第3章角度测量

1、第三章第三章 角度测量角度测量 3 31 1 角度测量原理角度测量原理 3 32 2 光学经纬仪的构造光学经纬仪的构造 3 33 3 经纬仪的安置与使用经纬仪的安置与使用 3 34 4 水平角观测水平角观测 3 35 5 竖直角观测竖直角观测 角度测量是工程测量的基本工作内容之一。 用以测量角度的仪器有经纬仪和全站仪等。 角度包括水平角和竖直角。 本章主要介绍角度测量的基本概念，光学经纬仪的结构 和使用方法，水平角、垂直角的观测方法等。 31 角度测量原理角度测量原理 一一.水平角的定义水平角的定义 水平角水平角是相交相交的两条方向线在同同 一一水平面上的投影投影所夹的角度， 也是包含对应方向

2、线的两个竖直 面之间的两面角。 在工程测量中，上述的两条方向 线是指某地面点N分别与两个目标 点M、P的连线。 方向线NM与NP之间的水平角是在 过N点的水平面上的直线Nm与Np 间的夹角。 水平角不仅可以在过N点的水平 面上求得，在与过N点的铅垂线正 交的任何一个水平面内均可量度。 二二. 水平角测量原理水平角测量原理 A、B、C 为地面上的三个点。 欲观测方向线BA与BC之间的水 平角。 将一台经纬仪架设在B点上。经 纬仪上有一个可绕其中心水平转 动的望远镜和一个有均匀刻度 （顺时针方向注记角度值）的水 平圆盘。 水平圆盘的中心位于过B点的铅 垂线上的O点处，仪器架好后不 再移动。 设用望

3、远镜分别照准A、C时，方 向线OA、OC在水平圆盘上的投影 Oa、Oc所截取的刻度数为a、c。 两个刻度数之差就是所求的水平角： c a 上述的水平圆盘叫做水平度盘水平度盘；刻 度数a和c分别叫做方向线BA和BC 在度盘上的水平方向观测值水平方向观测值。 三三. .竖直角的定义竖直角的定义 u竖直角竖直角是指在同一竖直面是指在同一竖直面 内，观测视线与内，观测视线与过起点的过起点的水水 平线之间的夹角平线之间的夹角（锐角）。（锐角）。 u竖直角又称作垂直角或高 度角，它有仰角和俯角之分。 u视线在水平线上方的称为 仰角，角值为正，如右图中 的A。 u视线在水平线下方的称为 俯角，角值为负，如右

4、图中 的C 。 水平线 四四. .竖直角测量原理竖直角测量原理 跟测量水平角类似，在竖 直面内设置一个有均匀刻划 线的竖直圆盘，使圆盘中心 跟视线起点B重合。若视线 水平时竖盘读数为一常数 （如0o或90o），则用望远镜 照准目标时在竖盘上的读数 值与常数相减即得到该观测 方向的竖直角。 竖直角的大小与竖直圆盘 在过起点的铅垂线上的放置 位置有关。 用以测角的仪器必须具有水平圆盘、竖直圆盘、望远用以测角的仪器必须具有水平圆盘、竖直圆盘、望远 镜及读数设备等。镜及读数设备等。 32 光学经纬仪的构造光学经纬仪的构造 一. 经纬仪概述经纬仪概述 经纬仪的类型主要有两种：光学光学经纬仪经纬仪和电子电

5、子经纬仪经纬仪。 电子经纬仪电子经纬仪 光学经纬仪光学经纬仪 光学经纬仪采用光学度盘和光学测微读数方式。价格低， 性能稳定。 电子经纬仪又称数字经纬仪、光电经纬仪，采用光电 （电子）度盘，能以数字形式显示角度值，便于储存和 记录数据。电子经纬仪常与光电测距仪结合在一起，构 成全站仪。电子经纬仪的价格约为光学经纬仪的10倍。 经纬仪的系列标准： 分为DJ05、DJ07，DJ1，DJ2， DJ6等。 “D”和“J”分别表示“大地测量”中的“大”和“经 纬仪”中的“经”字的汉语拼音第一个字母；后面的 数字表示仪器的测角精度，如DJ05、DJ6分别表示水 平方向一测回的方向中误差为0.5和6。 工程测

