流体力学第一章

1、|流体的易流动性有形和无形 |流体的惯性密度、重度、比 体积、比重 |输运性质（含粘性） |可压缩性和膨胀性 |表面张力与毛细现象 Physical characteristics 一点上的流体密度（一点上的流体密度（densitydensity） 一点上的流体重度（一点上的流体重度（specific weightspecific weight） 一点上的流体比体积或比容一点上的流体比体积或比容 （specific volumespecific volume） )/(lim 3 0 mkg V M dV dM V M V 均质流体 )/(lim 3 0 mN V G dV dG V G V 均

2、质流体 )/( 1 3 kgm M V vv 均质流体 z y x o MVG V M G A流体微团 质点P （x,y,z) 流体的流体的 的换算关系的换算关系 v、 g v g 1 其中，g=9.8m/s2 |流体的密度与哪些因素有关？ 流体的种类压强和温度 组成成份空间位置 |举例：大气和海水 15km 6km 比重（比重（specific gravityspecific gravity） v v M M G G D W WWWW 物体的重量与同体积的 蒸馏水的重量之比。 以下标w代表 蒸馏水的相应物理量，则比重： C 4 C 4 蒸馏水的比重为1，在SI制中 蒸馏水的密度 蒸馏水的重度

3、 蒸馏水的比体积 C 4 C 4 C 4 C 4 )/(1000 3 mkg W )/(9810 3 mN W )/(001. 0 3 kgmvW 密度、重度密度、重度 、比体积与流体比重的关系、比体积与流体比重的关系 D vDD 001. 0 98101000， 记住：289K即 ，空气密度 标准大气压barp mkg 013. 1 /226. 1 3 C 20 |动量输送粘性 viscosity 相邻层的动量交换引起 |热能输送热传导 heat conduction 温度分布不均引起 |质量输送扩散 diffusion 质量或密度分布不均引起 固体力学中的摩擦力固体力学中的摩擦力 流体中的

4、摩擦力流体中的摩擦力 固体力学中的摩擦力计算固体力学中的摩擦力计算 流体中的摩擦力计算流体中的摩擦力计算 固体力学中的摩擦力作用固体力学中的摩擦力作用 流体中的摩擦力作用流体中的摩擦力作用 |注意对比流体与固体的不同 |动量输送粘性 viscosity 流体在运动状态下具有抵抗由于相对运动引流体在运动状态下具有抵抗由于相对运动引 起的剪切变形的能力，从而在内部产生切应力的起的剪切变形的能力，从而在内部产生切应力的 这种性质叫作流体的粘性。是流动产生机械能损这种性质叫作流体的粘性。是流动产生机械能损 失的根源。失的根源。 流体的粘性来源于流体分子之间的内聚力内聚力和 相邻流动层之间的动量交换动量

5、交换。 |粘性作用的描述 流体处于平衡状态 时，其粘性无从表 现，只有当流体运流体运 动动时，流体的粘性 才能显示出来。 x y UF o kyu F 1. Physical characteristics Viscosity A F The shear changes the cuboid into a parallelepiped. The force F acting tangential on the area A is called shear stress (tau) . After the time t the upper area has traveled a distance

6、 D to the right. This causes the vertical sides of the fluid element to tilt and to elongate. The deformation is described by the strain , the ratio of displacement D over separation height H. The change of strain with respect to time is the strain rate or shear velocity. H D H V Ht D t H D dt d 1 A

7、 fluid is a substance that deforms continuously when subjected to a shear stress (= a force tangent to a surface that is divided by the area of that surface). 1. Physical characteristics Viscosity A fluid is a substance that deforms continuously when subjected to a shear stress (= a force tangent to

8、 a surface that is divided by the area of that surface). t1: element of matter t2 t1 : constant shear stress deforms element The deformation of a solid element under constant shear stress is fixed. A fluid element under constant shear stress keeps on deforming, it flows. Difference between Fluid and

9、 Solid t3 t2 : constant shear stress deforms element fluid 3 2 v solid 3 = 2 2 2 The shear changes the quadrilateral into a parallelogram. |牛顿内摩擦定律 平板拖拽实验发现：平板拖拽实验发现： A U F A U FUN 2 与两板之间的微小距离成反比： 推动上板的外力F与 其运动速度U及摩擦 面积A成正比： 比例常数与充入两板之间的流体种类及其温度压强 状况有关。 x y UF o kyu 流体的粘性 U A F U 切应力切应力 速度梯度 设速度分布为

