第八章时间序列分析与预测

1、第第八八章章 时间序列分析与预测时间序列分析与预测 l第一节第一节 时间序列概述时间序列概述 l第二节第二节时间序列的水平分析时间序列的水平分析 l第第三三节节 时间序列的速度分析时间序列的速度分析 l第第四四节节 时间序列的分解分析时间序列的分解分析 l第第五五节节 统计预测统计预测 第一节第一节 时间序列时间序列概述概述 一、时间序列的概念一、时间序列的概念 二、时间序列的二、时间序列的种类种类 （一）概念（一）概念 一、时间序列的概念 时间序列：反映不同时间上的社会经济现象统时间序列：反映不同时间上的社会经济现象统 计指标值，按时间先后顺序加以排列而形成的计指标值，按时间先后顺序加以排列

2、而形成的 序列。序列。 时间序列的构成要素时间序列的构成要素： 统计指标所属的时间统计指标所属的时间 统计指标在特定时间的指标值统计指标在特定时间的指标值 目的：目的：1、了解和分析社会经济现象发展过程、了解和分析社会经济现象发展过程 2、了解分析社会经济现象发展变化的规律性、了解分析社会经济现象发展变化的规律性 3、预测现象未来的发展趋势、预测现象未来的发展趋势 表表8-1 国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列 二二、时间数列的时间数列的种类种类 派生派生 时间序列时间序列 总量指标序列总量指标序列 相对指标序列相对指标序列 平均指标序列平均指标序列 时期序列时期序列 时点序列时点序

3、列 （一一） 时间序列的种类时间序列的种类 1、总量指标序列：、总量指标序列： 也称绝对数时间序列，反映社会经济现象也称绝对数时间序列，反映社会经济现象 达到的绝对水平，把一系列总量指标值按达到的绝对水平，把一系列总量指标值按 时间的先后顺序排列起来就形成总量指标时间的先后顺序排列起来就形成总量指标 时间序列。时间序列。 按照总量指标反映按照总量指标反映社会经济现象性质社会经济现象性质的不同，的不同， 又可分为又可分为时期指标时间序列和时点指标时时期指标时间序列和时点指标时 间序列。间序列。 （1）时期序列）时期序列 在绝对数时间序列中，观察值是反映现象在在绝对数时间序列中，观察值是反映现象在

4、一定一定 时间内累计时间内累计的活动总量。的活动总量。 时期序列的主要特点有：时期序列的主要特点有： 1）序列中的指标数值具有可加性。）序列中的指标数值具有可加性。 2）序列中每个指标数值的大小与其所反映）序列中每个指标数值的大小与其所反映 的时期长短有直接联系。的时期长短有直接联系。 3）指标值采用连续统计的方式获得）指标值采用连续统计的方式获得 （2）时点序列）时点序列 在绝对数时间序列中，观察值是反映现象在在绝对数时间序列中，观察值是反映现象在某一某一 瞬间时刻瞬间时刻上的总量。上的总量。 时点序列的主要特点有：时点序列的主要特点有： 1）序列中的指标数值不具可加性。）序列中的指标数值不

5、具可加性。 2）序列中每个指标数值的大小与其间隔时）序列中每个指标数值的大小与其间隔时 间的长短没有直接联系。间的长短没有直接联系。 3）指标值采用间断统计的方式获得）指标值采用间断统计的方式获得 相对指标时间序列相对指标时间序列 把一系列相对指标值按时间先后顺序排列把一系列相对指标值按时间先后顺序排列 而成的时间序列叫做相对数时间序列。而成的时间序列叫做相对数时间序列。 平均指标时间序列平均指标时间序列 把一系列平均指标值按时间先后顺序排列把一系列平均指标值按时间先后顺序排列 而成的时间序列叫做平均指标时间序列。而成的时间序列叫做平均指标时间序列。 2、相对指标和平均指标序列、相对指标和平均

6、指标序列 （二二 ）编制时间序列的原则）编制时间序列的原则 保证序列中各期指标数值的保证序列中各期指标数值的可比性可比性。 1、时间一致、时间一致 2、口径一致：一是现象总体范围应一致；二是、口径一致：一是现象总体范围应一致；二是 计算价格应一致；三是计量单位一致；四是经计算价格应一致；三是计量单位一致；四是经 济内容要一致济内容要一致 3、计算方法一致、计算方法一致 一一、 发展水平和平均发展水平发展水平和平均发展水平 (一一)发展水平发展水平 发展水平是指时间序列中的各个指标数值。反发展水平是指时间序列中的各个指标数值。反 映社会经济现象在一定时期或时点上达到的规映社会经济现象在一定时期或

