第一章 基本概念和基本规律

1、Basic Circuit Theory 1 大平台课程系列大平台课程系列 基本电路理论基本电路理论 Basic Circuit TheoryBasic Circuit Theory 教师：田社平教师：田社平 Basic Circuit Theory 2 绪绪 论论 电路理论是整个电气工程的重要理论基础之一，它使电气工程与电路理论是整个电气工程的重要理论基础之一，它使电气工程与 数学和物理很好地结合在一起。它不同于理论基础课，也不同于专数学和物理很好地结合在一起。它不同于理论基础课，也不同于专 业课，业课，电路理论课是一门兼具理论性和工程应用性的课程，电路理论课是一门兼具理论性和工程应用性的课

2、程，是电类是电类 专业的第一门专业基础课。专业的第一门专业基础课。 Basic Circuit Theory 3 Circuit Charge Electricity Circuit Theory Circuit Analysis Circuit Design Electromagnetic Field Theory Electromagnetic Field Basic Circuit Theory 4 三个基本概念：三个基本概念： 信号、电路和系统信号、电路和系统 p信号是运载信息的工具信号是运载信息的工具( (信号的任务和本质信号的任务和本质) )。电信。电信 号的基本形式就是变化的电压

3、和电流，如电话信号、号的基本形式就是变化的电压和电流，如电话信号、 电视信号、雷达信号以及电子计算机的数字信号等。电视信号、雷达信号以及电子计算机的数字信号等。 p电路是对信号加工处理、能量传输的具体结构，组电路是对信号加工处理、能量传输的具体结构，组 成各种各样的电路的基本元件有电阻、电容和电感。成各种各样的电路的基本元件有电阻、电容和电感。 其它元件有半导体元件、集成电路等。其它元件有半导体元件、集成电路等。 p系统是信号系统是信号/ /能量通过的全部电路和设备的总和，能量通过的全部电路和设备的总和， 因此，系统所涉及的问题是全面性的，电路所关心因此，系统所涉及的问题是全面性的，电路所关心

4、 是为实现系统所应有的结构和参数等特性，是局部是为实现系统所应有的结构和参数等特性，是局部 性的问题。性的问题。 Basic Circuit Theory 5 信号信号/ /能量在电路中传输时，根据条件的能量在电路中传输时，根据条件的 不同存在两中不同的分析研究方法：不同存在两中不同的分析研究方法：电磁场理电磁场理 论论的方法和的方法和电路理论电路理论的方法。的方法。 0 S S lS lS dq d dd t dId t D S B S B E lS D H lS 麦克斯韦电磁场方程组：麦克斯韦电磁场方程组： 电位移D 电荷q 磁感应强度B 电场强度E 磁场强度H 传导电流运流电流I Bas

5、ic Circuit Theory 6 p电磁场理论是在三维空间中研究各种电磁现象，诸电磁场理论是在三维空间中研究各种电磁现象，诸 如电荷的分布，电流密度的分布，电磁场的传播以如电荷的分布，电流密度的分布，电磁场的传播以 及电磁能的辐射等等。及电磁能的辐射等等。 p用电磁场理论描述电路：复杂、较深奥的数学。用电磁场理论描述电路：复杂、较深奥的数学。 p电路理论：电磁场理论的特例。电路理论：电磁场理论的特例。 静止静止/ /运动的电荷运动的电荷 Basic Circuit Theory 7 p电路理论是在空间的特定情况下研究各种电磁过程。电路理论是在空间的特定情况下研究各种电磁过程。 它只研究电

6、路元件的外部功能，不讨论电磁场的具它只研究电路元件的外部功能，不讨论电磁场的具 体分布情况，所涉及到的只是各元件的电压、电流体分布情况，所涉及到的只是各元件的电压、电流 及功率等等。及功率等等。 p电场：库仑电场（电容、导体）电场：库仑电场（电容、导体） 感应电场（电感、互感）感应电场（电感、互感） 局外电场（电源）局外电场（电源） Basic Circuit Theory 8 电路理论研究电路中的普通规律，根据电路理论研究电路中的普通规律，根据 电路模型电路模型探讨各种电路的一般分析计算方法和探讨各种电路的一般分析计算方法和 设计方法设计方法。 p电路理论近似地认为，热能消耗集中在电阻元件中

7、，电路理论近似地认为，热能消耗集中在电阻元件中， 磁场能集中在电感元件中，电场能集中在电容元件磁场能集中在电感元件中，电场能集中在电容元件 中，联接元件的导线除了构成电流的通路外无任何中，联接元件的导线除了构成电流的通路外无任何 其它能量的交换。其它能量的交换。 Basic Circuit Theory 9 电路理论包括电路分析及电路综合。电路理论包括电路分析及电路综合。 p电路分析：电路分析： 给定电路结构及有关参数，计算电路给定电路结构及有关参数，计算电路 各部分的各部分的 电压及电流，研究电路的激励与响应之间电压及电流，研究电路的激励与响应之间 的关系，的关系， 分析电路的特性等等。分析