6、量中主要使用DJ6和DJ2经纬仪，通常简称J6、 J2 。本章主要介绍DJ6的结构和使用方法。 二二. DJ6光学经纬仪的构造光学经纬仪的构造 光学经纬仪由照准部、水平度盘和基座组成。 竖盘指标水准管微动螺旋竖盘指标水准管微动螺旋 (一) . 照准部照准部 照准部是指位于水平度盘之上、能绕其旋转轴旋转的 全部部件的总称，是经纬仪的核心部件。 它包括望远镜、水准器、横轴、竖轴、U形支架、竖 直度盘、读数装置及制动微动设备等。 照准部可绕竖轴旋转，竖轴是照准部的几何中心。 照准部的主要构件如下： 望远镜望远镜 1.跟水准仪的望远镜一样，由物镜、目镜、调焦（对光） 透镜和十字丝分划板组成。 十字丝纵

7、丝的下半段为双丝，用以照准细小目标。 十字丝交点与物镜光心的连线叫做望远镜的视准轴。视准轴。 利用视准轴可获得空中方向线（即观测视线），视准 轴与横轴（望远镜旋转轴）的交点是视线的起点。 使用望远镜时，需要进行目镜调焦、物镜调焦，并注 意消除视差。 视准轴视准轴 水准器水准器 圆水准器用以粗略整平。其轴线平行于竖轴。 管水准器用以精确整平。其轴线垂直于竖轴。 3. 制动、微动设备制动、微动设备 有两套“制动、微动”设备，一为水平，一为垂直。 只有在已拧紧制动螺旋（顺时针拧）的情况下，微动螺 旋才起作用。微动幅度有限。 水平制、微动螺旋用以控制照准部绕竖轴的转动。 垂直制、微动螺旋用以控制望远镜

8、绕横轴的转动。 竖盘指标水准管微动螺旋竖盘指标水准管微动螺旋 （二）（二）. 度盘及其读数机构度盘及其读数机构 经纬仪上有水平和竖直两个度盘。 度盘是用光学玻璃制成的圆环，圆环边 缘刻有间隔相等的分划线，按顺时针方 向注记。 水平度盘固定在金属盒内，竖轴插入环 心，照准部（含读数指标）可绕其转动。 （指标动，度盘不动指标动，度盘不动） 竖直度盘固定在横轴的一端，与望远镜 一起转动。而竖盘读数指标则固定在U 型支架上。（度盘动，指标不动度盘动，指标不动） 利用右图所示的转换光路，将度盘刻划 线影像传送到读数窗内。 光路A读水平角值；光路B读竖直角值。 （三）（三）. . 基座基座 基座的作用：支

9、承仪器，连接 经纬仪与三脚架。 基座由轴套、脚螺旋（用以小 幅升降仪器）、连接板和连接 孔（位于底部中心）组成，如 右图。 三三. DJ6光学经纬仪的读数方法光学经纬仪的读数方法 由于技术原因，度盘最小分划值只能达到1o或20 。再细 则无法直接分辩。 角度值中小于最小分划值的尾数部分只能估读。但直接 估读精度很低（类似于用时针直接估读时间），（类似于用时针直接估读时间），必须利用光 学测微技术才能实现精密测角。 DJ6光学经纬仪主要采用分微尺测微分微尺测微，利用光学系统将 度盘分划线和指标（即指针）的构像透射、反射到望远 镜目镜旁边的读数窗内，读数窗目镜相当于一个显微镜。 分微尺又叫分划尺或

10、显微带尺，其 分划线刻在读数光路上的一块玻璃 片上，作为指标线。 分微尺的宽度等于度盘分划影像一一 格格的宽度，尺上刻有61条分划线， 共构成60个小格。如右下图所示。 J6级经纬仪的度盘分划值为1o ，故 分划尺每一小格的宽度对应的角值 为1 。 每10小格为一大格，大格处注记整 10数。 可直读到1 ，估读到十分之一小格， 即0.1 ，也就是6。角度秒数是6的 倍数。 读数方法读数方法 （1 1）先读出落在分微尺上的度 盘分划线的“度”数，如215。 （2 2）以该度盘分划线为指标， 读出其在分微尺上的“分” 数，如6。 （3 3）估读秒数，如0.7 ，即 42 。 （4 4）三数相加，得