7、时点上达到的规 模或水平。模或水平。 设时间数列中各期发展水平为：设时间数列中各期发展水平为： 最初水平最初水平 nn aaaa, 110 中间水平中间水平最末水平最末水平 通常将被研究考察时间的水平称为报告期水平，通常将被研究考察时间的水平称为报告期水平， 将用来作为对比基准的水平称为基期水平将用来作为对比基准的水平称为基期水平 第二节第二节 时间序列的时间序列的水平水平分析分析 (二二)平均发展水平平均发展水平 定义：平均发展水平是根据时间序列中各个指标定义：平均发展水平是根据时间序列中各个指标 数值求得的平均，也叫做数值求得的平均，也叫做“序时平均数序时平均数”或或“动动 态平均数态平均

8、数”，它从动态上说明社会经济现象在某，它从动态上说明社会经济现象在某 一段时间内发展的一般水平。一段时间内发展的一般水平。 一般平均数与序时平均数的区别：一般平均数与序时平均数的区别： （1）计算的依据不同：前者是根据变量数列计算）计算的依据不同：前者是根据变量数列计算 的，后者则是根据时间数列计算的；的，后者则是根据时间数列计算的； （2）说明的内容不同：前者表明总体内部各单位）说明的内容不同：前者表明总体内部各单位 的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内 的一般水平。的一般水平。 1、由总量指标计算序时平均数、由总量指标计算序时平均数 （1）由

9、时期时标时间序列计算序时平均数）由时期时标时间序列计算序时平均数 1 a 2 a 1n a na a n a n aaa a n i i n 121 【例】【例】 根据表根据表8-1的数据计算的数据计算“八五八五”期间（期间（1991- 1995年）我国年平均国内生产总值年）我国年平均国内生产总值 1 2161826638346344675958478 5 37625.4 n i i a a n 由时点指标时间序列计算序时平均数由时点指标时间序列计算序时平均数 间隔相等的时点数列序时平均数的计算间隔相等的时点数列序时平均数的计算 间隔相等的时点数列序时平均数的计算采间隔相等的时点数列序时平均数

10、的计算采 用首尾折半法，具体计算公式：用首尾折半法，具体计算公式： 1 21. 22 1 n n aa aa a n 【例例8-2】根据表根据表8-1的数据计算八五期间的数据计算八五期间 （1991-1995年）我国年平均人口数年）我国年平均人口数 【例【例8-3】 某省某省2009年有关人口统计数据资年有关人口统计数据资 料如下，求年平均人口料如下，求年平均人口 间隔不等的时点序列序时平均数的计算间隔不等的时点序列序时平均数的计算 计算公式为：计算公式为： 1 1 1 1 2 21 1 10 2 . 22 n i i n nn f f aa f aa f aa a 当现象发生变动时登记一次的

11、时点数列序时平均当现象发生变动时登记一次的时点数列序时平均 数的计算数的计算 计算公式为：计算公式为： m i i m i ii m mm f fa fff fafafa a 1 1 21 2211 例例8-4 某企业某企业2009年年5月某种工具库存量资料月某种工具库存量资料 如下，求如下，求5月份工具平均库存量月份工具平均库存量 2.由相对指标或平均指标时间序列计算序时平均数由相对指标或平均指标时间序列计算序时平均数 b a c b a c i i i :则若时间数列 相对数和平均数通常是由两个绝对数对比形成的，相对数和平均数通常是由两个绝对数对比形成的， 计算序时平均数时，应先分别求出构

12、成相对数或计算序时平均数时，应先分别求出构成相对数或 平均数的分子和分母，然后再进行对比即得相对指标平均数的分子和分母，然后再进行对比即得相对指标 或平均指标序列的序时平均数或平均指标序列的序时平均数 例例:某商厦某商厦2009年第一季度各月份有关商品销售年第一季度各月份有关商品销售 资料如下，求该季度商品平均流转次数资料如下，求该季度商品平均流转次数 1、某企业八月份工人人数变动资料如下表所、某企业八月份工人人数变动资料如下表所 示：求八月份该企业工人的平均人数示：求八月份该企业工人的平均人数 课堂练习：课堂练习： 2、某百货商店某年、某百货商店某年9-12月各月末的商品库存额如月各月末的商