8、电路的特性等等。 p电路综合：电路综合： 根据要求给定电路特性，设计电路的形式并计算根据要求给定电路特性，设计电路的形式并计算 电路元件的参数，从而确定电路的结构。电路元件的参数，从而确定电路的结构。 Basic Circuit Theory 10 电路分析的基本观点电路分析的基本观点 p抽象的观点：建模抽象的观点：建模 p工程近似的观点：工程近似的观点： p等效的观点：等效的观点： Basic Circuit Theory 11 历史回顾 吉伯特吉伯特 黄帝黄帝 基础阶段基础阶段初始阶段初始阶段 160010002637 0 1900180017002000年年 电气时代（电气时代（1882

9、） 无线电时代（无线电时代（1894） TV时代（时代（1836） 计算机时代（计算机时代（1846） 固态电路时代（固态电路时代（1847） IC时代（时代（1858） Basic Circuit Theory 12 q教材：教材：电路基础电路基础 q关于学习方法关于学习方法 q参考文献：参考文献：电路理论基础电路理论基础陈希有陈希有 简明电路分析基础简明电路分析基础李瀚荪李瀚荪 电路电路邱关源邱关源 电路分析基础电路分析基础陈洪亮陈洪亮 田社平田社平 q网络教学网络教学 http:/ qftp:/ 用户名：用户名：sptian 密码：密码：123456 Basic Circuit Theo

10、ry 13 第一章第一章 基本概念和基本规律基本概念和基本规律 学习目标：学习目标： 掌握集总电路中电压、电流应服从的基本规律掌握集总电路中电压、电流应服从的基本规律 掌握电阻电路的简单分析方法掌握电阻电路的简单分析方法 Basic Circuit Theory 14 1.1电路和电路模型电路和电路模型 1.1.1 实际电路与电路模型实际电路与电路模型 所谓电路所谓电路(circuit)，是由电的器件相互联，是由电的器件相互联 接所构成的电流的通路。复杂的电路又称网络。接所构成的电流的通路。复杂的电路又称网络。 电热水器电路电热水器电路 Basic Circuit Theory 15 实际电路

11、中使用电气元、器件，如电阻实际电路中使用电气元、器件，如电阻 器、电容器、灯泡、晶体管、变压器等。在器、电容器、灯泡、晶体管、变压器等。在 电路中将这些元、器件用理想的模型符号表电路中将这些元、器件用理想的模型符号表 示。示。 理想电阻、电容元件模型符号理想电阻、电容元件模型符号 Basic Circuit Theory 16 Basic Circuit Theory 17 电路模型图电路模型图-将实际电路中各个部件将实际电路中各个部件 用其模型符号表示而画出的图形。用其模型符号表示而画出的图形。 Basic Circuit Theory 18 1.1.2 集中参数电路集中参数电路 p 集中参

12、数电路：整个电路可以看成电磁空集中参数电路：整个电路可以看成电磁空 间的一个点，电路变量是时间的函数。间的一个点，电路变量是时间的函数。 p条件：如果实际电路的几何尺寸远小于其工作条件：如果实际电路的几何尺寸远小于其工作 信号的波长时，可以认为电流传送到电路的各信号的波长时，可以认为电流传送到电路的各 处是同时到达的，即没有时间延迟处是同时到达的，即没有时间延迟 p 分布参数电路：电路变量是时间、空间的分布参数电路：电路变量是时间、空间的 函数。函数。 c f 信号的波长：信号的波长： Basic Circuit Theory 19 例：一调频接收机用一根例：一调频接收机用一根2m2m长的馈线

13、和它的长的馈线和它的 天线相连接。当接收的信号频率为天线相连接。当接收的信号频率为100MHz100MHz时，时， 试问：试问： a. a. 该机输入端处的瞬时电流与天线端处的瞬时该机输入端处的瞬时电流与天线端处的瞬时 电流是否相等？电流是否相等？ b. b. 所用的馈线是否能用集中参数元件来逼近？所用的馈线是否能用集中参数元件来逼近？ 8 8 3 10 3m 10 c f Basic Circuit Theory 20 满足集中化条件的电路的性质：满足集中化条件的电路的性质： (1) 在任何时刻，流入在任何时刻，流入二端集中参数元件二端集中参数元件任一任一 端点的电流等于从另一端点流出的电流

14、，且该端点的电流等于从另一端点流出的电流，且该 元件两个端点上的电位均为确定值（对选定的元件两个端点上的电位均为确定值（对选定的 基准点或称参考点而言）；基准点或称参考点而言）； Basic Circuit Theory 21 (2) 在任何时刻，流入在任何时刻，流入多端集中参数元件多端集中参数元件任一任一 端点的电流等于从其他端点流出电流之和，且端点的电流等于从其他端点流出电流之和，且 其任一端点上的电位均为确定值（对选定的基其任一端点上的电位均为确定值（对选定的基 准点而言）。准点而言）。 Basic Circuit Theory 22 1.2 电路变量电路变量 电路分析中最常用的电路变量