11、全读数： 215o06 42 。 注意：注意：读数窗分为上下两半， 有两把分微尺的影像。标有H 的为水平度盘，标有V的为竖 盘。 右图中竖盘读数为： 78o5224 右图中，分微尺上分划线示值 增加的方向是自左至右，度盘 分划线的示值增加方向则是自 右至左，二者相反。 有些仪器则不同，即度 盘分划值自左至右增加， 而分微尺示值自右至左 增加。读数方法一样。 如右下图。 图中水平度盘读数为： 214o5442 竖直度盘的读数为： 79o0530 分微尺上的零刻划线零刻划线实 际上就是前述的度盘 “指标线指标线”。 若只有零刻划线没有其 余的60条刻划，虽然也 能估计角度值，但精度 很低，就像用只

12、有时针、 没有分针和秒针的手表 测时一样。 教材中还介绍了单平行 玻璃测微方式，目前已 很少用。有兴趣的同学 请自学。 0 3 33 3 经纬仪的安置与使用经纬仪的安置与使用 用经纬仪测量角度，需先将仪器安置在 待测角度的顶点上。 经纬仪的基本操作包括安置、瞄准和读 数。 一一. . 经纬仪的安置经纬仪的安置 安置仪器包括对中、整平对中、整平两项内容。 （一）（一）. .对中对中 目的是使仪器中心与测点标志中心位于 同一铅垂线上。 对中方法有垂球对中和光学对中两种。 光学对中的步骤如下 O A B （1 1）三脚架大致对中：）三脚架大致对中：张开三脚架，调节架腿，使脚架 高度适中（架头与观测者

13、第二个纽扣同高），（架头与观测者第二个纽扣同高），目估架头水平， 并使架头中心大致对准地面标志中心。 （2 2）经纬仪大致对中：）经纬仪大致对中：装上仪器，拧紧中心连接螺旋。 从光学对中器光学对中器目镜中能看到地面标志即可，否则需平移 三脚架。 注意拧紧脚架升降（即箍套）螺丝注意拧紧脚架升降（即箍套）螺丝 （3 3）经纬仪精确对中：）经纬仪精确对中：旋转脚螺旋，旋转脚螺旋，使地面标志中心的 成像落在光学对中器目镜窗中的小圆圈内，或与对中器 十字丝交点重合。要求偏差在1mm以内。 对中器的作用是使仪器的几何中心（度盘中心）（度盘中心）与地面标 志点位于同一铅垂线上。 光学对中器由物镜、目镜、分划

14、板（小圆圈或十字丝）（小圆圈或十字丝）和 直角转向棱镜等组成，如下图。 光学对中器的对中精度可达1mm左右。 光学对中器光学对中器 （二）（二）. . 整平整平 目的是使经纬仪水平度盘处于水 平状态，也就是使竖轴处于铅直 位置。 （1 1）粗平：）粗平：松开架腿上的箍套旋钮， 升降架腿，使经纬仪圆水准气泡 居中后拧紧箍套旋钮。 升降时，腿尖不能移动。一般升 降两只架腿即可。（须一手扶稳，（须一手扶稳， 一手升降）一手升降） （2）精平：）精平：旋转脚螺旋，使管水准器气泡居中。 具体步骤如下： “LL/1-2”。松开水平制动螺旋，转动照准部使管水准 轴LL与任意两个脚螺旋的连线1-2平行。 “同

