第三章-GIS数学基础

1、 地球模型：近似表达地球模型：近似表达 地球自然表面极不规则，无法用数学表面进行描述 大地水准面所包围的球体 旋转椭球体 不规则性、相对唯一性 标准数学曲面 1952：海福特椭球 1953：克拉索夫斯基椭球 1978：1975年国际椭球 第一节第一节 地球椭球及其坐标系地球椭球及其坐标系 定位坐标系：平面系统定位坐标系：平面系统 直接建立在球体上的地理坐标，用 经度和纬度表达地理对象位置 建立在平面上的直角坐标系统，用 （x，y）表达地理对象位置 定位坐标系：高程系统定位坐标系：高程系统 任意水准面 大地水准面 HA HA 铅垂线 A HB HB hAB 水准原点 1985国家高 程基准， 7

2、2.2604米 黄海海面 1952-1979年 平均海水面为 0米 第二节第二节 地图投影地图投影 为什么要进行投影为什么要进行投影? 地图投影实质地图投影实质 ),( ),( 2 1 fy fx 投影面 地球 地图投影地图投影:投影方法投影方法 投影面 地球 地图投影 变形规律 构成方式 几何投影 非几何投影 方位投影 圆柱投影 伪圆锥投影 圆锥投影 多圆锥投影 为圆柱投影 伪方位投影 等积投影 等角投影 任意投影 地图投影最初建立在透视几何透视几何原理上，随着科学的发 展，为了使地图上变形尽量减小，或为了使地图满足某 些特定要求，产生了一系列按照数学条件数学条件构成的投影。 按投影方式分类

3、按投影方式分类 （1）辅助投影面与地球（椭球）面位置关系：正轴、 横轴、斜轴； （2）地图投影变形性质（等角、等积、任意）； （3）辅助投影面与地球（椭球）面相割或相切关系（ 割、切） （4）辅助投影面的类型（方位、圆柱、圆锥） 如横轴等角切（椭）圆柱投影、正轴等角割圆锥投影， 有的还以发明者名字命名，如横轴等角切（椭）圆柱投 影又称为高斯-克吕格投影。 地图投影的命名原则地图投影的命名原则 地图投影与地图投影与GISGIS的关系的关系 当把来自这些地图资料的数据输入计算机时，首先就必 须将它们进行转换，用共同的共同的地理坐标系统和直角坐标系 统作为参照系来记录存储各种信息要素的地理位置和属性

4、 ，保证同一地理信息系统内或不同的地理信息系统之间的 信息数据能够实现交换、配准和共享，否则此后所有基于 地理位置的分析、处理及应用都是不可能的。 GIS中的地图投影 GIS中，地理数据的显示可根据用户的需 要而指定投影方式，但当所显示的地图与国 家基本地图系列的比例尺一致时，一般采用 国家基本系列地图所用的投影。 地图比例尺地图比例尺 比例尺的含义：比例尺的含义： 制图区域较小，采用各方面变形都较小 的地图投影，图上各处的比例是一致的， 故此时比例尺的含义是图上长度与相应 地面长度的比例 我国地图比例尺分级系统：我国地图比例尺分级系统： 大比例尺：大于1：10万 中比例尺：1：10万1：10

5、0万 小比例尺：小于1：100万 (1)所配置的投影系统应与相应比例尺的国 家基本图(基本比例尺地形图、基本省区图或 国家大地图集)投影系统一致一致； (2)系统一般最多只采用两种投影系统，一 种服务于大比例尺服务于大比例尺的数据处理与输入输出，另 一种服务于中小比例尺服务于中小比例尺； (3)所用投影以等角投影等角投影为宜； (4)所用投影应能与网格坐标系统网格坐标系统相适应， 即所用的网格系统在投影带中应保持完整。 GISGIS中地图投影配置的一般原则为：中地图投影配置的一般原则为： 为便于测制、保管、检索、储存和使用地 图的方便，所有地图均需按照规定的大小进 行统一分幅和编号。由于地形图

6、具有基本图 和法定图的性质，是地理信息系统的重要数 据组成部分，而且在国际上对地形图区域框 架的划分有着统一的规定。 分幅编号规定：国家基本比例尺地形图分幅和编号（ ） 1 1地图分幅地图分幅 分幅是指按照特定的图廓线分割图幅，包 括按矩形分幅和按经纬线分幅两种形式。 第三节第三节 地图分幅与编号地图分幅与编号 每幅地图的图廓是矩形，相邻图幅是以直线直线划 分的，图廓的大小多根据图纸规格、用户需要以图纸规格、用户需要以 及印刷机的规格及印刷机的规格等综合确定。 矩形分幅又可分为拼接和不拼接拼接和不拼接两种，其主要区 别是图幅有无重叠。矩形分幅的挂图、地图集、 专题图等多用矩形分幅。 1.1 1