15、为电流、电压电路分析中最常用的电路变量为电流、电压 及功率。及功率。 Andre-Marie Ampere (1775-1836) 1.2.1 电流及其参考方向电流及其参考方向 电流强度简称电流，即：电流强度简称电流，即： 式中式中dq 为通过导体横截面的电荷量，若为通过导体横截面的电荷量，若dq/dt为为 常数，这种电流叫做恒定电流（直流电流），常用大常数，这种电流叫做恒定电流（直流电流），常用大 写字母写字母I表示。电流的单位是安培（表示。电流的单位是安培（A），简称安。），简称安。 d ( ) d q i t t Basic Circuit Theory 23 电流的实际方向：规定为正电

16、荷运动的方向。电流的实际方向：规定为正电荷运动的方向。 电流的参考方向：假定为正电荷运动的方向。电流的参考方向：假定为正电荷运动的方向。 并且规定：若二者方向一致，电流为正值，反并且规定：若二者方向一致，电流为正值，反 之，电流为负值。之，电流为负值。 Basic Circuit Theory 24 1.2.2 电压及其参考方向电压及其参考方向 电压即电路中两点之间的电位差，电压即电路中两点之间的电位差， 用用u表示。表示。 即即 电压的单位为伏特（电压的单位为伏特（V）。）。 电压的实际方向：电位真正降低的方向。电压的实际方向：电位真正降低的方向。 电压的参考方向：为假设的电位降低的方向。电

17、压的参考方向：为假设的电位降低的方向。 d ( ) d w u t q Alessandro Antonio Volta (1745-1827) 正电荷从正电荷从a到到b 失去能量失去能量 Basic Circuit Theory 25 关联参考方向：电流的流向是从电压的关联参考方向：电流的流向是从电压的“+ +”极极 流流 向向 “- -”极，此时两者参考方向一致；反之极，此时两者参考方向一致；反之 为非关联参考方向。为非关联参考方向。 Basic Circuit Theory 26 1.2.3 功率和能量功率和能量 电场力做功的速率。电场力做功的速率。当电流与电压为当电流与电压为 关联参考

18、方向时，一段电路（或元件）吸关联参考方向时，一段电路（或元件）吸 收的功率为收的功率为 ddd ddd ( ) ( ) ww q p tqt u t i t 功率的单位为瓦特（功率的单位为瓦特（W）。）。 Basic Circuit Theory 27 当电流与电压为非关联参考方向时当电流与电压为非关联参考方向时 功率是代数量，电路是否真正吸收功率，还要功率是代数量，电路是否真正吸收功率，还要 看计算结果看计算结果p的正负而定，当结果为正值，表示该电的正负而定，当结果为正值，表示该电 路吸收能量，路吸收能量，p为吸收的功率；反之表示该电路提供为吸收的功率；反之表示该电路提供 能量，能量，p为提

19、供的功率。为提供的功率。 电路吸收的能量为电路吸收的能量为 能量的单位为焦耳（能量的单位为焦耳（J）。）。 ( ) ( )pu t i t 00 0 ( , )( )d( ) ( )d tt tt w t tpui Basic Circuit Theory 28 功率的计算：功率的计算： 1. u, i 取关联参考方向取关联参考方向 p = u i p 0 实际吸收实际吸收5W 例例 U = 5V， I = - - 1A P= UI = 5 (- -1) = - -5 W 例例 U = 5V， I = - - 1A P= -UI = -5 (- -1) = 5 W Basic Circuit

20、Theory 29 1.3 拓扑约束关系拓扑约束关系 1.3.1 图论的基础知识图论的基础知识 哥尼斯堡城七桥问题哥尼斯堡城七桥问题 随着计算机的发展，网络图论已成为计算机辅助分析中很随着计算机的发展，网络图论已成为计算机辅助分析中很 重要的基础知识，也是电路网络分析、综合等方面不可缺重要的基础知识，也是电路网络分析、综合等方面不可缺 少的工具。少的工具。 Basic Circuit Theory 30 图图：一组节点和一组支路的集合，且每条支路的两端：一组节点和一组支路的集合，且每条支路的两端 必须终止在两个节点上。网络图通常用符号必须终止在两个节点上。网络图通常用符号G记之。记之。 画图画

21、图：将网络转化为图时，将支路用线段表示，支：将网络转化为图时，将支路用线段表示，支 路间的连接用点表示。路间的连接用点表示。 Basic Circuit Theory 31 图论中部分名词和术语：图论中部分名词和术语： （1）连通图：在图）连通图：在图G中的任意两节点之间至少存在一中的任意两节点之间至少存在一 条由支路构成的路径，则称该图为连通图，否则为非条由支路构成的路径，则称该图为连通图，否则为非 连通图。连通图。 Basic Circuit Theory 32 图论中部分名词和术语：图论中部分名词和术语： （2）有向图：图中的每一条支路规定一个方向所）有向图：图中的每一条支路规定一个方向

22、所 得到的图。得到的图。 Basic Circuit Theory 33 n端元件及其有向图端元件及其有向图 ： Basic Circuit Theory 34 成对端钮多端元件及其有向图成对端钮多端元件及其有向图 ： 例例 ： Basic Circuit Theory 35 （3）子图：设有一图）子图：设有一图G，又有一图，又有一图Gi，其每个节，其每个节 点都是点都是G中的节点，每条支路是中的节点，每条支路是G中的支路，则称中的支路，则称 Gi是是G的子图。的子图。 Basic Circuit Theory 36 （4）树：对于任意一个连通图）树：对于任意一个连通图G，如果它的子图，如果它

