电机及拖动基础课件第四章

1、1 第四章第四章 异步电机（一）异步电机（一） 三相异步电动机的基本原理三相异步电动机的基本原理 交流电机有两大类：异步电机和同步电机。同步电机的转交流电机有两大类：异步电机和同步电机。同步电机的转 速与交流电源频率之间存在严格的关系。异步电动机定子速与交流电源频率之间存在严格的关系。异步电动机定子 接上交流电源后，形成旋转磁场，依靠电磁感应作用，使接上交流电源后，形成旋转磁场，依靠电磁感应作用，使 转子绕组感生电流，产生电磁转矩，实现机电能量转换。转子绕组感生电流，产生电磁转矩，实现机电能量转换。 优点优点：结构简单、制造、使用和维护方便，运行可靠，效率结构简单、制造、使用和维护方便，运行可

2、靠，效率 较高、价格较低。较高、价格较低。 缺点缺点：1.调速性能不佳调速性能不佳; 2.功率因数总是滞后功率因数总是滞后，增加了电力系统的无功负担。 应用应用：主要作为主要作为电动机电动机使用，是当今应用最广、需要量最大使用，是当今应用最广、需要量最大 的一种电机。的一种电机。 2 第一节第一节 三相异步电动机的工作原理及结构三相异步电动机的工作原理及结构 一、一、三相异步电动机的三相异步电动机的工作原理与运行状态工作原理与运行状态 1 1、旋转磁场的产生、旋转磁场的产生 旋转磁场旋转磁场一种极性和大小不变且以一定转速旋转的磁场。一种极性和大小不变且以一定转速旋转的磁场。 A-X、B-Y、C

3、-Z三个线圈在空间上彼此互隔三个线圈在空间上彼此互隔120120分布分布 在定子铁心内圆的圆周上，构成了对称三相绕组。在定子铁心内圆的圆周上，构成了对称三相绕组。 3 B相从A相后移120，C相从B相后移120，A相从C相后移120 当三相对称绕组接上三相对当三相对称绕组接上三相对 称电源，就产生旋转磁场称电源，就产生旋转磁场。 cos cos(120 ) cos(240 ) Am Bm Cm iIt iIt iIt 4 四极旋转磁 场示意图 1 60 s f n p ns同步转速，同步转速，r/min； p为极对数；为极对数； f1为交流电源频率为交流电源频率 5 四极旋转磁 场示意图 1

4、60 s f n p ns同步转速，同步转速，r/min； p为极对数；为极对数； f1为交流电源频率为交流电源频率 6 2 2、三相异步电动机的工作原理、三相异步电动机的工作原理 三相异步电动机圆柱形的转子铁三相异步电动机圆柱形的转子铁 心上，嵌有均匀分布的导条，导心上，嵌有均匀分布的导条，导 条两端分别用铜环将它们连接成条两端分别用铜环将它们连接成 一个整体。一个整体。 三相异步电动机的定子铁心上嵌三相异步电动机的定子铁心上嵌 有三相对称绕组，接通三相对称有三相对称绕组，接通三相对称 电源后，在定子、转子之间的气电源后，在定子、转子之间的气 隙内产生了以同步转速旋转的旋隙内产生了以同步转速

5、旋转的旋 转磁场。转磁场。 转子导条被这种旋转磁场切割，转子导条被这种旋转磁场切割， 在导条内产生感应电动势，并感在导条内产生感应电动势，并感 生电流，磁场又对导条产生电磁生电流，磁场又对导条产生电磁 力，于是转子就跟着旋转磁场旋力，于是转子就跟着旋转磁场旋 转。转。 右手螺旋右手螺旋 定则确定定则确定 电动势方电动势方 向向 左手定则左手定则 确定导条确定导条 受力方向受力方向 7 3 3、三相异步电动机的转速与运行状态、三相异步电动机的转速与运行状态 异步电动机的异步电动机的工作原理决定了它的转速不能达到旋工作原理决定了它的转速不能达到旋 转磁场的转磁场的同步转速。如果异步电动机的转子转速