13、品库存额如 下表下表 试计算第四季度平均库存额试计算第四季度平均库存额 3、某工业企业第二季度生产工人比重如下表所示：、某工业企业第二季度生产工人比重如下表所示： 计算第二季度生产工人占全部职工平均比重计算第二季度生产工人占全部职工平均比重 二、增长水平和平均增长水平 (一一)增长水平增长水平 指现象在一定时期内增长的绝对数量。它等于报指现象在一定时期内增长的绝对数量。它等于报 告期水平与基期水平之差。告期水平与基期水平之差。 增长量报告期水平基期水平增长量报告期水平基期水平 采用基期不同，增长量有逐期增长量和累积增长量之分，采用基期不同，增长量有逐期增长量和累积增长量之分， 逐期增长量是报告

14、期水平与前一时期水平之差，表示本逐期增长量是报告期水平与前一时期水平之差，表示本 期比前一期增长的绝对数量；累积增长量是报告期水平期比前一期增长的绝对数量；累积增长量是报告期水平 与某一固定时期水平之差，说明报告期与某一固定时期与某一固定时期水平之差，说明报告期与某一固定时期 增长的绝对数量增长的绝对数量 二者的关系：二者的关系： 011201 aaaaaaaa nnn niaaaaaa iiii , 2 , 1 1010 00201 ,aaaaaa n 逐期增长量逐期增长量 累积增长量累积增长量 11201 , nn aaaaaa 【例例8-6】某城市各年禽蛋销售量数据如下，某城市各年禽蛋销

15、售量数据如下， 试计算逐期增长量和累积增长量试计算逐期增长量和累积增长量 表表8-5 某城市各年禽蛋销售量某城市各年禽蛋销售量 年距增长量：年距增长量： 本期发展水平与去年同期水平之差，本期发展水平与去年同期水平之差， 目的是消除季节变动的影响目的是消除季节变动的影响 【例【例8-7】某地区】某地区2005年年5月份的旅游收入为月份的旅游收入为800万元，万元， 2004年年5月份的旅游收入为月份的旅游收入为700万元，求年距增长量万元，求年距增长量 年距增长量年距增长量=本期发展水平本期发展水平-上年同期发展水平上年同期发展水平 （二）平均增长水平： 观察期各逐期增长量的平均数，观察期各逐期

16、增长量的平均数， 用于描述现象在一定时期内平用于描述现象在一定时期内平 均每期增长的数量均每期增长的数量 平均增长量平均增长量 逐期增长量个数逐期增长量个数 逐期增长量之和逐期增长量之和 时间序列项数时间序列项数-1 累积增长量累积增长量 = 根据例根据例8-6资料，该城市资料，该城市2001-2005年禽蛋消年禽蛋消 费量的平均增长量费量的平均增长量 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析 第第三三节节 时间序列的速度分析时间序列的速度分析 一、发展速度和增长速度一、发展速度和增长速度 (一一)发展速度发展速度 发展速度是指报告期水平与基期水平对比所发展速度是指报告期水平与基期水平对比所 得

17、的得的,反映社会经济发展程度的相对指标，说明反映社会经济发展程度的相对指标，说明 报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的 若干倍（或百分之几）。若干倍（或百分之几）。 计算公式为：计算公式为： 由于采用的基期不同，发展速度又可分为定由于采用的基期不同，发展速度又可分为定 基发展速度和环比发展速度。基发展速度和环比发展速度。 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期 水平与前一时期水平之比，说明报告期水水平与前一时期水平之比，说明报告期水 平相对于前一期的发展程度平相对于前一期的发展程度 定基发展速度则是报告期水平与某

18、一固定时定基发展速度则是报告期水平与某一固定时 期水平之比，说明报告期水平相对于固定期水平之比，说明报告期水平相对于固定 时期水平的发展程度，表明现象在较长时时期水平的发展程度，表明现象在较长时 期内总的发展速度，也称为总速度期内总的发展速度，也称为总速度 定基发展速度定基发展速度 11 2 0 1 , n n a a a a a a 环比发展速度环比发展速度 00 2 0 1 , a a a a a a n 0 a 1 a 3 a 2 a 4 a 5 a 某地区某地区2000-2005年社会消费品零售总额情况年社会消费品零售总额情况 环比发展速度与定基发展速度的关系：环比发展速度与定基发展速