23、的子图Gi 符合下列三个条件，符合下列三个条件，则称子图为则称子图为G的一个树：的一个树： （a）它是连通的；）它是连通的； （b）它包含子图中的所有节点；）它包含子图中的所有节点； （c）它不包含回路。）它不包含回路。 构成树的各支路称为树支。其余的支路称为连支。构成树的各支路称为树支。其余的支路称为连支。 连支的集合称为余树或补树。连支的集合称为余树或补树。 Basic Circuit Theory 37 （5）回路：回路是一条闭合的路经。图）回路：回路是一条闭合的路经。图G的子图的子图G1 是回路，则有是回路，则有 G1是连通的，是连通的， G1中与每个节点关联的支路数恰好是中与每个节点

24、关联的支路数恰好是2条。条。 Basic Circuit Theory 38 （6）基本回路：在选定树之后，如果每次只接上）基本回路：在选定树之后，如果每次只接上 一条连支，就可以形成由一条连支和其他有关树支一条连支，就可以形成由一条连支和其他有关树支 组成的闭合回路，该回路称为基本回路。组成的闭合回路，该回路称为基本回路。 结论：基本回路数结论：基本回路数b-n+1 Basic Circuit Theory 39 （7）平面图平面图 ：设一图设一图G，如果将其画在平面上，如果将其画在平面上， 且不出现两条支路交叉于一个非节点处，那么称图且不出现两条支路交叉于一个非节点处，那么称图 G为平面图

25、。为平面图。 Basic Circuit Theory 40 （8）网孔网孔 ：网孔是特殊的回路。对于一平面图网孔是特殊的回路。对于一平面图G， 若在图若在图G中取一回路，只要在回路所限定的区域内没中取一回路，只要在回路所限定的区域内没 有支路，则称该回路为网孔。有支路，则称该回路为网孔。 Basic Circuit Theory 41 （9）割集：）割集：连通图连通图G的的割集是一组不包括节点的支路割集是一组不包括节点的支路 集合。该集合。该支路集合满足支路集合满足 移去该集的所有支路，使移去该集的所有支路，使G成为两个独立的部分；成为两个独立的部分； 如果留下任一支路不取掉，剩下的图仍是连

26、通的。如果留下任一支路不取掉，剩下的图仍是连通的。 ( (割集是一极小支路集割集是一极小支路集) ) Basic Circuit Theory 42 ( (10) ) 基本割集：基本割集：对于任意一个连通图对于任意一个连通图G，选定一个树，选定一个树， 将仅包含一条树支的割集称为基本割集。将仅包含一条树支的割集称为基本割集。 1 2 3 4 5 6 问题：图中的割集选定了哪一个树？问题：图中的割集选定了哪一个树？ Basic Circuit Theory 43 网络图论的有关结论：网络图论的有关结论： 对有对有n个节点，个节点，b条支路的连通图条支路的连通图G及及G的一个树的一个树T，有，有

27、结论结论1：在：在G的任何两个节点之间，总有由的任何两个节点之间，总有由T的树支组的树支组 成的唯一路经。成的唯一路经。 结论结论2：若不考虑根节点（或起始节点），每条树支都：若不考虑根节点（或起始节点），每条树支都 有一个终止节点，则树支数有一个终止节点，则树支数n-1，连支数，连支数b-( n- 1)=b-n+1 。 结论结论3：每条连支都可以和一些树支构成唯一的回路，：每条连支都可以和一些树支构成唯一的回路， 即即b-n+1个回路，并称单连支回路或基本回路。个回路，并称单连支回路或基本回路。 结论结论4：每条树支都可和一些连支构成一个唯一的割集，：每条树支都可和一些连支构成一个唯一的割集

28、， 共有共有n-1个单树支割集（基本割集）个单树支割集（基本割集） Basic Circuit Theory 44 习题：习题：1.7; 1.81.7; 1.8 Basic Circuit Theory 45 Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887)， 1.3.2 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 基尔霍夫定律阐明了电路整体基尔霍夫定律阐明了电路整体 的基本规律。包括：的基本规律。包括： 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 Kirchhoffs current law (KCL) 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 Kirchhoffs voltage law (KV

29、L) Basic Circuit Theory 46 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)： 对于集总电路的任一节点，在任一时刻流入该对于集总电路的任一节点，在任一时刻流入该 节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。 ( )0i t 节点节点: 节点节点: 节点节点: 节点节点: KCL ? Basic Circuit Theory 47 KCL物理基础物理基础: 电荷守恒，电流连续性。电荷守恒，电流连续性。 KCL的另一种形式的另一种形式(割集割集)：如图，电路分两部：如图，电路分两部 分，由支路分，由支路1、2、m相连接，此外，别无相连接，此外

30、，别无 其它联系，则有其它联系，则有 i1+i2+im=0 Basic Circuit Theory 48 KCL的第三种形式：对任意电路中闭合面也是的第三种形式：对任意电路中闭合面也是 成立的。成立的。 12456 0iiiii Basic Circuit Theory 49 例 7A 4A i1 10A - -12A i2 i1+i210(12)=0 i2=1A 47i1= 0 i1= 3A Basic Circuit Theory 50 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL)： 对于集总电路的任一回路，在任一时刻，沿对于集总电路的任一回路，在任一时刻，沿 回路的各支路电压的代数和为零