6、达同步转速。如果异步电动机的转子转速达 到同步转速，则旋转磁场与转子导条之间不再有相到同步转速，则旋转磁场与转子导条之间不再有相 对运动，因而不可能在导条内感应产生电动势，也对运动，因而不可能在导条内感应产生电动势，也 不会产生电磁转矩来拖动机械负载。不会产生电磁转矩来拖动机械负载。 100% s s nn s n 同步转速同步转速 s n n 转子异步转速转子异步转速 转差转差ns-n的存在是异步电动机运行的必要条件，将转差表示为的存在是异步电动机运行的必要条件，将转差表示为 同步转速的百分值，称为转差率，用同步转速的百分值，称为转差率，用s表示。表示。 8 例例4-1有一台50Hz的三相异

7、步电动机运行，空载转差率为 0.267%，额定转速为 。求该电动机的极对数、 同步转速、空载转速以及额定负载时的转差率。 min/ r730 N n 解：解： 额定转差率额定转差率 同步转速同步转速 1 6060 503000 s f n ppp 考虑本题的额定转速考虑本题的额定转速750r/min s n 4p极对数极对数 空载转速空载转速 0 (1)750(1 0.267%)r/min748r/min ss nns N N N 750730 100%100%2.67% 750 s nn s n 9 异步电动机异步电动机 三种运行状态三种运行状态 10 二、二、三相异步电机的结构三相异步电机

8、的结构 绕线转子异步电动机剖面图绕线转子异步电动机剖面图 1转子绕组 2端盖 3轴承 4定子绕组 5转子铁心 6定子铁心 7集电环 8出线盒 11 12 13 1 1、定子、定子 异步电动机的定子由定子铁心、定子绕组和机座三部分组成。异步电动机的定子由定子铁心、定子绕组和机座三部分组成。 14 定子冲片定子冲片 异步电动机定子铁心是主磁路的一部分，由异步电动机定子铁心是主磁路的一部分，由0.35mm0.35mm0.5mm0.5mm 厚表面涂有绝缘漆的薄硅钢片叠压而成。由于硅钢片较薄而厚表面涂有绝缘漆的薄硅钢片叠压而成。由于硅钢片较薄而 且片与片之间绝缘，所以减少了铁心涡流损耗。铁心内圆有且片与

9、片之间绝缘，所以减少了铁心涡流损耗。铁心内圆有 均匀分布的槽口，用来嵌放定子绕圈。均匀分布的槽口，用来嵌放定子绕圈。 15 定子线圈定子线圈 定子绕组是异步电动机定子的电路部分，是由许多线圈定子绕组是异步电动机定子的电路部分，是由许多线圈 按一定规律连接而成的。按一定规律连接而成的。 定子铁心槽形有开口槽、半开口槽、半闭口槽等。 16 17 18 铁心和机座铁心和机座 是由0.5mm厚的硅钢片叠压而成，套在转轴上，作用和定 子铁心相同，一方面作为电机主磁路的一部分，另一方面 用来安放转子绕组。 转子铁心 异步电动机的转子由转子铁心、转子绕组和转轴组成。异步电动机的转子由转子铁心、转子绕组和转轴

10、组成。 2 2、转子、转子 19 1 1）笼型绕组）笼型绕组 铜条笼铜条笼 型转子型转子 铸铝笼铸铝笼 型转子型转子 异步电动机的转子绕组分为绕线型与笼型两种，由此分异步电动机的转子绕组分为绕线型与笼型两种，由此分 为绕线转子异步电动机与笼型异步电动机。为绕线转子异步电动机与笼型异步电动机。 在转子铁心的每一个槽中插入一根铜条，在铜条两端各用一个在转子铁心的每一个槽中插入一根铜条，在铜条两端各用一个 铜环（称为端环）把导条连接起来，如图。也可用铸铝的方法，铜环（称为端环）把导条连接起来，如图。也可用铸铝的方法， 把转子导条和端环风扇叶片用铝液一次浇铸而成，称为铸铝转把转子导条和端环风扇叶片用铝

11、液一次浇铸而成，称为铸铝转 子，如图。子，如图。100kW100kW以下的异步电动机一般采用铸铝转子。以下的异步电动机一般采用铸铝转子。 20 笼型转子 21 绕线转子绕线转子 22 2 2）绕线型绕组）绕线型绕组 3 3、气隙、气隙 异步电动机气隙一般为异步电动机气隙一般为0.2mm0.2mm2mm2mm。气隙太大，电动机运。气隙太大，电动机运 行时功率因数降低；气隙太小，装配困难，运行不安全。行时功率因数降低；气隙太小，装配困难，运行不安全。 与定子绕组一样也是一个与定子绕组一样也是一个 三相绕组，一般接成星形，三相绕组，一般接成星形， 三相引出线分别接到转轴三相引出线分别接到转轴 上的三