10、设速度分布为 )(yuu dy du 则切应力 |流体微团的剪切角变形率 )(yuu duuu u y dy )(y o yy x 注意：固体是怎样的？注意：固体是怎样的？ dy dtdu ddtg )( dy du dt d D C A B dy dx u duu D1 C1 A1 B1 d dy dtdu |牛顿内摩擦定律一般形式 设速度分布为)(yuu )()( y u ff dy du f ) ( 则切应力 最简单形式 注意：固体是怎样的？注意：固体是怎样的？ G在固体中 在流体中 |牛顿内摩擦定律的物理意义 牛顿内摩擦力定律表明：牛顿内摩擦力定律表明： 2、切应力的大小取决于剪切角的

11、变形率； 与固体的切应力取决于剪切角显然不同。 1、相邻两层的内摩擦力与正压力无关。与 固体力学里的摩擦力显然不同。 3、只要切应力不为零，变形率就不为零， 这是流体易流性的数学表达形式。 5、速度梯度不会趋于无穷大，而是保持有限值。 因为总有一层流体与固体壁面之间无相对滑动。 4、只要速度梯度为零，切应力就为零，流 体必然静止。 |牛顿流体和非牛顿流体 满足简单牛顿内摩擦定律的是牛顿流体，否则是满足简单牛顿内摩擦定律的是牛顿流体，否则是 非牛顿流体非牛顿流体 切应力切应力 变形率变形率 dy du 屈屈 服服 应应 力力 B 理想塑性流体理想塑性流体 (Bingham fluid) dy d

12、u B 胀塑性流体胀塑性流体 1n, n dy du k 拟塑性流体拟塑性流体 1n, n dy du k 牛顿流体牛顿流体 dy du 1.非时变性非牛顿流体非时变性非牛顿流体 2.时变性非牛顿流体时变性非牛顿流体 切切 应应 力力 时间时间t 触稠流体触稠流体 触变流体触变流体 3.粘弹性流体粘弹性流体 射流胀大射流胀大 爬杆效应爬杆效应 无管虹吸无管虹吸 速度分布速度分布 牛顿流体牛顿流体 非牛顿流体非牛顿流体 触稠流体：触稠流体： 随时间增大随时间增大 触变流体：触变流体： 随时间减小随时间减小 |流体的粘度 )( : 2222 2 sPas m N TL M L T T ML L F

13、T TL L L F dy du 单位 )( : 22 3 s m T L L M TL M 单位 动力粘度 dydu/ 代表单位速度梯度下的切应力，动力学量纲代表单位速度梯度下的切应力，动力学量纲 动力粘度与液体密度的比值，运动学量纲动力粘度与液体密度的比值，运动学量纲 运动粘度 动力粘度大的流体，其运动粘度一定大？ 利用牛顿内摩擦定律利用牛顿内摩擦定律 计算流体的粘性摩擦力计算流体的粘性摩擦力 时，只要缝隙尺寸较小时，只要缝隙尺寸较小 ，不论任何速度曲线总，不论任何速度曲线总 可以近似地看成是直线可以近似地看成是直线 ，用平均的速度梯度近，用平均的速度梯度近 似地代表液流与固体接似地代表液

14、流与固体接 触表面处的速度梯度。触表面处的速度梯度。 |牛顿内摩擦定律 应用举例 a 1.1.同心环形缝隙中的直线运动同心环形缝隙中的直线运动 如图，假定缝隙 ， 则缝隙中液流的速度分布规律 近似为直线关系。 d )(ruu U dr du 速度梯度为速度梯度为 U 切应力为切应力为 ldA 摩擦面积为摩擦面积为 Uld AF 流体对柱塞的摩擦力为流体对柱塞的摩擦力为 ldU FUN 2 柱塞克服摩擦力所需要的功率为柱塞克服摩擦力所需要的功率为 2.2.同心环形缝隙中的回转运动同心环形缝隙中的回转运动 如图，同心缝隙 ， 速度分布 假定近似为 直线规律 。 d )(ruu 2 d U 2 dU