31、。回路的各支路电压的代数和为零。(能量守恒能量守恒) ( )0u t 1 2 3 4 + + + + _ _ _ _ u4 u1 u2 u3 ab cd 如图，从如图，从a点开始按顺时点开始按顺时 针方向针方向(也可按逆时针方向）也可按逆时针方向） 绕行一周，有：绕行一周，有： u1- u2- u3+ u4=0 当绕行方向与电压参考方向当绕行方向与电压参考方向 一致（从正极到负极），电一致（从正极到负极），电 压为正，反之为负。压为正，反之为负。 Basic Circuit Theory 51 图论在图论在KCL、 KVL中应用：中应用： 对于节点数为对于节点数为n，支路数为，支路数为b的电路

32、，有的电路，有 （1）独立的）独立的KCL方程为方程为n-1个，且为任意的个，且为任意的n-1个。个。 （2）由每一个基本回路可以得到一个）由每一个基本回路可以得到一个KVL方程，共方程，共 得到得到 b-(n-1)个独立的个独立的KVL方程。方程。 因此，由因此，由KCL、KVL提供的独立方程数为提供的独立方程数为b 。 Basic Circuit Theory 52 对于有对于有b条支路的电路，共有条支路的电路，共有2b个电压、电流变量。个电压、电流变量。 由由b条支路的条支路的VCR可得到可得到b个方程，其余的恰好可以个方程，其余的恰好可以 由由KCL、KVL提供。提供。 任何电路所受到

33、的两类约束：任何电路所受到的两类约束： 1）拓扑约束：取决于元件的相互连接方式。）拓扑约束：取决于元件的相互连接方式。 节点电流受节点电流受KCL约束；约束； 回路电压受回路电压受KVL约束。约束。 2）元件约束）元件约束(VCR)：取决于元件本身的特性。：取决于元件本身的特性。 Basic Circuit Theory 53 习题：习题：1.10; 1.11; 1.121.10; 1.11; 1.12 Basic Circuit Theory 54 1.3.4 关联矩阵和基尔霍夫定律的矩阵形式关联矩阵和基尔霍夫定律的矩阵形式 1 2 3 4 5 如图，为某一电路网络的拓扑如图，为某一电路网络

34、的拓扑 结构图，列写结构图，列写KCL方程，有方程，有 12 234 45 135 0 0 0 0 ii iii ii iii 1 2 3 4 5 110000 011100 00 12 0110 10 3 010 5 1 4 i i i i i a b 0A i 1 k k k ii ikii i b b b nn ann n 节点 与支路 关联，参考电流流出 节点 与支路 关联，参考电流流入 节点 与支路 无关联 -1 0 Aa矩阵描述了图中节点对支路的关联关系，称为关联矩阵。矩阵描述了图中节点对支路的关联关系，称为关联矩阵。 Basic Circuit Theory 55 1 2 3 4

35、 5 110000 011100 00 12 0110 10 3 010 5 1 4 i i i i i KCL方程只有方程只有n1个是独立的，因此个是独立的，因此Aa的行是线性相关的。的行是线性相关的。 只要把上述方程任意划去一个，剩下的方程就是线性无关的。只要把上述方程任意划去一个，剩下的方程就是线性无关的。 因此，就因此，就Aa而言，只要划去任一行，所得矩阵就是线性独立而言，只要划去任一行，所得矩阵就是线性独立 的。的。 1 2 3 4 5 110000 011100 000 12345 110 i i i i i 0 b Ai 降阶关联矩阵降阶关联矩阵 a b 0A i Basic C

36、ircuit Theory 56 对电路网络来说，总是把与参考节点对应的行划去，同样可对电路网络来说，总是把与参考节点对应的行划去，同样可 得矩阵方程：得矩阵方程： b 0Ai 给定降阶关联矩阵，如何求网络图？给定降阶关联矩阵，如何求网络图？ 已知一网络图，可以求得已知一网络图，可以求得Aa或或A。同样，如果知道了。同样，如果知道了Aa或或A， 也一定可得网络图。也一定可得网络图。 11110 00010 11001 00 1234 101 5 a A 1 2 3 4 5 Basic Circuit Theory 57 11 212 32 423 53 n nn n nn n uu uuu u

37、u uuu uu 1 21 32 43 5 100 110 010 01 1 2 3 4 5 1 001 n n n u uu uu uu u 1 2 3 4 5 如图，设如图，设un1、un2、un3、un4为节点电位，为节点电位， u1、u2、u3、u4、u5为支路电压，并选择为支路电压，并选择 节点节点为参考节点，即为参考节点，即un4=0。根据。根据KVL 可得支路电压与节点电位间的关系。可得支路电压与节点电位间的关系。 T bn uA u Basic Circuit Theory 58 习题：习题：1.15; 1.17 Basic Circuit Theory 59 1.3.5 特勒