15、时匀速对转同时匀速对转1、2”。两手同时向内或向外匀速转动 脚螺旋1、2，使管水准器气泡居中。气泡移动的方向与气泡移动的方向与 左手大拇指运动方向一致左手大拇指运动方向一致。 “直转，动直转，动3”。将照准部转90，使LL垂直于1-2，转 动第3个脚螺旋使管水准器气泡居中。 反复进行。反复进行。直到将照准部转到任意位置气泡均居中为止。 精平后须检查对中情况。偏精平后须检查对中情况。偏 离大时重做（一）（二），离大时重做（一）（二）， 偏离较小时平移基座。偏离较小时平移基座。 二二. 瞄准瞄准 瞄准就是用望远镜照准待测目标，获得确定的观测方 向线。“瞄准”按以下四个步骤进行： 目镜对光目镜对光。

16、转动目镜调焦螺旋，使十字丝清晰。 粗瞄粗瞄。利用镜上粗瞄器（或准星和缺口）使望远镜对 向待测目标。 物镜对光物镜对光。转动物镜调焦螺旋，使目标成像清晰。 （若目标不在望远镜视场内，则需重新进行粗瞄） 1.精瞄精瞄。仔细旋转水平微动螺旋和垂直微动螺旋，使望 远镜十字丝纵丝精确对准目标。 旋转水平、垂直微动螺旋，精确瞄准目标旋转水平、垂直微动螺旋，精确瞄准目标 目标物目标物 测测水平角水平角时，用时，用纵丝纵丝瞄准，并尽量瞄准目标瞄准，并尽量瞄准目标底部底部。 根据目标像的粗细程度，可采用根据目标像的粗细程度，可采用“单丝平分单丝平分”或或“双双 丝夹准丝夹准”的瞄准方式，如左下图。的瞄准方式，如

17、左下图。 测测竖直角竖直角时，用时，用中横丝中横丝截在目标像的截在目标像的顶部顶部。如右下图。如右下图。 三三. . 读数读数 照准目标后，按上节介绍的方法读取方向角值。 34 水平角观测水平角观测 水平角的观测方法有很多，如测回法、 方向观测法、复测法、分组观测法等。 本节主要介绍测回法。 测回法主要用于观测两个方向的单角 （三个方向时也可采用）（三个方向时也可采用）。 如右图所示，A、B、O为地面上的三 点，欲测量水平角AOB，在O点安 置仪器（对中、整平），在A、B点竖 立标杆或配有瞄准装置的反光镜。 具体观测步骤如下。具体观测步骤如下。 1. 盘左盘左瞄瞄A，读记，读记a左 左。 。

18、（盘左又称正镜，竖盘在望远镜左边）（盘左又称正镜，竖盘在望远镜左边） 2. 顺转顺转瞄瞄B，读记，读记b左 左。 。 3. 计算上半测回角值：计算上半测回角值：左 左= b左左 a左 左 4. 盘右盘右瞄瞄B，读记，读记b右 右。 。 （盘右又称倒镜，竖盘在望远镜右边）（盘右又称倒镜，竖盘在望远镜右边） 5. 逆转逆转瞄瞄A，读记，读记a右 右。 。 6. 计算下半测回角值：计算下半测回角值：右 右= b右右 a右 右 计算上、下半测回较差：计算上、下半测回较差： 左 左 右 右 （ 上半测回与下半测回合称为上半测回与下半测回合称为一测回一测回。 当当 容 容时计算一测回平均值，否则重测） 时

19、计算一测回平均值，否则重测） 计算一测回平均角值：计算一测回平均角值： 7. =（ 左 左 右 右） ）/2 测回法观测手簿测回法观测手簿 0 01 18 O 第一测回第一测回 左左 右右 A B49 50 12 49 48 54 B229 50 18 A180 01 48 49 48 30 49 48 42 O 第二测回第二测回 左左 A90 00 54 139 49 36B 49 48 42 右右 B319 50 00 A 270 01 24 49 48 36 49 48 39 49 48 40 为了减小观测误差，提高测角精度， 工程上通常需要观测几个测回，甚至 十多个测回。 多测回观测时