19、度的关系： 12 1 1 2 0 1 n n n n a a a a a a a a 1 0 00 1 0 i iii a a a a a a a a ), 2 , 1( 1 ni a a i i （1）定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积：）定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积： （2）两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环）两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环 比发展速度比发展速度 0 na a 【例例8-8】 某省某省“十五十五”时期某产品外贸进时期某产品外贸进 出口量各年环比发展速度资料如下，出口量各年环比发展速度资料如下，2001 年为年为103.9%，2002年为年为

20、100.9%，2003年年 为为95.5%，2004年为年为101.6%，2005年为年为 108%，试计算，试计算2005年以年以2000年为基数的年为基数的 定基发展速度定基发展速度= 103.9%* 100.9%* 95.5%* 101.6%* 108% 年距发展速度年距发展速度 niL a a i Li , 2 , 1124 ；或 展速度 年距发 为了避免季节变动的影响，实际工作中还可为了避免季节变动的影响，实际工作中还可 以计算年距发展速度。用以说明现象本期发展水以计算年距发展速度。用以说明现象本期发展水 平与上年同期发展水平对比达到的相对发展程度。平与上年同期发展水平对比达到的相对

21、发展程度。 (二二)增长速度增长速度 增长速度是表明社会经济现象增长程度的增长速度是表明社会经济现象增长程度的 相对数，它是报告期的增长量与基期水平对比相对数，它是报告期的增长量与基期水平对比 的结果，说明报告期水平比基期水平增加了百的结果，说明报告期水平比基期水平增加了百 分之几（或多少倍）。分之几（或多少倍）。 基期水平 增长量 增长速度 计算公式计算公式： 11发展速度 基期水平 报告期水平 基期水平 报告期水平基期水平 增长速度 由于所采用的基期不同，增长速度有环比增长速由于所采用的基期不同，增长速度有环比增长速 度和定基增长速度之分。前者表示现象的逐期增度和定基增长速度之分。前者表示

22、现象的逐期增 长速度；后者表示在较长时期内总的增长速度。长速度；后者表示在较长时期内总的增长速度。 定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换 算关系。算关系。 发展速度与增长速度的关系发展速度与增长速度的关系 100 11 1 i i i ii a a a aa 100 00 0 a a a aa ii 100 i Li i iLi a a a aa 【例例8-9】某企业几年来产量不断增长。已知某企业几年来产量不断增长。已知2001 年比年比2000年增长年增长20%，2002年比年比2000年增长年增长 50%，2003年比年比2002年增长年增长

23、25%，2004年比年比 2003年增长年增长15%，2005年比年比2000年增长年增长132.5%。 试计算表试计算表8-6中的空缺数字中的空缺数字 表表8-6 某企业某企业2000-2005年产量增长速度已知资料年产量增长速度已知资料 课堂练习：课堂练习： 某地区某地区19962000年国民生产总值数据如下：年国民生产总值数据如下： 计算并填列表中所缺数字计算并填列表中所缺数字 二、平均发展速度与平均增长速度 平均发展速度平均发展速度 各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的 平均程度平均程度 平均增长速度平均增长速度 说明现象逐期增长的平均程

24、度说明现象逐期增长的平均程度 发展速度 平均 增长速度 平均 100 （一）（一） 水平法水平法 （几何平均法）（几何平均法） 基本思想：从最初水平基本思想：从最初水平 出发，以平均发展速出发，以平均发展速 度代替各个环比发展速度，在度代替各个环比发展速度，在n期后，正好达到期后，正好达到 最末水平。最末水平。 0a Xaa 01 2 012 XaXaa n n nn aXaXaa 01 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析 即有： n n Xaa 0 n n n n n n XXXXR a a X 21 0 总速度总速度环比速度环比速度 计算公式： 【例例8-10】根据例根据例8-8的数据

25、计算平均发展速的数据计算平均发展速 度度 【例例8-11】某地区某地区GDP“十五十五”前三年平均发前三年平均发 展速度为展速度为112%，后两年平均发展速度为，后两年平均发展速度为 109%，求该地区，求该地区“十五十五”期间期间GDP年平均年平均 发展速度和平均增长速度发展速度和平均增长速度 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析 （二）方程式法（累积法）（二）方程式法（累积法） 基本思想：时间序列中的各期发展水平的总和基本思想：时间序列中的各期发展水平的总和 等于全期的总水平，而各期发展水平是基期水等于全期的总水平，而各期发展水平是基期水 平与该各期定基发展速度的乘积。平与该各期定基发展