38、根定理特勒根定理 定理的形式一（功率定理）定理的形式一（功率定理） 设集总电路具有设集总电路具有b个元件，个元件，n个节点，并个节点，并 设设u1、u2、ub为满足为满足KVL的各个电压，的各个电压， i1、i2、ib为满足为满足KCL的各个电流，各元的各个电流，各元 件的电压、电流为关联参考方向，则件的电压、电流为关联参考方向，则 1 0 b k k k u i 意义：电路各元件吸收功率的代数和为零，意义：电路各元件吸收功率的代数和为零， 即功率守恒。即功率守恒。 Basic Circuit Theory 60 定理的形式二（似功率定理）定理的形式二（似功率定理） 设两个结构完全相同的集总电

39、路具有设两个结构完全相同的集总电路具有b个个 元件，元件，n个节点，并设个节点，并设 (k=1,2,b)分别分别 为满足为满足KVL的各个电压，的各个电压， (k=1,2,b)分分 别为满足别为满足KCL的各个电流，各元件的电压、的各个电流，各元件的电压、 电流为关联参考方向，则电流为关联参考方向，则 1 1 12 1 ( ) ( )0 ( ) ( )0 ( ) ( )0 b kk k b kk k b kk k u t i t u t i t u t i t , kk u u , kk i i Basic Circuit Theory 61 例：如图，各支路取关联参考方向。对例：如图，各支路

40、取关联参考方向。对i1，i2，i6任任 意取值意取值, i1=1A，i2 =2A，i6 =3A。则。则i3=1A，i4 = 2A，i5=1A。 再对再对u1，u2 ，u3任意取值任意取值, u1=1V，u2 =2V，u3 =3V。则。则u4=4V，u5 =3V ，u6 =1V。 验证：验证： 6 1 1 12 2( 1) 3( 2) 4 1 33 1 0 k k k u i Basic Circuit Theory 62 支路支路u，i123456 /A /V 1 2 2 4 ? 7 ? 2 ? 3 ? 5 例：例： k i ku Basic Circuit Theory 63 习题：习题：1

41、.19 Basic Circuit Theory 64 1.4 元件约束关系元件约束关系 若一个二端元件，在任一时刻其电压与电流的若一个二端元件，在任一时刻其电压与电流的 关系可以唯一地用关系可以唯一地用u-i平面上一条曲线所表征，平面上一条曲线所表征， 即有代数关系即有代数关系 f(u,i)=0 则此二端元件称为电阻元件。则此二端元件称为电阻元件。 1.4.1 电阻元件电阻元件 由欧姆定律定义的电阻元件，称为线性电由欧姆定律定义的电阻元件，称为线性电 阻元件。阻元件。 u(t)=Ri(t) 或或 i(t)=Gu(t) 电阻，单位为欧（电阻，单位为欧（） 电导，单位为西门子（电导，单位为西门子

42、（S） Basic Circuit Theory 65 讨论：讨论： q电阻元件的分类电阻元件的分类 电阻可以是线性的或非线性的，时不变的电阻可以是线性的或非线性的，时不变的 或时变的。或时变的。 i u i u t1 t2 i u i u t1 t2 Basic Circuit Theory 66 线性时不变电阻满足齐次性、可加性、双向性线性时不变电阻满足齐次性、可加性、双向性: 1 12 21122 1 1221122 ( ,)( , )( , ) ( , )0(, )( , )(, ) (0,0)0 f u aia ia f u ia f u i f u if aua u ia f u

43、ia f u i f 线性时变电阻满足线性时变电阻满足 ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) u tR t i t i tG t u t a R b R b R ( )(2) ( ) ab u tRR Cosft i t ( )20 abab R tRR CosftRR Basic Circuit Theory 67 非线性时变电阻满足非线性时变电阻满足 ( ) ( ) ( ) ( ) u tf i t i tg u t 隧道二极管隧道二极管 电流是电压的单值函数电流是电压的单值函数 u u ii i u u i 充气二极管充气二极管 电压是电流的单值函数电压是电流的单值函数 0 i u

44、 u i 二极管二极管 单调型电阻单调型电阻 非线性电阻元件的电阻有两种表示方式：静态电阻和动态电阻非线性电阻元件的电阻有两种表示方式：静态电阻和动态电阻 ( , )0 d u R i f u i du R di Basic Circuit Theory 68 q关于参考方向关于参考方向 如电阻的电压和电流的参考方向相反如电阻的电压和电流的参考方向相反 则欧姆定律写为则欧姆定律写为 u Ri 或或 i Gu 公式必须和参考方向配套使用！公式必须和参考方向配套使用！ Basic Circuit Theory 69 q功率和能量功率和能量 p ui (R i ) i i 2 R u(u/ R) =

45、 u2/ R 功率：功率： 能量：可用功率表示。从能量：可用功率表示。从- - 到到 t电阻消耗的能电阻消耗的能 量量 ( )( )d( ) ( )d tt w tp tu t i t 对任意的对任意的t，有，有w(t) 0，则称此元件为无源，则称此元件为无源 元件。否则，称为有源元件。元件。否则，称为有源元件。 Basic Circuit Theory 70 q开路与短路开路与短路 当当 R = 0 (G = )，视其为短路。，视其为短路。 i为有限值时，为有限值时，u = 0。 当当 R = (G = 0 )，视其为开路。，视其为开路。 u为有限值时，为有限值时，i = 0。 u i0 开