15、 dr du 轴表面速度梯度为轴表面速度梯度为 2 d 切应力为切应力为 ldA摩擦面积为摩擦面积为 2 2 ld AF流体作用在轴表面上的摩擦力为流体作用在轴表面上的摩擦力为 42 3 ldd FT流体作用在轴上的摩擦力矩为流体作用在轴上的摩擦力矩为 4 23 ld FUTN轴克服摩擦力所需要的功率为轴克服摩擦力所需要的功率为 3.3.圆盘缝隙中的回转运动圆盘缝隙中的回转运动 如图，直径为d的圆盘以转速n或角速 度 回转,因缝隙很小 ， 各层流体的速度分布 可近似 假定为直线规律。B点半径为r。 30/n d )(zuu rU dz du B B点的速度梯度为点的速度梯度为 r 上盘下表面切

16、应力为上盘下表面切应力为 rdrdA2B B点微元摩擦面积为点微元摩擦面积为 drrdAdF 2 2 流体对微元表面的摩擦力流体对微元表面的摩擦力 drrrdFdT 3 2 流体对微元表面的摩擦力矩流体对微元表面的摩擦力矩 32 2 4 3 2/ 0 d drrT d 流体对上圆盘的总摩擦力矩流体对上圆盘的总摩擦力矩 32 24 d TN 上盘克服摩擦所需要的功率上盘克服摩擦所需要的功率 例题例题1-21-2如图长如图长L=10cmL=10cm、直径直径d=8cmd=8cm的柱塞在缸的柱塞在缸 筒中作往复运动，在柱塞与缸筒的同心环形间隙筒中作往复运动，在柱塞与缸筒的同心环形间隙 =0.5=0.

17、5mmmm中充满动力粘度中充满动力粘度 的油液。柱塞的油液。柱塞 位移为简谐运动规律位移为简谐运动规律 柱塞最大行程柱塞最大行程a=20cma=20cm，柱塞往复频率为每分钟柱塞往复频率为每分钟 n=360n=360次。忽略柱塞惯性力，试求柱塞克服液体摩次。忽略柱塞惯性力，试求柱塞克服液体摩 擦所需要的平均功率。擦所需要的平均功率。 taxsin sPa09. 0 |粘度的测定 直接测定法：借助于粘性流动理论中的基本公式。直接测定法：借助于粘性流动理论中的基本公式。 间接测定法：如图。间接测定法：如图。 （1 1）测待测流体在）测待测流体在t to oC C下下 流出流出V V所需时间为所需时

18、间为T T1 1秒。秒。 （2 2）测蒸馏水在）测蒸馏水在2020o oC C下下 流出流出V V所需时间为所需时间为T T2 2秒。秒。 比值比值 称为待测流体在称为待测流体在t to oC C时的时的 恩氏度。恩氏度。 利用恩氏粘度计的经验利用恩氏粘度计的经验 公式，求出流体在公式，求出流体在t to oC C时的时的 。 恩式粘度计 ETT 21 / , ),/(10) 31. 6 31. 7( 26 sm E E )(10) 31. 6 31. 7( 3 sPaD E E U G D d l 例题例题1-31-3如图如图, ,为转筒式粘度计为转筒式粘度计 示意图，在两个同心圆筒之间充满

19、示意图，在两个同心圆筒之间充满 待测液体，外筒匀速旋转，带动缝待测液体，外筒匀速旋转，带动缝 隙中的液体，并给内筒一个摩擦力隙中的液体，并给内筒一个摩擦力 矩。为保持内筒不动，通过连接在矩。为保持内筒不动，通过连接在 内筒外表面上的钢丝滑轮法码组施内筒外表面上的钢丝滑轮法码组施 加一个平衡力矩。已知内筒外直径加一个平衡力矩。已知内筒外直径 d=70mmd=70mm，外筒内直径外筒内直径D=72 mmD=72 mm，同心同心 环形缝隙与端面缝隙尺寸相等，内环形缝隙与端面缝隙尺寸相等，内 筒在液体中的深度筒在液体中的深度l=15cml=15cm，外筒转外筒转 速速n=36r/minn=36r/mi

20、n。对三种液体（重油、对三种液体（重油、 原油、轻油）分别测得其平衡砝码原油、轻油）分别测得其平衡砝码 重量为重量为G=1NG=1N、0.1N0.1N、及及0.010.01N N。试求试求 这三种液体的动力粘度。这三种液体的动力粘度。 dmm dD 1 2 解解 ：这是包括同心环形缝隙及圆盘缝隙在内的一 个回转运动的问题,缝隙 环形缝隙是外筒旋转、内筒固定，在外筒处液 体圆周速度 、内筒处液体圆周速度为零。 环形缝隙中的速度梯度 2 DU dr du 2 D U 2 D dr du 2 Ddl dlF 液体中的切应力 液体作用在内筒侧表面上的摩擦力 液体作用在内筒端面上的摩擦力矩 32 4 2