12、个与转轴绝缘的集上的三个与转轴绝缘的集 电环上，电环上，通过电刷装置与通过电刷装置与 外电路相连，可在转子电外电路相连，可在转子电 路中串接电阻以改善电动路中串接电阻以改善电动 机的运行性能。机的运行性能。 23 第二节第二节 三相异步电动机的铭牌数据三相异步电动机的铭牌数据 额定功率额定功率 电动机额定运行时输出的机械功率电动机额定运行时输出的机械功率, ,单位单位kW 额定电压额定电压 额定运行状态下，加在额定运行状态下，加在定子绕定子绕组的组的线电压线电压， 单位单位 V 额定电流额定电流 电动机在额定电压下，输出额定功率时，电动机在额定电压下，输出额定功率时， 定子绕组中的定子绕组中的

13、线电流线电流，单位，单位 A 额定频率额定频率 我国的电网标准频率为我国的电网标准频率为 50Hz 额定转速额定转速 额定电压、额定频率及额定功率下的转速，额定电压、额定频率及额定功率下的转速， 单位单位 r/min 24 对三相异步电动机，额定功率：对三相异步电动机，额定功率： NNNNN IUPcos3 此外，铭牌上还标明绕组的相数与接法（此外，铭牌上还标明绕组的相数与接法（星形还是三星形还是三 角形角形）、绝缘等级及允许温升等。对绕线转子异步电）、绝缘等级及允许温升等。对绕线转子异步电 动机，还标明转子的额定电动势及额定电流。动机，还标明转子的额定电动势及额定电流。 25 第三节第三节

14、三相异步电动机的定子绕组三相异步电动机的定子绕组 交流绕组的分类交流绕组的分类 1 1、按相数可分为单相、双相、三相和多相绕组。、按相数可分为单相、双相、三相和多相绕组。 2 2、按糟内层数分为单层和双层绕组，单层绕组又分为同、按糟内层数分为单层和双层绕组，单层绕组又分为同 心式、交叉式和链式绕组；双层绕组又分为叠绕组和波心式、交叉式和链式绕组；双层绕组又分为叠绕组和波 绕组。绕组。 3 3、按每极每相槽数是整数还是分数，分为整数槽和分数、按每极每相槽数是整数还是分数，分为整数槽和分数 槽绕组。槽绕组。 26 一、交流绕组的一些基本知识和基本量一、交流绕组的一些基本知识和基本量 1 1、电角度

15、与机械角度、电角度与机械角度 电机圆周在几何上分成360，这个角度称为机械角度。 若磁场在空间按正弦波分布，则经过N、S 一对磁极恰好相当 于正弦曲线的一个周期。因此，一对磁极所占有的空间是 360电角度。可见，一个具有p对磁极电机，电机圆周按电角 度计算就为 p360，而电机圆周机械角度总是360。 电角度= p机械角度 2、线圈、线圈组成交流绕组的单元是线圈。线圈是由一匝或多匝 串联而成，有两个引出线，一个称为首端，另一个称为末端。 3、节距、节距 一个线圈的两个边所跨定子圆周上的距离称为节 距，用y1表示，一般用槽数计算。节距应该接近极距。 1 y 1 y整距绕组整距绕组， 1 y短距绕

16、组短距绕组，长距绕组长距绕组 27 4、槽距角、槽距角 相邻槽之间的电角度称为槽距角 若Q1为定子槽数，p为极对数，则槽距角 1 360 Q p 5、每极每相槽数每极每相槽数q 每一极每相绕组所占槽数 pm Q q 2 1 二、交流绕组的排列和连接二、交流绕组的排列和连接 假设给定电机极数2p=4，槽数Q1=24 若2p=4，Q1=24，则=6 1 1、极距的计算 p Q p D 22 1 28 2、线圈中的电流方向、线圈中的电流方向 两极磁 动势图 四极磁 动势图 3 3、确定相带、确定相带 每个极距内属于同相的槽所占有的区域称为每个极距内属于同相的槽所占有的区域称为 “相带相带”，q=Q1