46、路开路 u i0 短路短路 Basic Circuit Theory 71 1.4.2 独立电源独立电源 1. 电压源电压源 不论外部电路如何变化，其两端电压总能保持不论外部电路如何变化，其两端电压总能保持 定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源， 简称电压源。简称电压源。 电压源伏安特性曲线电压源伏安特性曲线 u i0 S1 ( )u t 电压源的表示符号电压源的表示符号 SS ,u U S U 电压源其电压不受其它电压或电流的影响 独立电源 按物理特性区分电流源其电流不受其它电压或电流的影响 非独立电源(受控源)其电压或电流受电路中另一部分电压

47、或电流控制 Basic Circuit Theory 72 讨论：讨论： q特点：特点： (a) 端电压由电源本身决定，与外电路无关；端电压由电源本身决定，与外电路无关； (b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。通过它的电流是任意的，由外电路决定。 q理想电压源的开路与短路理想电压源的开路与短路 uS + _ i u + _ (1) 开路开路 i=0 (2) 理想电压源不允许短路理想电压源不允许短路 q独立电压源可以看作是一个非线性电阻独立电压源可以看作是一个非线性电阻 Basic Circuit Theory 73 2. 电流源电流源 不论外部电路如何不论外部电路如何, ,其输出电流总能

48、保持定值其输出电流总能保持定值 或一定的时间函数的电源，定义为理想电流源，或一定的时间函数的电源，定义为理想电流源， 简称电流源。简称电流源。 电流源伏安特性曲线电流源伏安特性曲线电流源的表示符号电流源的表示符号 IS,iS u i 0 S1 ( )i t Basic Circuit Theory 74 讨论讨论 q特点：特点： (a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；电源电流由电源本身决定，与外电路无关； (b) 电源两端电压电源两端电压是由外电路决定。是由外电路决定。 q理想电流源的短路与开路理想电流源的短路与开路 (2) 理想电流源不允许开路。理想电流源不允许开路。 (1) 短路：

49、短路：i= iS ，u=0 q独立电压源可以看作是一个非线性电阻独立电压源可以看作是一个非线性电阻 Basic Circuit Theory 75 3. 几种典型的独立源信号波形几种典型的独立源信号波形 (1) 单位阶跃函数单位阶跃函数(t) 0 0 ( ) 1 0 t t t 0 0 0 0 () 1 tt tt tt 延时单位阶跃延时单位阶跃 函数函数(t- t0) Basic Circuit Theory 76 讨论：讨论： p阶跃函数可以简化电路的表示。阶跃函数可以简化电路的表示。 p可用阶跃函数表示电子技术中经常遇到的分段常量可用阶跃函数表示电子技术中经常遇到的分段常量 信号。信号。

50、 0 1 f(t) t t0 0 ( )( )()f tttt 0 A f(t) t t02t03t04t0 00 ( )( )A ()2A (2 )f tttttt （矩形）脉冲（矩形）脉冲 脉冲串脉冲串 Basic Circuit Theory 77 (2) 单位冲激函数（狄拉克函数）单位冲激函数（狄拉克函数） ( )0 0 ( )1 tt t dt 0 t /2 p(t) -/2 1/ 0 1 lim ()()? 22 tt 0 t (t) 单位延时冲激函数单位延时冲激函数 00 0 ()0 0 ()1 ttt tt dt 0t (t-t0) t0 0t A(t-t0) t0 A Bas

51、ic Circuit Theory 78 讨论：讨论： q冲激函数所含的面积称为冲激函数的强度。冲激函冲激函数所含的面积称为冲激函数的强度。冲激函 数是用其强度而不是其幅度来表征的。例如，单位数是用其强度而不是其幅度来表征的。例如，单位 冲激电流是指强度为冲激电流是指强度为1单位（单位（1库仑库仑C），而不是），而不是 幅度为幅度为1单位（单位（1A）的冲激电流（电流的幅值为无）的冲激电流（电流的幅值为无 限大）。限大）。 q冲激函数是阶跃函数的导数。冲激函数是阶跃函数的导数。 1 0 ( )d 0 0 d ( )d( )( )( ) d t t t t ttt t Basic Circuit

52、 Theory 79 p筛分性质筛分性质 0 ( )( ) ()d t f tft p单位斜坡函数和单位对偶冲激函数单位斜坡函数和单位对偶冲激函数 p一个任意波形可以用冲激函数的积分来表示一个任意波形可以用冲激函数的积分来表示 ( ) ( )d(0)f tttf Basic Circuit Theory 80 (3) 正弦波形正弦波形 正弦信号是余弦函数、正弦函数，都称正弦量。正弦信号是余弦函数、正弦函数，都称正弦量。 正弦量三要素：振幅、角频率、初相位。正弦量三要素：振幅、角频率、初相位。 ( )cos() m f tAt Basic Circuit Theory 81 习题：习题：1.20