26、速度的乘积。 123 1 123 0000 0000 1 0102030 1 0101201230123 1 . . . . n ni i n n i i n ni i n ni i aaaaa aaaa aaaaa aaaa a ya ya ya ya a xa x xa x x xa x x xxa 把式中的各期环比发展速度平均化，用平均发展速把式中的各期环比发展速度平均化，用平均发展速 度度 取代环比发展速度取代环比发展速度xi，即：，即： 用方程式法计算平均发展速度的特点，是着眼于各用方程式法计算平均发展速度的特点，是着眼于各 期水平累计之和，所以称之为累计法期水平累计之和，所以称之为

27、累计法 x 0000 1 23 0 1 23 1 0 . . . . ( )( )( ).( ) ( )( )( ).( ) n i i n n i i n i n i a xa x xa x x xa x x x xa axxxxa a xxxx a 【例例8-12】某地区某地区“十五十五”期间固定资产投资额资期间固定资产投资额资 料如下表，用方程式法计算各年平均发展速度。料如下表，用方程式法计算各年平均发展速度。 表表8-7 某地区某地区“十五十五”期间固定资产投资额期间固定资产投资额 2000200120022003 20042005 固定资产投固定资产投 资额资额 1074117613

28、431574 15511702 8426. 6 1074 7349 1074 17021554157413431176 0 1 y y n i i （三）计算几何平均法和方程式法时应注意（三）计算几何平均法和方程式法时应注意 的问题的问题 几何平均法的侧重点是从最末水平出发来进几何平均法的侧重点是从最末水平出发来进 行研究，按照几何平均法所确定的平均发行研究，按照几何平均法所确定的平均发 展速度，来推算最末一期的发展水平，与展速度，来推算最末一期的发展水平，与 实际资料最末一期的发展水平相同实际资料最末一期的发展水平相同 方程式法的侧重点则是从各期发展水平的累方程式法的侧重点则是从各期发展水平

29、的累 计总和出发来进行研究，按照方程式法所计总和出发来进行研究，按照方程式法所 确定的平均发展速度，来推算各期发展水确定的平均发展速度，来推算各期发展水 平的理论值与全期各期的实际发展水平的平的理论值与全期各期的实际发展水平的 总和相同。总和相同。 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析 三、水平分析与速度分析的结合和运用三、水平分析与速度分析的结合和运用 第一，要结合具体研究目的适当选择基期，并第一，要结合具体研究目的适当选择基期，并 注意其所依据的基本指标在整个研究时期的同注意其所依据的基本指标在整个研究时期的同 质性质性 第二，要联系各个时期的环比发展速度来补充第二，要联系各个时期的环比

30、发展速度来补充 说明平均发展速度说明平均发展速度 第三，要结合基期水平进行分析，即计算增长第三，要结合基期水平进行分析，即计算增长 1%的绝对值。的绝对值。 第四，平均速度指标应结合其所依据的各个基第四，平均速度指标应结合其所依据的各个基 本指标本指标 100 %1%1 前一期水平 环比增长速度 逐期增长量 的绝对值增长 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析 第第四四节节 时间序列的分解分析时间序列的分解分析 一、时间序列的构成因素一、时间序列的构成因素 1、长期趋、长期趋 势（势（ T ） 现象在较长时期内受某种根本性因素作用现象在较长时期内受某种根本性因素作用 而形成的总的变动趋势而形成

31、的总的变动趋势 T 2、季节变、季节变 动（动（ S ） 现象在一年内随着季节的变化而发生的有现象在一年内随着季节的变化而发生的有 规律的周期性变动规律的周期性变动 S 3、循环、循环 变动（变动（C ） 现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形 态的有规律的变动态的有规律的变动 C 4、不规则、不规则 变动（变动（ I） 是一种无规律可循的变动，指现象受偶然因是一种无规律可循的变动，指现象受偶然因 素的影响而出现的不规则变动素的影响而出现的不规则变动 I 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析 时间数列的组合模型时间数列的组合模型 加法模型：加法模型：Y=

32、T+S+C+I 乘法模型：乘法模型：Y=TSCI 假设四因素 的影响是独 立的 假定四个因 素对现象的 影响是相互 的 二、长期趋势的测定二、长期趋势的测定 长期趋势的测定：用一定的方法对时间序列长期趋势的测定：用一定的方法对时间序列 进行修匀，使修匀后的数列排除季节变动、进行修匀，使修匀后的数列排除季节变动、 循环变动和不规则变动等因素的影响，显循环变动和不规则变动等因素的影响，显 示出现象变动的基本趋势，作为预测的依示出现象变动的基本趋势，作为预测的依 据据 测定长期趋势的方法主要有：测定长期趋势的方法主要有： （一）时距扩大法（一）时距扩大法 （二）移动平均法（二）移动平均法 （三）趋势

