同时存在.性 质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .判 定：与一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的垂直平分线上. 归类探究类型之一 等腰三角形的性质的运用例1 如图271，等腰ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（ ）A13B14C15D16预测变形1 2010烟台如图272，等腰ABC中，A

24、B=AC，A=20，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于（ ）A80B70C60D50预测变形2 如图273，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80则BCE= .预测变形3 如图274，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E. 已知BAE=10则C的度数为（ ）.A30B40 C50 D60预测变形4 在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得锐角为50，则B= .预测变形5 如图275，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边B于点D，交边AB于点E. 若EDC的周长为24，ABC

25、与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 .类型之二 等腰三角形的判定例2如图276，点E、F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O.求证：（1）AB=DC；（2）试判断OEF的形状，并说明理由.【点悟】一般判定等腰三角形的方法是“两边相等”和“等角对等边”两种，这就涉及证明线段相等或角相等的问题，因此需要结合三角形全等解决线段相等或角相等的问题.类型之三 等边三角形的性质与判定例3 如图277，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交一地点F.（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数.【点悟】在几何问题的解答过程中，

26、有一部分思路来源于灵感，这种灵感建立在对一些几何图形的基本性质（如本题是等边三角形的基本性质）的掌握之上，借助这些图形的特性，可以启发我们寻找解答问题的思路和方法，从而达到解决问题的目的. 第24课时 直角三角形和勾股定理 考点管理1直角三角形的概念定 义：有一个角是直角的三角形叫做 ，其中夹直角的两边叫做直角边，另一条边叫做斜边.2直角三角形的性质性 质：（1）直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于 ；（2）在直角三角形中，如果有一条直角边等于 ，那么这条直角边所对的锐角等于30；（3）直角三角形中，斜边上的中线等于 .重要结论：（1），其中a,b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高；（2

27、）RtABC的内切圆半径，外接圆半径3直角三角形的判定判 定：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形；（2）一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.4勾股定理及逆定理定 理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为了c，那么 .定理变式：（1）；（2）（3）（4）.逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足 ，那么这个三角形是直角三角形.注 意：（1）勾股定理的逆定理可作判定三角形是直角三角形的判定方法.（2）勾股定理与逆定理的联系与区别在于： 联系：两者都与三角形的三边有关且都包含等式；区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”作为条件得到，而其逆定理是以“一个三角形的三边a,b

28、,c满足”作为条件得到这个三角形是直角三角形，可见二者的条件和结论正好相反. 归类探究类型之一 直角三角形的性质和运用例1 在直角ABC中，C=90，A=30，在直线BC或直线AC上找到点P，使PAB是等腰三角形，满足条件的点P的个数为 .【点悟】解决此题值得注意的是在BC上有以AB为底或为腰的三角形是等边三角形，即P点重合，不能多计.变式1. 蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点， 的顶点都在格点上，设定 边如图所示，则 是直角三角形的个数为 A. B. C. D. 类型之二 勾股定理下的有关计算例2 2011预测题如图281，

29、正方形A的面积是 ，正方形B的面积是 . 预测变形1 如图282，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）A13B26C47D94预测变形2 2010乐山勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值. 图283，是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn，设第一个正方形的边长为1.

30、请解答下列问题：（1）S1= ；（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn= . 预测变形3 如图284，已知在RtABC中，ACB=90，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（ ）. 预测变形4 如图285，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为a,b,c, A,B,N,E,F五点在同一直线上，则c= (用含有a,b的代数式表示).预测变形5 2010丹东 已知ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，如图286，

31、依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 .预测变形6 已知如图287，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为 .类型之三 利用勾股定理解决生活实际问题例3 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m. 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.【点悟】（1）当符合条件的图形不只是一个时，要分类讨论. （2）勾股定理是解决直角三角形中的边的问题的一个重要方法，要慎用. 专题提升（十）以等腰三角形和直角三角形为背景的计算与证明归纳 1：等腰三角形基础知识归纳：1、等腰三角形的性

32、质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。基本方法归纳：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，

33、则a等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=1802B，B=C=注意问题归纳：等腰三角形的性质与判定经常用来计算三角形的角的有关问题，并证明角相等的问题。归纳 2：等边三角形基础知识归纳：1.定义三条边都相等的三角形是等边三角形.2.性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于603.判定三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.基本方法归纳：线段垂直平分线上的一点到这条线段的两端距离相等；到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.注意问题归纳：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。归纳

34、 3：直角三角形基础知识归纳：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角互余.（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.基本方法归纳：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形.（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.注意问题归纳：注意区分直角三角形的性质与直角三角形的判定，在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半，它的逆命题不能直接使用。归纳 4：勾股定理基础知识归纳：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平

35、方，即：a2+b2=c2;基本方法归纳：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.注意问题归纳：勾股定理的逆定理也是判定直角三角形一种常用的方法，通常与直角三角形的性质结合起来考查。考点：等腰三角形的性质例1（2015来宾）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=100，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则BAE=（）A80 B60 C50 D40练习1如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15 B17.5 C20 D22.5练习2.已知2是关于x的方程的一个根，并且

36、这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A10 B14 C10或14 D8或10考点：勾股定理例2.如图，在RtABC中，B=900，A=300，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD若BD=l，则AC的长是（ ）A B2 C D4练习3.如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A B C D1练习4.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A13cmBcmCcmDcm考点：等腰直角三角形例3.如图，在ABC中，BAC=Rt，AB=AC，点D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD，则tanD