7、.1 矩形分幅矩形分幅 矩形分块矩形分块 每幅地图的图廓由经线和纬线构成，一般表现为 上下图廓为曲线的梯形，所以又称梯形分幅。经纬 线分幅是当前世界各国地形图、大区域分幅地图所 采用的主要形式。 我国的基本比例尺地图也是以经纬线分幅制作的。 根据国家标准GB国家基本比例尺地形图分幅和编 号规定，我国基本比例尺地形图均以1:100万地形 图为基础，按规定的经差和纬差划分图幅。 1.2 1.2 经纬线分幅经纬线分幅 矩形分幅的优缺点矩形分幅的优缺点 矩形分幅优点是：图廓线均表现为直线直线， 图幅拼接方便；各图幅面积相对平衡，有利 于充分利用纸张和印刷机的版面；图幅可以 有意识的避开重要避开重要的地

8、物（如居民地）以免 对其的割裂表示。 其缺点主要是：整个制图区域只能一次投 影，变形较大；图幅的地理位置不易精确描 述。 经纬线分幅的优缺点经纬线分幅的优缺点 经纬线分幅的主要优点是：每个图幅有 明确的地理位置，可适用于大范围（国家、 大洲、大洋、半球、全球）的地图分幅；不 同图幅可分开多次投影，变形较小变形较小。 其缺点主要是：图廓为曲线时拼接不便拼接不便 （会有裂缝）；高纬度地区同样经纬差图幅 面积缩小，不利于纸张和印刷机的充分利用 ，为此在高纬地区采用合幅形式，但同时也 会造成分幅的不统一；无法避开重要地物（ 如居民地）的割裂表示。 2 2 地图的编号地图的编号 地形图的编号是根据各种比

9、例尺地形图的 分幅，对每一幅地图给予一个固定的号码固定的号码， 这种号码不能重复出现，并要保持一定的系 统性、逻辑性。常见的编号方式有自然序数自然序数 编号法、行列式编号法和行列编号法、行列式编号法和行列- -自然序数结自然序数结 合编号法合编号法等。 2.12.1自然序数编号法自然序数编号法 将每幅地图按自然序数编号，一般是自左自左 至右，自上至下至右，自上至下排列。矩形分幅地图多采用 此方法。 一种行列编号法和自然序数编号法结合的 方法。在行列编号的基础上，采用自然序数 或字母代表在原基础上详细划分的更大比例 尺的编号，二者结合构成分幅图的编号。 2.3 2.3 行列行列- -自然序数编号

10、法自然序数编号法 将制图区域划分为若干行和列，用字母和字母和 数字数字相应的顺序编号。大区域分幅地图采用 此方法。 2.2 行列式编号法行列式编号法 3 3 我国的地形图分幅和编号我国的地形图分幅和编号 我国国家基本比例尺地形图都是在1：100万地形万地形 图编号图编号的基础上进行，90年代前后有较大变化。20 世纪90年代前，1：100万地形图采用列行式编号， 其它各比例尺地形图在1：100万地形图编号的基础 上加自然序数。 为便于计算机处理需要，1991年后，1：100万地 形图采用行列式编号法，其它各比例尺地形图在1 ：100万地形图编号的基础上加行列号。 3.13.1我国我国9090年

11、代以前的分幅和编号方法年代以前的分幅和编号方法 1 1） 1 1：100100万地形图分幅和编号万地形图分幅和编号 采用国际统一分幅编号。具体做法是：由 赤道起向南、北两极每隔纬差4为一列列，直 到南北88（南北纬88至南北两极地区， 采用正轴方位投影各自单独成一幅图），将 南北半球各划分为22列，分别用拉丁字母A、 B、C、DV表示，列号前加N或S分别表示 北、南半球（因我国疆域全部在北半球，图 号前N一般省去）；从经度180 起向东每隔 6 为一行，将全球一周划分为60行，分别 以数字1、2、3、460表示。 一般来讲，把列数的字母写在前，行数的数字 写在后，中间用一条短线连接，形成“列号

