北京市崇文区高三(数学理)

1、 清华北大家教中心北京市崇文区20072008学年度第二学期高三统一练习（一）数学试题（理科）本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共40分）注意事项：1答第i卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8小题. 每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果全集u=r，a=（ b）（ ）a（2，3）（

2、3，4）b（2，4）c（2，3）（3，4d（2，42在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知则c=（ ）a4b3cd3已知，则下列不等式成立的是（ ）abcd4已知，且ab0，则下列不等式不正确的是（ ）abcd5如图，在正方体abcda1b1c1d1中，o是底面正方形abcd的中心，m是d1d的中点，n是a1b1上的动点，则直线no、am的位置关系是 （ ）a平行b相交c异面垂直d异面不垂直6某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（ ）a15种b12种

3、c9种d6种7椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为o、f、a、h，则的最大值为（ ）abcd18在平面直角坐标系中，o为坐标原点，设向量 若，c点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）第ii卷（非选择题 共110分）1,3,5注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.9不等式的解集是 .10在正项等比数列中，a3a7=4，则数列的前9项之和为 .11若那么n= .12一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是 .1

4、3定义在r上的函数，则f（3）= .14如图所示，abc中，ab=ac=2，b1ab=b1ba=30，过b1作b1a1ba，过a1作a1b2ab1，过b2作b2a2b1a1，过a2作a2b3a1b2，过b3作b3a3b2a2，. 若将线段bnan的长度记为an，线段anbn+1的长度记为），则 .= .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中 ab. （i）求函数的解析式及最大值； （ii）若的值.16（本小题满分14分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abc=9

5、0，ab=bc=aa1=2，d是ab的中点. （i）求ac1与平面b1bcc1所成角的正切值； （ii）求证：ac1平面b1dc； （iii）已知e是a1b1的中点，点p为一动点，记pb1=x. 点p从e出发，沿着三棱柱的棱，按照ea1a的路线运动到点a，求这一过程中三棱锥pbcc1的体积表达式v（x）.17（本小题满分13分） 某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是. 假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响. （i）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率； （ii）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次

6、且乙工人恰好通过1次的概率； （iii）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.18（本小题满分13分） 已知抛物线，点p（1，1）在抛物线c上，过点p作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线c于异于点p的两点a（x1，y1），b（x2，y2），且满足k1+k2=0. （i）求抛物线c的焦点坐标； （ii）若点m满足，求点m的轨迹方程.19（本小题满分14分）已知数列，其前n项和sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4. （i）求的值； （ii）求数列的通项公式an； （iii）设数列的前n项和为tn，试比较与sn的大小.2

7、0（本小题满分14分）已知定义在r上的函数，其中a为常数. （i）若x=1是函数的一个极值点，求a的值； （ii）若函数在区间（1，0）上是增函数，求a的取值范围； （iii）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1,3,51a 2a 3c 4b 5c 6d 7c 8a二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 109 113 12 131 14三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分12分）解：（i）a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），ab=3分 6分 （ii）9分12分16（本小题满

8、分14分）解：（i）直三棱柱abca1b1c1，b1b面abc，b1bab. 又abbc，ab面bcc1b1.2分连结bc1，则ac1b为ac1与平面b1bcc1所成角.3分依题设知，bc1=2，在rtabc1中，5分 （ii）如图，连结df，在abc1中，d、f分别为ab、bc1，的中点，dfac1，又df平面b1dc，ac1平面b1dc，ac1平面b1dc.10分 （iii）pb1=x，当点p从e点出发到a1点，即时，由（1）同理可证pb1面bb1c1c，当点p从a1点运动到a点，即时，.三棱锥pbcc1的体积表达式14分17（本小题满分13分）解：（i）记“甲工人连续3个月参加技能测试，

9、至少有1次未通过”为事件a1，5分 （ii）记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件a2，“连续3个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件b1，则两人各连续3月参加技能测试，甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为10分 （iii）记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件a3，13分18（本小题满分13分）解：（i）将p（1，1）代入抛物线c的方程得a=1，抛物线c的方程为，即焦点坐标为f（0，）.4分 （ii）设直线pa的方程为，联立方程消去y得则由7分同理直线pb的方程为联立方程消去y得则又9分设点m的坐标为（x，y），由又11分所求m的轨迹方程为：13分19（本小题满分14分） （i）解：由得，4分 （ii）由，数列是以s1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，当n=1时a1=1满足8分 （iii），得，则.11分当n=1时，即当n=1或2时，当n2时，14分20（本小题满分14分）解：（i）的一个极值点，；3分 （ii）当a=0时，在区间（1，0）上是增函数，符合题意；当；当a0时，对任意符合题意；当a0时，当符合题意；综上