33、模型法（三）趋势模型法 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析 (一一) 时距扩大法时距扩大法 1、定义：把原数列中较小时距单位的几项、定义：把原数列中较小时距单位的几项 数据合并，扩大为较大时距单位的数据，从数据合并，扩大为较大时距单位的数据，从 而对原数列进行修匀构成新的时间序列的一而对原数列进行修匀构成新的时间序列的一 种方法。种方法。 2、作用：消除较小时距单位内偶然因素的影、作用：消除较小时距单位内偶然因素的影 响，显示现象变动的基本趋势响，显示现象变动的基本趋势 【例例8-13】2001-2003年某旅游景点旅游人数资料年某旅游景点旅游人数资料 如表如表8-9所示所示 表表8-9

34、某风景旅游景点旅游人数资料某风景旅游景点旅游人数资料 表表8-10 时距扩大法计算表时距扩大法计算表 时距扩大法的优点：简便直观时距扩大法的优点：简便直观 缺点：所形成的新数列包含的数据减少，信息量流缺点：所形成的新数列包含的数据减少，信息量流 失，不便于作进一步的分析失，不便于作进一步的分析 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析 (二二)移动平均法移动平均法 1、定义：对时间数列的各项数值，按照一定的、定义：对时间数列的各项数值，按照一定的 时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数， 形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不形成一个派生的平均数时间

35、数列，以此削弱不 规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。 2、移动平均法的步骤、移动平均法的步骤 （1）确定移动时距）确定移动时距 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析 （2）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列 奇数项移动平均奇数项移动平均: 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t原数列原数列 移动平均移动平均 3 321 ttt 3 432 ttt 3 543 ttt 3 654 ttt 3 765 ttt 新数列新数列 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 第十章第十章 时间序列分析时

36、间序列分析 偶数项移动平均偶数项移动平均: 移动平均移动平均 新数列新数列 原数列原数列 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 4 41 tt 4 52 tt 4 63 tt 4 74 tt 3 t 4 t 5 t （3）移动平均后所得的修匀数列，比原数列）移动平均后所得的修匀数列，比原数列 的项数更少。的项数更少。 奇数项移动平均形成的新数列，首尾各少奇数项移动平均形成的新数列，首尾各少 偶数项移动平均形成的新数列，首尾各少偶数项移动平均形成的新数列，首尾各少 1 2 n 2 n 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析 (三三)趋势模型法趋势模型法 含义：根据时间序列的变化

37、趋势，建立一个适合含义：根据时间序列的变化趋势，建立一个适合 的数学方程式来模拟时间序列的趋势变动，推算的数学方程式来模拟时间序列的趋势变动，推算 各时期的趋势值各时期的趋势值 直线趋势方程：各时期的逐期增长量近似于一个常数时直线趋势方程：各时期的逐期增长量近似于一个常数时 btay c 抛物线方程：各时期的二级增长量大体相同，即各个时抛物线方程：各时期的二级增长量大体相同，即各个时 期的逐期增长量的增长量近似于一个常数期的逐期增长量的增长量近似于一个常数 t aby 2 ctbtay 指数曲线方程：现象各年的环比发展速度大体相同指数曲线方程：现象各年的环比发展速度大体相同 第十章第十章 时间

38、序列分析时间序列分析 1、直线趋势方程、直线趋势方程 利用最小二乘法配合趋势直线，要求原数列的实际数利用最小二乘法配合趋势直线，要求原数列的实际数 值与趋势直线上的趋势值的离差平方和为最小，即：值与趋势直线上的趋势值的离差平方和为最小，即： 最小值即 最小值 2 22 2 )( )()( )( btay btayyy yy c c ，即偏导数均等于分别求偏导数，并且其、的数值，可对、确定0baba 0)(2 0) 1)(2 tbtayb btaya 的偏导数： 的偏导数： 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析 将上述两式分别展开并进行整理后，可得到如下将上述两式分别展开并进行整理后，可得到如

