第三章 理想气体的性质

1、第三章理想气体的性质 理想气体的概念和状态方程 一理想气体和实际气体 气态物质：气体、蒸汽 理想气体： 1、弹性的、不占体积的质点； 2、分子间没有吸引力。 实际气体： 不能作理想气体看待的气体。 二理想气体的状态方程 对于理想气体，在任何平衡状态下 g R T pv T vp T vp 2 22 1 11 TRpv g p :气体的绝对压力，牛顿/米(N/m )； v：气体的比容，米/千克(m/kg)； ：气体的热力学温度，开(K)；T g R：称为气体常数，牛米/(千克开)、 焦/(千克开)Nm/(kgK) 或J/(kgK)。 2 气体常数是一个与气体所处状态无关的量 两边同乘气体的分子量

2、，可得1千摩尔 气体的状态方程为 RTpVm 对于任意量(m 公斤或n千摩尔)气体的 状态方程 TmRpmv g TmRpV g M：为气体分子量； R：通用气体常数，J/(kmolK) 或kgfm/(kgK)； Mv ：摩尔容积，m /kmol。 3 阿伏伽德罗定律：在相同的压力和温度下， 各种气体的摩尔容积相等。 标准状态： =1atm=101325Pa； =273.15K； =22.414(m /kmol) 0 p 0 T 0 )(Mv 3 .8314 15.273 414.22101325 0 00 T Mvp J/(kmolK)=848kgfm/(kgK) 3 J/(kgK) M R

3、g 3 .8314 例：已知： V=0.02m 3 p =15MPa T=30 O2 求：m, 气焊时用去了1/3(按质量计)，其 温度 不变，问瓶中氧气压力为多少 解：根据任意气体的状态方程 RT pV m 气体常数 3 .8314 R 81. 3 3 .8314)27330( 3202. 01015 6 RT pV m kg (2) 若用去1/3，则余下 初态时 用去1/3时 mm 3 2 mRTpV RTmVp 两式相除，得 故 MPa m m p p 1015 3 2 3 2 pp m m p 三. 实际气体 范得瓦尔方程式。 1由于分子本身具有一定体积， 增 为 。式中b为分子体积的

4、函数。 v RT p )(bv RT p 2分子间有相互作用力。以 表示。 或 2 v a 2 v a bv RT p RTbv v a p)( 2 波义耳马略特定律： 21 TT 1 2 2 1 v v p p 查理定律： 21 vv 21 pp 1 2 1 2 T T v v 1 2 2 1 T T p p 盖*吕萨克定律： 理想气体的比热容 一、比热容的定义 物体温度升高一度，所需的热量称为热容 量，kJ/ 比热的定义：使单位物量的物体温度变化 1度所需的热量。 dt dq c dT dq c, dT dQ C J/K J/(kgK) 三种比热。 (1) 质量比热， ，kJ/(kgK)。

5、 (2)容积比热， ，kJ/(Nm K)。 (3)摩尔比热， ，kJ/(kmolK)。 三种比热的关系 c c 3 c ccc4 .22 )( 12 ttmcQ 热量的计算： 气体的比热与过程有关， 定压比热，定压质量比热 ：在压力保持 不变的情况下加热所需的热量； 容积比热，定容质量比热 ：在容积保持 不变的情况下加热所需的热量。 p c v c 定容dv=0 vvvv dT du dT pdvdu dT dq c)()()( 定压dp=0pppp dT dh dT vdpdh dT dq c)()()( 理想气体 dT dh c dT du c pv , 二、定容比热与定压比热之间的关系

6、gvp Rcc 比热容比： v p c c gpgv RcRc 1 , 1 1 理想气体的比热与温度无关，可采用下列值 单原子气体 =12.5 kJ/(kmolK) =20.8 kJ/(kmolK) 双原子气体 =20.8 kJ/(kmolK) =29.1 kJ/(kmolK) 三原子气体 =29.1 kJ/(kmolK) =37.4 kJ/(kmolK) v Mc v Mc v Mc p Mc p Mc p Mc 67. 1 v p c c 40. 1 v p c c 29. 1 p v c c 对于理想气体 kJ/(kmolK) =1.986 kcal/kmolK) 3143. 8 vp