21、 d T 42 2 1 lDdd FT 液体作用在内筒侧面上的摩擦力矩 2 d GT 砝码对内筒的平衡力矩 21 TTT 3242 42 dlDd G 根据内筒的例句平衡条件 可得 CG dDld G )8( 16 2 )8( 16 2 dDld C 称仪器常数 解出 sPa21. 0 sPa021. 0 sPa0021. 0 代入已知条件可得: 重油的动力粘度 原油的动力粘度 轻油的动力粘度 |粘度的变化规律 液体粘度随温度和压强按指数律变化 一般随温度的升高而减小。 液体粘度的变化规律液体粘度的变化规律 | 液体粘度液体粘度受压强的影响不很显著，受 温度的影响非常明显。气体的都明显。 气体

22、的粘度一般随温度的升高而增大 vl 3 1 气体粘度的变化规律气体粘度的变化规律 v、l液均与温度成正比，压强成反比 液体粘度的大小取决于分子间距和液体粘度的大小取决于分子间距和 分子引力；气体粘度的大小取决于分分子引力；气体粘度的大小取决于分 子热运动所产生的动量交换。子热运动所产生的动量交换。 |流体粘性的应用 润滑润滑机床导轨机床导轨 空气轴承空气轴承牙钻（牙钻（2020万转）、气筒万转）、气筒 水润滑水润滑水泵、冰块在冰上滑行水泵、冰块在冰上滑行 油轴承油轴承 铁路车辆滑动轴承铁路车辆滑动轴承 汽车轮胎的沟纹汽车轮胎的沟纹 是一切动力装置中不可缺少的是一切动力装置中不可缺少的 汽轮机滑

23、动轴承汽轮机滑动轴承 是流体力学中的一个重要假设模型。是流体力学中的一个重要假设模型。 假定不存在粘性，即其粘度假定不存在粘性，即其粘度 的的 流体为理想流体或无粘性流体。这种流体在流体为理想流体或无粘性流体。这种流体在 运动时不仅内部不存在摩擦力而且在它与固运动时不仅内部不存在摩擦力而且在它与固 体接触的边界上也不存在摩擦力。否则是粘体接触的边界上也不存在摩擦力。否则是粘 性流体。理想流体虽然事实上并不存在，但性流体。理想流体虽然事实上并不存在，但 这种理论模型却有重大的理论和实际价值。这种理论模型却有重大的理论和实际价值。 0 |理想流体的概念 流体的弹性（压缩性）流体的弹性（压缩性） 固

24、体的弹性（拉伸和压缩性）固体的弹性（拉伸和压缩性） 固体的膨胀性固体的膨胀性 流体的膨胀性流体的膨胀性 流体的弹性（压缩性）应用流体的弹性（压缩性）应用 流体的膨胀性应用流体的膨胀性应用 单向虎克定律单向虎克定律 = =E E 弹性弹性模量模量或压缩系数或压缩系数 膨胀系数膨胀系数 |注意对比流体与固体的不同 1、流体的可压缩性 compressibility 流体在外力作用外力作用下其体积 或密度可以改变的性质 等温下的体积压缩 T V T VV V p pp dV dp V V p V VV p E VV p 00 lim) / (lim 1 体积压缩系数体积压缩系数 the modulu

25、s of compressibility 体积弹性模量体积弹性模量 the modulus of elasticity 根据质量守恒根据质量守恒 得得 CV 0VddV0VddV d V dV d dp E 1 dp d P 注意：该两参数都与流体的初始状态有关 体积压缩引起密度变化，用密度表示体积压缩引起密度变化，用密度表示E E 和和 E 的单位：的单位：bar或或Pa，与压强的单位相同与压强的单位相同 物理意义：相对变化率；E大p小不易压缩； T V TT VV V p p 定压下的体积膨胀 2、流体的膨胀性 dilatancy dt dV VdT dV VVT V T VV TT T

26、11/ limlim 00 ) 11 ( CK 或单位： 流体的体积膨胀系数流体的体积膨胀系数 物理意义：物理意义：相对变化率；T小不易膨胀； 流体在温度改变温度改变时其体积 或密度可以改变的性质 完全气体状态方程式 MRTpV 或 RT p RTpv ， p, 绝对压力，绝对压力，Pa（N/m2）; v ,比体积，比体积，m3/kg; T, 绝对温度，绝对温度，K，T=273+t; 3、气体的压缩性和膨胀性 )/( 8314 KkgJ m R 气体分子量 通用气体常数 R, 气体常数气体常数 气体种类气体种类 m R Air 28.96 287 CO2 44.01 188.9 CO 28.0

