浙江省深化课程改革协作校高三11月期中联考理科数学试题及答案

1、 浙江省深化课程改革协作校2015届高三11月期中联考数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2每小题选出答案后，用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合，则 （ ）a b c d2 已知函数，则“是偶函数”是“”的（ ）a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件

2、 d既不充分也不必要条件3某几何体三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）a b c d4为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）a向左平行移动个单位长度 b向右平行移动个单位长度c向左平行移动个单位长度 d向右平行移动个单位长度5设等差数列的公差为若数列为递增数列，则（ ）a b c d6.已知为三条不同的直线，和是两个不同的平面，且.下列命题中正确的是（ ）a.若与是异面直线，则与都相交b.若不垂直于，则与一定不垂直c.若，则d.若则7已知是圆上任意的不同三点，若，则正实数的取值范围为（ ）a b. c. d. 8过双曲线的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的

3、交点分别为.若，则双曲线的离心率是（ ）a b. c. d.9在四棱锥中，底面是菱形，底面，是棱上一点. 若，则当的面积为最小值时，直线与平面所成的角为（ ）a b. c. d.10已知非空集合，若， ，则的关系为（ ）a b c d 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11已知角终边经过点，则_.12设，则_.13已知数列的前项和为，若，则数列的通项公式为_.14已知实数满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为_.15若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 _.16已知抛物线过点，是抛物线上的点，直线的斜率成等比数列，则直线恒过定点_.17已知实数

4、满足，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18（本小题满分14分）在锐角中，内角所对的边分别为.已知（）求角的大小；（）若，求的面积的最大值. 19（本小题满分14分）已知等差数列的公差为,首项为正数，将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,（）求数列的通项公式与前项和； （）是否存在三个不等正整数,使成等差数列且成等比数列.20（本小题满分14分）在多面体中， 平面， 为的中点.（）求证：平面；（）若，求二面角的正切值的大小.21（本小题满分15分）若椭圆：，过点作圆：的切线，切点分别为直线恰好经过椭圆

5、的右焦点和上顶点.（）求椭圆的标准方程；（）若直线与圆相切于点，且交椭圆于点，求证：是钝角.22（本小题满分15分）设函数，.（）若，当时，恒成立，求的取值范围；（）若不等式在区间上无解，试求所有的实数对浙江省深化课程改革协作校 2015届11月期中联考 理科数学答案：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案cabcdccdba二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. ； 12. 10； 13.； 14. 15. 或； 16. 17. 三、解答题（本大题共5小题，共72分）18解：（）由条件 所以，解得或（5分） 又因为是锐角三角形，所

6、以. （7分） （）当时，由余弦定理：，代入可以得到： ，所以 （10分） 所以 （13分）等号当且仅当. （14分）19解：（）设前4项为 则或 或或 （3分） （6分）（） （9分）但（12分）故不存在三个不等正整数，使成等差数列且成等比数列. （14分）20证明：（）取中点，连接.因为是的中点，所以是的中位线，则，所以， （3分）则四边形是平行四边形，所以，故平面. （6分）（）过点作垂直的延长线于点，因为平面，所以，则平面，过作，垂足为，连接，易证平面，所以，则是二面角的平面角. （9分）设，则，在中，所以. （12分）又因为，所以，则 （14分）21解：（）由题意可知：，则， （3分）所以直线的方程是，即，即. （5分） 所以，即椭圆的标准方程为：. （7分） （）当直线的斜率不存在时，易证：是钝角； （9分） 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 与椭圆联立可以得到： 则 由韦达定理：代入上式可以得到： （12分） 因为直线与圆相切，则，所以 （14分） 代入上式：，所以是钝角. （15分）22 解：（）由，即.当时，恒成立；（1分）当时，令，得； （3分）同理当时，令，得 （6分）综上：有. （7分）（）要使在区间上无解，必须满足即；所以，即，又两式相加可以得到：.