7、McMc gvp Rcc 三、应用比热计算热量 比热和温度有下列关系： 2 etbtac A B C D t c O E 2 1 t t cdtq=面积ABCDA )( 12 2 1 ttcq m 称为温度 与 之间的平均比热 2 1m c 1 t 2 t 从图中不难看到 q 面积ABCDA=面积OECDO面积OEBAO 1 1 02 2 0 tctcq mm 3143. 8 0 0 t pm t vm cc 线性比热： btac 2 21 tt tm )( 2 21 tt b acm btac pp btac vv 上式中值得注意的是，此时的温度为 2 21 tt t 例如，在0到1000的

8、范围内，空气 的定压比热和定容比热 tcp000187. 09952. 0 tcv000187. 07084. 0 kJ/(kgK) kJ/(kgK) 例：已知：V=3500Nm ，t1 =25，t2=250 求：q 解：空气流量为： 3 3 1053. 429 4 .22 3500 m kg/h (1) 如果空气的比热认为是线性的 5 .1372/ )25025( m t 021. 1000187. 09952. 0 mpm tc kJ/(kgK) 7 .229225021. 1)( 12 ttcq pm kJ/kg 空气预热器所须加给空气气流的热量是 kJ/h 6 10041. 1qmQ

9、(2) 如果利用附录气体比热表，查得 kJ/(kgK)； kJ/(kgK) 051. 1 250 0 pm c 005. 1 25 0 pm c 6 .22825005. 1250015. 1qkJ/kg 6 10036. 1qmQkJ/h (3) 7 kcal/(kmolK)=74.187 kJ/(kmolK) p c 6 10030. 1QkJ/h 理想气体的热力学能、焓和熵 一、热力学能和焓 理想气体内动能和焓只是温度的函数，与比容无关 )( )( Tfh Tfu 根据热力学第一定律 vdphq pdvuq 定容过程 定压过程 2 1 t t vv dtcqu 2 1 t t pp dt

10、cqh dTcdtcdu vv dTcdtcdh pp 二、状态参数熵 T dq ds 理想气体的混合物 一种单元物质称为一种组元。 混合气体中各组元的分量叫做混合气体的成 分。 一、质量成分 混合气体的质量必等于各组元气体质量的总 和，即 i mmmm 21 令比值 i i x m m 代表第 i 种质量占混合气体总质量的百 分数，称为“相对质量”或“质量成分”。 i x 11 i i x m m 或 二、摩尔成分 混合气体各组元气体的摩尔数之总和是混合 气体的总摩尔数 i nnnn 21 “摩尔成分”或“相对摩尔” n n y i i 11 i i y n n 或 三、混合气体的平均分子量

11、 1千摩尔混合气体的质量M称作混合气体的 平均分子量或折合分量 n m i ii i i nmm ii i ii y n n )/( / )/( / ii ii ii ii i i i x x mx mx n n y ii iii i iii i y y y n n m m x 四、道尔顿分压定律 混合气体 组成气体 V T i pp i nn i mm V T p1 n1 m1 V T p2 n2 m2 V T p3 n3 m3 混合气体作为理想气体遵循理想气体状态方 程 pVnR T m RR m 为通用气体常数 对于每一种气体在相同体积、相同温度下 也应满足理想气体状态方程 pVn R

12、T iim 各个混合气体组元的状态方程相加得 pVn R T iim 由于混合气体 nni 比较可得 ppi 上式表明，理想混合气体的总压力等于各组 元气体的分压力的总和。这个关系称为道尔顿 分压定律。 五混合气体的平均气体常数 单位质量的混合气体常数称为混合气体的 “平均气体常数”，或称为“折合气体常数” pVmRT 各组元气体的状态方程为 pVm R T iii 对各组元气体求和得 pVm R T iii m RmR ii Rx R ii 六、分容积定律 理想混合气体的每一种组元处于与混合 气体相同压力和相同温度时所占有的容积称 为该组元气体的分容积 ，用Vi表示 。 混合气体 组成气体 i nn i VV p T p T V1 n1 p T V1 n1 p T Vi ni 参数间的关系为 pVn R T iim pVn R T iim 混合气体也应满足状态方程 pVnR T m VV i i ii y n n V V 即理想气体混合物的总容积等于各组元气体 的分容积之和。这个关系称为分容积定律。 七、理想气体的比热、热力学给、焓、熵 1、比热容 i i ic xc 质量比热 容积比热 摩尔比热 关系式： i i ic yc )( i i i cyc i ccc4 .22 Rcc vp )/(3 .8314KkmolJRcc