27、1 296.5 H2 2.016 4124 O2 32.00 259.8 三种温度的换算三种温度的换算 摄氏温度摄氏温度 t ， C 开氏温度开氏温度 T=273+t ，K 华氏温度华氏温度 F=t 9/5+32 ， F （1 1）气体的弹性模量或体积压缩系数）气体的弹性模量或体积压缩系数 等温压缩过程:T=c ; 0 0 PP d dP ,RTP,CP 绝热压缩过程:无热交换 ,CPV k CP k ; 0 0 P k P k d dP 气体的E不仅与初始状态有关，还与热力学过程有关 压缩系数 0 11 PE p 00 0 0 p P P E 弹性模量 0 11 kPE p 压缩系数 00

28、0 0 kP P kE 弹性模量 音速音速 E d dP a sma/1440 1000 1018. 2 9 在水中在水中 sma/335 205. 1 1003. 14 . 1 5 在空气中在空气中 （2 2）气体的体积膨胀系数）气体的体积膨胀系数 TVp MR p MRT dT d VdT dV V T 1 )( 11 等压膨胀系数 ,Cp 盖吕萨克定律CTV 4、液体的压缩性和膨胀性 dt dV VdT dV VVT V T VV TT T 11/ limlim 00 体积膨胀系数 dV dp V V p V VV p E VV p 00 lim) / (lim 1 体积弹性模量 常温下

29、水的压缩系数约为常温下水的压缩系数约为) 1 ( 102 1 9 a p p 常温下水的弹性模量约为常温下水的弹性模量约为)(2)(102 9 aa GppE 常温常压下水的膨胀系数常温常压下水的膨胀系数 数量级) 1 ( 10 1 5 K T 表表1-1-5 5、表、表1-1-6 6 |结论 气体比液体更容易压缩和膨胀。气体比液体更容易压缩和膨胀。 液体液体的的变化不大，系数中的微分变的的变化不大，系数中的微分变 化量就可以写成有限增量的形式，即化量就可以写成有限增量的形式，即 E pT , V p VE p V Vt V VT V V pT , 1 , 11 （有限增量越小，系数的平均值就

30、越容易准确）（有限增量越小，系数的平均值就越容易准确） M=C，P=P0 M=C，T=T0VlP VlT 气体气体的的E E 和和 由由 确定，且与初始状态确定，且与初始状态 和热力学过程有关。压强越高，压缩越困难；和热力学过程有关。压强越高，压缩越困难； 反之，压强较低时，气体比较容易压缩。反之，压强较低时，气体比较容易压缩。 MRTpV n 计算时，公式中的体积计算时，公式中的体积V均均取总变形体的初始值取总变形体的初始值 规定体积压缩系数体积压缩系数和体积膨胀系数体积膨胀系数完全为零零的流体 叫作不可压缩流体不可压缩流体。 绝对不可压缩流体实际上并不存在，但在通常条件 下，液体以及低速运

31、动的气体液体以及低速运动的气体的压缩性对其运动和平衡 并无太大影响，忽略其可压缩性而直接用不可压缩流体 理论分析，所得结果与实际情况有时是非常接近的。 |不可压缩流体的概念 |可压缩性和膨胀性的应用举例 水管的阀门突然关闭时发生水击或水锤；汽车 轮胎、列车空气制动、潜艇、空气压缩机 供暖水箱、高空气球 高压锅、爆炸、喷气式发动机中的燃油气体 例题例题1-1：压强表校正器中活塞直径：压强表校正器中活塞直径d=1cm，手轮手轮 螺距螺距t=2mm，在标准大气压下装入体积在标准大气压下装入体积V=200升的工升的工 作油液，为了造成作油液，为了造成200atm的表压力，试求手轮需要转的表压力，试求手

32、轮需要转 动的圈数动的圈数n。假定油液体积压缩系数的平均值取为：假定油液体积压缩系数的平均值取为： 14 10466. 0 bar p 解解 barp baratm 6 .202013. 1200 013. 11 pVV p V V p p 1 由得油液需要减少的体积为： 活塞行程使油液减少的体积为： ntdV 2 4 由此得手轮转动圈数为： 12 10210 6 .202102 . 010466. 04 4 34 34 2 td pV n p 答答 略。 l=1.5m d=0.2m 问题问题 为了检查液压缸的密封性，需要进行水压为了检查液压缸的密封性，需要进行水压 试验。试验前先将长试验。试