39、下 标准方程式：标准方程式： 2 tbtaty tbnay 解上述标准方程即可得到的a、b数值 t bya ttn yttyn b 22 )( 22 )(tt tyyt b tbya 例例8-14 某海关口岸几年来征收关税资料如表某海关口岸几年来征收关税资料如表 8-12，试以最小二乘法拟合线性趋势方程，试以最小二乘法拟合线性趋势方程 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析 当t = 0时，有 2 tbty nay 2 tbtaty tbnay y n y a t ty b 2 tbya ttn yttyn b 22 )( 课堂练习：课堂练习： 某公司某公司19912000年的产品销售数据如下

40、年的产品销售数据如下(单位：单位： 万元万元)： 产品销售额直线趋势简捷法计算表产品销售额直线趋势简捷法计算表 根据上表资料得：根据上表资料得： 2 419 41.9 10 1633 4.95 330 41.94.95t Y a n Yt b t Yt 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析duoduo 2、 曲线方程曲线方程 （1）多项式曲线方程）多项式曲线方程 以二次曲线方程为例以二次曲线方程为例： 2 ctbtayc 采用最小平方法分别对采用最小平方法分别对a、b、c求偏导，并进行整理求偏导，并进行整理 后得如下标准方程组：后得如下标准方程组： 2 23 2 234 ynabtct ty

41、atbtct t yatbtct （2）指数曲线方程）指数曲线方程 当时间序列的观察值按每期相同的增长速度当时间序列的观察值按每期相同的增长速度 变化，即各期的环比增长速度大体相同时，变化，即各期的环比增长速度大体相同时， 可配合指数曲线，一般表现形式为：可配合指数曲线，一般表现形式为： 采取线性化手段，两端取对数得采取线性化手段，两端取对数得： t Ytab lglglgYtatb 根据最小二乘法，按直线形式的常数确定方根据最小二乘法，按直线形式的常数确定方 法，得到标准方程如下：法，得到标准方程如下： 当取时间序列的中间时期为原点时，当取时间序列的中间时期为原点时，t=0， 则：则： 2

42、lglglg lglglg Ynabt tYatbt 2 lglg lglg Yna tYbt 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析 三、季节变动的测定三、季节变动的测定 季节变动的概念季节变动的概念 季节变动是指社会经济现象在一定时间长度内由于季节变动是指社会经济现象在一定时间长度内由于 受自然与社会因素的影响而发生的具有周期性、规受自然与社会因素的影响而发生的具有周期性、规 律性的重复变动。律性的重复变动。 （一）同期平均法（一）同期平均法 定义：以若干年资料数据求出同月（季）的平均水平定义：以若干年资料数据求出同月（季）的平均水平 与全年总月（季）水平，然后对比得出各月（季）的与全年总

43、月（季）水平，然后对比得出各月（季）的 季节指数来表明季节变动的程度季节指数来表明季节变动的程度 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析 1、直接按月（季）平均法、直接按月（季）平均法 计算步骤：计算步骤： (2) 计算各年所有月份（或季度）的总平均数计算各年所有月份（或季度）的总平均数 即：即： (1) 计算各年同月计算各年同月(季季)的平均数的平均数 ，即：，即： 年度数 指标数值之和季若干年内同月 平均数季若干年内同月 )( )( (3) 计算季节指数计算季节指数Si， iy y i i y S y （12或或4）年度数年度数 )( )( 指标数值之和指标数值之和季季该年内月该年内月 平

44、均数季某年月 【例例8-15】以表以表8-9的数据用直接按月平均法分析季的数据用直接按月平均法分析季 节变动节变动 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析 2、比率按月（季）平均法：、比率按月（季）平均法： 在按月（季）平均之前，先将历年各月在按月（季）平均之前，先将历年各月 （季）的数据同其本年的月（季）平均数（季）的数据同其本年的月（季）平均数 相比，即相比，即 ，得出说明该年度的季节比率，得出说明该年度的季节比率， 然后再将各年度同期（月或季）的比率进然后再将各年度同期（月或季）的比率进 行平均，求出季节指数行平均，求出季节指数Si ij i y y 1 N ij i i i y y S

45、 N 表表8-15 比率按月平均法季节指数计算表比率按月平均法季节指数计算表 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析 （二）趋势剔除法（二）趋势剔除法 含义：先剔除趋势变动因素，而后计算季节比含义：先剔除趋势变动因素，而后计算季节比 率的方法。一般有两种方法：一是移动平均法；率的方法。一般有两种方法：一是移动平均法； 二是最小平方法二是最小平方法 移动平均趋势剔除步骤移动平均趋势剔除步骤 ： (1) 根据各年的月（季）资料（根据各年的月（季）资料（y）采用移动平均法求趋势）采用移动平均法求趋势 值（值（T），月份资料按十二项移动平均，季度资料按四项），月份资料按十二项移动平均，季度资料按四项