17、/(2mp)；每个相带为每个相带为60电角度。电角度。 29 4、画定子槽的展开图、画定子槽的展开图 确定相带和应有 的电流相对方向 单层相绕组的 一种连接方法 三相绕组排列和连接的一三相绕组排列和连接的一 般方法为般方法为: :计算极距；计算极距； 计算每极每相槽数；划计算每极每相槽数；划 分相带；组成线圈组；分相带；组成线圈组； 按极性对电流方向的要按极性对电流方向的要 求分别构成各相绕组求分别构成各相绕组。 30 三、三相单层绕组三、三相单层绕组 单层绕组的每一个槽内只有一个线圈边，整个绕组的线圈数 等于总槽数的一半。无需层间绝缘，结构和嵌线较简单。 以定子槽数为24，两极电机定子绕组为

18、例，说明单层绕组构成。 1、计算极距、计算极距 12 12 24 2 1 p Q 2、计算每极每相槽数、计算每极每相槽数 4 132 24 2 1 mp Q q 3、划分相带、划分相带 相带 槽号 AZBXCY 第一对极23,24,1,23,4,5,67,8,9,1011,12,13,1415,16,17,1819,20,21,22 31 4、组成线圈组、组成线圈组 相绕组 的构成 同心式 绕组 三相单层同心 式绕组展开图 32 四、三相双层绕组四、三相双层绕组 双层绕组的每个槽内都有上下两个线圈边，每个线圈的一个 边放在某一个槽的上层，另一边放在相隔节距y1的另一个槽的下 层。整个绕组的线圈

19、数等于槽数。 以下用3相4极36槽的双层叠绕组为例，说明3相双层绕组的排 列和连接。 1、计算极距、计算极距 9 4 36 2 1 p Q 选择节距选择节距 选择短节距 8 1 y 2、计算每极每相槽数、计算每极每相槽数 3 232 36 2 1 mp Q q 并且计算槽并且计算槽距角距角 2060q 1q集中绕组；集中绕组；1q 分布绕组；分布绕组； 33 3 3、划分相带、划分相带 画展开图画展开图 画出槽内线圈边（上层画出槽内线圈边（上层 边用实线，下层边用虚边用实线，下层边用虚 线表示），并且编号线表示），并且编号 34 相带 槽号 AZBXCY 第一对极1,2,34,5,67,8,9

20、10,11,1213,14,1516,17,18 第二对极19,20,2122,23,2425,26,2728,29,3031,32,3334,35,36 按每极每相槽数划分相带按每极每相槽数划分相带 4 4、组成线圈组、组成线圈组 35 第四节第四节 三相异步电动机的定子磁动势及磁场三相异步电动机的定子磁动势及磁场 一、单相绕组的磁动势一、单相绕组的磁动势 脉振磁动势脉振磁动势 （一）整距线圈的磁动势（一）整距线圈的磁动势 整距线圈磁动整距线圈磁动 势分布曲线势分布曲线 整距线圈所建整距线圈所建 立的磁场分布立的磁场分布 36 t=0,i=Im t=90,i=0 t=180, i=-Im t

21、INiNtxf yyy cos 2 2 2 1 ),( 整距线圈所形成的 磁动势在任何瞬时，空 间的分布总是一个矩形 波。 这种从空间上看位 置固定，从时间上看大 小在正负最大值之间变 化的磁动势，称为脉振 磁动势。脉振的频率就 是交流电流的频率。 37 四极整距线圈的磁动势四极整距线圈的磁动势 磁场分布磁场分布磁动势分布磁动势分布 把以把以2 2为周期的为周期的 矩形磁动势波用矩形磁动势波用 傅氏级数分解傅氏级数分解 应用傅氏级数对矩形波 进行分解。矩形波中含有1， 3，5，奇次谐波，又对称 于纵轴。 txxxIN txFtxf y ymy cos 5cos 5 1 3cos 3 1 cos

22、9 . 0 cos)(),( 四极电机 整距线圈 38 各线圈磁各线圈磁 动势波动势波 （二）线圈组的磁动势（二）线圈组的磁动势 合成磁动合成磁动 势的基波势的基波 基波磁动势基波磁动势 矢量相加矢量相加 整距线圈的线圈组磁动势 1、整距线圈的 线圈组磁动势 11 2 2 4 qyq IkNqF 线圈组的合成基波 磁动势为 39 2 sin 2 sin q q kq 为 次谐波磁动势的分布因数。 为基波磁动势的分布因数。 2 sin 2 sin 1 q q kq 40 例例4-24-2一台四极三相异步电动机，定子槽数为一台四极三相异步电动机，定子槽数为3636， 计算其基波和计算其基波和5 5