20、须变换水平度盘位置。 利用度盘配置器度盘配置器改变度盘读数位置， 使每个测回在盘左观测起始方向时的 水平度盘读数不同，以减小度盘分划 误差的影响。 转动度盘变换钮时水平度盘读数会发 生变化。配置结束须关上护盖。 设测回数为n，第一测回总是在0， 其它测回则按按180o /n变换度盘位置变换度盘位置。 实际操作时的度盘配置值可略大于上 述角值，如600042 。 35 竖直角观测竖直角观测 一一. . 竖直度盘的构造竖直度盘的构造 在3-1已介绍，测量竖直角 时，只需读一个读数。 竖盘与望远镜固连在一起，随 望远镜一起转动，但读数指标 线固定不动。指标线与竖盘指 标水准管轴线垂直。 竖盘指标线的

21、正确位置为铅直。 只有当竖盘指标水准管竖盘指标水准管气泡居 中时，指标线才处于正确位置。 利用竖盘指标水准管微动螺旋竖盘指标水准管微动螺旋 可使水准管气泡居中。每次读每次读 取竖直角时必须调节该螺旋使取竖直角时必须调节该螺旋使 气泡居中。气泡居中。 竖盘指 标水准 管微动 螺旋 竖盘刻度注记常用“全圆顺时针天顶距式全圆顺时针天顶距式”注记：从 0360 按顺时针方向注记。 望远镜水平时，竖盘读数为90（盘左盘左）或270 （盘盘 右右），相当于从天顶方向量至视线方向的角度（即天顶即天顶 距。望远镜瞄向天顶时读数为零距。望远镜瞄向天顶时读数为零）。 盘左 盘右 天顶距 90o 盘左读数用L表示。

22、望远 镜上仰时L小于90，下俯 时L大于90 。 盘右读数用R表示。望远 镜上仰时R大于270 ，下 俯时R小于270 。 二二. .竖直角的观测竖直角的观测 观测竖直角时，用望远镜十字丝横丝照准目标（切住标 杆顶部或反光镜标志线），见下图。 竖直角观测通常采用中丝法。 中丝法观测程序中丝法观测程序 （1）在测站安置仪器，对中、整平。 （2）盘左照准目标，旋转竖盘指标水准管微动螺旋微动螺旋使气 泡居中（有些仪器需利用水准管旁边的观察窗，使两端气泡影有些仪器需利用水准管旁边的观察窗，使两端气泡影 像线符合，如右下图像线符合，如右下图），读取竖盘读数L。 （3）盘右照准目标，调气泡、读数R。 以上

23、为一测回的观测。若需观测多个测回，则重复上述 步骤。 竖直角观测也可与水平角观测同时进行。 竖盘指标水准管微竖盘指标水准管微 动螺旋动螺旋 三三. 竖直角与指标差的计算竖直角与指标差的计算 （一）指标线位置正确时竖直角的（一）指标线位置正确时竖直角的 计算计算 设竖直角用表示，则有： 盘左观测值 左 90o L 盘右观测值 右 R 270o 一测回平均值： （ 左 右）/2 （RL 180o）/2 （二）（二）指标差的概念指标差的概念 望远镜视线水平时竖盘读数与设计常数之差叫指标差指标差。 由于某种原因（水准管气泡未严格居中；或气泡虽然居中但水准管气泡未严格居中；或气泡虽然居中但 指标线与水准

24、管轴不垂直；或竖盘安装时存在偏差等指标线与水准管轴不垂直；或竖盘安装时存在偏差等），当望 远镜视线水平、竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘读数 并不是所设计的应有常数（ 90或270）, 而是相差了一个小角， 这个小角便是竖盘指标 差，用x表示。见右图。 （三）存在指标差时，竖直角的计算（三）存在指标差时，竖直角的计算 （1）按盘左观测值计算： （2) 按盘右观测值计算： （3）一测回平均值： （ 左 右）/2（RL180）/ 2 xL 90 左 指标差： x ( L + R 360）/ 2 因已考虑了指标差影响，故按（1）、 （2）、（3）式计算的结果完全相同。 可采用任何一个进行计算，但仰角用仰角用 （2 2）式、俯角用（）式、俯角用（1 1）式）式计算最计算最简便简便。 xR 270 右 （四）算例（四）算例 例例1：L8323 12 ，R 27637 18 。求x和。 解：先计算指标差 x （LR360）/ 2 15 按公式（1）计算垂直角 左 90o