广东省揭阳市高三学业水平考试文科数学试题及答案

1、绝密启用前揭阳市2015-2016学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)本试卷共4页，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则(a) (b)

2、(c) (d) 2已知复数满足，则 (a)(b) (c) (d) 3已知向量，则(a) 8 (b)5 (c) 4 (d) 4若方程在区间有解，则函数的图象可能是5在等差数列中，已知则此数列的公差为(a) (b)3 (c) (d) 6利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数，则不等式成立的概率是(a) (b) (c) (d) 7抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是(a) (b) (c) 1 (d)8函数的最大值和最小正周期分别为(a) (b) (c) (d)9某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当时，最后输出的s为(a) (b) (c

3、) (d)10已知棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1的一个面a1b1c1 d1在一半球底面上，且a、b、c、d四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为(a) (b) (c) (d) 11已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=(a)3 (b)4 (c)6 (d)812若关于的方程在内有两个不同的实数解,则实数的取值范围为(a) 或 (b) (c) (d)或第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横

4、线上13 已知，则 14设变量，满足约束条件，则的最小值为 15如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为 16数列的通项公式，其前项和为，则等于 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知分别是内角的对边，且.（i）求的值；（ii）若，求的面积18（本小题满分12分）某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图3），其中运动的时间的范围是0，100，样本数据分组为.图3（）求直方图中的值；（）定义运动的时间不少于1

5、小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；（）设表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的时间，且已知，求事件“”的概率.19（本小题满分12分）如图4，在三棱柱abc a1b1c1中，底面abc是边长为2的等边三角形，d为ab中点()求证：bc1平面a1cd；图4()若四边形cb b1c1是正方形，且求多面体的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，且长轴的长为4，离心率等于.（）求椭圆c的方程；（）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为1，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，求证：直线ab的斜率为定值21

6、（本小题满分12分）已知函数 曲线在点处的切线方程为（）求、的值；（）当且时，求证：22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图5，四边形abcd内接于，过点a作的切线ep交cb的延长线于p，已知 （i）若bc是o的直径，求的大小； (ii）若，求证：23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程图5在平面直角坐标系xoy中，已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程是（）写出直线的普通方程与曲线c的直角坐标系方程；（）设直线l与曲线c相交于a、b两点，求的值.24（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数.（）解不等式

7、；（）若,求证：揭阳市2015-2016学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题：bcadac dbcacd解析： 9.依题意知，设汽车年后的价值为,则，结合程序框图易得当时，10.

8、设半球的半径为，依题意可得 ，解得，所以此半球的体积为.11. 如右图，根据已知条件结合抛物线的定义易得：.12. 令则，关于的方程在内有两个不同的实数解等价于方程在上有唯一解或，解得或.或方程在上有唯一解等价于直线与关于的函数，图象有唯一交点，结合图象易得二、填空题：13.；14. -8；15.；16.687 解析：15.依题意知该几何体如右图示：则被截去部分的几何体的表面积为.16. 三、解答题：17解：（i）、为的内角，由知，结合正弦定理可得：-3分,-4分 .-5分（ii）解法1：，由余弦定理得：，-7分整理得： 解得：或（不合舍去）-9分，由得的面积-12分【解法2：由结合正弦定理得

9、：，-6分， , ,-7分=-9分由正弦定理得：，-10分的面积-12分】18.解：（1）由得；-2分（）运动时间不少于1小时的频率为，-3分不少于1小时的频数为1200，所以该校估计“热爱运动”的学生有120人；-5分（）由直方图知，成绩在的人数为人，设为；-6分成绩在 的人数为人，设为.-7分若时，有三种情况；若时，只有一种情况；-8分若分别在内时，则有共有6种情况.所以基本事件总数为10种，-10分事件“”所包含的基本事件个数有6种.p（）=-12分19.（i)证法1：连结ac1，设ac1与a1c相交于点e，连接de，则e为ac1中点，-2分d为ab的中点，debc1，-4分bc1平面a

10、1cd，de平面a1cd，-5分bc1平面a1cd. -6分【证法2：取中点，连结和，-1分平行且等于 四边形为平行四边形 -2分平面，平面平面,-3分同理可得平面-4分 平面平面又平面bc1平面a1cd. -6分】() -7分又 ，又 面-9分（法一）所求多面体的体积-10分即所求多面体的体积为.-12分【（法二）过点作于，平面平面 且平面平面平面,-10分所求多面体的体积.-12分】20.解：（）设椭圆的方程为-1分由题意，解得-4分所以，椭圆的方程为-5分（）由椭圆的方程，得-6分由题意知，两直线pa、pb的斜率必存在，设pa的斜率为k，则pa的直线方程为-7分由得：-8分设a(xa, ya)，b(xb, yb)，则，-9分同理可得-10分则，所以直线ab的斜率为定值-12分21.解：（）-1分由直线的斜率为0，且过点得即-3分解得-5分（）当时，不等式-6分当时，不等式-7分令当时， 所以函数在单调递增，-9分当时，故成立-10分当时，故也成立-11分所以当且时，不等式 总成立-12分22.解：（i）ep与o相切于点a，-1分又bc是o的直径，-3分四边形abcd内接一于o，-5分（ii）-7分-8分又-10分23.解：（i）直线的普通方程为，-2分曲线c的直角坐