12、-行号” 结合形式作为该图幅编号。例如北京所在的一幅百 万分之一地图的编号为J-50。 由于地球的经线向两极收敛，随着纬度 的增加，同是6的经差但其纬线弧长已逐渐 缩小，因此规定在纬度60- 76 间的图幅 采用双幅合并（经差为12，纬差为4）； 在纬度76-88间的图幅采用四幅合并（经 差为24，纬差为4）。 这些合并图幅的编号，列数不变，行数 （无论包含两个或四个）并列写在其后。例 如北纬80-84，西经48-72的一幅百 万分之一的地图编号应为U-19、20、21、22。 我国领域和管辖的海域 万的 图幅范围包括列号、，行号 、，无图幅合并问题。 这三种地图编号都是在1：100万地图图号

13、后加上 代号构成。 每幅1：100万 地图划分2行2列4 幅1：50万地图， 分别用A、B、C、 D表示，如J-50-A。 2） 1：50万、万、1：25万、万、1：10万地形图的万地形图的 分幅和编号分幅和编号 每幅1：100万地图 划分4行4列16幅1：25 万地图，分别用带括 号的数字1、 2、16表示，如 J-50-16。 每幅1：100万地图划分12行12列 144幅1：10万地图，分别用数字1 144表示，如J-50-144。 3） 1 1：5 5万、万、1 1：2.52.5万地形图的编号万地形图的编号 这两种地图编号是以 1：10万地形图的编号 为基础延伸而来。 每幅1：10万地

14、图划 分2行2列4幅1：5万地 图，分别用A、B、C 、D表示，其编号是在 1：10万地形图的编号 后加上它本身的序号构 成，如J-50-5-B。 每幅1：5万地图划分2行2列4幅1：2.5万地 形图，分别用1、2、3、4表示，其编号是在1 ：5万地形图的编号后加上它本身的序号构成 ，如J-50-5-B-4。 每幅1：10万地形图划 分为8行8列64幅1：1万地 形图，分别以带括号的 （1）、（2）、（64） 表示，其编号是在1：10 万地形图的编号后加上它 本身的序号构成，如J- 50-5-（24）。 每幅1：1万地图划分2行2列4幅1：5000地形图，分别用 a、b、c、d表示，其编号是在

15、1：1万地形图的编号后加上 它本身的序号构成，如J-50-144-（10）-d。 其编号系统可表示为下图： 为适应计算机处理的需要，1992年国家发布 了新的地形图分幅编号规定国家基本比例 尺地形图分幅和编号（ ）。新系统的分幅和过去一致， 但编号方法变动很大。 3.2 我国我国9090年代以后的分幅和编号方法年代以后的分幅和编号方法 1） 1 1：100100万地形图编号万地形图编号 将原来的行改称列，列改称为行，即横向为 行，纵向为列，去掉了中间的短线，形成“行 号列号”形式作为该图幅编号。例如北京所在 的一幅百万分之一地图的编号为J50。 2） 1 1：5050万万1 1：5000500

16、0地形图的编号地形图的编号 均以:100万图幅编号为基础，采用行列编 号方法。 将1：100万地形图按所包含的各比例尺经 纬差划分为若干行和列，横行从上至下、纵 列从左至右按顺序分别用阿拉伯数字编码。 表示图幅的行列代码位数均用三位数字（不 足三位前面补0），加上1：100万图幅号和比 例尺代码后共十位代码组成。 如：某幅 万图幅编号为 2； 如：某幅 10万图幅 编号为D ； 如：某幅 2.5万图幅 编号为F ； 如：某幅 000图幅 编号为H 等等。 3.3 正方形（矩形）分幅法正方形（矩形）分幅法 大比例尺地形图、地籍图，因测区范围较小，通 常采取正方形（或矩形）分幅。进行大比例尺地图 测图时，图幅纵、横大小为40cm40cm（1：5000 地形图）、 40cm50cm或50cm50cm。其编号方 法主要有： 按图幅图廓西南角的直角坐标编号、按流水号编按图幅图廓西南角的直角坐标编号、按流水号编 号、按行列号编号等号、按行列号编号等。 按图廓西南角的直角坐标以千米千米（或百米） 为单位编号，x坐标在前，y坐标在后，中间 用短线连接。 图号的小数1：5000取至千米，1：2000、1 ：1000取至百米，1：500取至十米。如 某1:1000图幅图廓西南角的坐标为（689500 ，593000），则其图号为689.5593.0 某1:500图幅图廓西南角的坐标为（689250