23、次、次、7 7次谐波磁动势的分布因数。次谐波磁动势的分布因数。 解解 计算每极每相槽数计算每极每相槽数q和和值值 3 232 36 2 1 mp Q q 20 3 6060 q 基波分布因数基波分布因数 960. 0 2 20 sin3 2 203 sin 1 q k 5 5次谐波分布因数次谐波分布因数217. 0 2 205 sin3 2 )205(3 sin 5 q k 7 7次谐波分布因数次谐波分布因数 177. 0 2 207 sin3 2 )207(3 sin 7 q k 41 2、短距线圈的线圈组磁动势、短距线圈的线圈组磁动势 q=2,=6, y1=5的双的双 层短距叠绕组层短距叠

24、绕组 短距线圈节距缩短的角度 11 1 yy 1111 2 2 cos2 yqq kFFF 式中 )90sin()180180( 2 1 cos 2 cos 11 1 yy ky 称为基波磁动势的节距因数基波磁动势的节距因数 1 1 y k整距1 1 y k短距 42 同理，对于v 次谐波 yvqvv kFF2 式中 2 cos90sin 1 vvy k yv 称为谐波磁动势的谐波磁动势的节距因数节距因数 （三）相绕组的磁动势（三）相绕组的磁动势 绕组由集中的改为分布的，基波合成磁动势幅值应该打一 个折扣kq1；线圈由整距改为短距的，基波合成磁动势幅值也应 该打一个折扣ky1；因此，由短距线圈

25、组成的分布绕组的基波合 成磁动势幅值等于具有相同匝数的整距集中绕组的基波合成磁 动势幅值乘以系数kw1=kq1ky1，称为基波绕组因数。 对于v 次谐波 kwv =kqv kyv 43 I p Nk F W1 1 9 . 0 对于单相绕组磁动势，对于单相绕组磁动势，可以归纳以下几点： 1）单相绕组的磁动势是一种空间位置上固定、幅值 随时间变化的脉振磁动势。 2）单相绕组的基波磁动势幅值的位置与绕组的轴线相重合。 3）单相绕组脉振磁动势中的基波磁动势幅值为 ； 而v 次谐波磁动势幅值为 ； 谐波次数越高，幅值越 小。 I p Nk v F Wv v 9 . 0 1 二、三相绕组的磁动势二、三相绕

26、组的磁动势 旋转磁动势旋转磁动势 取A相绕组的轴线处作为空间坐标的原点，并且以正相序方向作 为x的正方向，同时选择A相电流达到最大值的瞬间为时间的起 始点，则三相的基波磁动势为： txFf A cos cos 11 120cos120 cos 11 txFfB 240cos240 cos 11 txFfC 44 利用三角公式 )cos()cos( 2 1 coscos ) cos( 2 1 ) cos( 2 1 cos cos 1111 xtFxtFtxFf A )240 cos( 2 1 ) cos( 2 1 )120cos()120 cos( 1111 xtFxtFtxFfB )120 c

27、os( 2 1 ) cos( 2 1 )240cos()240 cos( 1111 xtFxtFtxFfC 将三相基波磁势相加，得出三相绕组的基波合成磁动势 ) cos() cos( 2 3 ),( 111111 xtFxtFffftxf CBA 式中 I p Nkm FF W11 11 2 9 . 0 2 3 （m1为相数）为相数） 三相绕组合成磁动势是一个大小不变、旋转的行波，可以按以下方三相绕组合成磁动势是一个大小不变、旋转的行波，可以按以下方 法确定其转速。对于波幅这一点，其幅值恒为法确定其转速。对于波幅这一点，其幅值恒为F1，cos(t-x/)=1, , 即即 t-x/=0， t=x