33、验前先将长l l、直径直径d d的油缸用水全部充的油缸用水全部充 满，然后开动加压泵向油缸再供水加压，直到压满，然后开动加压泵向油缸再供水加压，直到压 强增加了强增加了200200个大气压，不出故障为止。忽略油缸个大气压，不出故障为止。忽略油缸 变形，求试验过程中，通过泵向液压缸又供应了变形，求试验过程中，通过泵向液压缸又供应了 多少水？多少水？ 假定水的体积压缩系数的平均值假定水的体积压缩系数的平均值 bar p 1 105 . 0 4 答案答案 V=0.467l How much water must be added to the container, filled completely

34、 with water at 1 atm, to increase the pressure inside the container to 200 atm? 1. Physical characteristics 3. Compressibility of liquids (1) p1 , Vc V p2 p1 , Vc 1 before compression 2 after compression V1 = Vc +VV2 = Vc 121212 12 1 1111 pp V VVpp VVV VVpp VV Vp V V c cc c p 1. Physical characteris

35、tics 3. Compressibility of liquids (2) p1 , Vc V p2 p1 , Vc 1 before compression 2 after compression V1 = Vc +VV2 = Vc 1212 1 1 11 pp V V pp V VV c c p 1 1 12 ppV V p c 1 1 4 1 1 12 2 12 pp ld pp V V pp c Solving for V: 1. Physical characteristics 3. Compressibility of liquids (3) p1 , Vc V p2 p1 ,

36、Vc 1 before compression 2 after compression V1 = Vc +VV2 = Vc 34 3 4 2 12 2 107957. 4 21.98 0471. 0 1 1 013. 1 1200 1 105 . 0 1 5 . 1 2 . 0 4 1 1 4 m m atm bar atm bar mm pp ld V p liter 4796. 0 1 1000 10796. 4 3 34 m l mV 17:34 秋荷一滴露，清夜坠玄天；秋荷一滴露，清夜坠玄天； 将来玉盘上，不定始知圆。将来玉盘上，不定始知圆。 韦应物咏露珠 月晕而风月晕而风，础润而雨；

37、础润而雨； |表面张力 surface tension |毛细管现象 capillarity |湿润现象 moist |汽化压强 vapor pressure |表面张力 surface tension 表面张力有力图使其表面缩小的趋势，其结果使自表面张力有力图使其表面缩小的趋势，其结果使自 由表面受到张紧的力，它分布在液球切开的周线上，由表面受到张紧的力，它分布在液球切开的周线上， 与液体表面相切。表面张力与液体表面相切。表面张力T的大小用表面张力系的大小用表面张力系 数表示数表示， =T/l(N/m)。 N 液体的分子作用球液体的分子作用球 N N 分子合力分子合力 垂直液面垂直液面 分子

38、作用半径分子作用半径 自由表面自由表面液体的表面张力液体的表面张力 分子合力分子合力 R 在液体的自由表面上，由于分子间引力作用的结 果，而产生极其微小的拉力。 只发生在液体和气体、固体或另一不相混合的液只发生在液体和气体、固体或另一不相混合的液 体界面上。体界面上。 表面张力不仅表现在液体与空气接触表面处， 而且也表现在液体与固体接触的自由液面处， 形成润湿现象润湿现象。 |湿润现象与毛细管现象 水润湿玻璃，水银不润湿玻璃，润湿水润湿玻璃，水银不润湿玻璃，润湿 不润湿的程度用接触角的概念。不润湿的程度用接触角的概念。 当当为锐角时，液体润湿固体；当为锐角时，液体润湿固体；当为钝角时为钝角时 ，液体不润湿固体。，液体不润湿固体。=0=0，液体完全润湿固体液体完全润湿固体 ；若；若= = ，则液体完全不润湿固体，则液体完全不润湿固体 附着力附着力固液分子之间的相互吸引力 内聚力内聚力液液分子之间的相互吸引力 附着层 水银在管中水在管中 液固接触处，沿固体壁面有一附着层，液固接触处，沿固体壁面有一附着层，其厚度等于液其厚度等于液 液或液固分子间引力有效作用距离的较大者。液或液固分子间引力有效作用距离的较大者。 T N2