53、; 1.21; 1.22 Basic Circuit Theory 82 1.4.3 受控源受控源 受控源是一种双口电路元件，它含有两受控源是一种双口电路元件，它含有两 条支路：控制支路和受控支路。受控支路的条支路：控制支路和受控支路。受控支路的 电压或电流受控制支路电压或电流的控制。电压或电流受控制支路电压或电流的控制。 四种形式的受控源四种形式的受控源 v1 受电压控制的电压源，即受电压控制的电压源，即VCVS. v2 受电流控制的电压源，即受电流控制的电压源，即CCVS. v3 受电压控制的电流源，即受电压控制的电流源，即VCCS. v4 受电流控制的电流源，即受电流控制的电流源，即CC

54、CS. Basic Circuit Theory 83 VCVS CCVS :电压放大倍数 r : 转移电阻 1 21 0i uu 1 21 0u uri Basic Circuit Theory 84 g: 转移电导 CCCS VCCS :电流放大倍数 1 21 0i igu 1 21 0u ii Basic Circuit Theory 85 讨论：讨论： q ，g， ，r 为常数时，被控制量与控制为常数时，被控制量与控制 量满足线性关系，称为线性受控源。量满足线性关系，称为线性受控源。 q双口电路元件可以有两个代数方程定义：双口电路元件可以有两个代数方程定义： 注意受控源与独立电源的区别

55、。注意受控源与独立电源的区别。 11212 21212 ( , , )0 ( , , )0 f u u i i f u u i i q受控源的有源性和无源性受控源的有源性和无源性 受控源是有源元件。受控源是有源元件。 2 2 1 12 22 2 0 L u pu iu iu i R Basic Circuit Theory 86 例：求图示电路中的例：求图示电路中的U。 1111 1 KVL: 0 E rII REI Rr 1 rE U Rr 解：解： 例：求图示电路例：求图示电路a、b端钮的等效电阻端钮的等效电阻Rab。 解：写出解：写出a、b端钮的伏安关系：端钮的伏安关系： U=8I+5I

56、=13I 所以所以 Rab=U/I=13 Basic Circuit Theory 87 习题：习题：1.24; 1.25 Basic Circuit Theory 88 1.4.4 运算放大器运算放大器 最早开始应用于最早开始应用于1940年，主要用于模拟年，主要用于模拟 计算机，可模拟加、减、积分等运算，对电计算机，可模拟加、减、积分等运算，对电 路进行模拟分析。路进行模拟分析。1960年后，随着集成电路年后，随着集成电路 技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大 降低了成本，获得了越来越广泛的应用。降低了成本，获得了越来越广泛的应用。 目前，集成运算放

57、大器是使用最为广泛的目前，集成运算放大器是使用最为广泛的 电路器件之一。电路器件之一。 Basic Circuit Theory 89 1. 电路符号电路符号 u-： 反相输入端，输入电压反相输入端，输入电压u+：同相输入端，输入电压：同相输入端，输入电压 uo： 输出端输出端, 输出电压输出电压 实际运放均有直流电源端，在电实际运放均有直流电源端，在电 路符号图中一般不画出。运放具路符号图中一般不画出。运放具 有有“单方向单方向”性质性质(图中图中 图形图形 符号就代表这种性质符号就代表这种性质)。 (其中参考方向如图所示，每一其中参考方向如图所示，每一 点均为点均为对地对地的电压的电压 ，

58、在接地端未，在接地端未 画出时尤须注意。画出时尤须注意。) A：开环电压放大倍数，可达十几万倍：开环电压放大倍数，可达十几万倍 : 公共端公共端(接地端接地端) Basic Circuit Theory 90 2. 运算放大器的外特性运算放大器的外特性 设在设在 a,b 间加一电压间加一电压 ui =u+- -u- -， 则可得输出则可得输出uo和输入和输入ui之间的转之间的转 移特性曲线如下：移特性曲线如下： 分三个区域：分三个区域： 线性工作区：线性工作区： |ui| , 则则 uo= Es ui- - , 则则 uo= - -Es 这里这里是一个数值很小的电压，是一个数值很小的电压， 例

59、如例如Es=13V,A =105，则，则 =0.13mV。 Basic Circuit Theory 91 3. 电路模型（工作于线性区）电路模型（工作于线性区） Ri ：运算放大器两输入端间的输入电阻。运算放大器两输入端间的输入电阻。 Ro：运算放大器的输出电阻。运算放大器的输出电阻。 Basic Circuit Theory 92 4. 理想运算放大器理想运算放大器 在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理： A uo为有限值，则为有限值，则ui=0 ,即即u+ +=u- -，两个输入端，两个输入端 之间相当于短路之间相当于短路(虚短路虚短路)

60、； Ri 、Ro0, i+=0 , i- -=0。 即从输入端看即从输入端看 进去，元件相当于开路进去，元件相当于开路(虚开路虚开路)。 Basic Circuit Theory 93 5. 运算放大器的实际接法运算放大器的实际接法 负反馈接法负反馈接法 Basic Circuit Theory 94 例：图所示为同相放大器。试求运算放大器吸例：图所示为同相放大器。试求运算放大器吸 收的功率。收的功率。 1 12 2 pu iu i 由运算放大器的由运算放大器的“虚断虚断”、“虚虚 短短”概念可知，概念可知，i1 0，u1 0，并，并 且且 S2f 2S 11f1 (1) uuR uu RRR