28、/， =x/， d d dd s x tt 45 0t 0 t 三相绕组基波磁势合三相绕组基波磁势合 成圆形旋转磁动势成圆形旋转磁动势 11 6060 260 22 s s ff n ppp 旋转磁场转速 可以得出结论，当某相电流达到最大值，旋转磁动势的幅值当某相电流达到最大值，旋转磁动势的幅值 就将转到该相绕组的轴线处。就将转到该相绕组的轴线处。 46 如果电流是正序的，则磁动势波旋转方向是从A相转 向B相，再转向C相。如果电流是负序的，则磁动势波旋 转方向是从A相转向C相，再转向B相。因此，如果要改 变三相异步电动机磁场的旋转方向，只要改变定子电流的 相序，把定子绕组三个出线端的任意两个（

29、例如B端和C 端）对调即可。 ) cos( 2 1 ) cos( 2 1 cos cos 1111 xtFxtFtxFf A )120 cos( 2 1 ) cos( 2 1 )240cos()120 cos( 1111 xtFxtFtxFfB )120 cos( 2 1 ) cos( 2 1 )120cos()240 cos( 1111 xtFxtFtxFfC 从而可得出 ) cos(),( 11111 xtFffftxf CBA 1 60 s f n p 47 ) cos( 2 1 ) cos( 2 1 cos cos 1111 xtFxtFtxFf A 从上式可以看出，一个正弦分布的幅值

30、为F1,的脉振磁势波 可以分解为两个幅值相等、转速相同、转向相反的旋转磁动 势波，其幅值均为F1/2，转速均为同步转速。 以上是数学方法推导，也可用图解法说明，如下图。 48 t=0 ,iA=Im t=120, iB=Im t=240, iC=Im t=360, iA=Im 49 1）三相基波合成磁动势是一个旋转磁动势，转速为同步转 速 ，旋转方向决定于电流的相序。 2）三相基波合成磁动势幅值F1不变，为各相脉振磁动势幅值 的1.5倍，旋转幅值轨迹是一个圆。 3）三相电流中任意一相电流瞬时值达到最大值时，三相基波 合成磁动势的幅值，恰好在这一相绕组的轴线上。 pfns/60 1 三相基波合成磁

31、动势具有以下特性： 50 m相对称绕组中通以m相对称电流时，所形成的m相 合成磁动势也是圆形旋转磁动势，其幅值为各相脉振磁动 势幅值的m/2，其转速仍为同步转速。 用同样方法可以分析各次谐波磁动势。 当v=6K-1, (K=1,2,3,)（即v=5,11,17,），谐波合成磁动势的旋转方向与基 波合成磁动势的方向相反； 当v=6K+1,(K=1,2,3,)（即v=7,13,19,），谐波合成磁动势的旋转方向与基 波合成磁动势的方向相同； 谐波合成磁动势的转速为nsv=ns/v ； 当v=6K-3,(K=1,2,3,)（即v=3,9,15,），谐波合成磁动势等于零。 51 例如，三次谐波表达式为

32、：例如，三次谐波表达式为： txFf A cos 3cos 33 )120cos( 3cos)120cos()120 (3cos 333 txFtxFfB )240cos( 3cos)240cos()240 (3cos 333 txFtxFfC 0)120cos()240cos(cos 3cos 33333 tttxFffff CBA 52 当对称三相绕组接通对称三相电源后，在气隙内建立一种以 同步转速旋转的磁场。它是异步电动机的主磁场。异步电动 机中的谐波磁场作为漏磁场来处理。 三、三相异步电动机的定子磁场三、三相异步电动机的定子磁场 1 606060 f pn n p np f s s s

33、 谐波磁场在定子绕组中的感应电动势的频率为 p 为v次谐波磁动势的极对数， pp s n 为v次谐波磁动势的转速， / ss nn 式中 53 第五节第五节 三相异步电动机定子绕组的电动势三相异步电动机定子绕组的电动势 一、线圈的感应电动势一、线圈的感应电动势 气隙磁密分布 m mx B xBB 1 1 sin 讨论定子绕组内感应电动势时，气隙磁场切割定子绕组可以看 成下图中所示的转子旋转，在定子绕组中所感应产生的电动势。 tsin 54 瞬时值的表达式瞬时值的表达式 有效值的表达式有效值的表达式 tNe yyy sin 1)( 11)( 44. 4 yyy NfE 1、整距线圈的电动势、整距线圈的电动势 有效值的表达式有效值的表达式 2、短距线圈的电动势、短距线圈的电动势 瞬时值的表达式瞬时值的表达式 2 sin 2 cos 1)( tNe yyc 111)( 44. 4 yyyc kNfE