46、移动平均；移动平均； (2) 剔除原数列中的趋势变动剔除原数列中的趋势变动T，即将原数列各项除以移，即将原数列各项除以移 动平均数的对应时间数据：动平均数的对应时间数据： (3) 以消除趋势变动后的数列以消除趋势变动后的数列 S.I计算季节指数，测定季节变计算季节指数，测定季节变 动动 . . . T S I S I T l比较三种季节变动的测定方法，不同在于比较三种季节变动的测定方法，不同在于 对趋势变动的处理：对趋势变动的处理： l直接按月（季）平均法将整个时间序列的直接按月（季）平均法将整个时间序列的 趋势值视为常数；趋势值视为常数； l比率按月（季）平均法按周期变动测定季比率按月（季）

47、平均法按周期变动测定季 节变动节变动 l趋势剔除法按具体的时期测定趋势值趋势剔除法按具体的时期测定趋势值 案例分析案例分析 上证指数历史走势图：上证指数历史走势图： 1、案例分析原始资料、案例分析原始资料 l上证指数上证指数19901990年年1212月份到月份到20032003年年1010月份的市场指月份的市场指 数数 l（注：市场指数的季节规律是指市场指数按照一（注：市场指数的季节规律是指市场指数按照一 年的季度或月份波动的规律。）年的季度或月份波动的规律。） l2 2、案例分析目的：、案例分析目的： l分析证券市场季节规律，指导投资决策分析证券市场季节规律，指导投资决策 l3、案例分析方

48、法：、案例分析方法： l分析证券市场季节规律的方法是计算季节指数。分析证券市场季节规律的方法是计算季节指数。 4 4、季节指数计算步骤、季节指数计算步骤 l运用趋势剔除法，季节指数的计算步骤：运用趋势剔除法，季节指数的计算步骤： l1）利用）利用1212期的移动平均法计算市场指数的长期期的移动平均法计算市场指数的长期 趋势值。趋势值。 l2）用实际市场指数除以市场指数的长期趋势值，）用实际市场指数除以市场指数的长期趋势值， 以消除长期趋势对季节规律的影响。以消除长期趋势对季节规律的影响。 l3）利用消除长期趋势影响的数据用同期平均法）利用消除长期趋势影响的数据用同期平均法 计算季节指数。计算季

49、节指数。 市场市场12月月2月月消除消除市场市场12月月2月月消除消除 指数指数移动移动移动移动长期长期指数指数移动移动移动移动长期长期 平均平均平均平均影响影响平均平均平均平均影响影响 / 199012127.6此步此步 19911130为为200261733158515731.101 19912133移正移正200271652156115621.058 19913120.2处理处理200281667156215611.067 19914113.9200291582156115571.016 19915114.82002101507155315470.974 19916137.6154.91

50、61.80.852002111434154115430.929 19917143.8168.6176.30.8162002121358154615360.884 19918178.4183.9193.60.922200311500152515180.988 19919180.9203.2214.10.845200321512151115011.008 199110218.6225238.80.916200331511149014821.02 199111259.6252.6299.30.868200341521147314681.036 199112292.8345.9389.80.75120

51、03515761464 19921313.2433.7471.60.664200361486 19922364.7509.4536.30.68200371477 19923381.2563.1584.90.652200381422 19924445.4606.6618.60.72200391367 2003101404 年年月月年年月月 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10

52、月 11月 12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月

53、 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月 1991199219931994199519961997199819992000200120022003 系列1 对数 (系列1) 一月一月二月二月三月三月四月四月五月五月六月六月七月七月八月八月九月九月十月十月十一月十一月 十二月十二月 199119910.850.8160.9220.8450.9160.8680.751 199219920.6640.680.6520.721.91.7271.4090.9990.7910.5350.7440.818 199319931.2761.4330.9791.4060.9451.0040.8920.9470.9750.9341.1951.061 199419941.041.08110.8540.8240.7170.5231.2661.2991.0821.1191.039 199519950.8720.8350.9910.8891.0720.9741.0821.1281.1321.1231.0010.86 199619960.8170.8290.8220.9820.8931.0691.0470.9841.0041.051.0470.889 199719970.